2025年七年级数学上册同步讲义：有理数的乘除法（人教版）

专题1.4有理数的乘除法

考点1：有理数的乘除法运算

考点2：有理数薪

考点3:有理数而直靠

考点4：与数轴有关的字母符号而\

考点5:有理数乘除法法在生活中的应用

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I.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情

况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是。的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，,用式子表示为a-'=l（a#））,就是说a和工

aa

互为倒数，即a是'的倒数，,是a的倒数。

aa

注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带

分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或-1,大包括0。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，枳相等。即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：一般地，•个数同两个数的和相乘，等于把这人数分别同这两个数相乘，在把积相加。即

a（b+c）=ab+ac

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号：最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照，先乘除，后加减’的顺序进行。

陨:考点精讲

考点1:有理数的乘除法运算

典例：（1）（2022・全国•七年级课时练习）根据所给的程序（如图）计算：当输入的数为一|时，输出的结果是

输入数|一二一3）|T国T|输出数

【答案】10

【解析】

【分析】

利用程序框图中的各步运算要求，把一：代入，直接运算求解即可.

【详解】

解：由题意可知：输出的结果为：-jx（-3）x5=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题主要是考察了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另

外也要注意同号和异号乘法的变号问题.

⑵（2022•福建•福州三牧中学九年级阶段练习）-24子8=（）

\

A.\B.一C.3D.-3

3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的除法法则进行计算即可.

【详解】

解：-24+8=-（24+8）=-3,

故选:D.

【点睛】

本题考查了有理数的除法，熟记有理数的除法法则是解题的关键.

巩固练习

1.（2021・全国•七年级期中）若三个有理数相乘的积为0,则（）

A.三个数都为0B.一个数为0

C.两个数为0,另一个不为0D.至少有一个数为0

【答案】D

【解析】

【分析】

由0乘以任何数都得0,从而可得答案.

【详解】

解：三个有理数相乘的积为0,则三个有理数中至少有一个为0.

故选:D.

【点睛】

本题考查的是多个有理数的乘法，掌握“0乘以任何数都得0”是解本题的关键.

2.（2022•黑龙江・哈尔滨市萧红中学期中）如果〃<0,b<0,那么面0.

【答案】>

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则即可判断.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，绝对值，有理数的乘法等知识点，求出绝对值不大于爪的所有整数是解此题

的关键.

5.(2022•江苏苏州七年级期末)已知x,y,z是三个互不相等的整数，且种=15,贝上+y+z的最小值等

于

【答案】-15

【解析】

【分析】

由I,y,z是三个互不相等的整数，根据15的因数有±1,±3,±5,二15,且x+y+z的最小值，则KKZ分别为

-5-3J即可求得最小值

【详解】

解：Vx,y,z是三个互不相等的整数，且孙z=15,

则占y,z分别为-5,-3,1或5,3,1或5,-3,-1,或-5,3,-1,或-115,1

根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当x,y,z分别为一1,一15』时•，x+y+z的值最小

•••x+y+z的最小值等于-1-15+1=-15

故答案为：-15

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键.

6.(2022・全国•七年级专题练习)计算：

(1)0x(-)；

O

(2)3x(-1)；

⑶(-3)x03；

⑷心><(一3.

O/

【答案】(12(2)7(3)-0.9⑷g

【解析】

【分析】

（1）。乘以任何数都等于0;

（2）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可；

（3）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可；

（4）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可.

⑴解：0乂（寻=0；

（2）解：3x^--=-1；

⑶解：（-3）x0.3=-0.9：

⑷解:

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法法则，熟练运用乘法法则是解题关键.

7.（2022•吉林•中考真题）要使算式（7）03的运算结果最大，贝『七〃内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C・xD.4-

【答案】A

【解析】

【分析】

将各选项的运算符号代入计算即可得.

【详解】

解：（-1）+3=2,

（-1）-3=-4,

（-1）x3=-3,

（―1）+3=—,

因为-4V—3V—L<2,

3

所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+,

故选:A.

【点睛】

本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

8.（2022・全国•七年级课时练习）6+1-；卜（—g）=（）.

【答案】

32

T

【解析】

【分析】

首先根据负因数2个确定积的符号为正号，把除法转化为乘法，求出结果.

