2025山东北师大版八年级数学上册第一次月考质量评估试卷

2025山东新北师大版八年级数学上册第一次月考质量评估试卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共1（）题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.下列数:，5-0.3,2.010010001-（相邻两个1之间（）的个数逐次加I）中，无理数有

（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列各式一定属于二次根式的是（）

A.B.yfxD.y]x2-1

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.6,9,12B.-9,4041C.9,12,13D.7,24,25

4.下列运算结果正确的是（）

A.2+G=2GB.石-石=加C.3x72=372D.

5.下列说法错误的是（）

A.4的算术平方根是2

B.2的平方根是加

C.b的整数部分是2

D.用的小数部分是炳-5

6.在中,。必=3:4,o=15为斜边，则此三角形的周长为（）

A.30B.36C.48D.50

7.实数〃、力在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

—•~।-----1------'—>

b-10a1

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.b<-a<a<-bD.b<-b<-a<a

/'2025

8.已知|。一3|+4工=0,则-()

A.1B.-1C.2D.-2

9.如图，已知四边形/4CO中，4）=8,CD=6,4DC=90。，AB=26,BC=24,则这块图形的面积为

()

A.96B.78C.108D.120.

10.对实数。、b,定义运算。昨匕??*,已知3*〃?=45,则加的值为()

ab(a<b)

A.4B.±V15C.V15D.5或土后

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）

11.-27的立方根为,J记的平方根为,且的倒数是.

2

12.若二次根式屈E有意义，则实数x的取值范围是.

13.一个正数的平方根为-〃?+3和2m-3,则这个正数为.

14.如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的），值为'

是有理数

15.已知x=>-3,y=JIU+3,则/+町+产的值为

16.如图，在△/出C中，NC=90。，点D为BC边上一点、,将"CO沿4。翻折得到△力C。，若点C'在48

边上，AC=6,BC=8,则CQ的长为.

A

三、解答题：(本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题1()分，第22题12分，第23题14分，共

72分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本题8分)计算：

(1)48：豉-(小可；

18.(本题8分)把下列各数填入相应的集合内：

4.2,0,——CD-,3.1()1()010001...,5,V8，\，--1、-;

*L\

正数集合：{一…};

整数集合：

有理数集合：{r..};

无理数集合：{「..}.

19.(本题10分)已知5a+2的立方根是3,34+6—1的算术平方根是2石，。是JT7的整数部分，求8。一4/)+。

的平方根.

22.(本题12分)阅读下面计算过程：

11x(^2-1)

行一4)(应一)-；

1_lx(6-&)月£

码回码；

]W-2)

#+2(V5+2)(V5-2)^

试求：

⑴正匕的值为-•

Q)求占+悬耳+号后+…+J20221J2023+120231/2024的值

(3)若a=忑~~~>求-4/+。+4的值.

23.（本题14分）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师养出如下问题：一个三级台阶，它每一级的

长、宽、高分别为20、3、2,力和《是一个台阶两个相对的端点.老师让同学们探究：如图①，若4点处

有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶4爬到3点的最短路程是多少？

（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20,宽为15

的长方形，连结力4,经过计算可得蚂蚁沿着台阶点4爬到点4的最短路程44的长为.

【应用】

（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是3Ccm,高是8cm,若蚂蚁从点4出发沿着玻

璃杯的侧面到点8,求蚂蚁爬行的最短距离.

【拓展】

（3）如图④，圆柱形玻璃杯高9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点力处有一滴蜂蜜，此时,

一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点8处：求蚂蚁外壁8处到内壁力处所爬行的最短

路程.（杯壁厚度不计）

答案解析

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.下列数7,也，行，；，-0.3,2.010010001---（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有

（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【解析】解：:，为有理数；

邪=3,为有理数：

V5,为无理数；

；，为无理数；

-0.3,为有理数；

2.010010001--（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,为无理数.

.文理数有：石，；，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,

故选：A.

2.下列各式一定属于二次根式的是（）

A.KB.£c.D.vpry

【答案】c

【解析】解：A、因为-4<0,则C无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；

B,当x<0时，则正无意义，大是二次根式，故此选项不符合题意；

C、因为国+121>0,故如01是二次根式，故此选项符合题意;

D、当T<x<l时，则V7二T无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.6,9,12B.-9,4041C.9,12,13D.7,24,25

【答案】D

【解析】解：A、•••62+92w122,

12不是勾股数，该选项不合即意；

B、•••-9不是正整数，

.”9,40,41不是勾股数，该选项不合题意；

C.•.-92+122*13\

.•.9,12,13不是勾股数，该选项不合题意：

D、♦.♦72+242=252,且7、24、25是正整数，

.•.7,24,25是勾股数，该选项符合题意；

故选：D.

