2026高考物理总复习：机械振动

机械振动和机械波

第1讲机械振动

学习目标1.认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆，理解

并熟记单摆的周期公式。3.认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。

■夯实必备知识

一、简谐运动

如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位

返)一移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,物体的运

动就是简谐运动

简

那一物体在振动过程中回复力为零的位也

谐

运

动「(定义)-使物体返回到平衡位悭的力

总是指向平衡位置

力屈于兹曼力

可以是某一个力，也可以是几个力的合力或

个一J一某个力的分力

2.两种模型

模型弹簧振子单摆

y|

示意图

弹簧振子(水平)ZB

(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线

简谐运

(2)无摩擦等阻力(2)无空气阻力

动条件

(3)在弹簧弹性限度内(3)摆角小于等于5°

回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向

（即切向）的分力

平衡位置弹簧处于原长处最低点

1

周期与振幅无关T=2n

g

能量弹性势能与动能的相互转化,电力势能与动能的相互转化,

转化系统的机械能守恒摆球机械能守恒

二、简谐运动的表达式和图像

N动力学表达可一F=-kx,其中表示回复力与位移的

表方向相反

达

式

x=Asin（u）t+（p）.其中A代表振崛，3=2IT/

运动学友达式代表简谐运动的快慢,W+Q代表简谐运

动的相位，3叫作初相

口从3吵鹿计时卜髓慧式为“4.图像如

图

像

函数表达式为x=Acos3r,图像

L从最大位移处开始计时一

如图乙所示

2.

三、受迫振动和共振

丽态）一系统在驱动力作用卜•的振动

［动I做受迫振动的物体的周期（或频率）等于驱动力的周期

特征

（或频率）.而与物体的同有周期（或频率）无关

而彳L当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动

屈5的振幅最大的现象

共振

驶动力的频率等尸固有频率

的条件

共

共振

振-共振时振幅般大

的特征

/=/°时，A=Am,

r-7--।/与/・差别越用

共笠-物体做受迫振

、曲线动的振幅越小,

如图所示

2.

1.思考判断

(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(X)

(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。

(X)

(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(J)

(4)振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过1个周期，路程等于振幅。(X)

(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(X)

(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(J)

(7)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(X)

(8)简谐运动的振动图像一定是正弦曲线。(J)

2.[2021•广东卷，16(1)]如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将

小球向下拉动距离力后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，

周期为兀经:时间，小球从最低点向上运动的距离，(填“大于”“小于”

或“等于”)；在:时刻，小球的动能(填“最大”或“最小”

4

答案小于最大

3.[2022•河北卷，16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为10m/s。在传播

化，其变化周期为1

关于平衡位置。对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、

对称性特征

势能均相等，相对平衡位置的位移大小均相等

角度u简谐运动基本物理量的分析

例1如图1所示，小球在8C之间做简谐运动，当小球位于。点时，弹簧处于原

长，在小球从C点运动到。点的过程中()

彳B0c

图1

A.动能不断增大，加速度不断减小

B.回复力不断增大，系统机械能守恒

C.弹性势能不断减小，加速度不断增大

D.弹性势能不断增大，加速度不断减小

答案A

解析做简谐运动的小球，从C点到。点的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向

指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向

相同，合外力做正功，动能不断增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回

复力公式/=一日可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知尸=一依=〃也，

故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有

弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从。点到O点的过程

中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度

也逐渐减小，故C、D错误。

角度国简谐运动的周期性与对称性

例2小球做简谐运动，若从平衡位置。开始计时，经过0.5s,小球第一次经过〃

点，又经过0.2s,小球第二次经过。点，则再过多长时间该振子第三次经过。点

()

