湖南省岳阳市高三上学期教学质量监测（一）数学试题

岳阳市2025届高三教学质量监测（一）数学本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､考号和姓名填写在答题卡指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，根据集合的交集运算即可求解.故选：D.【答案】C【解析】【分析】应用复数乘法求复数.故选：CA. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.【答案】C【解析】故选：C5.将一个底面半径为2，高为的圆锥形石材打磨成一个球，则该球表面积的最大值为（）【答案】A【解析】【分析】球是圆锥的内切球，打打磨成的球的表面积最大，据此求解即可.将圆锥形石材打磨成一个球，要使球的表面积的最大，则球的半径要最大，此时球是圆锥的内切球，设等边三角形的内切球的半径为，故选：A.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对立事件及相互独立事件的概率公式求出两人有资格挑战第二关的概率，再利用条件概率公式计算得解.【详解】在第一关中甲乙两人通过的事件分别为，两人有资格挑战第二关的事件为，故选：DA.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【详解】故选：C.【答案】B【解析】故选：B.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）D.有个不同的正因数【答案】BCD【解析】故选：BCD【答案】AD【解析】故选：AD【答案】BCD【解析】故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】用向量平行的坐标表示计算即可；故答案为：.【解析】【解析】【分析】根据分段函数自变量不同取值范围上的函数解析式，分别构造函数，由函数与方程的关系，等价转化为函数求零点与一元二次方程求解问题，可得答案.单调递增极大值单调递减四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1）求；（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求抛物线的方程；【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点坐标求解即可；【小问1详解】【小问2详解】法一：由题意可知所在直线斜率不为0，【答案】（1）证明见解析（2）存在，为中点【解析】【小问1详解】【小问2详解】即为中点.【答案】（1）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，利用一次型含参讨论求得单调性；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛】思路点睛：研究函数的零点问题，可以通过转换、求导研究函数的单调性、最值，借助零点存在定理求解.19.“外观数列”设各位上的数字均不为是指以下特点的整数序列：它以正整数开始，逐项地描述前一项的外观，将描述结果作为下一项．比如外观数列为：第一项：第二项：描述第一项为个（1）求“外观数列”的第三项和第五项；（3）证明：当是六位数时，“外观数列”从首项开始最多连续项单调递减．（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据外观数列的定义，逐步分析前一项数字的组成并进行描述得到下一项.（2）需要先找出所有可能的数列的第一项和第二项的情况，再根据概率的定义计算.（3）证明当m是六位数时，“m外观数列”从首项开始最多连续4项单调递减，需要根据外观数列的定义和六位数的特征进行分析推理.【小问1详解】小问2详解】【小问3详解】证明：定义一个数列中连续相同若干个数字为一个数字串，数列中第项为．【点睛】方法点睛：新定义问题的求解过程可以模型化，一般解题步骤如下：第一步：提取信息—对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号，第二步：加工信息—细细品味新定义的概念、法则，对所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以用学过的或熟悉的相近知识进行类比，明确它们的共同点和不同点第三步：迁移转化—如果是新定义的运算法则