2026年深圳中考数学复习分类汇编之解答压轴题型：函数综合题（解析版）

备战深圳数学中考一一3年真题及模拟分类汇编

专题16解答压轴函数综合题

一、解答题

1.（2024•广东深圳•统考中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺

垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为X，），轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小

①②③@⑤⑥

X023456

y012.2546.259

（II）描点：请将表格中的（X,y）描在图2中；

（W）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；

（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线＞=。"-〃丫+左的顶点为C,该数学兴趣小组用水平

和竖直直尺测量其水平跨度为竖直跨度为CO,且4?=〃?，CD=n,为了求出该抛物线的开口大

小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数y=a（x—左平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为y=

①比时点B1的坐标为:

②将点8'坐标代入中，解得。二；（用含〃?，〃的式子表示）

方案二：设C点坐标为（〃,攵）

①比时点B的坐标为

第1页共56页

②将点8坐标代入>=。（工一6）'+〃中解得。=：（用含〃，，〃的式子表示）

（3）【应用】如图4,已知平面直角坐标系xQr中有4B两点,48=4,且轴，二次函数

。1：%=2（%+力）2+%和。2：%=4（1+〃）2+〃都经过力，8两点，且G和。2的顶点尸，2距线段48的

距离之和为10,若44〃x轴且43=4,求"的值.

【答案】（1）图见解析，y=—，；

4

（14〃（1A4〃

（2）方案一：①不"?,〃；②一r；方案二：①h+二m,k+n；②一-；

<2）m2I2）nr

（3）〃的值为;或

【解析】

【分析】（1）描点,连线,再利用待定系数法求解即可：

（2）根据图形写出点8,或点4的坐标，再代入求解即可；

（3）先求得力（一〃一2,8+〃），8（—〃+2,8+〃），G的顶点坐标为P（-九女）,再求得G顶点距线段48

的距离为|（8+A）-〃卜8,得到G的顶点距线段彳8的距离为10-8=2,得到C2的顶点坐标为

0（-始0+4）或,6+左）,再分类求解即可.

【小问1详解】

解：描点，连线，函数图象如图所示，

9

8

7

6

5

4

3

2

—

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

c=0

由题意得（4a+26+c=l,

16tz+4Z?+c=4

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1

a=—

4

解得b=0,

c=0

:•、?与x的关系式为y=-x2\

4

【小问2详解】

解：方案一：①,；m,CD=n,

・•.DE=Lm,

2

此时点B,的坐标为；

故答案为：g〃?，〃）；

②由题意得（〃=〃，

（2）

故答案为：一7；

ni

方案二：①・.・。点坐标为（九女），AB=m,CD=n,

DB=-m,

此时点B的坐标为|

(1

故答案为：h+-m,k+n

[2

②由题意得％+〃=+g〃?一8)+k>

解得a=—,

4〃

故答案为：-r：

【小问3详解】

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FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距G"的长;

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过力点恰好照射到。点，此时大棚截面的阴影为AK,求AK的长.

(2)0.5m

【解析】

【分析】（1）根据顶点坐标，设的数解析式为歹=o?+4,求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式

即可；

（2）求出y=3.75时对应的自变量的值，得到网的长，再减去两个正方形的边长即可得解；

（3）求出直线4C的解析式，进而设出过点K的光线解析式为y=-1x+〃?，利用光线与抛物线相切，求

4

出〃?的值，进而求出K点坐标，即可得出4K的长.