A.1.0sB.2.4s

C.0.8sD.2.2s

答案D

解析若小球从。点开始向指向。点的方向振动，作出示意图如图甲所示

------«

甲

则小球的振动周期为r=(0.5+0.1)X4s=2.4s,则该小球再经过时间加=八一0.2

s=2.2s,第三次经过尸点；若小球从。点开始向背离尸点的方向振动，作出示

意图如图乙所示

oP

乙

则有0.5s+0.1s=3乙，小球的振动周期为72=0.8S,则该小球再经过时间Ar=

4

72-0.2s=0.6s,第三次经过尸点，A、B、C错误，D正确。

・方法总结・

以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况

(I)位移增大时，振动底点的回更力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；

反之，则产生相反的变化，各矢量均在位移为零时均改变方向。

(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，

由于周期性，运动时间也不确定。

考点二简谐运动的表达式和图像

1.简谐运动的振动方程和图像

(1)从平衡位置开始计时：x=4sinsz,如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时：x=Jcoscot,如图乙所示。

(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点

运动的轨迹。

2.由图像可获取的信息

X

A~7~

」\八/\

-A

(1)振幅/、周期7(或频率/)和初相位9(如图所小)。

⑵某时刻振动质点离开平衡位置的位移。

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示

各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的

变化来确定。

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加

速度的方向相同。

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

3.简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔加=〃△(〃=1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都

相同。

(2)相隔加=(〃+；)T(〃=0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对

称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。

例3(多选)如图2所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是()

图2

A.该简谐运动的振幅为6cm,周期为8s

B.6〜8s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动

C.图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹

D.该振动图像对应的表达式为.『BsinL']cm

答案BD

解析由题图可知，该简谐运动的振幅为3cm,周期为8s,故A错误；6〜8s

时间内，振子负方向的位移大小减小，8s末回到平衡位置，所以振子由负向最大

位移处向平衡位詈运动，故B正确：题图中的正弦曲线表示振子偏离平衡位置的

位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹，故C错误；振动图像表达式为X

=4si』/)cm,代入振幅力和周期T,则该振动图像对应的表达式为x=3sinL')

cm,故D正确。

I跟踪训练

1.(多选)如图3所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是()

