北师大版八年级数学上册 第四章《一次函数》单元测试卷（附答案）

北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷（含答案）

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

1.一次函数），=2x+〃的图象与坐标轴围成的三角形面积为1,则〃的值为（）

1_

A.2B.-2或gC.D.2或-2

2

2.已知正比例函数y=3x,则当—14x（2时，函数的最大值为)

A.-6B.-3C.3D.6

3.下列函数是正比例函数的是（）

2

A.y=2x-\B.y=-C.y=-^xD.y=x2

x

4.已知点（2,yJ,（-1,必）都在直线＞'=-2%+1上，则X与%的大小关系为（）

无法比较

A.B.=y2C.D.

5.下列函数中），既不是x的正比例函数，也不是x反比例函数的是（）

A.y=--—B.10=-A>f

9x

6.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷

数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用了（千元）与证书数量X1千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说

法正确的是（）

①甲厂的制版费为1千元；

②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为（）.2元/个;

③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元.

12345678工，千个

A.只有①B.①②C.(D@D.②③

7.下列四个函数中，是一次函数的是（

,2

A.y=2x2B.y=—

8.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

/k\x/

/输出、/

2

9.有下列五个式子：①尸于②尸二+1.其中，表示），是工的一次

函数的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

10.函数y=-2x的图象一定经过点（)

A.(2,—1)C.(—2,1)D.

II.已知函数），=（3。-1）文是正比例讴数，且），随x的增大而减小，那么〃的取值范围是（）

1

A.a>-B.a<-C.61'>—D.a<-

3333

12.已知一个正比例函数的图象经过A（-2,1）和3（4,〃）两点，则〃的值是（）

A.2B.-2C.8D.-8

二、填空题

13.一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3,从布袋中任取一个球记下数字作为点尸的横

坐标x,不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y,那么点P（x,y）落在直线y=x+i上

的概率是.

14.直线y=经过第象限，）随x增大而

15.按如图所示的程序计算y的值，若输入的X的值是-3,输出＞的值为-7：若输入的”的值是石，输出）的值

为_________

3

16.已知关于工的方程辰+0=0的解为4=-2,则一次函数），:依十匕的图象与x轴的交点坐标为.

17.一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出仕:.如果报纸卖不完

退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他.如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y

元，则）'与X的关系式为.

三、解答题

18.已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线,=履+3与x轴、y轴分别交于点A、点凡且.MB。的面

积为9.

（I）如图I,求k的值；

（2）如图2,若点P是线段A。上的一动点，过点P作PC〃A私交y轴于点C,设点尸的横坐标为3线段AC的

长为4求d与1之间的函数关系式（不要求写出自变量，的取值范围）：

（3）如图3,在（2）的条件下，点。为线段A8的延长线上一点，连接。。，。。与尸C的延长线交于点E,若/BPC

=2/80。，BP-PE=且,求点D的坐标.

2

21.已知直线y="-3经过点M(-2,1),求此直线与X轴，)，轴的交点坐标.

22.小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的

某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供

的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是一米，文具店到学校的距离是一米；

(2)小明在文具店停留了_分钟，本次上学途中，小明一共行驶了一米；

(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？

(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？

23.某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的.从某时刻开始计时，前5分钟内只打开进水管,

在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管.容器内的水量)，(单位：L)与时间x(单位：min)之

间的关系如图所示.

(1)当()4x<5时，求y关于x的关系式;

(2)求出水管的出水速度.

24.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间/

(天)之间的关系图.

请你根据此图填空.

(1)水库原蓄水量是万立方米，干旱持续10天，蓄水量为万立方米；

(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱天后，将发出严重干旱预报；按

此规律，持续干旱天时，水库的水将干涸.

参考答案

题号12345678910

答案1)1)CCCC1)1)CB

题号1112

答案BB

1.D

【分析】分别令尸0和x=0可求得直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积可得到〃的方程，求解即可求得到答

案.