【详解】

解：原式=6x；x：==

333

故答案为32学.

【点睛】

本题考查有理数的乘除混合运算，解决问题的关键是把除法转化为乘法.

9.(2022・全国•七年级课时练习)直接写出得数

3

⑴12丁

⑵二鼻

106

⑶匚器=

⑷47.8+5.9h

3

⑸1丁

,、2I21

(6)-X--r-X—=

5353

⑺0.49+0.7=

1?1

【答案】(1)16(2)-(3)3(4)8(5)-(6；-(7)0.7

459

【解析】

【分析】

(1)利用有理数的除法直接计算即可；

(2)直接利用分数相乘的运算法则计即可；

(3)利用乘除法的混合运算法则计算即可；

(4)利用除法直接计算即可：

(5)利用有理数的减法直接计算即可;

（6）利用分数的乘除法直接计算即可;

（7）利用除法直接计算即可.

3

⑴

12xr

=16»

=l＞：7x-

7

⑷47.8+5.9%8,

39

(5)1-^=j

,-2\2\

(6)—X-X—

5353

251

—X—X—

1523

11

=—X—

33

9

(7)0.49+0.7=07.

【点睛】

本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序.

考点2：有理数的倒数

典例：（2022•四川广安•中考真题）从百年前的“奥运三问〃到今天的“双奥之城〃，2022年中国与奥运再次牵

手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（

1

A.2022B.-2022C.-------D.-----

20222022

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，即可求解.

【详解】

解：2022的倒数是薪.

故透:D

方法或规律点拨

本题主要芍置了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

巩固练习

3

1.（2022•广西•中考真题）]的倒数是（）

5-35

A.-B.—（D.

353

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的概念作答即可.

【详解】

13的倒数是51，

JQ

故选:A.

【点睛】

本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.（2022・河北•平泉市教育局教研室七年级期末）若-]＞口=1,则口=（）

355

A.—5B.-C,-D.—

533

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

团口=-：,故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，是解题的美键.

3.（2022•贵州黔东南•中考真题）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与J互为相反数C.0的相反数是。D.2的绝对值是-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可.

【详解】

解：A.2与-2互为相反数，故选项A不正确

B.2与g互为倒数，故选项B不正确；

C.C的相反数是0,故选项C正确；

D.2的绝对值是2,故选项D不正确.

故选C

【点睛】

本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键.

4.（2022•黑龙江•哈尔滨市萧红中学期中）的倒数是.

3

【答案】-

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，即可求解.

【详解】

0-N=3*

团一1一段］的倒数是

、“2

故答案为日3.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键.

5.(2022・全国•七年级专题练习)写出下列各数的倒数.

(1)0.25

⑷一1.25

(5)0

444

【答案】(1)4(2)弓(3)5(4)-三(5)0没有倒数

【解析】

【分析】

根据倒数的定义逐一解答即可.

(1)解：0.25的倒数是4；

34

(2)解：的倒数是彳；

43

⑶解：3的倒数是4白；

47

4

⑷解：-1.25的倒数是-不；

(5)解:。没有倒数.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，属于基础概念题型，熟知倒数的概念是解题的关键.

考点3：有理数的四则混合运算

典例：(2022•四川乐山•七年级期末)计算：

⑴-6+(T)-(-2)

⑵(—2)x60

【答案】(1)—8(2)3

【解析】

【分析】

(1)先去括号，根据有理数的加减运算进行计算即可；

(2)根据有理数的乘除混合运算进行计算即可

⑴解：原式=-6-4+2=T0+2=-8

(2)解：原式=T2+(T)=3

方法或规律点拨

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

巩固练习

1.(2022・天津•模拟预测)计算(-2)x(-4)+(-g)的结果为()

A.4B.-4C.16D.-16

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法利除法的运算法则运算即可.

【详解】

解：原式=8x(-2)

=-16.

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则.

91

2.(2022・全国•七年级课时练习)计算：^+15x(-«)得()

J1

9111

A.一一B.----C.-D.——

51255125

【答案】B

【解析】

【分析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.

【详解】

解:

51551515125

故选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.(2022・全国•七年级)计算：(-3)x?+(—!).

64

【答案】10

【解析】

【分析】

利用有理数的乘法的法则，有理数的除法的法则对式子进行运算即可.

