数学试卷（五校联考高二下期末考）答案（精排版）【湖北卷】【高二下期末考】湖北省武汉市五校联合体2024-2025学年下学期高二年级6月期末考试（6.25-6.26）

2024-2025学年度下学期高二年级期末考试高二数学试题答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CDCBADCB二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）题号9答案ABDBCACD三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列{an}的公差为-3，则a11-a2=()A．3B．-9C．-27D．30【答案】C【分析】利用等差数列的定义求解即可.【详解】因为等差数列{an}的公差为d=-3，所以a11-a2=9d=-27.故选：C.2．函数y=fx的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．3是fx的极小值B．fx的极值点有3个C．f(x)在区间(-∞,3)上单调递减D．曲线y=fx在x=1处的切线斜率小于零【答案】D【分析】根据导数的几何意义与极值极值点的定义分别判断各选项.【详解】A选项：由导函数图像可知3是函数fx的极小值点，fx的极小值为f3，A选项错误；B选项：fx的极值点有两个，极大值点-3，极小值点3，B选项错误；C选项：由导函数图像可知，当x∈(—∞,—3)时，f'x>0，函数单调递增，当x∈(—3,3)时，f'x<0，函数单调递减，C选项错误；D选项：由图像可知f'1<0，即函数fx在x=1处切线斜率小于零，D选项正确；故选：D.y与x有较强的线性相关关系，且线性回归方程为=3.5x+4.7，则ay与x有较强的线性相关关系，且线性回归方程为=3.5x+4.7，则a+b等于()日期编号x12345销量y/部8ab23A．28B．30【答案】C【分析】求出x、y，根据回归直线方程必过样本中心点(x,y)，代入计算可得.【详解】依题意x=1+2+3+4+5又回归直线方程过点所以解得a+b=33.故选：C4．如果随机变量X~N6,4，则P(X≤2)约等于()A．0.210B．0.0228C．0.0456D．0.0215【答案】B【分析】由正态分布对称性结合3δ原则直接计算即可求解.故选：B5．已知函数fx的导函数为f'x，且fx=2xf'+sinx，则f'=()【答案】A【分析】对等式两边求导，求导的时候注意f'()是个常数，求导之后令x=即可得出f'的值，进而求出3f(3【详解】因为fx=2xf'()+sinx，所以f'x=2f'+cosx，令x=，则f')=2f'+cos，f'=—，令x=，则f'=2f'()+故选：A6．某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择A．1740种B．1760种C．1800种D．1860种【答案】D【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理，结合排列、组合计数问题列式计算即得.【详解】若A、B不值班，值班安排有A=120种；若A、B只有一人不值班，值班安排有CCA=960种；若A、B都值班，值班安排有CCA+CA)=780种，所以值班安排共有1860种.故选：D7．在(1+x3+1+x4+1+x5+1+x)6+…+(1+x)20的展开式中，含x2项的系数是()A．1139B．1140C．1329D．1330【答案】C【详解】因为(1+x)n(n≥2,n∈N*)的展开通项为Tk+1=C.xk(0≤k≤n,k∈N,n≥2,n∈N*)，所以(1+x3+1+x4+1+x5+1+x)6+…+(1+x)20的展开式中含x2项的系数分别为C、C、C…C0，其系故选：C.8．关于x的不等式e2a+x.lnx<x2+2ax对∀xE(0,1)恒成立，实数a的取值范围为()【答案】B【分析】利用同构得到<，当a≥0时，满足要求，当a<0时，令f(x)=，则flnx<f(2a+x)在0,1上恒成立，求导后得到函数单调性，从而得到2a>lnx—x，构造g(x)=lnx—x，求导得到单调性，进而得到—1≤2a<0，得到答案.【详解】由e2a+x.lnx<x2+2ax可得<，即<，当a≥0时，<0,>0，不等式<在0,1上显然成立；当a<0时，令f(x)=，则flnx<f(2a+x)在0,1上恒成立，由在x∈(—∞,1)上f'(x)>0，所以f(x)在(—∞,1)上单调递增，又x∈(0,1)时，lnx∈(—∞,0)，2a+x∈(—∞,1)，所以只需lnx<2令=lnx—x，则g即g在上单调递增，故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知数列{an}，下列命题正确的有()A．若{an}为正项等比数列，Sn为其前n项和，则S3，S6—S3，S9—S6，…成等比数列B．若{an}为正项等比数列，则{log2an}为等差数列D．已知Tn为{an}的前n项积，若则Tn=2n+1【答案】ABD【分析】分q=1以及q≠1，结合等比数列的求和公式，即可判断A，由等比数列的定义判断B，根据特例=2判断C，根据等差数列的定义及通项公式判断D.