2025年七年级数学下册同步讲义：统计图的应用（人教版）学生版

专题10.2-3统计图的应用

考点1：求频数亲;.

考点3:频数分布直方图

考点4:由样本怙计总体

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1、扇形统计图

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样

的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）

圆心角度数=360。、该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360。）

2、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴匕纵轴表示各组数据的

频数。

3、各种统计图的特点

条形统计图：能清楚地表示出每个项FI的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

趣:考点精讲

考点1:求频数

典例：6.（2023春・江苏泰州•八年级统考期中）一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为

10、8、11,第5组的频率为0.18,则第4组的频数为.

方法或规律点拨

此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数x频率.

巩固练习

1.（2023•安徽滁州•统考二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）

的恃况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（）

组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组

频率0.10.20.30.150.25

A.10人B.9人C.8人D.7人

2.（2023春•江苏淮安•八年级统考期中）小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：0）,分别是：-2,

0,3,-1,-1,0,2,其中03以上（不含00）出现的频数是（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2023春•江苏常州•八年级统考期中）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或

等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结

合表的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名.

分数段60〜7070-8080-9090~100

频率0.20.25■0.25

4.（2023春•江苏•八年级期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1一4组的频数分别

为12、10、6、8,则第5组的频数是.

5.（2023春•江苏宿迁•八年级沐阳县怀文中学校考阶段练习）把64个数据分成8组，从第1组到第4组的

频数分别足5,7,11,13,第5组到第7组的频率和是0.125,那么第8组的频数是.

考点2：求频率

典例：（2023春•江苏扬州•八年级校联考阶段练习）班主任调查了全班学生年龄情况并简要统计如下：

本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数♦总次数是解题的关键.

巩固练习

1.（2023秋•江苏盐城•八年级统考期末）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小

组数据的个数分别是2、8、15、5,则第4小组的频率是.

2.：2023春・江苏无锡•八年级江苏省锡山局级中学实验学校校考期中）小明调食了某地1月份一周的最低气

温（单位：回），分别是一2，0,3,-I,1,0,4,其中（TC以上（不含（TC）出现的频数是

3.（2023春・河北唐山•八年级统考期中）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的

统计图表，如图.下列说法正确的是（）

甲组12户家庭用水量统计表

用水量（吨）4569

户数4521

乙组12户家庭用水量统计图

A.甲组中用水量是6吨的频率是0.5B.在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为100。

C.甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D.用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同

4.（2023春♦河北唐山•八年级统考期中）某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据

（单位：次）：50,77,83,91,93,101,87,102,111,63,117,89,12b130,133,146,88,

158,177,188.则跳绳次数在80~100这一组的频数所占的百分比是（）

A.10%B.20%C.30%D.70%

5.（2023春・江苏苏州•八年级统考期中）为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏

中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（）

A2Bc・iD

5-1-i

6.（2023・上海浦东新♦统考二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示.那么30-40

兀这个小组的组频率是（）

是.

考点3：频数分布直方图

典例：（2022・湖南•长沙市南雅中学一模）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日.为增强师生的国

家安全意识，我区某中学组织了"国家安全知识竞赛〃，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀〃、

“良好合格”、"不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.

等级频数（人数）频率

优秀36a

良好b0.40

合格240.20

不合格12C

合计1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（l）a=,b=,c-；

⑵补全条形统计图；

⑶若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生.约有多少人？

方法或规律点拨

本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

巩固练习

1.（2023春•江苏淮安•八年级统考期中）某校抽查了八（1）班20名学生，测量了他们在800m赛跑后hnin

的脉搏次数，结果如下(单位：次)：144,150,156,165,171,149,162,160,135,159,150,164,

168,153,158,139,161,157,154,147.

⑴填写表格

每分钟脉搏次数130vx<140140<x<150150<x<160160<x<170工>17()

—

划记T—正下正一

频数2—861

（2）每分钟脉搏次数在150G<160这一组的频率是二

⑶若要知道抽测中以上每种范围的人数占总人数的百分比，应选择哪一种统计图？画出你所选择的统计图,

并在图中标明相应数据，

2.（2023・上海崇明•统考二模）为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分

钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值,

不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120〜140次的人数是.

