2025-2026学年人教版八年级数学上册 期末测试卷（一）

期末测试卷（一）

时间：12。分钟满分:120分

注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1下面图形中，是轴对称图形的是

3.下列各式中计算正确的是

/、x+xl=x4£*2方=/人0）

CT―/仁0,。）』2=丫4七0）

4.五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了60hn13五常稻花

香水稻的收割任务，为了让五常稻花香大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%,结果提前2天完成任务,

设原计划每天收割的面积为xhn12.则下列方程正确的是（）

,6060cn601+20%)60f

A---------------------=2U.----------------------=2

•。+20%%xXX

「6060(1+2096；rc6060r

一,21)——------------=L

XX'x。+20%%

5.如图，竖直放置一等腰直角三角尺，直角顶点C紧靠在桌面上.ADQDE,BE.。尺垂足分别为D、E.下列结论

正确的是()

A.DE=AD+BE

B.DE=AC+BE

C.DE=BC+BE

D.DE=AB-BE

6.如图.在x轴、y轴上分别截取OA、OB.使（OA=OB.再分别以点A、B为圆心、以大于"8长为半径画弧、两

弧交于点P.若点P的坐标为（（a,2a-3）,则a的值为（）

A.3B.4

C.5D.6

7.已知a,b,c是口48C的三条边.且满足a2+bc=/+小则口/8。一定是（）

A.锐角三角形B.等腰三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E、F.点D为B

C边的中点，点M为线段EF上一动点,若口。。“周长的最小值为8,则口/也。的面积为（）

A.I2B.I6C.24D.32

10如图，已知AB=AC,点D、E分别在ACAB上且AE二AD.连接EC,BD,EC与BD交于点M、连接AM、过点

A分别作AFCE/G：8D垂足分别为F,C.下列结论：JUEBM\]平分「屈以）;④若

点E是AB的中点，则BM+AOEM+BD;⑤若SRDA=S⑺”，则E是AB的中点.其中正确结论的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11（山东荷泽中考）分解因式：-?+2a2-a=

12.（江西南昌校级期末）如图，在平面直角坐标系中，043的顶点坐标分别是0（0,0）,A（-8.0）,B（0.6）,aOA'B1^

13如图，在UABC^,AB=AC^BAC=50,AD是中线，加汩/C,垂足为E、AD与BE交于点F、则口8"4=.

14如图，口48C的面积为16C〃RBP平分匚/18C且”8P于P.则□08cM面积为cm2

15.【新定义新运算问题】已知实数a,b,定义运算：allb={/归。刈),存0)若(a-2-*(a+l)=l，则。=_.

a\a<b

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16(8分)计算：

⑴D(-4<j2Z>)+6a：(-2aZ>)2;(2)(3x-2y-7)(3x+2y-7).

17.(8分)解方程:

⑴净盘=，

18.（8分）如图、在［48c中，［BXC:D8:匚C=3:2:1.AD_LBC于点D.若BD=2,求CD的长.

B

D

22(12分)已知：AD=AC,AB=AE.,AD交BC于点F.

(1)如图1.若［历^。=21。1E,,设DE交BC于点N,交AC于点M,求证：

⑵如图2.若IBACnDAE=\SO、且点F为BC的中点，则线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你

的结论，并加以证明.

23.(14分)如图，匚/08=120，点P为口4。8的平分线上的T•定点、OP=6,且匚与□力。8互补.若匚MPN

在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点.

(1斌判断的形状，并给出证明.

(2QM+ON的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是.请说明理由.

(3)四边形PMON的面积是否为定值?请说明理由.

A

Jr*'-

N

B

1.C2.B3.C4.D5.A

6.A解析:・・・OA=OB,分别以点A.B为圆心以大于^AB长为半径画弧、两弧交于点P、•••点P在NBOA的平

分线上,・•・点P到x轴和y轴的距离二等,又V点P的坐标为(a,2a-3).Ja=2a-3,.\a=3.

