2025-2026学年浙江省温州某中学九年级（上）开学数学试卷

2025-2026学年浙江省温州二中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（）

A.V3B.C.A/9D.V27

2.（3分）卜.列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.（3分）下列函数中，属于反比例函数的是（）

01

A.y=2x+2B.y=—C.y=——D.y-—2x

XX2

4.（3分）若x=3是关于x的一元二次方程履-6=0的一个根，则人的值为（）

A.3B.2C.-2D.-1

5.（3分）一组数据从小到大排列为・2,3,7,x,11,15,则x的值为（）

A.7B.9C.11D.15

6.（3分）如图，已如二条直线八，/2,八互相平行，直线47和直线力分别与八，拉，，3交于aB，。二点

以及。，E,"三点，BC=3,DE=2A（）

ab

一

3

第1页（共20页）

A.1.6B.2.8C.3.2D.3.6

8.（3分）已知点/（-I,a）,B（2,b）,C（4,c）都在反比例函数y=*（k<0）的图象上，4c的大

X

小关系正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

9.（3分）根据我校图书馆年度数据报告，2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850

人次，可列为程（）

A.7800（1+x）=10850

B.7800（1+x）2=10850

C.7800（1-x）=10850

D.7800（1+x）+7800（1+x）2=10850

10.（3分）将四块直角三角形按图示方式围成UXBCZ）,其中b也△COH,乙48户=45。，已知。8CQ

的面积为5,则48的长是（）

A.返B.V5C.D.Vlo

22

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）若正〃边形的一个外角是36。，则〃=.

12.（4分）若点（①-3）在反比例函数了二乌1勺图象上_________.

x

13.（4分）若a+b=&+1，a-b=/^-l，则代数式标-晶=.

14.（4分）关于x的一元二次方程f+6x+m=0有两个相等的实数根，则〃?的值为

第2页（共20页）

15.（4分）如图，点44分别在反比例函数y=tL（k[>0,x>0），y=—（k9<0,x<o），连

X1XN

结力8交J，轴于点C,作点4关于X轴的对称点。，线段力。哈好经过坐标原点O,若始=3,则|21|

BC2k2

16.（4分）如图，在矩形/3C。中，AB=\,得至lJZ\4EC,CE交力。于点凡得到A/G尸，交力C于

点H,则/“的长为.

三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17.（9分）（1）计算：（标-2亚）・&；

（2）解方程：f-2x=3.

18.（9分）某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进

行整理，成绩得分用x表示，共分为四组：A,90<r<100,C.70<Y<80,D、XV70,68,72,83,85,

88,89,90,93,93,95,98,99,100.

八年级20名学生竞赛成绩在8组的成绩是：89,86,87,85,88

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数方差

七年级88a89.510.3

八年级8894b9.6

八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=,b=,m-

第3页（共20页）

22.（9分）桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子20箱，每箱盈利40元，老板为了尽量减少库存,

决定适当的降价，增加盈利.经市场调查发现：如果每箱桃子降价1元，那么平均每天就可多售出2

箱.

（1）要使平均每天销售桃子盈利1200元，那么每箱桃子应降价多少元？

（2）平均每天销售桃子盈利能达到15（）0元吗？若能，每箱应该降价多少无？若不能，请说明理由.

23.（12分）如图，在菱形48CO中，力。=4,CD=CE,连结。E,连结8凡

（1）求证：NBEF=NBAE.

（2）若N4DE=45。，求DE的长.

（3）已知及=工，求菱形力的面积.

BE2

备用图

第5页（共20页）

2025-2026学年浙江省温州二中九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案AABDCDDCBB

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（）

A.VsB.C.VgD.V27

【解答】解：A.是最简二次根式；

B、被开方数含有能开得尽方的因数4,故此选项不符合题意；

。、被开方数含有能开得尽方的因数9,故此选项不符合题意；

。、被开方数含有能开得尽方的因数3,故此选项不符合题意：

故选：A.