2//s

A./=ls到r=2s内，弹簧振子的动能不断减小

B.该弹簧振子的振动方程为x=-10sin121m

C/=3s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向

D/=0到f=10s内弹簧振子的路程为50cm

答案BC

解析，=ls到r=2s为，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的

动能不断增加，选项A错误；因为①rad/s,振幅力=10cm,该弹簧振子

的振动方程为x=-10sin12'Jcm,选项B正确；/=3s时，弹簧振子的位移正向

最大，则加速度沿x轴负方向，选项C正确；因10s=2.57，则f=0到，=10s

内弹簧振子的路程为2.5X44=100cm,选项D错误。

考点三单摆及周期公式

1.单摆的受力特征

m

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F0=—wgsin0=—^x=—kx,

负号表示回复力厂回与位移x的方向相反。

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，Fn=FT-

〃7gCOSOo

(3)两点说明

①当摆球在最高点时，0=0,Fn=[=0,尸r=7〃gcos。。

②当摆球在最低点时，耳=〃*片最大，臼=咋+吟\

2.周期公式7=2兀/的两点说明

g

（1）/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。

（2）g为当地重力加速度。

例4如图4甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置

时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间，变化的图像如图乙所示。不计空气

阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（）

A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=10sin（2Mcm

B.单摆的摆长约为10cm

C.从t=2.5s到t=3s的过程中，摆球所受的回复力逐渐增大

D.从z=2.5s到z=3s的过程中，投球所受绳子拉力逐渐增大

答案D

解析由题图乙可知，振幅4=10cm,单摆周期T=2s,则圆频率①=?=兀rad/s,

可得单摆的位移x随时间/变化的关系式为x=10sin（山）cm,A错误；由单摆的周

期公式7=2兀/解得单摆的摆长约为100cm,B错误；由题图乙可知，从，=2.5

g

s至h=3s的过程中，摆球从最大位移处向平衡位置运动，所以加速度在减小，

回复力在减小，摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向的夹角为仇则绳子的拉力

7*2

Rr=Gcos9+〃7；,此时9减小，。增大，所以拉力逐渐增大，C错误，D正确。

I跟踪训练

2.（多选）（2024•海南海口模拟）如图5所示是两个理想单摆在同一地点的振动图像,

纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是（）

A.f=2s时，甲单摆的摆线拉力为0,乙的速度为0

B.增大乙的摆球质量，乙的周期有可能与甲相等

C.甲摆球和乙摆球永远不可能同时均处于动能最小的状态

D.乙摆球位移随时间变化的关系式为x=sinC4cm

答案CD

解析，=2s时，甲单摆运动到最低点，摆球速度最大，细线拉力和小球重力的

合力提供向心力，摆线拉力不为0,故A错误；由周期公式7=2兀'可知，周

g

期与摆球质量没有关系，故B错误；由题图可知，乙的周期是甲的2倍，甲、乙

同时从平衡位置向正方向运动，则永远不可能同时均处于动能最小的状态，故C

正确；由题图可知，乙单摆的振幅为1cm,圆频率为①rad/s,又有Z=0

T4

时，x=0,且开始向正方向运动，则乙摆球位移随时间变化的关系式为工=4"L')

