2026年中考数学一轮复习：有理数（含解析）

中考数学一轮复习有理数

一.选择题（共10小题）

1.（2025•当阳市模拟）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准,

李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为-3分，那么他这次测验的实际分数为（）

A.65分B.67分C.73分D.75分

2.（2025•下陆区校级三模）2024的倒数是（）

c—!—1

A.2024B.-2024D.

20242024

3.（2025•道里区模拟）下列说法中，正确的是（）

B.2与！互为相反数

A.2与-2互为倒数

2

C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

4.（2025•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

5.（2024春•电白区期中）-2024的倒数是（）

1

A.-2024B.2024C.

2024»焉

6.（2025•金平区校级一模）地球距太阳约有120000000千米，数120000（）00用科学记数法表示为（

）

A.0.12X10910B.1.2xlO8C.12xl07D.1.2xl09

7.（2025•雅安）2024的相反数是（）

11

A.2024B.-2024C.D.

20242024

8.（2025•辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表:

大洲亚洲欧洲非洲南美洲

最低海拔/m-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲

9.（2025•吉林）若（-3）x□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（）

A.2B.1C.0D.-1

10.（2025•垦利区模拟）下列各式中，值相等的是（）

A.-2?与（一2尸B.一|一1|与-（T）C.-2+3与-1+4D.2x3与-2x（—3）

二.填空题（共10小题）

11.（2025•武汉）中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零

上3°C记作+3"C,则零下2°C记作°C.

12.（2025•雁塔区模拟）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为一.

A

-4-3-2-16""i""23K

13.（2025•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：均为整数，且〃?，0）.例：

2*3=2,-2x3=2,则（-2）*2=.

14.（2025•扬中市二模）计算：（-2）x（-1）=.

15.（2025•陇南模拟）如果把火箭发射后10秒记为“+10秒”，那么火箭发射前6秒应记为“一秒”.

16.（2025•资阳）若+则“9=.

17.（2025•芦淞区模拟）2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：°C）分别为T,0,1,

-3,其中最低的气温是—.

18.（2025•城关区校级一模）小明与小刚规定了一种新运算*:若〃、〃是有理数，则.小

明计算出2*5=7,请你帮小刚计算2*（-5）=___.

19.（2025•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数

分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内

的数可以是.（写出一个符合题意的数即可）

20.（2025•武威三模）若a、力互为相反数，c、"互为倒数，机的绝对值为2,则

心电+21一3〃的值是_.

4m

三.解答题（共5小题）

21.（2025•献县模拟）如图1,电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示-6的点A.小

明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单

位长度，点N向左平移1个单位长度.例如，第一次按键后，屏幕显示点N的位置如图2.

图1图2

（1）第一次按键后，点“正好到达原点；

（2）第6次按键后，点”到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？

（3）第〃次按键后，点N到达的点表示的数互为相反数，求〃的值.

22.（2025•桥西区校级三模）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”

比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名

同学的成绩记录（单位：次）为：-10,44,+11,-9,+1.

（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？

（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少.

23.（2025•婺城区模拟）对于有理数〃，b,定义新运算“△”，规则如下：aAb=ab-c-b+4,

如3/\5=3x5-4-5+4=11.

（1）求3/\（-4）的值.

（2）请你判断交换律在运算中是否成立？并给出证明.

24.（2025•古冶区三模）已知算式“（-2）x4-8”.

（1）请你计算上式结果；

（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为-11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；

（3）淇淇把运算符号“x”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？

25.（2025•河北）如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,

32,乙数轴上的三点。，E,/所对应的数依次为0,x,12.

（1）计算A,B,。三点所对应的数的和，并求丝的值；

AC

（2）当点A与点。上下对齐时，点"，C恰好分别与点E,产上下对齐，求x的值.

ABC

甲m「----,----------------------------,----»

-4232

,DEF

乙0I12

【解答】解；A、2与-2互为相反数，故此选项不符合题意；

〃、2与,互为倒数，故此选项不符合题意；

2

C、0的相反数是0,故此选项符合题意；

。、2的绝对值是2,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0

的相反数是0；乘积是I的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,

负数的绝对值是它的相反数.

4.（2025•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

—«-------------------

-2-IW0I

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

【答案】B

【考点】数轴

【专题】实数；数感

【分析】设小手盖住的点表示的数为一则-IvxvO,再根据每个选项中实数的范围进行判断即可.

【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则-l<x<0,

则表示的数可能是-0.5.

故选：B.

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

5.（2024春•电白区期中）-2024的倒数是（）

【答案】C

【考点】倒数

【专题】实数；数感

【分析［根据题意利用倒数定义即可得出本题答案.

【解答】解：•.•-2024=-——,

2024

故选：C.

【点评】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义.