【详解】

解：(-3)x^-(-l)

64

=--x(-4)

2

=10.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握.

?423

4.(2022・全国•七年级)计算：(--)x(--)-^(-3-)^—

53517

【答案】-1

【解析】

【分析】

先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可.

【详解】

2423

解：(一？乂(一§)+(一37+万

24517

---X—X—X—

53173

8

*

9

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运笄的顺序及相关法则.

5.(2022•广西贺州•七年级期末)计算：

⑴23+(—17)+(+7)+(-13)；

⑵25.副力

【答案】(1)0

(2)3

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；

(2)利用有理数的乘除混合运算法则计算即可.

(1)解：原式=23—17+7—13=0.

cQQ

⑵解：原式=£吟吟=3.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用有理数混合运算的法则是解决本题的关键.

6.(2022•江苏扬州•七年级期末)计算：

⑴卜夕“25+(-8.5)-卜10；)

(2)(-2)^(-10)xf-31>

2

【答案】⑴2⑵

【解析】

⑴解：11%.25+(-8.5)一［吟)

=-1.5+1.25-8.5+10.75

=(1.25+10.75)-(1.5+8.5)

=12-10

=2：

⑵解：(-2)+(-10)、｛3T

1(10)

=-x---

5I3J

2

=——

31

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

考点%与数轴有关的字母符号判断

典例：（2022•贵州铜仁•七年级期末）有理数〃、6在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）

■।1ir

b0\a

A.a<bB.a+b<1）C.ab>（）D.

b

【答案】B

【解析】

【分析】

由数轴得b<0<l<a,且问〉同，结合有理数的运算法则依次判断即可.

【详解】

解：由数轴得加且例>|。|，

国a>b,a+b<0,ab<0,二<0，

b

故选：B.

方法或规律点拨

此题考杳了利用点在数轴上的位置判断式子的正负.熟记有理数的运党法则是解题的关键.

巩固练习

1.（2022•广东•模拟预测）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

---1-------1-----1-----►

a0b

A.a+Z?>0B.|4>例C.-a<bD.y>-l

b

【答案】B

【解析】

【分析】

根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可.

【详解】

解:如图所示：a<0<b,

A、a+b<0,故此选项错误；

B、|a|>|b|,正确;

C、-a>b,故此选项错误；

D、7<-l,故此选项错误；

b

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.

2.（2022•江苏南京•二模）如图，在数轴上，点48分别表示实数a,b.下列算式中，结果一定是负数的

是（）

6。0

A.a+bB.a-bC.abD.a+b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图示知bVaVO,并且|a|V|b|.根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解.

【详解】

解:解：由数轴得bVaVO,|a|V|b|.

A、a+bVO,故该选项符合题意；

B、a-b>0,故该选项不符合题意：

C、ab>0,故该选项不符合题意；

D、a+b>。,故该选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】

本题考杳了实数与数轴，利用数轴得出bVaVO,|a|V|b|是解题关键，又利用了有理数的运算.

3.（2022・山西吕梁•七年级期末）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

——2—.-------&_»

o

A.a4Z?=0B.>0C.a^b<0D.a-b>0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴判断a与b的大小关系即可求出答案.

【详解】

解：由数轴可知：-b<aVOOaVb,

A.a+b>0,故本选项不符合题意.

B.ab<0,故本选项不符合题意.

C.”bVO,故本选项符合题意.

D.a-b<Q,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是正确得出-bVaVOV-oVb,本题属于基础题型.

4.（2022・重庆巫溪•七年级期末）已知数a,b,c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（）

IIII____________

ac0b

A.14K闻B.\（-\>\a\c.ahc<0D.—>0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴判断出a<0,c<0,b>0,然后再根据绝对值的概念及有理数的乘、除法法则逐个判断即可.

【详解】

解：由数轴可知：a<0,c<0,b>0,

选项A：由数轴及绝对值的意义匕知，数。离原点比数6离原点更远，所以1。1习”，故选项A错误；

选项B：数。离原点比数c离原点更远，所以故选项E错误；

选项C：三个数a、b、c中有两个数a、c<0,另一数b>0,根据两数相乘同号得正，异号得负可知，abc>0,

故选项C错误；

选项D：。力<0,根据两数相除，同号得正，异号得负可知：—>0,故选项D正确；

c

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴的定义及有理数的乘除法法则，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属

于基础题型.