2.（3分）下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【解答】解•：儿该图既是轴对称图形;

B.该图是中心对称图形：

C.该图是中心对称图形;

第6页（共20页）

D.该图是轴对称图形.

故选：A.

3.（3分）下列函数中，属于反匕例函数的是（）

A.y=2x+2B.1C.y=’'L’D.y=~

XX2

【解答】解：/、y=2t+2是一次函数；

B、y=2是反比例函数；

X

C、y=-^不是反比例函数；

X

D、y=-5x是正比例函数；

故选：B.

4.（3分）若x=3是关于x的一元二次方程6=0的一个根，则左的值为（）

A.3B.2C.-2D.-I

【解答】解：把x=3代入F+京-4=（）,

得33+3〃-6=3,即9+3%-8=0,

解得攵=-1.

故选：Q.

5.（3分）一组数据从小到大排列为-2,3,7,x,11,15,则工的值为（）

A.7B.9C.11D.15

【解答】解：由题意得，也=8，

2

解得x=11,

故选：C.

6.（3分）如图，已知三条直线％3，3互相平行，直线。和直线人分别与八，/2,/3交于4B,。三点

以及。，E,尸三点，8c=3,DE=2A（）

【解答】解：

第7页（共20页）

•AB-DE即2—5.4

••而一而‘'了一正‘

解得：EF=3.6,

故选：D.

7.（3分）如图，已知中，N8=50。.依据尺规作图的痕迹（）

A.50°B.65°C.75°D.80°

【解答】解：由作图得E点为48的垂直平分线与8c的交点，

:.EA=EB,

•・•四边形A8CQ为平行四边形，

:.AD//BC,

・・・/8/£>+/3=180。，

.,.Z^D=180°-50°=130°,

/.ZPJE=130°-50°=80°.

故选：Q.

8.（3分）已知点4（-1,a）,B（2,。），C（4,c）都在反比例函数y=&（k<0）的图象上，b,。的大

x

小关系正确的是（）

A.a<b<cB.a<e<bC.b<c<aD.c<h<a

【解答】解：由条件可知反比例函数图象在二、四象限均有y随x的增大而增大，

V-1<0<4<4,

：.b<c<0<a,

故选：C.

9.（3分）根据我校图书馆年度数据报告，2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850

人次，可列方程（）

A.7800(1+x)=10850

B.7800(1+x)2=10850

第8页（共20页）

C.7800(I-x)=10850

D.7800(1+x)+7800(i+x)2=10850

【解答】解：根据题意得7800(1+x)2=10850,

故选：B.

10.(3分)将四块直角三角形按图示方式围成UU8C。，其中N4BF=45°,已知口/4CO

A.®B.V5C.D.A/10

22

【解答】解：•；NA8*=45。,△44”是直角三角形，

••・△/加尸是等腰宜角三角形，

：.BF=AF,

■:丛ABF/4CDH,

:・AF=BF=CH=DH,

又•・•四边形EFG”是正方形，

：,EF=FG=GH=HE,

，DH+EH=BF+FG,AF-EF=CH-GIL

即DE=BG,AE=CG,

XVZJED=ZCG5=90°,

:•△AED/XCGB(SAS'),

设正方形EFGH的边长为a,AF=BF=CH=DH=b,

则三座：广2乂1^2+2乂,6+a)(1),)+&2=3，

VAF^BF^=vb2+b2»

故选：B.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

第9页(共20页)

11.（4分）若正〃边形的一个外知是36。，则〃=10.

【解答】解：〃=360。+36。=10.

故答案为：10.

12.（4分）若点（。，-3）在反比例函数丫二工期图象上・4.

x

【解答】解：由条件可得：

a

解得。=・4,

故答案为：-6.

13.（4分）若a+b=M+l，a-b=亚-1，则代数式。2・4=1.

