第06讲 一元二次方程（练习）【2大考点10大题型】（举一反三）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第第页第06讲一元二次方程【2大考点10大题型】考点一考点一一元二次方程【题型1由一元二次方程的概念及其解求字母的值】（2024·山东枣庄·中考真题）已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知关于x的一元二次方程(14m−1)x2（2024·广西柳州·中考真题）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是．（2024·江西·中考真题）.试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程x2+4x−1=0的一个根，则(m+5)(m−1)的值为【题型2一元二次方程的解法】（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程x2−2x−2023=0时，将它转化为(x+a)2=b的形式，则ab的值为（A．−2024 B．2024 C．−1 D．1（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=（

）A．1 B．2−1 C．2+1 （2024·贵州·中考真题）一元二次方程x2−2x=0的解是（A．x1=3，x2=1 B．x1=2，x2=0 C．二、填空题（2024·江苏扬州·中考真题）方程x+12=9的根是（2024·浙江绍兴·中考真题）若关于x的方程1−m2x2+2mx−1=0（2024·四川雅安·中考真题）若x2+y2【题型3由一元二次方程判断根的情况】（2024·四川自贡·中考真题）关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根（2024·辽宁抚顺·中考真题）下列一元二次方程无实数根的是（

）A．x2+x−2=0 C．x2+x+5=0 （2024·山东烟台·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2−mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定（2024·山东菏泽·中考真题）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．（2024·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与x1【题型4由根的情况判定字母的取值范围】（2024·辽宁营口·中考真题）若关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数A．k=0 B．k≥−13且k≠0 C．（2024·四川巴中·中考真题）对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2−b，若关于x的方程1A．k>−14 B．k<−14 C．k>−14且（2024·四川甘孜·中考真题）若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（2024·上海·中考真题）已知x2-23x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（2024·广东广州·中考真题）已知T=(a+3b)(1)化简T；(2)若关于x的方程x2+2ax−ab+1=0有两个相等的实数根，求（2024·湖北十堰·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．【题型5利用根与系数的关系求代数式的值】（2024·西藏·中考真题）已知一元二次方程x2−3x+2=0的两个根为x1、x2，则1xA．－3 B．−23 C．1 （2024·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2A．0 B．－10 C．3 D．10（2024·四川绵阳·中考真题）关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若xA．1 B．2 C．3 D．2（2024·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程x2−5x+2=0的两个实数根，则m+n−2（2024·四川内江·中考真题）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a（2024·湖南永州·中考真题）若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x（1）若m=2,n=−4，求p,q的值；（2）若p=3,q=−1，求m+mn+n的值．【题型6利用根与系数的关系求字母的值】（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x的方程x2−2m−1x+m2=0的两实数根为x1，A．−3 B．−1 C．−3或3 D．−1或3（2024·湖北省直辖县级单位·中考真题）关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且αA．−1 B．−4 C．−4或1 D．−1或4（2024·四川宜宾·中考真题）若关于x的方程x2−2m+1x+m+4=0两根的倒数和为1，则（2024·四川达州·中考真题）已知x1,x2是方程2x2+kx−2=0（2024·湖北荆门·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有x1（1）若x1=1，求x2（2）是否存在实数m，满足x1−1x（2024·北京·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．（2024·湖北十堰·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．（2024·湖北黄石·中考真题）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程x22−13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=材料2已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，显然m，n是方程x2根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程x4(2)间接应用：已知实数a，b满足：2a4−7a2+1=0，(3)拓展应用：已知实数x，y满足：1m4+1m2=7考点二考点二一元二次方程的应用【题型7平均增长（下降）率问题】（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（

）A．670×1+2x=780 C．670×1+x2（2024·江苏南通·中考真题）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．（2024·青海·中考真题）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．（2024·广西桂林·中考真题）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？（2024·江苏南京·中考真题）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．【题型8循环赛问题】（2024·贵州毕节·中考真题）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8（2024·黑龙江伊春·中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7（2024·湖北襄阳·中考真题）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【题型9与涨价、降价有关的商品利润问题】（2024·山东烟台·中考真题）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？（2024·山东菏泽·中考真题）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？（2024·重庆·中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低34a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加52a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加（2024·重庆·中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求（2024·辽宁锦州·中考真题）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？（2024·山东青岛·中考真题）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？（2024·江苏南京·中考真题）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【题型10几何图形的面积问题】（2024·山东青岛·中考真题）如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．

（2024·浙江金华·中考真题）如图是一块矩形菜地ABCD,AB=am,AD=bm，面积为sm2

（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2sm2，则s（2024·浙江衢州·中考真题）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积