高考物理一轮复习 知识点22：应用动力学方法测动摩擦因数（提高原卷版）

知识点22：应用动力学方法测动摩擦因数【知识思维方法技巧】测定动摩擦因数实验一般结合在“测量做直线运动物体的瞬时速度”“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”或“探究平抛运动的特点”等实验中考查。实验的原理是：利用打点计时器等器材测出物体做匀变速运动的加速度，再利用牛顿第二定律计算动摩擦因数，或者利用平衡条件、动能定理或能量守恒定律等计算动摩擦因数。考点一：应用牵引法测动摩擦因数题型一：应用牵引法+传感器进行测量【典例1提高题】某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。砝码的质量m/kg0.050.100.150.200.25滑动摩擦力f/N2.152.362.55f42.93回答下列问题：(1)f4＝________N；(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝____________，f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；(4)取g＝9.80m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________。(保留2位有效数字)【典例1提高题】【答案】(1)2.75(2)如图所示(3)μ(M＋m)gμg(4)0.40【解析】(1)对弹簧秤进行读数得2.75N。(2)在图象上添加(0.05kg，2.15N)、(0.20kg，2.75N)这两个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答案图所示。(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg。(4)根据图象求出k＝3.9N/kg，代入数据μ＝0.40。【典例1提高题对应练习】小明用如图甲所示的实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ。（1）下列实验操作步骤，正确顺序是_________。①缓慢向左拉动木板，保持木块与砝码始终相对桌面静止，读出弹簧测力计的示数②将木板置于水平实验桌面上，再将木块置于木板上，在木块上放一个砝码③在木块上增加一个砝码，重复上述实验④将铁架台置于木板右端桌面上，将弹簧测力计的上端固定于铁架台上方的横杆上，用跨过光滑定滑轮的细线将测力计的挂钩与木块相连⑤调节下方横杆的高度，使拉木块部分的绳子水平；调节上方横杆相对铁夹的位置，使拉挂钩部分的绳子竖直（2）实验数据见下表，其中的值可从图乙弹簧测力计的示数读出，则_________N。实验次数12345砝码的质量m/kg0.050.100.150.200.25弹簧测力计的示数F/N2.152.362.552.93（3）请在图丙的方格纸上补齐未画出的数据点，并作出F–m图像_________。（4）已知重力加速度g取，根据F–m图像可求得μ＝_________N。（结果保留两位有效数字）（5）实验结束后，小明发现弹簧测力计未校零，测力计未受拉力时指针与0.20N的刻度线对齐.小明是否需要校零后重做实验，并简要说明理由_________。【典例1提高题对应练习】【答案】