八频数（人数）

16.......................................

8.................——

~80ido120l，0Mo汗0勖&是次数

3.（2023•山西太原•统考一模）为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动,

从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下

图是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图.

⑴①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是分；

②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“。”圈出代表学生乙成绩的点；

⑵为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A,A,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频

数分布直方图.

数据（成绩尤）分成6组：70<x<75,75<x<80,80<x<85,85<x<90,90<x<95,95<x<100.

若他们3人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是；

⑶学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数.

4.（2023・上海徐汇•统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如

图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）.如果该校有1500名学生，估计该校平均每

周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人.

部分学生平均每周做家务时

间的频数分布直方图

5.（2023•广东江门•三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营

造奋进、和谐的校园氛围，2021年11月12口，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月"神采飞扬跳绳比赛活

动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制

了如下统计图和统计表:

等级次数频数

不合格100<x<1204

合格120140a

良好140Wxv16012

优秀160Wx<18010

「人数

14---------

10

8

2"|……|.................；不合格

0^100120140160180

请结合上述信息解决下列问题：

⑴本次随机抽签的样本容量是

⑵清补全频数分布直方图;

⑶在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是；

⑷若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.

6.（2023•吉林松原•统考一模）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整

理，绘制了如下的统计图表（不完整）;

步数/步频数频率

0<x<40008a

4(XX)<x<8(XX)15().3

8CO0<x<1200012b

12000<x<16000c0.2

16(XX)<x<2(XXX)30.06

200004x<24000d0.04

0.40.81.21.62.02.4步数/万步

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴写出“，b,九"的值并补全频数分布直方图；

⑵该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多

少名.

7.（2023・山西长治•校联考二模）2022年11月29H,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火

箭烟顺利升空，基本完成了空间站"厂’字基本构型的组装建造，中国空间站建成后，将转入为期10年以上的

应用与发展阶段，为人类探索太空提供重要的合作平台，为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，

某校团委在七、八两个年级开展了“航天梦〃科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分

段标准一致）进行整理，得到以下信息:

信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下:

A.20夕<40分

B.20口<60分

C.6OSx<80分

D.80Srvl00分

信息二：成绩在。组的学生中，八年级比七年级少2人.

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴八年级成绩在C组的有人；

⑵该校七年级学生有550人，八色级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七八年级竞赛成

绩为优秀的学生总人数；

⑶根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出•条合理化建议.

8.（2023•广东东莞•东莞市光明中学校考•模）红星中学为了解“双减〃政策落实情况，随机抽取部分学生进

行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

学生平均每天完成作业时长频数

分布直方图

100----------------------------86-------------------

IIIIIII1

60707080809090100100110

学生平均每天完成作业时长扇形统计图

A：60<x<70

B：70<x<80

C：80<x<90

D：90<x<100

E：100<x<110

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题

⑴在调查活动中，红星中学采取的调查方式是_（填写“普查〃或"抽样调查"）

（2）学校抽取的学生有一人，扇形统计图中m的值是请补全频数分布直方图.

⑶若该校共有学生3000名，求平均每天完成作业时长在"70工/<80〃分钟的学生人数.

9.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）为了了解虹桥中学九年级身高情况，随机抽取

了部分身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计表和如图所示的频数分布宜方图;

频数分布表

身高分组频数百分比

x<155510%

155<x<16()20%

16(i<x<1651530%

165<x<17014a

x>17()612%

总计100%

频数分布直方图

（1）填空：。=:

⑵通过计算补全频数分布直方图；

⑶该校九年级一共有1200名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少名？

10.（2023•浙江湖州•统考一模）第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级

学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进

行整理、描述和分析，部分信息如下：

测试成绩等级标准：

等级EDCBA

分数X的范围75<x<808()<x<8585Kx<9090<x<9595<x<l(X)

九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）:

图①图②

请根据以上信息问答下面问题：

⑴本次调查中等级有人

⑵本次共调查了人，成绩在854xV90分的有人

⑶求扇形统计图中“D〃等级对应扇形的圆心角的大小为度.

11.（2023春•江苏宿迁•八年级沐阳县怀文中学校考阶段练习）初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深

度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取

了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中

所给信息解答下列问题.