4.下列运算结果正确的是（）

A.2+石=2石B.亚-5=五C.3x72=372D.3+&=J

【答案】C

【解析】解：A.丁2,6不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故此选项不符合题意;

B.•••石,6不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故此选项不符合题意；

C.<？*百=3拒，计算正确，故此选项符合题意；

D.=，计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

5.下列说法错误的是（）

A.4的算术平方根是2

B.2的平方根是尤

C.正的整数部分是2

D.屈的小数部分是囱-5

【答案】B

【解析】解：A.・・・4的算术平方根是2,・••此说法正确，故此选项不符合题意；

B.•・•2的平方根是土虚，，此说法错误，故此选项符合题意；

C.・・・2＜彼＜3，.・・我的整数部分是2,此说法正确，故此选项不符合题意；

D.・・・5〈后＜6，・••扬的整数部分是5,小数部分是亚-5,此说法正确，故此选项不符合题意;

故选:B.

6.在RIA48C中，。法=3:4,°=15为斜边，则此三角形的周长为（）

A.30B.36C.48D.50

【答案】B

【解析】解：,••在RlA/L5c中，”力=3;4,c=15为斜边，

设a=3%"）=4M%＞0）,

MW?+（4叶=即25代=225,

：•42=9,

解得庆=3（负值舍去），

—9,Z）=12,

•••此三角形的周长为々+6+0=9+12+15=36.

故选:B.

7.实数。、力在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

5-10a

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.h<-a<a<-bD.b<-h<-a<a

【答案】C

【解析】解：由数轴可知bv-lvOvovl,

二。是正数，b是负数，且例>回,

«>0,

/.-a<0,且-

•/z><0,

:.-b>0,且1<-匕.

^b<-a<a<-b,

故选：C.

______Z、2025

8.己知|〃一？|+JT^=O,贝I」-I=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

［解析］解：|a-3|+V37^=0,|«-3|>0,>J3+b>0,

1^—3|=0,J3+b—0»

•••a-3=0,3+6=0,

•••a=3,b=-3,

b

</3\2025«)*

故选：B.

9.如图，已知四边形力8c。中，力。=8,CD=6,ZJZX?=90°,AB=26,8C=24,则这块图形的面积为

A.96B.78C.108D.120

【答案】A

【解析】解：连接4C,

vJD=8,CD=6,ZJDC=90°,

-AC=y/AD2+CD2=^82+62=10，

vAB=26,BC=24,

••・5C2+/1C2=1O2+242=100+576=676,J52=262=676,

•••BC，+AC2=AB2,

・•・△4C8是直角三角形，N4C6=90。,

•••四边形/BCD的面积==^ACBC-^ADCD=gxl0x24—；x8x6=96.

即这块四边形空地的面积是96.

故选：A.

10.对实数。、6,定义运算。*6=卜*!""?,已知3*加=45,则根的值为（）

ab'[a<b）

A.4B.±V15C.V15D.5或±拒

【答案】C

【解析】由题意可分两种情况讨论：

①当3之机时，有9m=45,

解得〃?=5,不符合3N〃7,

..•此种情况不符合题意；

②当3〈加时，有3m2=45，解得〃7=±Vf

3<tn,m=-y/\5舍去，K•〃?=V15.

故选：C.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）

11.-27的立方根为____,J话的平方根为_____,且的倒数是_____.

2

【答案】一3±2巫之0

33

【解析】-27的立方根为-3,

灰=4的平方根为±2，

立的倒数是越，

23

故答案为：-3,±2,空.

3

【点睛】此题主要考查了立方根的性质、平方根的定义、倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关犍.

12.若二次根式J2024-X有意义,则实数x的取值范围是.

【答案】x<2024

【解析】解：若二次根式J2024-X有意义,则2024—xNO.

解得：x<2024,

故答案为：A<2024.

13.一个正数的平方根为-加+3和2/〃-3,则这个正数为.

【答案】9

【解析】解：••・一个正数的平方根为一阳+3和2〃-3,

二一"？+3+2m—3=0,解得：/«=0,

:.一加+3=3,

二这个数是32=9.

故答案为9.

14.如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为.

是有理数

【答案】加

【解析】解：由题意可得,

输入64时，

病=4,4=2是有理数，再次返回输入得到公是无理数输出，

故答案为：yf2•

15.已知x=JIU—3,y=丽+3,贝%/+个+丁的值为.

