2025年高考物理一轮复习（人教版）带电粒子在叠加场

第7课时专题强化：带电粒子在叠加场和交变电、磁场中

的运动

【目标要求】1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.掌握带电粒子

在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。

考点一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直线运动粒子所受合力为。平衡条件

除洛伦兹力外，另外两力的合力为牛顿第二定律、圆周运动的

匀速圆周运动

零：qE=mg规律

除洛伦兹力外，其他力的合力既不

较复杂的曲线运动动能定理、能量守恒定律

为零，也不与洛伦兹力等大反向

11如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xQy,其第•象限存在着正交的匀强电场和

匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+外

质量为的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45。的方向进入叠加场

中，正好做直线运动，当微粒运动到A(/,/)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的

时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于)，轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度

为g,求：

(I)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度6的大小；

(3)微粒在叠加场中的运动时间。

答案呻⑵舒⑶仔+地

解析(1)微粒到达A(/,/)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，

可知Eq=mg，

(2)由平衡条件得:

c/vB=y[2mg

电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运

、v~

动航迹如图乙，有qvB=1rr^

由几何知识可得：

联立解得：。=4而，

"苏。

（3）微粒做匀速直线运动的时间：力=率=/

微粒做匀速圆周运动的时间：

为诋3兀/7

/2=~^=4\/^

微粒在叠加场中的运动时间：

/=/i+/2=（y4-i）^y|o

【例2】（多选）（2022・广东卷・8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂

直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已

知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）

A.电子从N到P,电场力做正功

B.N点的电势高于。点的电势

C.电子从股到M洛伦兹力不做功

D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

答案BC

解析由题可知电子所受也场力水平向左，电子从N到尸的过程中电场力做负功，故A错误；

根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦

兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N,洛伦兹力不做功，故C正确：由于例点和P

点在同一等势面上，故从历点到P点电场力做功为0,而洛伦兹力不做功，M点速度为0,

根据动能定理可知电子在P点速度也为0,则包子在M点和尸点都只受电场力作用，在匀强

电场中电子在这两点所受包场力相等，即所受合力相等，故D错误。

考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图看清并且明白场的变化情况

受力分析分析粒了•在不同的变化场区的受力情况

过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况

找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量

选规律联立不同阶段的方程求解

【例3】如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各

有一个小孔0、0）正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如

图乙所示（设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向）。有一胖正离子在/=0时垂直于M板从小

孔。射入磁场。已知正离子质量为〃?、带电荷量为小正离子在磁场中做匀速圆周运助的周

期与磁感应强度变化的周期都为7b，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所

受重力及离子间的相互作用力。求：

（1）磁感应强度风的大小。

（2）要使正离子从0'垂直于N板射出磁场，正离子射入遨场时的速度。。的可能值。

答案（镶Q瑞1=123…）

2

解析（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有8峋珈=贵，做匀速圆周运动的周期

由以上两式得磁感应强度%-尻

（2）要使正离子从。'垂直于N板射出磁场,见的方向应如图所示，

M5

J

---h

-d——►

两板之间正离子只运动一个周期71）时，有/?=J：当两板之间正离子运动〃个周期即〃口时,

有R-枭-123・・・）

联立解得正离子的速度的可能值为

【例4】如图中所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和

课时精练

10’基础落实练

1.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道

半径为R,已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为仄

方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，贝U（）

A.液滴带正电

B.液滴比荷

C.液滴沿顺时针方向运动

D.液滴运动速度大小。=瞿

答案c

解析液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的叠加场中做匀速圆周运动，可知qE=mg,得*

=/，选项B错误：静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液

滴沿顺时针方向运动，选项C正确；对液滴有“E=〃?g,

联立得警，选项D错误。

2.（多选）（2024・吉林长春市外国语学校开学考）如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互

相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10N/C,方向水平向左；磁场的磁感

应强度大小为2T,方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2kg、电荷量为+0.5C的小球，从

该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重

力加速度为g=10m/s20下列说法正确的是（）

A.小球平抛的初速度大小为5m/s

B.小球平抛的初速度大小为2m/s

C.A点距该区域上边界的高度为1.25m

D.A点距该区域上边界的高度为2.5m

答案BC

解析小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，

小球受力如图所示,

qvB.

小球做直线运动，则wBcos。=〃%，小球的速度比os夕=,），代入数据解得伙）=2m/s,故A

错误，B正确；小球从A点抛出到进入叠加场过程，由动能定理得=：〃苏一去缪,根据

产

在叠加场中的受力情况可知Q〃g）2+（g£）2=（必打尸，解得力=5不，代入数据解得/?=1.25m,

故C正确，D错误。

3.（2023•广东梅州市期末）如图甲所示，在竖直平面内建立xO），坐标系（y轴竖直），在心>0区

域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为£=等；在Q0区域，还有按图乙规律变化

的磁场，磁感应强度大小为用，磁场方向以垂直纸面向外为正方向。1=0时刻，有一质量为

/〃、带电荷量为+夕的小球（可视为质点）以初速度2的从原点。沿与x轴正方向夹角〃=；的方

向射入第一象限，重力加速度为g。求：

（1）小球从上往下穿过x轴的位置到坐标原点的可能距离；

（2）小球与x轴之间的最大距离。

答案（1产丽丁（8+九）+十瓦］（〃=°」23,…）（2尸~拓广一

解析（1）带电小球从原点进入x>0区域后有Eg—mg，

所以在此区域内，带也小球在有磁场时做匀速圆周运动，在无磁场时做匀速直线运动，其就

迹如图所示

在。〜器时间内，有q2a）Bo="M?