【解答】解：当a+b=V^+l，a-b=粕-1时，

则/-力5=（〃+力）-刈

=（V2-1）（V6+1），

=（V2）8-r

=2-5,

=1.

故答案为：1.

14.（4分）关于x的一元二次方程f+6x+m=0有两个相等的实数根，则加的值为9.

【解答】解：•关于x的一元二次方程x2+6x+,〃=6有两个相等的实数根，

.*.A=0,BP63-4xlxm=7»

解得m=9.

故答案为：9.

kko

15.（4分）如图，点力，夕分别在反比例函数y=-L（k］〉O,x>0），y=—（k9<0,x<0）,连

x1xd

结力5交y轴于点C,作点8关于x轴的对称点。，线段力。哈好经过坐标原点O,若空=W，则|口"|

BC2k2

的值为_2_.

4

笫10页（共20页）

yjk

【解答】解：作力尸_1_尸轴于尸，作轴

故N4FC=NBEC=90。,

又「AACF=ZBCE,

/.XAFCs^BEC,

・AF_AC_3

BEBC2

故设点片的坐标为（m,21）,点8的坐标为（n,丝）,

mn

则力/二小，BE=-n,

•・•m3

n8

故点。的坐标为（n,上2），

n

设直线力。的解析式为y=h，

将（n,—代入，得k・n二——»即卜=—飞,

nnn2

将（m,—代入，得k，m=一即k二一

m111m4

整理得上L=W

k6n2

第11页（共20页）

故答案为：生.

4

16.（4分）如图，在矩形“6CO中，AB=\,得至I」△月召C,CE交AD于点F,得到△/G尸，GF交4c于

点〃，则FH的长为2-V2.

•・•四边形力4C。是矩形，AB=\,

；・NB=NB4D=ND=90°,DC=AB=\,

由翻折得/G=/E=/8=8,NG=NE=NB=90。,

AZGAF=AEAF=ZEAC-ADAC=90°-2ZDAC,

：・/GAC=/GAF-ZDAC=90°-3ADAC,

•・・4C平分NZMG,

：.ZGAC=ZDAC,

AZDJC=90°-6NDAC,

：.ZDAC=22.5°,

JZGAF=^EAF=90°-2x22.6°=45°,

：.ZEAG=2ZEAF,=90°,

VZG=ZJ=ZE=90°,AG=AE=\,

，四边形/1KPG是正方形，

:.FE=AE=3,

NDFC=NEE4=NE4尸=45。,

；・NDCF=NQFC=45。,

；・DF=DC=l,

第12页（共20页）

:・CF=7DF2+DC5=712+62=近，

，cE=y+i,

'：AE//FH,

，Sw=Sw，

S3EHC=S^EHf+S^CH/=s"Hi+sKFH=sdFC，

.•.£E・“〃=L,

32

••・或（V2—XV2X3»

22

:.FH=2-近,

故答案为：7-V2.

E

三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17.（9分）⑴计算：（江-2亚）

（2）解方程：?-2x=3.

【解答】解：（1）原式=（3相-2点）+&

=V2+近

=1;

（2）X5-2V=3,

x7-2x-3=5,

（x+1）（x-3）=2,

x।1=0或x-2=0,

xi=-2,X2=3.

18.（9分）某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进

行整理，成绩得分用x表示，共分为四组：力、90<v<100,C.70<x<80,D>x<70,68,72,83,85,

88,89,90,93,93,95,98,99,100.