【答案】39

【解析】解：•••工=痴-3/=而+3,

.•.^=（ViO-3）（710+3）=10-9=1,x+y=痴-3+布+3=2、亿,

•••x:+xy>+y~

=x2+2xy+y2-xy

=（x+y）2-xy

=（2Vio）2-i

=40-1

=39.

故答案为：39

16.如图，在△/4C中，NC=903点D为BC边上一点,将"CO沿力。翻折得到△力C'Q,若点C在48

边二，AC=6,BC=8,则CO的长为.

【答案】3

【解析】解：由折叠可知：DC=DC,/。（%=/。=90。，AC=AC=6.

在Rt△力AC中，由勾股定理得：AB-ylAC2+BC2-10-

:.BC=AB-AC=4,

设8Q=x,则C0=0U=8-x,

在中，由勾股定理得：工2=4?+(8-x)2,

••A—5,

/.BD=5,CD=3,

故答案为：3.

三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共

72分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题8分）计算：

^+后+^/^-卜一词.

【答案】（1）&—9:

⑵-1-6

=^-772-(9-2x372)

=行-6及-9+6上

=、£-9：

(2)解：^7+^7+^/^7_卜阎

=-l-3+2-(V3-l)

=-2-73+1

18.（本题8分）把下列各数填入相应的集合内:

4.2,0,------—»3.1010010001...»5,&,，---1；

正数集合：

整数集合：｛,••｝;

有理数集合：

无理数集合：

【答案】见解析

2222(1)1

［解析］解：---=-,则

//\L)Z

正数集合：(4.2,3.1010010001...,5,瓜5，,...｝；

整数集合：｛0,5,…｝;

,22(1

有理数集合：｛4.2,0,H~—I»5,---，…卜

无理数集合：｛3.101()010()01…，瓜,5，…｝•

19.(本题10分)已知5〃+2的立方根是3,3々+6-1的算术平方根是26，。是JI7的整数部分，求8CL4/)+C

的平方根.

【答案】±2拒

【解析】解：:27的立方根是3,

5。+2=27,

<7=5；

V12的算术平方根是26，

3x5+6—1=12,

・'.6=—2；

V16<17<25,

4<后<5，

•♦•c是旧的整数部分，

c=4；

8t7-4/?+c=8x5-4x(-2)+4=52,

84-46+。的平方根为±反=±2而.

20.（本题1（）分）如图，四边形ABCD中，DCkBC,BD平分/ABC,4D=6,E为AB上一点,

AE=2,ED=>/7.

（1）判断AAED的形状，并说明理由；

⑵求CD的长.

【答案】（1）直角三角形，理由见解析

⑵力

【解析】（1）解：△4TO是直角三角形，理由如下：

•:AD=AAE=2,ED=&,

,..阿=（可+22

即：ED2=AD2+AE2^

二是直角三角形；

（2）・.・△力瓦）是直角三角形，

•••DA工BA,

-DCLBC,4。平分N48C,40=6，

：.CD=AD=B

21.（本题1（）分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:

①测得水平距离的长为15米；

②艰据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度CE;

(2)如果小明想风筝沿C。方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

【答案】(1)21.6米

(2)他应该往回收线8米

【解析】(1)解：由勾股定理得，8=，8。2-心=•二⑶=20米,

••.CE=CQ+QE=20+L6=21.6米：

(2)解：如图，设风筝沿。方向下降12米后到达点片连接防，

BFM'DF+BD?=J(20—12『+上2=17米,

•••25-17=8米，

•••他应该往回收线8米.

22.(本题12分)阅读下面计算过程：

1以叩)万.

_

V27T~(V2+1)(V2-1)—；

11x(痒虚)

：

V3+V2一(0+五一、

]lx(>/5-2)

=>/5-2.

V5+2-(V5+2)(V5-2)

试求:

⑴万匕的值为一

(2)求---F------产H-F尸+…H—--------------------------[-----的值

I\+42&+百6+4J<2022+J2023J2023+。2024

⑶若"看，

求ay-4a2+4+4的值.

【答案】（1）彼一遍

(2)2>/506-1

(3)275+8

\

【解析】；百访"所商行福=币-瓜.

(2)原式=&-1+百-&+4-6+…+V5555-

=2A/506-1：

1舟2展❶

⑶；"斥T产以西3,

•"•(I-2=yf5，

••.("2『=5,

•*-a?-4a~+a+4

=a(a2-4Q)+Q+4

=a(/-4a+4)-3a+4

=54-3a+4

=2a+4

2心+2)+4

=275+8.

23.