【小问1详解】

解：•・•抛物线4ED的顶点石（0,4）,

设抛物线的解析式为y-ox?+4,

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•・・西边形4?。。为矩形，0E为4C的中垂线，

AD=BC=4m,OB=2m,

VAB=3m,

，点力(-2,3),代入y=ox?+4,得：

3=4。+4,

1

a----,

4

・•・抛物线的解析式为y=+4；

4

【小问2详解】

,:四边形LFGT,四边形SA/M?均为正方形，FL=NR=G.75m,

・•・MG=FN=FL=NR=0.75m,

延长LF交BC于点、H,延长RN交BC于点、J,则四边形尸“加，四边形力3切均为矩形,

:・FH=AB=，n,FN=HJ,

:,HL=HF+FL=3.75m,

**y——x2+4,当y=3.75时，3.75=­x~+4,解得：x—il»

44

:・FN=HJ=2m,

・•・GM=FN-FG-MN=0.5m；

【小问3详解】

VBC=4m,OE垂直平分BC,

OB=OC=2m,

・・・B（-2,0）,C（2,0）,

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设直线4C的解析式为y=kx+b,

k」

2k+b=04

则：-_.._»解得：＜

-2k+b=3b=」

2

“3+3,

’42

.・.太阳光为平行光,

设过点K平行于4C的光线的解析式为j，=-=x+〃?’

由遨意'得：歹=-%+，〃与抛物线相切,

1、,

y=——x~+4

4

联立3，整理得：V-3X+4〃7-16=0,

y=—x+m

4

73

则：△二（—3『一4（4〃7-16）=0,解得:m=一

16

37373

**•y=-xH---,当y=0时,x=一

41612

(73

・・・K后，0)

'/5(-2,0),

'.=2+**.

【点睛】本题考查二次函数的实际应用.读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想,

进行求解，是解题的关键.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆。上点。处有个吊灯

EF,EF//AB,。。_148,斯的中点为。,。4=4.

图①图②图③“

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(【)如图①，CM为一条拉线，"在08上，。0=1.6,。尸=0.8,求co的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，〃为切点，”为上一点，AW为入射光线，N”为反射光线，

3

A0HM=4OHN=45°,tanZCOH=一，求ON的长度.

4

(3)如图③，M是线段0B上的动点，M4为入射光线，NHOM=50°,HN为反射光线交圆0于点N,

在历从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

90

【答案】(1)2(2)0N=—

7

)16

(3)4+—冗

9

【解析】

【分析】(1)由。R=0.8,OA/=1.6,QP〃OB,可得出。/为VCOM的中位线，可得出。为CO中点，

即可得出CO的尺度：

3

(2)过N点作NO_LO〃，交0H于点。，可得出△NHD为等腰直角三角形，根据lanNCO"二:，

4

ND34

可得出tan/NOO=——=一，设NO=3x=Q"，则O。=4工，根据OO+Q"=。〃，即可求得犬=一，

OD47

再根据勾股定理即可得出答案；

(3)依题意得出点N路径长为：OB+/方，推导得出NBO7=80。，即可计算给出/而，即可得出答案.

【小问1详解】

•・•DF=0.8,(9M=\.6,DF//OB

・•・DF为YCOM的中位线

・・・D为CO的中点

\'CO=AO=4

：.CD=2

【小问2详解】

过N点、作NDLOH,交。〃于点。，

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,ZNOHN=45°,

•••△M/Q为等腰直角三角形，即ND=DH,

3

又•・•tanNCOH=一,

4

tanZ.NOD=—,

4

tanZNOD=-=-,

OD4

・•・NO:O。=3:4,

设ND=3x=DH,则。D=4x,

,：OD+DH=OH,

••3x+4x=4,

4

解得x=,,

：.ND=—,OD=—,

・••在Q/XNOD中，ON=JND?+OD?=+与=y；

【小问3详解】

如弱，当点必与点。重合时，点N也与点O重合.当点M运动至点力时，点N运动至点兀故点N路

径长为：OB+I面.

•・•ZNHO=4MHO/THO=2MH0/H0M=50°.

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・•・ZOHA=/OAH=65°.

・•・NTHO=65。，4T0H=50°.

・•・/BOT=80°,

80°16

・，・/方=2〃x4x=—71,

360°9

・；V点的运动路径长为：OB+/行=4+/不，

故答案为：4+或).

9

【点睛】本题考查了圆的性质，瓠长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以

上知以，并能灵活运用是解题的关键.

4.(2024・广东深圳•盐田区一模)【项目式学习】

项目主题：车轮的形状

项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮

制作成圆形的相关原理.

