微积分 上册 第1章习题详解

第1章习题详解同步习题1.1.5同步习题1.解(1);(2);(3).2.解(1)已知集合,那么的真子集个数为个,故选项A正确;根据题意联立方程组解得所以故选项D正确;(3),,故选项A正确.3.解(1);(2);(3);(4).1.2.4同步习题解(1)C;对于选项A,与的定义域不同;对于选项B,与的定义域不同;对于选项C,的定义域为，即为,与的定义域及对应法则均相同,故为同一函数.对于选项D,与的定义域不同.(2)C;如果函数的定义域为,则要求,解得则函数的定义域为.D;,0即是奇函数又是偶函数.解根据题意,解得,故定义域为;根据题意,解得,故定义域为;(3)根据题意,解得,故定义域为;(4)根据题意,故定义域为;(5);(6),即.故;(7),即,则.解(1)与定义域不同,不是同一函数;与定义域与对应法则均相同,是同一函数;与定义域不同,不是同一函数;(4)与定义域与对应法则均相同,是同一函数.4.解(1)设剪去的小正边形的变长为,则制成的盒子,底为边长是的正方形,高为,从而盒子的体积为.(2)由题意可知,设里程为,当时,运价;当时,运价,综上可知1.3.6同步习题1.C.对于选项A,,是基本初等函数复合而成,是初等函数.对于选项B,,是基本初等函数复合而成,是初等函数.对于选项C,分段函数不是初等函数.对于选项D，,可表示为,是初等函数.2.解(1);(2),,.(3)(4);(5),而的周期为,故;(6),所求的反函数为;(7)已知,则;(8)由，得整理可得.(9)由，解得，所以.(10)因为,所以.3.解.4.解(1)由题意可得,解得,故反函数为.(2)；.故反函数为1.4.5同步习题解(1)由题设可知，即，解得即元,万件；(2)如每件商品征税6元，则有，解得即元,万件.2.解生产8个单位的总成本为:平均成本.3.解生产某种商品30件时的总成本为(万元),若每售出一总收益(万元),总利润(万元).4.解当时,;当时,,综上可知5.解由题意可知,总成本函数；利润函数.总复习题第一部分:基础题解(1);(2)(3),解得;(4)分段函数的定义域为为各段的并集,所以定义域为.2.解(1)令,故定义域为;(2),,从而定义域为.3.解(1)与均为奇函数,从而为偶函数;,所以是奇函数;(3),,,所以是奇函数;(4),所以为奇函数;(5),所以是偶函数;(6)非奇非偶函数,函数关于对称,即不是奇函数也不是偶函数.4.解(1);(2);(3)是周期函数,但没有最小正周期,为任意实数;(4).5.解(1);(2);(3);(4).6.解,所以.7.解由已知可得第二部分:拓展题1.解,定义域为.,.2.解设,解得,则消去,解得.3.解已知则综上可得解当时,;当时,;从而当时,;当时,;从而.当时,;当时,;从而.5.解当时,,是复合函数,定义域是;当时,,不是复合函数.6.解(1)当时,,此时;当时,,此时.综上可得(2)当时,,此时;当时,,此时;当时,,此时.综上可得7.解设租金为元/月.当,且是50的整数倍时,公寓会全部出租,出租房总收入为元.此时 .当时,总收入(房租-维修费)×租出去的公寓的套数.另外,由题意可知,此时可租出去的公寓套数为套.根据问题描述,房租可定价为,最多不超过3500元.因此,此时总收入8.解当时,;当时,.综上可得9.解,其中为正整数.10.解当进货数时,能够全部销售商品,;当进货数时,以元的价格销售件,剩下的降价销售,此时;当进货数时,以元的价格销售件,降价又销售300件,此时.综上可知第三部分:考研真题解,从而,选项B正确.自测题1一､选择题1.解定义域为,选项C正确.2.解对于选项A,定义域不同;对于选项B,定义域相同,,对应法则相同,故为同一函数.对于选项C,定义域不同;对于选项D,的定义域为,定义域不同.3.解对于选项A,是偶函数;对于选项B,是偶函数;对于选项C,是偶函数;对于选项D,是奇函数.4.解定义域为,是单调递增函数,在定义域的两端均无界,故选项C正确.5.解对于选项A,是基本初等函数,不是复合函数;对于选项B,是复合函数;对于选项C,无定义,不是函数;对于选项D,无定义,不是函数.6.解函数是奇函数而非偶函数,故选项A正确.7.解对于选项A,的定义域,的值域,,不能复合.对于选项B,的定义域,的值域,,不能复合.对于选项C,的定义域,的值域,,不能复合.对于选项D,的定义域,的值域,,能复合.解符号函数是分段函数,解析式不唯一,故不是初等函数,选项C正确.解函数,..选项B正确.10.解由的图像可知,函数单调递增,在正无穷无界,故选项A正确.二､判断题1.√;2.√;3.×;4.√;5.√;6.×;7.√;8.×;9.√;10.×.1.解设函数,开口向下的抛物线,对称轴为,在区间上为严格单减函数,在区间上也为严格单减函数.2.解函数在是严格单增函数;3.解已知是周期函数,当时,有为0的点,此时函数值为零,,除此类点,函数值趋向于无穷大.故是无界函数｡4.解设则;5.解已知,,则;6.解已知,则=;7.解已知函数,,