【详解】对于A，当q=1时，S3=3a1,S6显然S3，S6—S3，S9—S6，…是以3a1为首项，以1为公比的等比数列；所以则S3，S6—S3，S9—S6，…成等比数列，公比为q3，故A正确；对于B，设等比数列{an}公比为q(q>0)，则=q，则logan+1—logan=log=logq是个常数，所以{log2an}为等差数列，故B正确；对于C，依题意，a1=2，它不满足an=3n—1，故C错误；数列{Tn}是首项为3，公差为2的等差数列，故选：ABD10．下列命题正确的是()A．若三个事件A,B,C两两独立，则满足P(ABC)=PAPBPCB．若0<PC<1，0<PD<1，且PD=1—PDC，则C,D相互独立C．若事件A,B满足PA=0.5，PB=0.6，P(A∪B)=0.5，则P(AB∪AB)=0.9D．给定事件A,B,C，且PC>0，则P(A∪BC=PAC+PBC【答案】BC【分析】根据利用独立事件的概率性质可判断ABD的正误，根据独立事件的性质及概率公式计算后可判断C的正误.【详解】对于A，考虑投掷两个骰子，记事件A:第一个骰子的点数为奇数，事件B:第二个骰子点数为奇数，事件C:两个骰子的点数之和为奇数，于是有PA=PB=PC=，PAB=PBC=PAC=，P(ABC)=0，可以看出事件A,B,C两两独立，但A,B,C不互相独立，所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，A错误对于B，PD=1—P(DC=PDC)=，即PCD=P(C)P(D)，所以C,D相互独立，B正确对于D，当A、B互斥时，P(A∪BC=PAC+PBC；当A、B不互斥时，P(A∪BC<PAC+PBC，D错误.故选：BC.11．三次函数fx=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：f'x是y=fx的导数，f”x是函数f'x的导数，若方程f”x=0有实数解x0，则称x0,fx0))为y=fx的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数fx=x3—2ax+2(a∈R)，则下列说法正确的是()A．当a=2时，y=fx拐点处的切线方程为4x+y—2=0B．当a=时，y=fx在区间(m,m+5)内存在最小值，则m的取值范围是—2,1C．若经过点1,1可以向曲线y=fx作三条切线，则a的取值范围是,1)D．对任意实数x0，直线y=(—2a.x—x0)+fx0与曲线y=fx有唯一公共点【答案】ACD【解析】对于A：当a=2时，fx=x3—4x+2，则f'x=3x2—4，f”x=6x，令f”(x)=0，解得x=0，又f0=2，f'0=—4，所以函数y=fx拐点处的切线方程为y=—4x+2，即4x+y—2=0，故A正确；对于B：当a=时fx=x3—3x+2，则f'x=3x2—3，所以fx在(—1,1)上单调递减，在(—∞,—1，1,+∞)上单调递增，所以fx在x=1处取得极小值f1=0，又f—2=0，要使函数y=fx在区间(m,m+5)内存在最小值，即m的取值范围是[—2,1)，故B错对于C：因为fx=x3—2ax+2(a∈R)，则f'x=3x2—2a，设切点为(t,t3—2at+2)，则f't=3t2—2a，所以mt在0,1上单调递增，在(—∞,0，1,+∞)上单调递减，所以mt在t=0处取得极小值，在t=1处取得极大值，又m0=1，m1=2，因为经过点1,1可以向曲线y=fx作三条切线，即y=2a与mt有三个交点，所以1<2a<2，即a的取值范围是,1)，故C正确；即x3=x，显然y=x3在定义域R上单调递增，所以x=x0，即对任意实数x0，直线y=(—2a.x—x0)+fx0与曲线y=fx有唯一公共点，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知(x—1)6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0，则a0+a2+a4+a6=．【答案】【分析】赋值得到=a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0，(—)6=得到a6+a4+a2+a0=.【详解】(2x—1)6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0中，令x=1得(—1)6=a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0①,式子式子得a6+a4+a2+a0=.故答案为：13．记数列{an}的前n项和为sn，且an=cos，则s2025=.【答案】【分析】由题可得数列{an}的周期为8，可计算得解.【详解】”an=cos，所以数列{an}是周期为8的周期数列，2025=8×253+1，S2025=a2025=cos=故答案为：14．A、B两个箱子中各装有3个产品，其中A箱子中是2个正品和1个次品，B箱子中是3个次品。现从A、B两箱子中各取一个产品交换放入另一箱子中，重复n次这样的操作，记A箱子中正品个数为Xn，恰有2个正品的概率为pn，恰有1个正品的概率为qn，则p2=，Xn的数学期望E(Xn)=.（用n表示）【分析】利用全概率公式，构造概率递推公式，再由数列中的递推求通项思想即可.