【合作探究】

(I)探究A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变.另外圆形车

轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的.如图1,圆形车轮半径为4cm,其车轮最高点到地面

的距离始终为cm；

(2)探究8组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化.如图2,正方形车轮的轴心为O,

若正方形的边长为6cm,车轮轴心。距离地面的最高点与最低点的高度差为cm；

(3)探究。组：如图3,有一个正三角形车轮，边长为6cm,车轮轴心为O(三边垂直平分线的交点),

车抡在地面上无滑动地滚动一周，求点。经过的路径长.

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动.

【拓展延伸】

如组4,分别以正三角形的三个顶点A,B,。为圆心，以正三角形的边长为半径作60。圆弧，这样形成

的曲线图形叫做“莱洛三角形”.“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物

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体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定.

（4）探究。组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动.在滚动过程中，其“最高点”

和“车轮轴心0”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮

轴心。”所形成的图形按上、下放置，应大致为.

ABCD

【答案】8；3>/2—3；4百乃；A

【解析】

【分析】本题主要考查圆的综合应用，主要考查了弧长公式，E方形的性质，等边三角形的性质，理解题

意并画出图形是解题的关键.

（I）利用正方形的性质解答即可；

C2）画出图形,找到最高点和最低点即可得到答案:

（3）分别求出三部分一定的距离，然后相加即可；

（4）由题意知：最高点与水平面距离不变，即可得到结论.

【详解】解：（I）・••圆形车轮与地面始终相切，

「•车轮轴心。到地面的距离始终等于圆的直径，

;圆形车轮半径为4cm,

故车轮最高点到地面的距离始终为8cm,

故答案为：8；

（2）如图所示，云为正方形车轮的轴心。移动的部分轨迹，

点。为车轮轴心。的最高点，点。为车轮轴心O的最低点，

由题意得车轮轴心。距离地面的最低高度为AD=OA=3及cm

.・车轮轴心。距离地面的最高点与最低点的高度差为（30-3）cm,

故答案为：（3及一3）：

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（3）点。的运动轨迹为圆，以点C为圆心，一x,62—32=2后为半径,

3

运动品叵离为2〃x26=46.

故答案为：4百乃；

（4）由题意知，当“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持

平衡,

故“最高点”和“最低点所形成的图案大致是“A,

故答案为：A.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）背景：双目视觉测距是一种通过测鼠出左、右两个相机视野中，同一物

体的成像差异，来计算距离的方法.它在“4”领域有着广泛的应用.

材料一：基本介绍

如到1，是双忖视觉测距的平面图.两个相机的投影中心。/,。,•的连线叫做基线，距离为Z，基线与左、

右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距/,两投影面的长均为/是同型号双目相机中，内置

的不变参数），两投影中心。/,。,分别在左、右投影面的中心垂直线上.根据光的直线传播原理，可以确

定目标点。在左、右相机的成像点，分别用点，，2表示.4，4分别是左、右成像点到各投影面左端

的距离.

长度为/长度为〃

图1图2

材料二：重要定义

①视差----点P在左、右相机的视差定义为d=|4一•

②盲区一相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点尸位于该区域时，若在左、右投影面

上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2,阴影区域是盲区之一）.

③感应区——承上，若在左、右投影血均可形成成像点，则该区域称为感应区.

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材料三：公式推导片段

以下是小明学习笔记的一部分：

如图3,显然，AORE~4P0[H,△ORF~4P0,H,可得'=4^二^^,

zUrH

（1）请在图2中（力，B,C,。是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区.

（2）填空：材料三中的依据是指；已知某双目相机的基线长为200mm,焦距/为4mm，则

位于感应区的目标点尸到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为.

（3）如图4,小明用（2）中那款双目相机（投影面8K为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体“正

好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知〃的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当时刚好进入感

应区时，dx=0.05mm,当M刚好经过点Q.的正上方时，视差d=0.02mm,在整个成像过程中，d呈

现出大一小一大的变化规律，当d恰好减小到上述4的！时，开始变大.