②④⑤①③

2.74—2.76

0.40

不需要，因为弹簧测力计未校零没有影响F–m图像的斜率【解析】（1）实验操作按照先安装仪器，再进行调试测量，最后数据处理的步骤，则正确顺序是②④⑤①③；（2）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则由图乙弹簧测力计的示数读出2.75N；（3）在方格纸上作出F–m图像如图（4）设木块质量为M，根据即根据F–m图像可求得可得μ＝0.40（5）不需要，因为弹簧测力计未校零没有影响F–m图像的斜率；题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量【典例2提高题】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．(1)(多选)下列做法正确的是________(选填字母代号)．A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度补偿木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(均选填“大于”“小于”或“等于”)【典例2提高题】【答案】(1)AD(2)远小于(3)小于大于【解析】(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；补偿阻力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法补偿阻力，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；补偿阻力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新补偿阻力，D项正确．(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝Meq\f(mg,M＋m)＝eq\f(1,1＋\f(m,M))mg，可见，当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg.(3)不补偿阻力，则F－μmg＝ma，a＝eq\f(F,m)－μg，图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲<m乙，μ甲>μ乙．【典例2提高题对应练习】测定木块与木板间动摩擦因数μ的装置如图甲所示。长木板左端带有光滑定滑轮，放置在水平桌面上；木块上方带有凹槽，放置在木板上；细绳跨过定滑轮，一端连接木块，另一端悬挂钩码。钩码一共有6个，每个质量为20g，除挂在细绳上的钩码外，其余钩码全部放在木块的凹槽中。释放悬挂的钩码，通过打点计时器打出的纸带测量木块运动的加速度，进一步推算出木块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下：A．在跨过定滑轮的细绳左端悬挂1个钩码，其余5个钩码放在木块凹槽中，木块初始位置靠近打点计时器，装好纸带，先通电，后释放木块，打出纸带；B．从凹槽中取出一个钩码增挂至细绳左端，打出相应的纸带，纸带上标记对应悬挂钩码的总质量m；C．重复步骤B，直至凹槽内的钩码全部取出，算出每条纸带对应的加速度a；D．描点连线，作出a-m图像；E．根据a-m图像计算木块与木板间的动摩擦因数μ。（1）步骤C中的一条纸带如图乙所示，选取清晰计时点，依次标注0、1、2、3、4、5、6，其中0与3两点间的距离为3.66cm，0与6两点间距离为8.40cm，打点计时器所用交流电频率为50Hz，木块的加速度a=________m/s2；（2）若a-m图像如图丙所示，图线过（0，–2.0）与（4.0，0）两点，当地重力加速度g取10m/s2，则木块与木板间的动摩擦力因数μ=________，木块的质量为________kg。【典例2提高题对应练习】【答案】30.20.12【解析】（1）木块的加速度为（2）设木块的质量为M，系统的加速度大小为a，对系统由牛顿第二定律有整理得结合图像解得μ＝0.2，M=0.12kg。题型三：应用牵引法+打点计时器+传感器进行测量【典例3提高题】如图甲所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动。甲(1)实验得到一条如图乙所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________m/s2。(计算结果保留两位有效数字)乙(2)读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验。以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图像是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图丙所示。已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦。则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________。丙【典例3提高题】【答案】(1)2.4(2)eq\f(2b,mg)【解析】(1)加速度a＝eq\f(xBD－xOB,4T2)＝eq\f(0.192－0.0961,4×0.01)m/s2＝2.4m/s2(2)滑块受到的拉力T为弹簧测力计示数的两倍，即：T＝2F滑块受到的摩擦力为：f＝μmg由牛顿第二定律可得：T－f＝ma解得力F与加速度a的函数关系式为：F＝eq\f(m,2)a＋eq\f(μmg,2)由图像所给信息可得图像截距为：b＝eq\f(μmg,2)解得：μ＝eq\f(2b,mg)。题型四：应用牵引法+光电门进行测量【典例4提高题】图甲为测量物块与水平桌面之间动摩因数的实验装置示意图。实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量，重物的质量，用游标卡尺测量遮光片的宽度；用米尺测量两光电门之间的距离；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门和光电门所用的时间和，求出加速度；④多次重复步骤③，求的平均值；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数。回答下列小题：（1）下列说法正确的是___________。A．此实验需要平衡摩擦力B．此实验需要遮光片的宽度尽量小些C．此实验需要满足条件：远大于D．此实验需要两光电门之间的距离尽量小些（2）测量时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为）的读数如图乙所示，其读数为___________；（3）请用、、、、、和重力加速度表示动摩擦因数___________。【典例4提高题】【答案】B【解析】(1)该实验的目的是为了测量物块与水平桌面之间动摩因数，所以在实验过程中不需要平衡摩擦力，所以A错误；利用光电门来测量瞬时速度，遮光片的宽度越小，测的瞬时速度的误差越小，所以B正确；实验原理中，可以利用整体法来求解加速度，所以不需要满足条件：远大于，则C错误；在数据处理时，加速度为两光电门之间的距离越大，实验误差越小，所以此实验需要两光电门之间的距离尽量大此好，则D错误；故选B。(2)游标卡尺读数为：主尺读数+游标尺读数分度值=1cm+40.05mm=1.020cm。(3)利用平均速度表示瞬时速度，有物块经过A点速度为物块经过B点速度为由运动学规律可得由牛顿第二定律可得联立解得题型五：应用牵引法+光电门+传感器进行测量【典例5提高题】甲、乙两同学均设计了测定动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.（1）甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出_____________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为_____________________________．（2）乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间．与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F－eq\f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为__________________．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为______________________________________．【典例5提高题】【答案】(1)A与Bμ＝eq\f(F1,mg)(2)光电门A、B之间的距离xμ＝eq\f(2xb,kg)【解析】(1)稳定后B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(F1,mg)，通过弹簧测力计C读取F1，则可求得μ，即为A与B之间的动摩擦因数．