5.（2022•江西抚州•七年级期末）如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c,则二列结论中：

①a+〃+c>0；@«/?-c>（）；③a+〃-c>0；④0<gvl；⑤同>冏>卜，I正确的有（）

一二，，2..

-3a-2b-10c1

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】

先由数轴得出QV-2VbV-lV0VcVl,再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则

等分别分析，可得答案.

【详解】

解：由数轴可得：

a<-2<b<-l<0<c<l且同>|4>|d，

团a+b+cVO,故①错误，⑤正确：

助,b,c中两负一正

0a*6*c>O,故②正确：

如VO,bVO,c>0

如+b-cVO,故③错误；

0a<-2<b<-1

00<-<1,故④正确.

a

综上，可知，正确的有3个.

故选:B.

【点睛】

本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键.

6.（2022•河北保定•七年级期中）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=O,那么下列

结论正确的是（）

abx

A.同>|dB.a+c>0C.abc>0D.=0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据a+〃=0,确定原点的位置.，再根据。，b,c与原点的距离判断选项；

【详解】

解：€〃+/?=（）,

的，b互为相反数，

回aVOVbVc；

A,因为|o|=|b|Vc,所以描述错误;

B,c点离原点的距离大于。点离原点的距离，结论正确；

C,a<0,abc<Of结论错误；

D，a不为零，结论错误；

故答案选：B

【点睛】

本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是

确定原点的位置.

考点5：有理数乘除法法在生活中的应用

典例：（2022・费州毕节•七年级期末）以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准

体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：

学生（号）1234567

与标准体重之差（千克）-5+3+2-1-2+4

⑴最接近标准体重的是学生（填序号）.

（2）最大体重与最小体重相差________千克.

⑶求7名学生的平均体重.

【答案】（1）4号（2）11（3）46千克

【解析】

【分析】

（1）与标淮体重之差的绝对值越小，就最接近标淮体重，直接观察绝对值最小的数即可；

（2）由表格可知最高体重是第7名学生，最低体重是第1名学生.，从而可以求得最高体重与最低体重相差

多少；

（3）用标准体重加上七名学生与标准体重:之差的平均数，即为七名学生的平均体重.

⑴解：由表格可知，4号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，

回最接近标准体重的是4号学生.

故答案为:4号;

⑵解：由表格可知最高体重是第7名学生，最低体重是第1名学生，

团体重之差为：6-（-5）=11（千克）

故答案为：11;

（3）解：7名学生的平均体重=45+（-5+3+2-1-2+4+6）+7=46（千克），

团7名学生的平均体重为46千克.

方法或规律点拨

本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发

挥正负数的作用.

巩固练习

1.（2021•浙江杭州•七年级阶段练习）在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一♦根底面半径

为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的

体积是立方厘米.（不取3.14）

【答案】2826

【解析】

【分析】

根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为9厘米，底面半径为10厘米

的圆柱的体积，据此解答即可.

【详解】

解：3.14x102x9=2826，

故答案为：2826.

【点睛】

此题考查根据圆柱的体积公式列出式子，准确列出式子进行运算是解题关键.

2.（2022•黑龙江•哈尔滨德强学校期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品24袋，检测每袋的质量是

否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：g）-6-20136

袋数254463

⑴这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少儿克？

⑵若标准质量为400克,则抽样检测的总质量是多少克？

【答案】（1）样品平均质量比标准质量多，多0.75克

⑵总质量为9618克

【解析】

【分析】

（1）根据正负数的意义将表格中的数据进行计算，如果结果为壬则比标准质量多，如果结果为负则比标准

质量少；

（2）根据（1）计算的结果，结合标准质量进行求解即可.

⑴解：-6x2+(-2)x5+0x4+1x4+3x6+6x3=18®,

18_______

=0.75克

24-5+4+4+6+3

团这批样品的平均质量比标准质量多，多0.75克;

（2）解：400x（2+5+4+4+6+3）+18=9618克，

团抽样检测的总质量是9618克，

答：抽样检测的总质量是9618克.

【点睛】

本题主要考查了有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键.