7.B解析:已知等式变形得((a+b)(a-b)&a-b)=O,即(a・b)(a+bY)=O...・a+b-c=O,・・・a-b=OWa=b,则AABC一定是等

腰三角形.

8.C解析：AB=~f■-(Tr｝=~TT^^~\=看+4;=/口7是正整数，，当a=l时，48=：;当a=2时，48=孑当

a=3时,三;当a=4时，AB=\口发现表示AB长的分数的分子比分母大1,只有选项C符合题意.

45

解题关键点：线段的长转化为分式的减法,再根据特殊值找到规律，得到答案.

※文A解析:如图，连接AD.AM.・・・ZXABC是等腰三角形、点D是底边BC的中点、・••AD1BC.•・•EF是线段A

C的垂直平分线、・・・AM=CM..,.CM+MD=AM+MD±AD,・，・AD的长为CMiMD的最小值△C

C

DM周长的最小值=AD+CD=AD+；BC=AD+2=8Q4D=6.USAC=\BCAD=\^6=\2.

核心素养本题考查了最值问题,利用等腰三角形三线合一的性质及线段的垂直平分线的性质进行转化是解题的

关键，体现了模型观念和应用意识、

AB=AC.

※取D解析:①在△ABD和△ACE中，｛匚比1。=口。£

AD=AE,

/.△ABD^AACE(SAS),/.ZB=ZC.

VAB=AC.AE=AD.AAB-AE=AC-AD.即BE二CD.

[EMBCDMC,

在AEBMDCM中，｛D^OC,

EB=DC,

:.△EBM^^DCM(AAS).故①正确.

②：AF_LCE,AG_LBD、ZAFM=ZAGM=90°.

JZFAM+ZFMA=90°,ZGAM+ZGMA=90°.

・•・i：ZFAM+ZGAM)+(ZFMA+ZGMA)=ZFAC+ZFMG=180°.

,/NFMG+ZEMB=180°,

・•・/EMB;NFAG.故②正确、

③由①，知△EBM^ADCM..,.EM=DM,

A£=AD、

AM=AM、

在AAEM和仆ADM中、EM=DM,

.,.△AEM^AADM(SSS),

，NAME=NAMD、

AMA平分NEMD.故③正确.

④如图.延长CE至N,使EN=EM,连接AN,BN.

TE是AB的中点,・・・AE=BE.

AE=BE,

在AAEN和^BEM中｛MENXBEM,

EN=EM.

・•・AAEN^ABEM(SAS),；・AN=BM.

由①知仆ABD^AACE.ABD=CE,ACN=EN+CE=EM+BD.

•.•在△ACN中.AN+AOCN;・・.BM+AOEM+BD、故④正确.

一匚SA/)K/=SA(O))SRDE^S^m，SCm=^(CIOI

LAD=CD=\AC.DAD=AE,AB=AC.CAE=^AB.

・・・E是AB的中点、故⑤正确.

ll.-a(a-I)212.(8,-6)

13115。解析:方法一：AB=AC且AD是中线，

匚口。。=；匚Z?/1C=25.DBEUAC^AEB^.

.*.ZAFB=25o+90°=115°.

方法二:,・•AB二AC、ZBAC=50°.AD是中线，

匚口5力。=!匚B/C=25.

2

VBE±AC,.\ZBEA=90°,AZABE=90°-50°=40°,

・•・ZBFA=180°-ZBAD-ZABE=180°-25°-40°=115°.

148解析:如图.延长AP交BC于点E

「BP平分/ABC、

・・.NABP二NEBP.

VAP1BP,

，NAPB=NEPB=900、

口ABPSEBP,

在AABP和^EBP中，｛BP=BP,

□APBKEPB、

：,△ABP^AEBP(ASA)./.AP=PE、

匚s匚/〃尸SuKIP'SI/C7=S：£(•/，•

匚S』PBC=；S^BGIx16=8(cw2).