【详解】解：设直线与x轴交于点A、与)，轴交于点8

在y=2x+b中，令产0可得x=-y,令x=0可得y=b

••・A0),B(0,b)

2

••・。4=卜?|,OB=\b\

'：SbAOB=\

：.jOA*OB=1,即\刈一恒囱=1

2

整理可得固2二4

工加=2或6-2,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用力分别表示出直线与两坐标轴的交点是解题的关键.

2.D

【分析】本题考查的是止比例函数的性质，熟知止比例函数的增减性是解答此题的关键.根据止匕例函数y=3x的

性质，当比例系数攵=3>()时，函数值随x的增大而增大.因此，在区间-14x42内，函数的最大值出现在x的最

大值处.

【详解】解：・・"=3>0时，函数)，随x的增大而增大-l<x<2

•••当x=2时，取得最大值y=6

故选：D.

3.C

【分析】本题考查正比例函数的判断，根据正比例函数的定义：形如)，=""=0),这样的函数叫做正比例函数，

进行判断即可.

【详解】解：A、y=2.r-l,不是正比例函数，不符合题意；

2

B、)，=一，不是正比例函数，不符合题意；

x

c、y=-1x,是正比例函数，符合题意；

D、y=x2,不是正比例函数，不符合题意；

故选：C.

4.C

【分析】本题考查•次函数的性质，根据•次函数解析式判断函数增减性，再结合点的横坐标大小比较对应函数值

的大小,

【详解】解：・・•直线y=-2x+l中〃=—2<0

・••函数值随x增大而减小

V2>-1

工y<乃

故选：c.

5.C

【分析】本题考查了正比例函数和反比例数的定理，理解正比例函数：y=k.x（k是常数，左工。）及能化为冲，=%

（攵是常数，攵/0）的函数都是反比例函数是解题的关键.

【详解】解：A.），是工的反比例函数，故不符合题意；

B.y是x•的反比例函数，故不符合题意；

C.y既不是x的正比例函数，也不是k的反比例函数，故符合题意；

D.），是一的反比例函数，故不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式等知识，①根据纵轴图象判断即可;

②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解：③用待定系数法求出乙厂x>2时的函数解析式，再求出x=8

时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解.

【详解】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①说法正确；

②（4-3）+（6-2）=0.25（元/个）

即当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.25元/个，故②说法错误；

③设乙厂x>2时的函数解析式为），=&+〃

2-

则

6%—。=4

A=0.25

解得

b=2.5

y=0.25x+2.5

当x=8时，>=0.25x8+2.5=4.5（千元）

甲厂印制I千个证件的费用为：（4-1）-6=0.5（千元）

印制8千个的费用为05x8+1=4+1=5（千元），5-4.5=0.5（千元）=500（元）

所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③说法正确；

故选：C.

7.D

【分析】根据一次函数的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：一次函数的一般形式为：i+b,（攵、〃是常数，女工0）

・••四个选项中只有。选项符合题意

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的识别，一次函数的一般形式为）=心+/乙（女、人是常数，左工0）,掌握一次函数的

一般形式是解题关键.

8.D

【分析】先根据计算程序得到y=-2X+4,再根据•次函数的图象与坐标轴的交点及•次函数的性质性质判断即可.

【详解】解：根据计算程序易得y与工之间的函数关系式为y=-2X+4,由攵=-2<0可知，y随X的增大而减小，

且当x=0时y=4；当y=o时X=2.所以符合题意的函数图象是选项D

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象特征，能根据计算程序得出正确的函数解析式

是解答的关键.

9.C

【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丁=履+〃的定义条件是：k"为常数人工0,自变量次数为1.根

据一次函数的定义条件讲行逐一分析即可.

【详解】解：①尸斗，变形为），=本+0,符合一次函数的定义

②y=3不符合一次函数的定义

③），=-X+1符合一次函数的定义

113

④），=：（工-3）,变形为符合一次函数的定义

222

⑤），=2/+1不符合一次函数的定义

综上，表示），是X的一次函数的有①@共3个

败选：C.