3.（2021•云南•景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在我市创建“卫生城市〃过程中，某天市

交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A史出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录

如下（单位：千米）：+11,-8,+7,-16,£，-7,+5,-3.

⑴最后警车是否回到广场4处？若没有，在广场4处何方？距广场A处多远？

⑵若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够,

途中还需补充多少升油？

【答案】（1）没有：西方；5千米

（2）不够；4.6升

【解析】

【分析】

（1）将各数相加即可确定警车所在的方向及距离;

（2）将所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后进行加减计算即可.

(1)没有，11-8+7-16+6-7+5-3=-5(千米).

答：警车在广场A的西方，距广场4处5千米处.

(2)11+8+7+16+6+7+5+3=63(千米),

63x0.2-12.6(升)

12.6-8=4.6(升).

答：途中还需补充4.6升.

【点睛】

题目主要考查正负数的意义及有理数的加减运算及乘法运算的应用，理解题意是解题关键.

每天的实际产最和计

⑴若每套桌椅的材料费是200元，则产量最多的一天比产量最少的一天多花了多少元的材料费？

⑵该厂实行每日计件工资制度，每生产一套桌椅得50元。当天超额完成的部分每套另加奖20元，少生产

一套则扣10兀，那么该厂工人这一周的工资总额是多少兀？

【答案】⑴3200元

(2)35940元

【解析】

【分析】

(1)按照10-(-6)=16,再16x200=3200计算即可.

(2)按照生产支付工资，奖励工资，扣罚工资的和计算即可.

⑴根据题意，得[10-(-6)]x200=3200(元).

(2)根据题意，得

[700+10+8+4-l-3-6]x50+(10+8+4)x20-(1+3+6)xl0=35940(元).

【点睛】

本题考杳了有理数加减混合运算，正确理解题意，选择正确的计算方法是解题的关键.

5.(2022・全国•七年级课时练习)问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端

与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点8重合.

T——£JI丁”

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若

将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点4时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这

根木棒的长为cm.

(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这

么大，我就115岁啦!〃请问妙妙现在多少岁了？

【答案】(1)8；(2)14,22；(3)15岁

【解析】

【分析】

(1)根据图象可知3倍的48长为30-6=24(cm),这样AB长就可以求出来了.

(2)4点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14,8点在4点右侧8个单位长度，也可以求出

8点的数值.

(3)运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115-(-35)就是两人年龄差的3倍，可以

求出两人的年龄差.进而可以分别算出各自的年龄.

【详解】

解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30-6=24(cm),则这根木棒的长为24+3=8(cm)；

故答案为8.

(2)6+8=14,

14+8=22.

所以图中4点所表示的数为14,B点所表示的数为22.

故答案为：14,22.

（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（-35）岁，

所以奶奶与妙妙的年龄差为［115-（-35）］+3=50（岁），

所以妙妙现在的年龄为115-50-50=15（岁）.

【点睛】

本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用.解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶

奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄.

羔能力提升

二^单选题秀题3^）

1.（2022•广西玉林•中考真题）5的倒数是（）

11

A.-B.—C.5D.—5

55

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的意义可直接进行求解.

【详解】

解：5的倒数是（；

故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键.

2.（2022•浙江丽水•三模）如图，运算中的（）处，填写的理由是（）

（-12）x（-37）xj

O

=37xl2x-

6（乘法交换律）

=37x|12x-I

I6）（）

=37x10=370

A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.加括号

【答案】B

【解析】

【分析】

根据运算过程可知是根据乘法结合律.

【详解】

解：（-12）x（-37）xj

二37xl2x,（乘法交换律）

6

=37x（12x|）（乘法结合律）

=37x10

=370

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键.

3.（2022•广西•靖西市教学研究室七年级期中）计算（-1）+3x（・：）的结果是（）

A--1B.1C.tD.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可.

【详解】

解：原式=1+3乂彳=彳*7=3.

3339

故选:C.

【点睛】

本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提.

4.（2022・河北•平泉市教育局教研室七年级期末）在-2口3的"口”中填入一个运算符号，使其运算结果最小,

则中填的是（）

A.+B.—C.xD.+

【答案】C

【解析】

【分析】

把各运算符号放入"口"中，计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

2

解：-2+3=1,-2-3=5,-2x3=6,-24-3=-y,

0-6<-5<-1<1,

因在-203的“□”中填入一个运算符号“X〃使运算结果最小，故C正确.