3

①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛

物线的表达式为（友情提示：注意横、纵轴上的单位：Im=1000mm）；

②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度.

【答案】（1）见解析（2）等比性质；2=丝

a

（3）①尸q/+[x+40②16后m

口片斤】

【分析】本题考查函数的实际问题，读懂题意找准数量关系是解题的关犍.

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(I)利用盲区的定义作图即可；

(2)根据待定系数法求出反比例函数解析式；

(3)①先根据题意确定抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即可;

②由盲区的定义可知当M在直线O。的右侧时，进入盲区，利用方程组解题即可.

【小问1详解】

如到3所示：

【小问2详解】

材料三中的依据是指等比性质；

设z=]由双目相机的基线长为200mm,焦距/为4mm,可得:

攵=200x4=80(),

.800

【小问3详解】

①解：如图4，〃刚好进入感应区时，4=0.05,4=0,此时d=4-4=095,

此时，z==16000(mm)=16(m).

因CD-10mm,f=4mm,

4

可得，OP所在直线解析式为：y=-yx,

令y=16,得x=-20,即尸(-20,16),

当M经过点O,的正上方时，视差4=0.02,此时,z==40000(mm)=40(m),

即，抛物线与V轴交点的坐标为(0,40),

当d减小到上述4的[时，z=3xl6=48(m),之后d开始变大，z开始变小,

即，抛物线顶点的纵坐标为48.

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设抛物线解析式为>=+反+，0）

将（-20,16）,（0,40）等代入得,

图4

412

解得，b、=飞,b?=一~—»

JJ

因为，a<0,对称轴在，轴右侧，

所以，b>0.

故b=:

此时。=---,

50

所以，抛物线解析式为了=—&/+[1+40,

4

②由CD=10mm,f=4mm可得直线OD的解析式为歹二一x,

5

4

y=-x,

得—-

y=-----x+-x+40

I,505

解得，玉=20底/=-20后（舍）

此时，y=16\/5m.

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【初步探究】

6.（2024•广东深圳33校联考二模）【项目式学习】

项目主题：设计落地窗的遮阳篷

项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度44=2m,为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬

的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务.

方案1：直角形遮阳篷

如到1,小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷8CO,点C在48的延长线上CO_L4C

(1)若BC=0.5m,CD-Im,则支撑杆m.

（2）小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2,他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平

14

面的最小夹角为。，最大夹角为夕.小明杏阅资料，计算出tana=§,tan/?=y,为了让遮阳篷既能最大

限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与

4。平行）.请求出图2中的长度.

N-

方案2：抛物线形遮阳篷

（3）如图3,为了美观及实用性，小明在（2）的基础上将CQ边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F为抛

物线的顶点，Db段可伸缩），且NCFQ=90。，BC,C。的长保持不变.若以C为原点，CQ方向为

x釉，BC方向为y轴.

①求该二次函数的表达式.

2

②若某时刻太阳光与水平地面夹角。的正切值tan6>=-使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点D上升

3

的苛度最小值（即点QC至iJCD的距离）

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图3

【答案】(1)Y5

2

2

(2)BC=—m,CD=2m

3

’2a2、

m

(3)~9—一9

【解析】

【分析】(I)利用勾股定理求8。即可;

(2)由题意得到NCNU=ADAM=pRt/XCBQ

由题意得：CD〃AM,BD//AE,NC=NC4M=90。,NCDB=NEAM=a/CDB=ZEAM=a,

1

BC=x,CD=3x,在RtZ\C80中，利用正切定义求出==；,在Rt△彳CO中，利用正切定义求出

CD3

Ar4Ya.242

—=一，得到方程:—二一，则有x=一则8C,CO的长度可求.

CD33r33

(3)①由题意，△“1£)为等腰直角三角形，从而有歹(1,1),设二次函数为：y=ox(x-2),代入/(1,1),

求出函数关系式即可；

②8。'光线与水平方向的夹角为。，过。作x轴的垂线交x轴于点巴过4作y轴的垂线，两条垂线交于

or\fIT(?、

点〃.即tan8=—=----,设D'H=2〃i,BH=3m,则点D'3m,2rn--,代入yn-Y+Zx求出

3BH\3)

x即可.