10.B

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是把点的坐标代入函数解析式看看两边是

否相等.把点的坐标代入y=-2x进行判断即可.

【详解】解：A、把x=2代入函数产-2X得y=-2x2=-4w-l,即点（2,-1）不在正比例函数），=-2x的图象上，故

本选项不符合；

B、把二二一；代入函数），=一21得），=-2x（）=1,即点（一；1］在王比例函数y=-2x的图象上，故本选项符合；

C、把x=-2代入函数），=-2X得y=-2x（—2）=4wl,即点（一2,1）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不符

合；

D、把工=-1代入函数）'=-2x得），=-2x（-1）=2弓，即点（-1,；）不在正比例函数y=-2x的图象上，故本选项不

符合.

故选：B.

II.B

【分析】本题考查了正比例函数的增减性求参数，根据正比例函数的性质可得解出。的值即可.

【详解】解：•・•函数）=（3。-1）工中），随工的增大而减小

，3«-1＜（）

解得

故选：B.

12.B

【分析】本题考查正比例函数图象上的点的坐标特征.利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再将点代入求值

即可.关键是求出函数解析式.

【详解】解：设正比例函数的解析式为）仁依仪工0）,将A（-2,l）,代入，得：k=-^

-y=-x

当x=4时），=_gx4=_2

故选B.

【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字X、），满足产X+1的情况，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【详解】解：列表得：

123

1(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3(3,1)(3,2)

共有6种等可能的结果，其中，点P。;），）落在直线y=x+l上的结果有2种

9I

•••点p（X,y）落在直线y=x+1上的概率=7=^-

63

故答案为：-.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率二所求情

况数与总情况数之比，还需要注意实验是不放回实验.

14.一、三增大

【分析】本题考查了正比例函数图象与性质，根据正比例函数图象与系数的关系即可求解，掌握正比例函数的性质

是解题的关键.

【详解】解：・・・y=]x中]>0

3

.••直线y=经过第一、三象限，丁随X增大而增大

故答案为：一、三，增大.

15.10

【详解】本题主要考查了求函数值，实数的大小比较；解题关键是理解已知条件中的计算程序.先判断石与-2的

大小，然后把6代入），=2/，求出）即可.

【解答】解「逐>一2

y=2x（x/5）2=2x5=10

••・输出的y的值为：io

故答案为：io.

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数了=履+〃的图象与X轴的交点的横坐标为乙+。=0的解,

由此可解.

【详解】解：・关于%的方程依+0=0的解为x=

二•一次函数)，=依+少的图象与x轴的交点坐标为｛

故答案为：,^0.

\,乙)

17.y=0.7A:-30

【分析】本题主要考查•次函数的应用，关键是根据题意列出解析式.

根据题意，结合获得的利润减去退回去报纸的费用即为获得的利润，列出关系式即可.

【详解】解：根据题意得

_y=(l-0.6)x-50%x0.6x(100-x)=0.7.v-30

故答案为：y=0.7x-30.

*7

18.(1)(2)d=g/+3；(3)(1,-)

【分析】(1)根据题意先求出点4，的坐标，依据三角形面积列方程求解即可；

(2)先根据两直线平行时，其解析式一次项系数相等，求出直线尸。的解析式，进而求出点C的坐标，即可得到

答案；

(3)在y轴的负半轴上取一点F,使尸0=80=3,连接PF,延长D。交尸产于点G,过点、B作BH//PF交OD于

H,证明△3”。和△PGO,过点。作。TJ__y轴于。设。(〃?，小"+3),根据题意建立方程求解.

