高二数学第一次月考卷01（参考答案）

第一部分（选择题共分）一、选择题：本题共8小题，每小题540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DADADBCC二、选择题：本题共3小题，每小题618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．910ADCDBD共三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．②③四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）1）由可得，当时，解得，故直线恒过定点2分）所以圆心到切线的距离，即圆的半径为2,（4分）所以圆的方程为：5分）故圆的一般方程为（6分）（2）点到圆心的距离，故点在圆外，如图，1/8过点的直线与圆相交时斜率存在，故设过点的直线方程为8分）代入圆的方程可得，当9分）设，，则10分）所以.即为定值13.（13分）1615分）1）在四棱锥中，由平面，平面，得1分）又平面，则平面，而平面，于是2分）由余弦定理得，所以，得5分）则，又平面平面，所以平面.（7分）（2）以，所在直线为，轴，过点作平面垂直的线为轴，建立如图所示空间直角坐标系：2/8令，则，，，，，故，8分）设平面的法向量，所以，设，则，，所以10分）设平面CPD的法向量为，所以，设，则，，所以12分）因为二面角的正弦值为，则余弦值为13分）又二面角为锐角，所以15分）解得，所以.（17分）1715分）1）设，则由可得2分）即，则点P的轨迹方程为：4分）（2）易知，直线l的斜率不存在时，直线与圆相离，不满足题意；故直线l存在斜率，设直线l为5分）3/8则（8分）则所以或直线l为或（9分）（3）设，则以为直径的圆的圆心为，记，半径为，则此圆的方程为12分）即，记此圆为圆P.因为直线为圆C与圆P的相交弦所在直线，所以两圆方程作差可得直线FG的方程为，即.（14分）由，解得所以直线恒过定点，定点坐标为.（15分）4/81817分）1）取的中点，连接，因为，则，所以，所以，所以2分）又因为所以，则，又因为，所以3分）又因为，平面，所以平面4分）又因为平面，所以平面平面5分）（2）①因为两两相互垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，设，因为，所以由可得：，所以7分），设平面的法向量为，则，取，可得，所以9分）因为直线与平面所成角为30°，所以（9分）则，化简可得：，解得：或（舍去）.（10分）5/8所以，在上，因为，所以分），所以，即，所以，所以12分）三棱锥体积为：13分）因为，当时，三棱锥体积最大为，此时分别为，的中点，所以，设，设，因为，所以，所以15分）因为在平面上，所以设，所以，所以，解得：16分）6/8所以，所以.（17分）1917分）1）由直线的点方向式方程为可知直线的一个方向向量坐标为（1分）由平面的一般式方程为可知平面的一个法向量为2分）设直线与平面所成角为，所以有，所以，即直线与平面所成角的余弦值为4分）（2）由平面可知平面的一个法向量为5分）由平面可知平面的一个法向量为6分）设两平面交线的方向向量为，则，令，则，可得7分）由平面可知平面的一个法向量为8分）因为，即，且，所以9分）（3）因平面经过三点，可得10分）7/8设侧面所在平面的法向量为则，令，解得，可得分）由平面可知平面的一个法向量为12分）设平面与平面的交线（即