故选:C.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，是题的关键.

5.（2022・四川遂宁•七年级期末）已知有理数a,b,c满足则4+与+三的值不可能为（）

\a\\b\|c|

A.3B.-3C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可.

【详解】

团有理数mb,c满足abc±0,

abc

当有一个负数时，同+网+同—1+1=1

abc

当有两个负数时，+1-1+1--1：

abc

当有三个负数时，同+网+差"1=-3

abc

当全为正数时,词+同+问=-1+1+1=3；

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，•个正数的绝对值是它本身；•个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.

6.（2022•江苏宿迁•七年级期末）有两个正数。和仇满足“V/%规定把大于等于。且小于等于的所有数

记作S，■例如大于等于0且小于等于5的所有数记作［0,5］,如果用在［5,15］中，〃在［20,30］中，则小的

n

一切值所在的范围是（）

［3］「11］「4J「13一

［64J［42j［_3J\_24J

【答案】A

【解析】

【分析】

根据加在［5,15］内，八在［20,30］内.可得丝的最小值与最大值.

n

【详解】

解：团〃在［5,15］内，〃在［20,30］rt，

团5sM5,20<n<30,

团m里的最小值为5弓二1）,最大值为IS弓二39

n306204

心的一切值所在的范围是.

nL64」

故选:A.

【点睛】

本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到50虎15,20M30,求出丝的最大，最小值.

n

二、填空题（每题3分）

（1|、

7.（2022•湖南邵阳•七年级期末）-12x---+1+11=

143J

【答案】0

【解析】

【分析】

根据有理数的混合计算法则求解R］可.

【详解】

解：

=-12xl-(-12)xl+(-12)xl+ll

=-3+4-12+11

=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

8.(2022・上海奉贤•二模)某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，那么广告牌

上填的原价是元.

原价，元

畀假八折优JB.现价：160元

【答案】200

【解析】

【分析】

根据题意可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：原价为1600.8=200(元)；

故答案为200.

【点睛】

本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意.

9.12022•四川眉山•七年级期末)小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数m力口*键，再输入数方，

就可以得到运算〃*加3〃+22，请照此程序运算(-4)*3=.

【答案】-6

【解析】

【分析】

根据题意即可得到(T)*3=3X(T)+2X3,由此求解即可.

【详解】

解：^a*b=3a+2b,

团(Y)*3=3X(-4)+2X3=—12+6=—6,

故答案为：-6.

【点睛】

本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键.

10.(2022•山西吕梁•七年级期水)有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1,表

示的乘法算式是12x23=276；图2表示的是123x24=2952.则图3表示的乘法算式是—.

12X23=276123X24=2952

【答案】31x42=1302

【解析】

【分析】

通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解.

【详解】

解:31x42=1302,

故答案为：31x42=1302.

【点睛】

本题考宣有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键.

11.(2022•内蒙古巴彦淖尔•七年级期末)从一4,-3,0,2,5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中

最大数与最小数的差为.

【答案】32

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则得出乘积中最大数与最小数，再根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】

解：从-4，-3,0,2,5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数为：（-4）x（-3）=12；最小数

为：5x（-4）=-20,

故乘积中最大数与最小数的差为：12-（-20）=32.

故答案为：32.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和减法.分析出枳的最大值和最小值是解决本题的关键.

12.（2022•四川绵阳•七年级期末）如图，已知点4、点B是直线上的两点，/3=14厘米，点C在线段A8

上，且8c=5厘米.点P、点。是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点。的速度为2厘米/秒.点

〃、。分别从点。、点〃同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段〃。的K为8厘米.

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ACB

【答案】3或13或1或913

【解析】

【分析】

分四种情况讨论：（1）点尸、。都向右运动时，（2）点尸、。都向左运动时，（3）点尸向左运动，点Q

向右运动时，（4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.

【详解】

解：A笈=14座米，点C在线段上，且3c=5厘米.

\AC=AB-BC=9（厘米）

（1）点户、Q都向右运动时，（8-5）+（2-1）=3+1=3（秒）

（2）点P、Q