(2)物块由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得：x＝eq\f(1,2)at2，解得：a＝eq\f(2x,t2)，根据牛顿第二定律得对于沙和沙桶，F合＝F－μmg＝ma则：F＝eq\f(2mx,t2)＋μmg则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的摩擦因数：μ＝eq\f(b,mg)＝eq\f(2xb,kg).题型六：应用牵引法+力传感器+位移力传感器进行测量【典例6提高题】如图甲所示为某同学所安装的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置．（1）实验中，为了使小车(其质量为M)受到的合外力等于砝码和砝码盘的总重量(砝码和砝码盘的总质量m)，通常采用的措施是：①_____________________________________________________________________________；②_____________________________________________________________________________（2）另一位同学设计了如图乙所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和力传感器示数F的关系图像．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示．①此实验装置________(填“需要”或者“不需要”)滑块与位移传感器发射部分总质量远大于重物和力传感器的总质量．②图线________(填“甲”或“乙”)是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的．③滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝________kg，滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________.(重力加速度g＝10m/s2)【典例6提高题】【答案】(1)补偿阻力要保证砝码和砝码盘的总质量m远小于小车质量M(2)①不需要②甲③0.50.2【解析】(1)①补偿阻力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在没有悬挂砝码盘的情况下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；②要保证砝码和砝码盘的总质量m远小于小车的质量M；(2)①力传感器可测量绳子拉力大小，不需要滑块与位移传感器发射部分总质量远大于重物和力传感器的总质量；②轨道左侧抬高时，有F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，所以图线甲是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的；③由牛顿第二定律得a＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(1,m)F－μg，由图丙可知，图线乙斜率k＝eq\f(1,m)，则m＝eq\f(1,k)＝0.5kg，纵轴截距b＝μg，则μ＝eq\f(b,g)＝0.2.考点二：应用自滑法测动摩擦因数题型一：应用自滑法+打点计时器进行测量【典例1提高题】某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．(1)物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打c点时物块的速度v＝________m/s；(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)．A．物块的质量B．斜面的高度C．斜面的倾角【典例1提高题】【答案】(1)3.251.79(2)C【解析】根据纸带数据可知，加速度a＝eq\f(xCD＋xDE－xAB＋xBC,4T2)＝3.25m/s2；打C点时物块的速度vC＝eq\f(xBD,2T)≈1.79m/s(2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsinθ－μgcosθ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角．【典例1提高题对应练习】现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图(a)所示．表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连；打点计时器固定在木板上，连接频率为50Hz的交流电源．接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带打出一系列的点迹．(1)图(b)给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，2、3和5、6计数点的距离如图(b)所示．由图中数据求出滑块的加速度a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)．(2)已知木板两端的高度差为h、木板的水平投影长度为x、重力加速度为g，则滑块与木板间的动摩擦因数的表达式μ＝________.(用题中符号表示)【典例1提高题对应练习】【答案】(1)2.51(2)eq\f(h,x)－eq\f(a\r(h2＋x2),gx)【解析】(1)每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔T＝0.1s，根据逐差法有：a＝eq\f(x56－x23,3T2)＝eq\f(0.1423－0.0670,3×0.12)m/s2＝2.51m/s2；(2)以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得：μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)＝tanθ－eq\f(a,gcosθ)＝eq\f(h,x)－eq\f(a\r(x2＋h2),gx).题型二：应用自滑法+光电门进行测量【典例2提高题】某研究性学习小组使用如图1所示的实验装置测定小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数及小木块下滑的加速度a。倾斜轨道的顶端有一个固定的挡板，轨道上有两个位置可调节的光电门A和光电门B。他们将一个遮光条安装在小木块上，并用游标卡尺测量遮光条的宽度d。已知轨道的倾角为θ，当地的重力加速度为g。实验操作如下：将光电门B固定在离挡板较远的位置，使小木块从紧靠挡板的位置由静止释放。记录遮光条通过光电门A的时间∆t1，遮光条通过光电门B的时间∆t2，以及两个光电门之间的距离x。改变光电门A的位置，重复以上操作，记录多组∆t1、∆t2，和x的值。回答以下问题：（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图2所示，则d=_________cm（2）利用图象来处理实验数据，作出的图象应是图3中的（____________）（3）用图象（如图3）斜率k的绝对值来计算小木块下滑的加速度a=__________，小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数，在不计空气阻力的情况下，用来计算动摩擦因数的表达式为μ=________________（用题目中所给物理量k、d、g、θ的字母表示）。若考虑空气阻力，则利用上述表达式计算出的动摩擦因数比实际值______________（偏大或偏小）【典例2提高题】【答案】0.220C偏大【解析】（1）游标卡尺是20分度的，精确度为0.05mm，根据游标卡尺的读数原理可知d=2mm+4×0.05mm=2.20mm=0.220cm（2）木块做匀变速直线运动，则由运动学公式得根据速度公式得，又∆t2为定值，则有故选C。（3）因图象斜率k绝对值为解得；图象斜率k为再根据对木块的受力分析，由牛顿第二定律得解得木块在下滑过程中，若考虑空气阻力，则根据牛顿第二定律可；解得故他们利用求出的动摩擦因数偏大。题型三：应用自滑法+传感器进行测量【典例3提高题】为了测量木块与木板间动摩擦因数μ，某小组使用位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移x随时间t的变化规律，如图乙所示．（1）根据上述图线，计算0.4s时木块的速度v＝________m/s，木块加速度a＝________m/s2；（2）为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是______________________________________；(已知当地的重力加速度g)（3）为了提高木块与木板间动摩擦因数μ的测量精度，下列措施可行的是_____________．A．A点与传感器距离适当大些B．木板的倾角越大越好C．选择体积较大的空心木块D．传感器开始计时的时刻必须是木块从A点释放的时刻【典例3提高题】【答案】(1)0.41(2)斜面倾角(或A点的高度)(3)A【解析】(1)0.4s时木块的速度等于0.2s～0.6s内的平均速度，即v＝eq\f(30－14×10－2,0.6－0.2)m/s＝0.4m/s；根据Δx＝aT2，可求出木块的加速度a＝eq\f([24－14－30－24]×10－2,0.22)m/s2＝1m/s2