(1)在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑〃所在的扇形的圆心角的度数为______度；

(3)请将频数分布直方图补充完整；

(4)如果全市有G000名初二学生，那么在试卷评讲课中，"独立思考〃的初二学生约有多少人？

12.(2023春•河北石家庄•八年级石家庄二十三中校考阶段练习)目前，全球淡水资源分布不均、总量不足

是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行r

调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据(单位：£)，整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信

息如下:

A:2<x<3.5

B:3.5Vx45

C:5Vx<6.5

D:6.5<x<8

E:8VX49.5

(1)本次抽样调查的样本容量是.补全频数分布直方图.

(2)扇形E对应的圆心角的度数为

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯每吨3元的价

格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨4.5元的价格收费，若要使该市60%的家庭平均每月

的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为6.5吨，请估计

该家庭平均每月的水费支出是多少？

fii能力提升

一、单选题(每题3分)

1.（2022・全国•七年级专题练习）用统计图绘制全年月平均气温的变化情况，绘制（）统计资最好.

2.（2022•重庆市杨家坪中学九年级阶段练习）如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法

不正确的是（）

A.当日最低气温是5c

B.当日温度为30C的时间点有两个

C.从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40c

D.当日气温在10C以上的时长共12个小时

3.（2022・全国•七年级专题练习）在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,

A.90分的人数最多B.最高分与最低分差是15分

C.参赛学生人数共有8人D,最高分为95分

4.（2022•辽宁葫芦岛•七年级期末）某校六年级（3）班的全体同学喜爱的四类电视节目用如图所示的统计

图来表示，下面说法正确的是（）

闻谕\

20%\

\娱乐动画］

\36%30%/

A.从图中可以直接看出喜爱各类电视节目的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学小学六年来喜爱各类电视节目的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在喜爱各类电视节目的人数的大小关系

5.（2022・河北保定•七年级期末）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况,并绘制成如图所示的扇形统

计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则，〃与〃的和为（）

，,人数/人

16_________.二/VKx

8・T---------------\|72。'/

--------------1-------k\\羽毛球1

4二二£二二二一二二一卜\足球、n%/

cl——M_IK_B_\x.\>

乒乓球足球篮球

结合是解答本题的关键.

6.（2022・江西•寻乌县教育局教学研究室二模）青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部

门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整埋后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信

息，下列结论错误的是（）

个人数

2000

0公共自驾其他出行

交通方式

图①图②

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的〃?为10%

C.样本中选择公共交通出行的有2500人

D.若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人

二、填空题（每题3分）

7.（2022•全国•七年级课时练习）如图是2018年参加尸/SA测试（国际学生评估项目）的79个国家学生的

数学平均成绩（外的3个统计图，能最直观地说明一半以上国家的学生成绩在60匕＜70之间的统计图是

.（填“直方图〃，“扇形统计图〃，“折线统计图”）

40^.t<50

50Wx<60

60WK<70

70W.T<80

8.（2022・河南•鹿邑县基础教育研究室七年级期末）消海家今年L5月份的用电情况如图所示，则涪涪家用

电量最大的是月份.

用电量（千瓦时）

140历口。.12。

120

100

100

80

012345月份

9.（2022•河南商丘•七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部

分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图.甲同学计算出前两组的总数和为

18,乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：

17：15,若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是.

（注：每组含最小值，不含最大值）

10.（2022•四川成都•七年级期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的

棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋了•并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，

制作了“摸出白棋的频率"与"摸棋总次数"的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比

较多的棋子是色棋子.

摸出白根的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

1002003004005006007008009001000摸根的总次教

11.（2022•辽宁大连•七年级阶段练习）初一、一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下:

次数60<x<8080<x<100100<x<120120<x<140140Wx<160160^x<180

频数25122092

60秒跳绳次数在100160范围的学生有人.

12.（2022•陕西•商南县富水镇初级中学七年级期末）为落实“五育并举〃，某学校准备为学生打造第二课堂，

有四类课程可供选择，分别是儿书画类，B.文艺类、C,社会实践类，。体育类，现随机抽取了七年

级部分学生对•报名意向进行调查，并根