【小问1详解】

在RtZ\C8O中，ZC=90°,

BD=^BC2+CD2=VO.52+1:=—m，

2

故答案为：正；

2

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【小问2详解】

由题意得：CD〃AM、BDHAEyZC=ZCAM=90°,

•・•CD//AM

・•・NCDA=ADAM=p,

•・•BD"AE，

，ZBDA=ZEAD.

・•・NCDA-NBDA=ADAM-LEAD,

・•・/CDB=/EAM=a,

在RtZ^CBQ中，ZC=90°,

Be।

tanZ.CDB=tana==-,

CD3

・,•设8C=x,C。=3x

在RlZXZCQ中，ZC=90°,

Ar4

/.tanZ.CDA=tanB=-----=—,

CD3

x+24

:.-----=-，

3x3

解得x=2.

3

2

BC=—m,CD=2m.

3

【小问3详解】

①由尸为抛物线顶点，可知FC=FD,

•・,ZCFD=90°,

・•・△户CO为等腰直角三角形

由二次函数对称性可如，F（l,l）

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设二次函数为：y=4x(x—2),代入F(1,1)得

1=6/(—1),解得4=_|,

工？关于x的关系式为：y——x(x—2)=—x"+2x,

②BD光线与水平方向的夹角为9,过。作x轴的垂线交x轴于点E,

2D'II

过8作y轴的垂线，两条垂线交于点〃.即tan。=,

3BH

(2

设D'H=2m,BH=3m,则点D'3m,2m——

<3

2

代入y=-2)得2加一§二一3〃z(3〃L2),

化筒得27m2-12加一2=0,

解得，叫=2+丽,孙=2一而(答案不合理,舍去)

9-9

••・。'£=地屋2,

99

//—\

，遮阳蓬点。上升的高度最小值为2/-一=-m.

I9”

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，待定系数法求二次函数关系式，勾股定理，解直角三角形的

实际应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

7.(2024•广东深圳,33校联考一模)如图1,一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口，离地竖直高度为〃=1.2

米.建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象,

把绿化带横截面抽象为矩形QEFG,其水平宽度。E=2米，竖直高度即=0.7米，下边缘抛物线是由

上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌

溉车到绿化带的距离为d米.

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y

（i）求上边缘抛物线喷出水的最大射程oc；

（2）求下边缘抛物线与人轴交点4的坐标;

（3）若d=3.2米，灌溉车行驶时喷出的水（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带.

【答案】（1）卜.边缘抛物线喷出水的最大射程。。为6m；

（2）8（2,0）；

（3）不能.

【解析】

【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；

（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解;

（3）根据题意，求得点尸的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点“即可；

【小问1详解】

解：由题意可得：77（0,1.2）,^（2,1.6）

且上边缘抛物线的顶点为A,故设抛物线解析式为：y=a（x-2）7+1.6

1

将“（0,1.2）代入可得：a

10

即上边缘的抛物线为：y=~（x-2]2+\.6

■107

将y=0代入可得：一得（工一2）2+1.6=0

解得：x=-2（舍去）或々=6

即OC=6m

上边缘抛物线喷出水的最大射程OC为6m；

【小问2详解】

由（1）可得，H（0,L2）

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上边缘抛物线为：j^=-—(x-2)2+1.6,可得对称轴为：x=2

-10v7

点〃关于对称轴对称的点为：(4,1.2)

下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下位缘抛物线,

印下边缘的抛物线解析式为：y=—、(％+2『+1.6

将y=0代入可得：一」_(1+2)2+1.6=0

10v7

解得：X]=-6(舍去)或马二2

即点8(2,0)；

【小问3详解】

・・・2<3.2<6,

・•・绿化带的左边部分可以灌溉到，

由题意可得：F(5.2,0.7)

1A1A

将x=5.2代入到y=——(x-2)+1.6可得:y=-—(5.2-2)+1.6=0.576<0.7

因比灌溉车行驶时喷山的水不能浇灌到整个绿化带.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式，与％轴交点等问题，解题的关键是理

解遨意，正确求得解析式.