6.（2025•金平区校级一模）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（

A.0.12xl09B.1.2x10sC.12xl07D.1.2xl09

【答案】B

【考点】科学记数法一表示较大的数

【专题】实数；数感

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1”〃为整数.确定〃的俏时，要看

把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，

〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：120000000=1.2x10".

故选：13.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,MK10,

n为整数,表示时关键要TT确确定〃的值以及〃的值.

7.（2025•雅安）2024的相反数是（）

【答案】13

【考点】相反数

【专题】实数；推理能力

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【解答】解：2024的相反数是-2024,

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

8.（2025•辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如麦：

亚洲欧洲非洲南美洲

最低海拔Im-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲

【答案】A

【考点】正数和负数；有理数大小比较

【专题】实数：数感

【分析】根据有理数大小比较方法解答即可.

【解答】解：v-415<-156<^40<-28,

.•・海拔最低的是亚洲.

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及正数和负数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反

而小.

9.(2025•古林)若(-3)x口的运算结果为正数，则口内的数字可以为()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【考点】有理数的乘法

【专题】计算题；符号意识；运算能力

【分析】将选项代入，得出运算结果即可.

【解答】解：(-3)x2=-6,故A选项错误；

(-3)x1=-3,故(选项错误；

(-3)x0=。，故C选项错误；

(-3)x(-1)=3,故。选项正确;

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

10.(2025•垦利区模拟)下列各式中，值相等的是()

A.一2?与(-2)2B.-|一1|与一(一1)C.-2+3与-1+4D.2x3与-2x(-3)

【答案】D

【考点】有理数的混合运算

【专题】实数；运算能力

【分析】逐项计算，比较，即可得到答案.

【解答】解：-22=-4,(-2尸=4,故A不符合题意；

-|-1|=-1,-(-1)=1,故8不符合题意；

-2+3=1,-1+4=3,故C不符合题意；

2x3=6,-2x(-3)=6,故。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考俊有埋数的混合运算，解题的关键是掌握有埋数相关的概念和运算法则.

二.填空题(共10小题)

11.（2025•武汉）中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生.产和生活中，例如，若零

上3℃记作+3°C,则零下2°C记作_-2_℃.

【考点】正数和负数

【专题】实数；符号意识

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上3℃记作+3℃,则零下2（记作-2℃.

故答案为：-2

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.

12.（2025•雁塔区模拟）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为.

—2-

A

-4-3-2-10i23K

【答案】」.

2

【考点】倒数；数轴

【专题】计算题；运算能力

【分析】如图，数轴上点A所表示的数为-2,可得其倒数.

【解答】解：如图，数轴上点A所表示的数为-2,

数轴上点A所表示的数的倒数为-4，

2

故答案为：.

2

【点评】本题考查了数轴、倒数，关键是掌握倒数的定义.

13.（2025•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：〃?*〃=*-〃"?（〃?，〃均为整数，且〃?/0）.例：

2*3=23-2x3=2,则（-2）*2=8.

【考点】有理数的混合运算

【专题】新定义：实数；运算能力

【分析】根据〃卢〃="-〃"?，可以求得所求式子的值.

【解答】解：*〃=〃?"-〃"，

/.（-2）*2

=（-2）2-（-2）X2

=4+4

=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答.

14.（2025•扬中市二模）计算：（-2）x（」）=1.

2

【考点】IC：有理数的乘法

【分析】根据有理数的乘法运算法则，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘进行计算即可得解.

【解答】解：（-2）x（-；）,

=2x—,

2

=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意运算符号的处理.

15.（2025•陇南模拟）如果把火箭发射后1（）秒记为“+10秒”，那么火箭发射前6秒应记为“_-6

杪”.

【答案】-6.

【考点】正数和负数

【专题】运算能力；实数

【分析】根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示.

【解答】解：把火箭发射后1（1秒记为“+10秒”，那么火箭发射前6秒应记为“-6秒”.

故答案为：—6.

【点评】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，掌握“正”和“负”的相对性是关键.

16.（2025•资阳）若（。-1）2+屹-2|=0,则ab=2.

【答案】2

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方

【专题】实数；计算题；运算能力

【分析】根据非负数的性质列由方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：1尸+|6-2|=0,

力-2=0,

/.«=1>b=2,

；.ab=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）

二次根式（算术平方根）.当它们相加和为。时.，必须满足其中的每一项都等于0.

17.（2025•芦淞区模拟）2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：°C）分别为-4,0,1,

—3»其中最低的气温是——4C_.

【考点】有理数大小比较

【专题】实数：数感

【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0：（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数;

（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：1-41=4,|-3|=3,

-4<—3；

-4<-3<0<1»

其中最低的气温是T'C.

故答案为：—4C.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）止数都大于0；

（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小.

18.（2025•城关区校级一模）小明与小刚规定了一种新运算*:若〃、〃是有理数，则.小

明计算出2*5=7,请你帮小刚计算2*（-5）=16.