八年级20名学生竞赛成绩在8组的成绩是：89,86,87,85,88

七、八年级拙取的学生竞赛成绩统计表

第13页（共20页）

年级平均数众数中位数方差

七年级88a89.510.3

八年级8894b9.6

八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（I）上述图表中的4=93,b=88.5,m=35；

（2）若该校七年级有240名，八年级有250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参

加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

【解答】«­：（1）七年级20名学生的竞赛成绩的数据中出现次数最多的是93,

故众数为93,

即a=93：

由条件可知八年级抽取竞赛成绩的中位数是第1（）个、第11个数的平均数，

•・•八年级2（）名学生的竞赛成绩在力组的人数为：（人）20X40%=8；八年级20名学生的竞赛成绩在8

组的人数为7人，

工第10个和第11个数据分别为:88,89,

故中位数为弱理=8&5；

5

即6=88.5；

•・•八年级20名学生的竞赛成绩在B组的人数为7人，

故八年级20名学牛的竞赛成绩在8组的百分率为工X100%=35%«

20

即〃?=35；

故答案为：93,88.5；

（2）分别求出七年级和八年级达到优秀的人数再求和可得：

240X禁250X40%=220（人），

乙V

故该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有220人.

第14页（共20页）

19.（9分）按要求在口48CZ）中作图，并保留作图痕迹.

（1）在图1中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形WEW

（2）在图2中，点尸和。分别在边/。和上，仅用无刻度直尺，点M和N分别在边4C和。。上.

【解答】（1）解：如图，菱形力ECE即为所求.

图2。

20.(9分)四边形/8。力中，/4=N48C=90。，BDLCD.

(1)求证：/XABDs2DCB.

(2)若48=4,80=5,求的长.

工NADB=/DBC,

第15页（共20页）

，：BDICD,

・・・/8OC=90。，

•：NADB=NDBC,NBDC=NA,

:•△ABDS^DCB.

22

(2)解：在RtzX/"。中，由勾股定理可得，AD^/BD-AB^=VG-4^=3,

・；AABDsADCB,

•.•A—D二B-D-，

BDBC

即S=_L,

3BC

•••BC亭

21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点力(-3,2)y支的图象上，直线力B：与该反比例

1x

函数图象在第四象限交于点8,作8C_Ly轴交y轴于点C,连结力C.

(1)求上加的值.

(2)求△4?。的面积.

(3)当户＞/时，直接写出工的取值范围.

【解答】解：(1)由条件可得：2=—»

-3

解得43.

将片(・3,2)代入冲=加工，得：2=・3/〃，

得：

0

(2)*：A(-3,4),

：.B(3,-2),

•・・8C_Ly轴，

第16页(共20页)

：.0C=6.

i7

••^△ABC=^A0CB+^A0CA=2-(-)^*IXAI+xB^=，X2X(7+3)=6；

（3）由图可得，当-64V0或x>3时,y仝2=，〃x图象的上方,

5x

，当川>网时,x的取值范围为・3VxV0或Q4.

22.（9分）桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子20箱，每箱盈利40元，老板为了尽量减少库存,

决定适当的降价，增加盈利.经市场调查发现：如果每箱桃子降价1元，那么平均每天就可多售出2

箱.

（1）要使平均每天销售桃子盈利1200元，那么每箱桃子应降价多少元？

（2）平均每天销售桃子盈利能达到1500元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由.

【解答】解：（1）设每箱桃子应降价x元，则每箱桃子的销售利润为（40-x）元,

根据题意得：（40・x）（20+2x）=1200,

解得：xi=10,X5=20,

又•・•要尽量减少库存，

Ax=20.

答：每箱桃子应降价2（）元；

（2）平均每天销售桃子盈利不能达到1500元，理由如下：

假设平均每天销售桃子盈利能达到1500元，设每箱桃子降价y元时，平均每天可售出（20+2），）箱,

根据题意得：（40-y）（20+2v）=1500,

整理得：），7-3Qy+350=0,

VA=（-30）2-6x1x350=-500<0,

・•・原方程没有实数根，

・•・假设不成在，即平均每天销售桃子盈利不能达到150（）元.

23.（12分）如图，在菱形中，/。=4,CD=CE,连结OE,连结8E.

（1）求证：/BEF=/BAE.

（2）若/ADE=45。,求OE的长.

（3）已知及二［，求菱形/3CQ的面积.

BE2

第17页（共20页）

DD