cm,故D正确。

考点四受迫振动和共振

简谐运动、受迫振动和共振的关系比较

简谐运动受迫振动共振

项目

由系统本身性质决由驱动力的周期或

振动周期或

定，即固有周期To频率决定，即T=T「奥=7o或/驱=推

频率

或固有频率%卵或户=/胆

由产生驱动力的物振动物体获得的能

振动能量系统的机械能不变

体提供量最大

常见例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发共振筛、声音的共

（0W5。）生的振动鸣等

例5科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面

的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是（）

A.如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小

B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同

C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，球摆的振动周期与该驱动力周期相同

D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象

答案A

解析球发生摆动是因为参观者晃动秋千使球做受迫振动，受迫振动的周期和频

率等于驱动力的周期和频率，故球摆的振动周期与对该秋千施加的周期性的驱动

力的周期相同，C正确；球的摆动幅度和参观者晃动秋千的频率与球摆的固有频

率有关，根据7=2兀匕可知球摆的固有频率只与摆长和重力加速度有关，与

g

质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动，说明发生了共振,

周期相同，则摆长相同，说明重心高度大致相同，B正确；球摆的重力沿切线方

向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态，则不能形成单

摆，所以无法实现共振现象，D正确。

■跟踪训练

3.（2024•山东枣庄高三期中）某种减噪装置结构如图7所示，通过装置的共振可吸

收声波。已知其固有频率为%=‘°（SI制），其中。为薄板单位面积的质量，L为

oL

空气层的厚度。经测试发现它对频率为200Hz的声音减噪效果最强，若外界声波

频率由200Hz变为300Hz,贝1（）

薄板

\

空

气

L

图7

A.系统振动频率为200Hz

B.系统振动频率为300Hz

C.为获得更好减噪效果，可仅增大£的大小

D.为获得更好减噪效果，可仅换用。更大的薄板

答案B

解析系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300Hz,故A错

误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，

为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由/o=60（SI制）可知，应减小

oL

。或L,故C、D错误。

-提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1简谐运动的基本特征

1.如图1所示，弹簧振子在力、3之间做简谐运动，。为平衡位置，测得力、8间

距为6cm,小球完成30次全振动所用时间为60s,则（）

侬制:颇

AOB

图1

A.该振子振动周期是2s,振幅是6cm

B.该振子振动频率是2Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是12cm

D.小球过O点时开始计时,3s内通过的路程为24cm

答案C

解析由题意可知s=2s,4=：cm=3cm,A错误；频率7=；,解得/

=0.5Hz,B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即so=4/=

12cm,C正确；小球在3s内通过的路程为$="乂44=3X4乂3（^=18（：111,D

T2

错误。

2.（2024•浙江杭州联考）如图2为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在。点。

用手将鱼漂往下按，使"点到达水位处。松手后，鱼漂会上下运动，鱼漂上的"、

N两点在水位上下来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（）

图2

A.水位在O点时，鱼漂的速度最大

B.N点到达水位处时，鱼漂的位移向下最大

C.M点到达水位处时，鱼漂具有向下的加速度

D.M、N之间的距离即鱼漂的振幅

答案A

解析。点是平衡位置，根据简谐运动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度

最大，故A正确；鱼漂的N点到达水位处时，说明鱼漂向上运动，位移方向向上

且最大，速度为零，故B错误；/点到达水位处时，鱼漂向下的位移最大，具有

向上的加速度，故C错误；鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振

幅，〃点或N点到达水位处时，位移最大，振幅等于的长度或者ON的长度,

故D错误。

对点练2简谐运动的表达式和图像

3.某质点的振动图像如图3所示，下列说法正确的是（）

图3

A.ls和3s时刻，质点的速度相同

B.ls到2s时间内，质点的速度与加速度方向相同

C.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5;u+1.5兀)cm

D.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5加+0.5兀)cm

答案D

解析y-z图像上某点切线的斜率表示速度；1s和3s时刻，质点的速度大小相

等，方向相反，故A错误；1s到2s时间内，质点做减速运动，加速度与速度方

TT

向相反，故B错误；振幅为A=2cm,周期为r=4s,co==rad/s=O.57trad/s,

T4

Z=0时，y=2cm,贝1」@=0.5兀，简谐运动的表达式为y=4sin(cof+3)=2sin(0.5m

+0.5H)cm,故C错误，D正确。

4.(多选)一个质点经过平衡位置。，在力、8间做简谐运动，如图4甲所示，它的

A.O3=5cm

B.第0.2s末，质点的速度方向是4一。

C.第0.4s末，质点的加速度方向是4f。

D.第0.7s末，质点位置在。点与4点之间

答案AC

解析由题图乙可知振幅为5cm,则有O4=O4=5cm,A正确；0〜0.2s内质

点从8向O运动，即第0.2s末质点的速度方向是0-4,B错误；第0.4s末质

点运动到力点处，则此时质点的加速度方向是力一。，C正确；第0.7s末时质点

位置在。与B之间，D错误。

对点练3单摆及周期公式

5.摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能质随时间t的变化关系如图5所示，

重力加速度为g,则该单摆()

A.摆长为代

47r

B.摆长为职

7l-

C.摆球向心加速度的最大值为瓦，

2mg面

D.摆球向心加速度的最大值为2兀?

mgn

答案C

解析由题图可知，单摆的周期T=4Zo,根据单摆周期公式7=2兀,，解得/=

g

4中，故A、B错误；摆球到最低点的动能瓦=氏=!〃?/,向心加速度的最大值

兀22

为。=",解得。=：在\,故C正确，D错误。

/2〃®o

6.（2024•广东广州模拟）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座

椅边缘平行（图6甲），让秋千以小摆角（小于5。）自由摆动，此时秋千可看作一个理

想的单摆，摆长为从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的。一,关系图

如图乙所示。则以下说法正确的是（）

■甲乙

图6

A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供

B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力

C.秋千摆动的周期为门一人

4兀2/

D.该地的重力加速度g=

仇一九）2

答案C

解析忽略空气阻力，秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A错误;