【详解】解：(1)•・•直线y=H+3与工轴、)，轴分别交于点A、点6

3

・・・4(-0),B(0,3)

k

3

：,OA=\--|,08=3

k

・•・SM8O=；・OA・OB=；x|--|x3=-|-|

K，人

•：SAABO=9

A-|-|=9

2k

解得：k=±^

•・•由题图知女＞0

(2)'：PC//ABtP(/,0)

设直线PC的解析式为），=gx+n

则0=Jt+n

.•.n=--1t+

・•・直线PC的解析式为y=^x-

令x=0,得），=-5

AC（0,-夕）

：.BC=3-（-》）=1/+3

•・•线段BC的长为d

•»d=1-7+3；

（3）如图3,在y轴的负半轴上取一点F,使尸。=BO=3,连接PF,延长QO交PQ于点G

:・BP=PF

设NBOO=a,ZPBO=P

,：/BPC=2/BOD

AZBPC=2a,NOFG=NP8O=p,ZGOF=ZBOD=a

NPGE=NP产O+NGOP'=a+p

ZBCE=NPBO+NBPC=NBOD+NPEO

・・・B+2a=a+NPEO

JNPEO=a+p

：・4PEO=4PGE

:・PE=PG

过点B作BH//PF交0D于H

BHD=/PGE,尸GO

*：PC//AB

，ZBHD=ZPEO

:・NBHD=NBDH

:.BD=BH

在^BHO^^R7O中

/BOH=NFOG

<NBHO=NFGO

BO=FO

FGOCAAS)

:・GF=BH=BD

■:BP-PE=旦,BP=PF,PE=PG

2

：.PF-PG=^-

2

BPGF=&

2

・•.BO=正

2

过点。作。=L)，轴于7,设0(〃?，3m+3),且阳>0,则77)=切

TB=TO-“O=!〃7+3-3=!"?

22

在RfABTD中,TD2+Br=BD2

即切2+(lw)2=(亚)2

22

解得："〃=1,m2=-1

当〃?=1时，:〃?+3=gx|+3=工

222

7

【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质

及勾股定理的应用.

19.(I)用工一2；(2)y=-x2+5x-6.

【分析】（1）根据抛物线丁=-/-（5-4口+3（〃?-1）与工轴交于人，I两点，则可得AX）,求解即可;

（2）首先解方程，利用，〃表示出人力和8D的长，根据AD-瓦）=5值，列方程求得，〃的值，进而得出解析式.

【详解】解：(1)•・•抛物线y=---(而-4)》+3(〃7-1)与X轴交于A,8两点

/.AX),即(〃L4)2_4X(_1)X3(m-l)>0

整理得：(利+2尸>0

解得：m-2；

(2)•・•直线)，=心-1经过点八并与y轴交于点。

令x=0,则。(。，-1)

,:y--x2-(m-4)x+3(/n-l)=-(x-3)(x+m-l)

••・抛物线的两个交点为：(3,0),(1-〃?,。)

•；ADBD=5日

，ADBD=V32+12x7(1-m)2+12=5V2

解得：〃?=3(舍)或〃?二一1

・•・抛物线的解析式为：y=-x2+5x-6.

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数与上轴的交点的横

坐标就是对应方程的根.

20.(1)・3、/或4；(2))，随x的增大而增大.

【分析】(1)根据函数图像与x轴交点坐标可得；

(2)观察图像可得增减性.

【详解】解：(1)由图示知，当)=0时，4-3、-1或4.

(2)由图示知

当・2次1.5时，y随x的增大而增大.

【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键.

21.,0,(0,—3)

【分析】将点M的坐标代入育线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，然后分别令X=0和)，=0,从而可

求得对应的y值与▲•的值.

【详解】解：♦・•直线)=区-3经过点,W(-2,1)

・—=1,解得：k=-2

：.y=-2x-3

当x=0时，y=-3

，直线与)，轴的交点坐标为(0,-3).

当y=0时，-2L3=0,解得：x=

3

・•・直线与x轴的交点坐标为0）.

【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.

22.（1）1500,9（X）

（2）4,2700

（3）在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分

（4）小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费75分钟时间

【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数

图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；

（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；

（4）根据路程、速度，即可得到时间.

【详解】（1）由题意可知,小明家到学校的距离是1500米

1500-600=900（米）.

即文具店到学校的距离是900米.

故答案为：1500；900；

（2）12-8=4（分钟）.

故小明在文具