8.(2024・广东深圳•南山区一模)已知一次函数y=Ax+b(%/0)的图象与二次函数歹=1*+2)2-2的

图象相交于点4(1,〃?)，B(-2,w).

第21页共56页

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据函数图象，直接写出不等式"+力〈,。+2)2-2的解集；

2

(3)当—30x41时，抛物线n=,。+2)2-2与直线》=〃只有一个交点，求〃的取值范围；

(4)把二次函数y=；(x+2)2-2的图象左右平移得到抛物线G：y=^(x-m)2-2,直接写出当抛物

线G与线段43只有一个交点时机的取值范围.

3

【答案】(1)一次函数的表达式为、=51+1,图象见解析

(2)xv-2或x>l

(3)一1或〃=-2

22

(4)--</«<-2®-2<7??<4

4

【解析】

【分析】(1)将48点坐标代入二次函数中求加，〃的值，进而可得44点坐标，然后将43点坐标

代入一次函数解析式中求〃，力的值，进而可得一次函数解析式，最后描点连线即可：

(2)根据不等式的解集是一次函数图象在二次函数图象下方所对应的x的取值范围求解即可；

335

(3)求工=一3时的二次函数的函数值为y=--，然后结合图象，可知在顶点以及)，=一一上方，y=-

222

下方时，只有一个交点，确定取值范围即可；

(4)分①当y=；(工一〃7)2-2过点A时，②当y=；(x--2过点B时，③当y=；(x-〃?了一2与

乙乙乙

直线力B只有一个交点时，三种情况求解机的值，然后结合图象确定取值范围即可.

【小问1详解】

第22页共56页

〃?=；(1+2)-2

解：将4（1,〃。，4（一2,〃），代入歹=g（x+2）2—2得，<

〃=g(-2+2了-2

5

m=—

,解得<2,

n=-2

.../(《)5(-2,-2),

・•・一次函数y=h+6(%。0)的图象过A点和B点

k+b=-

,2,

-2k+b=-2

k=>

解得彳2,

b=\

3

二.一次函数的表达式为y=]X+l,

描点作图如K：

解：由（1）中的图象可知，不等式履+6<!。+2）2-2的解集为：xv-2或x>l；

2

【小问3详解】

1Q

解：把x=—3代入），二5（》+2）2-2得歹二一一，

22

第23页共56页

（5\

/h—,8（-2,-2）,

\巳）

由图象可知，当—时，直线y=；（x+2）2—2与直线歹二〃只有一个交点，则〃的取值范围是

-3〈〃42或〃=-2；

22

【小问4详解】

解：由题意知，分三种情况求解：

①当）,=」（工_m）2_2过点人时，即』（1_〃7）2_2=_,

222

解得〃z=4或/〃=-2,

当阳=-2时，抛物线与原二次函数重合，与线段48有两个交点A,B,故舍去，

/.m=4；

②当歹=」（X-〃7）2-2过点〃时，即，（-2）2-2=-2,

解得叫=掰2=-2（舍去）；

③当y=；（x—〃?）2—2与直线力3只有一个交点时，

2

.1.、，c3,

令y=5（1―〃?）--2=—x+1,

整理得：x~—（2〃?+3）+〃/一6二0,

则A=[-（2/7?+3一4（加？-6）=4〃?2+12m+9-4m2+24=12ni+33=0,

解得：〃?=一□,

4

综上，-[■<m<一2或一2<mW4.

4

【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数与不等式，二次函数图象的平移，二次函数综合等知识.解

题的关键在于数形结合.

9.（2024・广东深圳•罗湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，已知4（2,0）、C（1,3N/3）,

将丁必。绕4c的中点旋转180。，点。落到点8的位置，抛物线y=ad—2百x经过点儿点。是抛物

线的顶点.