【详解】经过第一次操作得：p1=，q1=，3n3n两式相加可得2pn+1+qn+1=pn+qn+=2pn+qn+，则：n≥2，n∈N*时，2pn+qn=所以因为2p1+q1—1=，数列{2pn+qn-1}是首项为，公比为的等比数列，故答案为：①p2=；②)n+1【点睛】方法点睛：由全概率公式来得到递推关系，再利用数列思想求解即可.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。1513分）为了研究高二学生数学和物理成绩的相关情况，学校在高二学生中采用随机抽样的方法抽取了150名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下．552075304575合计65(1)依据2×2列联表判断，能否有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关？(2)从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机抽样的方法抽取15人．若从这15人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．参考公式：X2=参考数据：P(X20.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)能；(2)分布列见解析，数学期望为.【分析】（1）求出x2的观测值，与临界值比对得解;（2）先通过采用分层抽样得抽取的成绩优秀与不优秀的人数，求出X的可能值及对应概率，列出分布列并求出期望.由查表可得P(X2>10.828)=0.001，由于16.968>10.828，所以能有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关．…………….5分（2）由于＂物理成绩不优秀＂的学生中，数学成绩优秀与数学成绩不优秀的人数比为2:3，所以采用分层抽样的15人中，数学成绩优秀的有6人，数学成绩不优秀的有9人，可知X的取值范围是{0,1,2}，C1535,C1535,C15PX=0==12PX=1)==18PX=2)C1535,C1535,C15所以X的分布列为X012P 171615分）已知函数fx=m(x2+2x)—lnxex,(m∈R)．(1)当m=1时，求函数fx在x=1处的切线方程；(2)讨论函数fx单调性.【答案】(1)2x—y=0(2)答案见解析【分析】（1）先求fx的导数，再利用导数的几何意义求出切线斜率，结合直线的点斜式方程求解即可；（2）对m分类讨论，确定导数符号，得出单调性；【详解】（1）当m=1时，fx=x2+2x—lnxex=x2+x—lnx，所以所求切线的斜率为f'1=2，又f(1)=2，（2）fx=m(x2+2x)—lnxex=m(x2+2x)—x—lnx，则函数fx定义域为(0,+∞)，所以所以当m≤0时，有f'x<0恒成立，fx在0,+∞)单调递减，……….9分当m>0时，由f'x<0解得：x∈(0,)，fx在0,)上单调递减；由f'x>0解得：x∈(,+∞,fx在(,+∞)上单调递增；……….13分综上，m≤0时，fx在(0,+∞)单调递减；m>0时，fx在0,)上单调递减，在(,+∞)上单调递增.…………….15分1715分）已知sn是数列{an}的前n项和，数列是首项为3，公比为3的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；【分析】（1）利用an和sn的关系可求数列{an}的通项公式；（2）利用裂项相消法可求Tn.所以1817分）甲、乙两校进行兵乓球比赛，比赛规则为：①共进行奇数局比赛，且没有平局；②全部比完后，所胜局数多者获胜．现假设每局比赛甲校胜利的概率都是p(0<p<1)，并且各局比赛之间的结果互不影响．时，若两校共进行5局比赛．记事件A表示“在前3局比赛中甲胜1局”，事件B表示“甲最终胜时，若两人共进行2n+1（n∈N*且n≥2）局比赛．记事件Ak表示“在前2n-1局比赛中甲赢了k(k=0,1,2,…,2n—1)局”．事件B表示“甲最终获胜”．请计算P(BIΣ=—Ak),P(BIAn—1),P(BIAn),P(BIΣ1Ak)的值；(3)若两人共进行了2n—1(n∈N*)局比赛，甲获胜的概率记为证明时，Pn+1+Pn+3<2Pn+2．(2)p(BIΣ=—Ak)=0,p(BIAn—1)=,p(BIAn)=,p(BIΣ1Ak)=1；(3)证明见解析；【分析】（1）分析条件概率的意义，计算结果.（2）根据给定的信息直接写出结果.（3）利用由全概率公式求出pn+1及pn+2—pn+1，再利用作商法并结合基本不等式推理得证.【详解】（1）pBA表示在前3局比赛中甲胜1局的条件下甲最终胜利的概率，已知共5局比赛，此种情形下，甲要取得最终胜利，必须保证最后2局均胜利，所以分当时，共进行2n+1（n∈N*且n≥2）局比赛，前2n—1局，甲胜的局数不足n—1局，即使再胜2局，甲也不能获胜前2n—1局，甲已胜n局，最后2局甲至少胜1局，就能获胜，因此（3）由全概率公式得，则pn+2—pn+1=c1pn+1(1—p)n+1(2p—1)，pn+3—pn+2=c3pn+2(1—p)n+2(2p—1)因此pn+3—pn+2<pn+2—pn+1，所以pn+1+pn+3<2pn+2.………….….17分(1)当a=2时，求函数f(x)在区间[1,3]上的值域(2)若a>0，试判断函数f(x)是否存在极值，若存在，请确定极值点；若