【考点】有理数的混合运算

【专题】新定义

【分析】根据题中的新定义a"=3a—加，将。=2,〃=-5代入计算，即可求出2*（-5）的值.

【解答】解：根据题中的新定义得：2”—5）=3x2-2x（-5）=6+10=16.

故答案为：16.

【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键.

19.（2025•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数

分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内

的数可以是0.（写出一个符合题意的数即可）

【答案】0.

【考点】有理数的加法

【专题】计算题；运算能力

【分析】根据题意，填写数字即可.

【解答】解：解法一：由题意，填写如下:

1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0,满足题意，

故答案为：0.

解法二：由题意，填写如下：

1+(-2)+0=-1,2+(-2)+(-1)=-1,满足题意,

故答案为：-2.

解法三：由题意，填写如下：

1

(-1)+2+0=1,(-2)+2+1=1,满足题意，

故答案为：2.

【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出

结果.

20.(2025•武威三模)若〃互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,则上当+2〃/-3cd的值是

4/n

5.

【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；1G：有理数的混合运算

【专题】11：计算题

【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+〃=0,cd=l,62=4,然后代入代数式

计算即可.

【解答】解：•・•〃、〃互为相反数，c、d互为倒数，

：.a+b=0，cd=\,

又〃？的绝对侑为2,

所以/〃=±2,/??=4,

贝ij原式=0十2x4-3x1=5.

故答案为5.

【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就

称这两个数互为倒数.

三.解答题（共5小题）

21.（2025•献县模拟）如图I,电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示-6的点A.小

明同学设计了一个电脑程序：点N分别从点A同时出发，每按一次键盘.，点股向右平移2个单

位长度，点N向左平移1个单位长度.例如，第一次按键后，屏幕显示点M,N的位置如图2.

ANAM

________6-6

图1图2

（1）第3次按键后,点MiF好到达原点：

（2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？

（3）第〃次按键后，点M,N到达的点表示的数互为相反数，求〃的值.

【答案】（1）3；

（2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18；

⑶??=12.

【考点】数轴；相反数

【专题】运算能力；计算题

【分析】（1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是-6+2，，因为点”正好到达原点，所

以-6+2。=0,解得〃的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点；

（2）第6次按键后，点M表示的数为-6+6x2=6,点N表示的数为-6-6=-12,可得点M到达

的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少；

（3）由题意得，M点表示的数是-6十2〃，N点表示的数是-6-〃，囚为点M,N到达的点表示的

数互为相反数，所以-6+2〃+（-6-〃）=0,可解得〃的值.

【解答】解：（1）设进行。次按键，

由题意得，M点表示的数是-6+2a,

•.•点M正好到达原点，

.,.-6+勿=0,

解得：a=3,

.••第3次按键后，点M正好到达原点，

故答案为：3；

（2）第6次按键后，点例表示的数为Y）+6x2=6,点N表示的数为-6-6=-12,

6-（-12）=18,

.•.第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18：

（3）由题意得，M点表示的数是-6+2〃，N点表示的数是-6-〃，

•.•点M,N到达的点表示的数互为相反数，

—6+2〃十（—6—ri'）=0，

解得：n=12.

【点评】本题考查了数轴，相反数的定义，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键.

22.（2025•桥西区校级三模）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”

比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名

同学的成绩记录（单位：次）为：-10,44,4-11,-9,4-1.

（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？

（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少.

【考点】有理数的加减混合运算

【专题】实数：运算能力

【分析】（1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可；

（2）剩下的那名同学的成绩可记为。，根据题意列出关于。的不等式，进而得出答案.

【解答】解：（1）+11-（-10）

=11+10

=21（次），

答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次.

（2）设剩下的那名同学的成绩可记为a,

由题意可得一10+4+ll-9+l+a>0,解得〃>3,

.•・剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次）.

答：剩下的那名同学的成绩最少为164次.

【点评】本题主要考查正数和负数，找到不等关系是解题的关键.

23.（2025•婺城区模拟）对于有理数a,b,定义新运算“△”，规则如下：“△人="一4-人+4,

如3A5=3X5-3-5+4=11.

（1）求3Z\（-4）的值.

（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明.

【考点】有理数的混合运算

【专题】新定义；实数；运算能力

【分析】（1）根据“△人="-。-。+4,可以计算出所求式子的值；

（2）先判断，然后根据〃△〃=a〃-a-0+4,可以得到力△a=a〃-0-a+4,即可说明判断的正确

性.

【解答】解：（I）ab=心一a-b+4,

.-.3A（^）

=3x（-4）-3-（-4）+4

=-12+（-3）+4+4

=-7；

（2）交换律在运算中成立,

理由：由题意可得，a△匕=ab-a-b+4,b△a=ab-b-a+4,

4△。=Z7△a,

.•.交换律在运算中成立.

【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

24.（2025•古冶区三模）已知算式“（-2）x4-8”.

（1）请你计算上式结果：

（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为-