第24页共56页

（3）若点P是线段。力上的点，且乙4尸。=NO/4,求点尸的坐标；

（4）若点P是x轴上的点，以P、A.。为平行四边形的三个顶点作平行四边形，使该平行四边形的另一

个顶点在y轴上，请直接写出点P的坐标.

【答案】（1）y=百/一2小

（2）点4在抛物线上（3）P+0）

（4）P（T,0）或（1,0）或（3,0）

【解析】

【分析】（1）将力（2,0）代入歹=0?一26x即可得到答案；

（2）先证明四边形。力6c是平行四边形，由平移的性质可得：8的坐标为（3,3百），再检验即可；

（3）作8E_Lx轴于E,_Lx轴于E如图，利用顶点式v=—一百，得到。（1,一百），则

可求出/=60。，4D=2,OB=6,再求出力8的长和tan/BOE=8，ZBOE=60°,则可判

断然后利用相似比求出40，从而可得到尸点坐标：

（4）设尸点坐标为（〃,0）,另一个顶点为Q,坐标为（0,力），分三种情况讨论，根据平行四边形对角线互

相平分，则两条对角线的中点相同，利用中点坐标公式建立方程求出。即可得到P点坐标.

【小问1详解】

解：将力（2,0）代入得

0=4a—4y/3•解得。二百.

・•・帕物线的表达式为y=一2百人.

第25页共56页

【小问2详解】

•・•将ACMC绕4c的中点旋转180°,

：・OA=BC,OC=BA,

，西边形0/5。是平行四边形，

・•・BC//OA.

•・・42,0）,C（l,3回

・•・由平移的性质可得：8的坐标为（3,36），

把x=3代入）=石/—2&X，得＞=3百.

・・・5在抛物线上.

【小问3详解】

作轴于£。9_Lx轴于凡如图1,

,:y=氐2-2后=V3（.r-l）2-V3,

・・・。（1,一6），

DF=6，OF=AF=1,

・•・tan/LUR=⑺，AD=ylAF'2+DF2=2-

・•・ADAF=60°,

•・・B（3,3G）,

:.BE=3陋,OE=3,QB=y!0E2+BE2=6»AB=卜+（3可=2",

・•・tan/BOE=石，

・•・NBOE=60°,

・•・/BOA=/DAP.

第26页共56页

•・•ZAPD=NOAB,

:,APADS"OB,

.APAD|JnAP2

OAOB26

AP=—，

3

OP=2——=—,

33

（4、

・・・P点坐标为-,0；

IJ/

【小问4详解】

设P点坐标为（。,0）,另一个顶点为o,坐标为（0/）,分三种情况讨论:

①如图，当”、。。为对角线时，

由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可得,

4+2=1+0,解得。=-1,

，P点坐标为（一1,0），

第27页共56页

同理可得2+0=1+〃，解得。=1

・"点坐标为（1,0）

，P点坐标为（3,0）

综上可得。点坐标为（一1,0）或（1,0）或（3,0）.

【点睛】本题考瓷了利用待定系数法求解函数解析式，旋转与平移的性质，相似三角形的判定与性质，锐

角三角函数的应用，坐标系中构成平行四边形的问题，熟练掌握平行四边形的性质，分类讨论，利用中点

坐标公式建立方程是解题的关键.

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计批桥景观灯的悬拌方案?

图1中有一座拱桥，图2是其

抛物线形桥拱的示意图，某时

素

测得水面宽20m,拱顶离水面

材

5m.据调查，该河段水位在

1

此基础上再涨1.8m达到最

而.

第28页共56页

为迎佳节，拟在图1桥洞前面

的桥拱上悬挂40cm长的灯

笼，如图3.为了安全，灯笼底桥横

素

部距离水面不小于1m；为了

材安全距离；

实效，相邻两盏灯笼悬挂点的/：的高

2

水平间距均为1.6m；为了美

图3

观，要求在符合条件处都挂上

灯笼，且挂满后成轴对称分布.

问题解决

任

务确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

1

任

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标

务探究悬挂范围

的最小值和横坐标的取值范围.

2

任

给出•种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所