153或1或-1解析:・.・a-2<a+l,・・・(a-2)*(a+l)=(〃-2厂1=1,,则2-2=1或a-2=-1(此时-a-1为偶数)或-a-1=()(此时a-

2*0),解得a=3或a=l或a=-I、

解题关键点：解题的关键是掌握1的彳王可次幕都等于1..-1的偶数次幕等于1、非零数的零指数幕等于1,不

要漏掉任何一种情况.

16.解:⑴原式=^a3b2+6a34a2b2=^a3h2+24a3b2=y«3/?2

⑵原式：=(3x-7)2-(2^)2=9x2-41x+49-4y2.

17.解:⑴方程两边乘x3彳导2xl-3(x3).

解得x=2.5.

检脸:当x=2.5时,x-3和.

所以，原分式方程的解为x=2.5.

⑵原方程化为寺+「冷—•

2-x(x+2)(.v-2)

方程两边乘(x+2)(x-2)、得-(x+2)2+16=4-x2.解得x=2.

检脸:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解，

所以，原分式方程无解

18解:在△ABC中,/BAC:NB:NC=3:2:I,故可设/BAC=3x,NB=2x,NC=x。

・・・3x+2x+x=180。,解得x=30°.

/.ZBAC=9UM,ZB=6(r,ZC=3Uo.

•.,ADJ_BC,・•.在RSABD中,NBAD=30。，

、AB=2BD=4.

在RtAABC中,BC=2AB=8,

ACD=BC-BD=8-2=6.

解题关键点：根据角度的比值求出各角度数，利用直角三角形中30。角的性质，求出各线段的长度.

19解：设B型机器人每小时搬运xkg原料、则A型机器人每小时搬运(x+10)kg原料.

根据题意，得号=妁

方程两边乘x(x+10),

得l00x=80(x+10).解得x=40.

检脸:当x=40时,x(x+10)=0.

所以，原分式方程的解为x=40.x+l()=5().

答：A型机器人每小时搬运50kg原料.B型机器人每小时搬运40kg原料.

核心素养找准等量关系，根据A型机器人指运100kg所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等列出方程

是解决问题的关犍，考直了模型观念和应用意识.

20解:⑴由题意得S130=(3</+/?)(la+b')-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+kr-a2-b2-2ab=(5a2+3ab)m2.

所以,绿化的面积是((5公+3帅地2.

2

(2)当a=2,b=l时，S[oo=5x2,3x2xl=2O+6=26(〃a).所以，当a=2xb=l时，绿化面积为26m.

21解:(1)・.・BO平分NABGCO平分NACB、AZPBO=□OBC^QCO=\OCB,2□OBC^OCB=1(3ABC+

(180〕一口/)=；(18()-70)=55」.

□□5OC=180]-55D=125.

(2)•・•PQ〃BC,JZPOB=ZOBC.

AZPOB=ZPBO,，PO=PB.

同理可得QO=QC.

，AAPQ的周长为AP+PO+AQ+QOAB+AC.

又「△ABC的周长为32.BC=13,

/.AB+AC=32-13=19.A△APQ的周长为19.

易因未能将所求三角形的周长转化为^ABC两边的和而致错.

22(1)证明：:ZBAD=ZCAEX/.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,AZBAC=ZEADX

AB=AE.

在ABAC和^EAD中｛LBAC=UEAD^

AC=AD,

.*.ABAC^AEAD(SAS),

AZB=ZE.VZBAF=ZEAM,

JZB+ZBAF=ZE+/EAM,即ZAFC=ZAMD.

⑵解:DE=2AF证明如下：

如图.延长AD至G.使GF=AF,连接CG.

•••F为BC的中点…BF=CF.

在AAFBGFC中,

E

AF=CF

{2AFB=UCF'C,

BF=CF.

/.△AFB^AGFC(SAS).

B

/.AB=GC.ZBAF=ZG.

・・・AB〃CC.

.\ZBAC^ZACG=180°.

VZBAC+ZDAE-180".

AZACG=ZDAE.

VAB=AE.

AAE=C