即r=矍;，小球沿X轴正方向前进的距离心=也「

在~?弁时间内，小球沿X轴正方向前进的距离Lz~2v0tcos,一£:警。

Zqtfo4go44go

在

小球沿X轴正方向前•进的距离为lA

在小球沿x轴正方向前进的距离为L1

以此类推，小球从上往下穿过x轴时的位置到坐标原点的距离x=〃（2b+2⑷+心=当常（8

,2yf2mv（）八

+兀）+Bo（〃=°，1，2,3,…）。

(2)由轨迹图可知，小球与x轴的最大距离位置在第四象限

小球与x轴之间的最大距离

兀(啦兀+8—4也)打劭

dj+MLcos尸4碗。

能力综合练

4.(多选)(2024•重庆西南大学附中月考)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现

的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场止方向，磁感应强度8随时间/周期生变化

的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度£随时间/周期性变化的规律

如图内所示。，=0.5历时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度。沿板间中线平行极

板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在f=1.5/0时速度为零，且整个运匆过程

中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是()

A.粒子可能在2.5fo时刻射出极板

B.极板间距不小于苧+缙

C.极板长度为等(〃=123…)

、2。

D.eq=^

答案ABD

解析根据题意可知，在Q5/o〜fo内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了;周，在衍〜1.5/0

内，粒子在电场中向下做成速运动到速度为零，在1.5/0・〜2/o内，粒子在电场中向上做加速运

动到速度为。，在2fo〜2.5方内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了;周，粒子回到极板中

线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨

迹如图所示。

粒子一个运动周期为T=2.5ro-O.5/o=2Zo,故粒子射出极板的时刻可能为/=0.5r()+/i7'=(0.5

+2〃)h(〃=123…)，

当〃=1时，=O.5/o+T=2.5m,故A正确；粒子在磁场中，设粒子的酰迹半径为r,则有7域

=~^—=2/o»解得r=~^~,粒子在电场中向下减速的位移为y=g().5/o=7^,故极板间距应满

足d22(r+y)=q^+竽，故B正确：极板长度可能为A=/i-2r=^^(/?=1,2,3,,,)»故C错

误；粒子在磁场中，有T城=笔=2玲,解得8。=蜉，粒子在电场中，有。=。。5〃)=卓。5%

qi$oq〔otn

解得及=絮可磴d故D正确。

5.在如图甲所示的正方形平面0〃林内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化

规律如图乙所示。一个质量为小、带电荷量为+g的粒子(不计重力)在1=0时刻沿0c边从。

点射入磁场中。已知正方形边长为3磁感应强度的大小为无，规定垂直于纸面向外为磁场

的正方向。

(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期7b。

(2)若带甩粒子不能从。。边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期「的最大值。

(3)要使带电粒子从〃点沿着。〃方向射出磁场，求满足这•条件的磁感应强度变化的周期7

及粒子射入磁场时的速度大小。

答案<<。锻

嘴嚅"=2,4,6…)

解析(1)由的氏=吟，々=羿，

联立解得7()=o

qHo

(2)如图甲所示为周期最大时粒子不能从。。边射出的临界情况，由几何关系可知sina=1,

得a=30°o

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°,

运动时间为『方式而尸于

所以磁感应强度的变化周期r的最大值为翌■<,

(3)如图乙所示为粒子从人点沿着ab方向射出磁场的一种情况。在磁场变化的半个周期内,

粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为2A其中尸=45。，

即月=?，所以磁场变化的周期为丁=墨

L4qbo

弦OM的长度为S=华(〃=2,4.6…)

sL

圆弧半径为(〃=2,4,6…)

R=也一〃

由qvoBo=n蚩,解得的=^^(〃=2,4,6…)。

6.（2024.江西省月考）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系X。），中，第四象限内有垂直坐标

平面向里的匀强磁场和沿工轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为从电场强度大小为瓦

第一象限中有沿），轴正方向的匀强电场（电场强度大小未知），且某未知矩形区域内有垂直坐

标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小也为B）。一个带电小球从图中_y轴上的M点沿与x

轴成0=45。角斜向上做匀速直线运动，由x轴上的N点进入第一象限并立即在矩形磁场区域

内做匀速圆周运动，离开矩形磁场区域后垂直打在y轴上的P点（图中未标出），已知。、N

两点间的距离为，重力加速度大小为取®sin22.5°=0.4,cos22.5°=0.9<,求:

⑴小球所带电荷量与质量的比值和第一象限内匀强电场的