在最低点，合力提供向心力有人一〃卷=〃7：,秋千对手机的支持力心=，町一〃二

>〃g,故秋千对手机的支持力大于手机的重力，B错误；秋千的周期为从最大位

移处到另外一最大位移处再回到最大位移处位置所用的时间，所以两次经过最低

点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的〃一，关系图，可知周期为

T=t3—t\,C正确；根据单摆周期公式「=/3—力=2兀'，可知当地重力加速度g

S

（黑2错误。

对点练4受迫振动和共振

7.（2024♦江苏连云港模拟）飞力士棒是物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根

PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5Hz,如图7所

示。下列说法正确的是（）

图7

A.用力越大，棒振动得越快

B.增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大

C.增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小

D.双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大

答案D

解析使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手

驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是振幅不一定越来越大，故B、

C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次，则驱动力的频率为片Hz

=4.5Hz,驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，此时振幅最大，故D正确。

8.（多选）（2024•辽宁沈阳高三月考）共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频

率（所谓的共振频率）下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方

有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如图8所示为一

个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅4与驱动力频率/的关系），重力加

速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（兀2弋10）（）

A.此单摆的固有周期为2s

B.此单摆的摆长约为2m

C.若仅摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移

答案AD

解析当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，发生共振现象，振幅达到最大，

由题图知，驱动力的频率为0.5Hz时，振幅最大，则此单摆的固有频率为0.5Hz,

固有周期为2s,故A正确；根据单摆周期公式7=2兀々解得此单摆的摆长约

g

为L=7号=22*1°m=lm,故B错误；若仅摆长增大，根据单摆周期公式，单

摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移，故C错误，D正确。

B级综合提升练

9.（2024•山东青岛高三期中）如图9甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上

端连接一轻质薄板。Z=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上

后和薄板始终粘连,粘接时间可忽略，其位置随时间变化的图像（X—。如图乙所示,

其中/=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，

重力加速度g=10m/s2,贝lj（）

图9

A/=0.4s时物块的加速度等于重力加速度

B.r=o.7s时物块的加速度小于重力加速度

C.该物块与薄板粘连后振动的周期为0.1s

P071(/-02)―兀

D./=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为x=0.3+0.2sin36

(m)

答案D

解析薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由题图乙可知，f=0.4s时的8点对

应的速度为零，物块处于最低点位置；f=0.7s时的C点对应的速度为零，物块

处于与薄板粘连后的锻高点；根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最

低点的加速度大小相等，即〃由于C点对应物块处于最高点，此时弹簧处

于伸长状态，根据牛顿第二定律可得4c=〃吆+尸弹,g,故A、B错误；物块从最

tn

低点3到最高点C所用时间为功c=0.7s-0.4s=0.3s,该物块与薄板粘连后振动

的周期为r=2"c=0.6s,故C错误；因为60=r=吁rad/s,振幅为4=5°cm

T32

=0.2m,f=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为x=0.3+0.2sin

[07t✓_Q[

38°m,当，=0.4s时，x=0.5m,代入上式得90=一所以x

6

i°q—0.2)—兀

=0.3+0.2sin[_36」(m),故D正确。

10.(2022•浙江6月选考，11)如图10所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端

分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距底套在杆上的小球从中点以初速

度。向右运动，小球将做周期为7的往复运动，则()

_J卜

/WTOGftP-----O-----

图10

A.小球做简谐运动

B.小球动能的变化周期为f

2

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

D.小球的初速度为。时，其运动周期为27

2

答案B

解析物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总

是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧的过程，所受合力为零，此过程

做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O,小球向右

压缩弹簧至最大压缩量时的位置为4小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置

为B,可知小球做周期为r的往复运动，过程为。一/fO—Bf。，根据对称性

可知小球从。一力一。与。f8-。，这两个过程分球的动能变化完全一致，两根

弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为f,两根弹簧的总

弹性势能的变化周期为B正确，C错误；小球的初速度为。时，可知小球在匀

22

速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式7o=

2兀：，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持

K

不变，故小球的初速度为O时，其运动周期应小于2。D错误。

2

11.（多选）如图11甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图

乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值£1ax=

1.02No已知摆球质量〃z=100g,重力加速度g取9.8m。，兀2取9.8,不计摆线

质量及空气阻力。下列说法正确的是（）