单项式多项式整式-2023学年七年级数学上册（人教版）

必考点06单项式.多项式、整式

经典必考题

•题型一单项式、多项式、整式及其相关的概念

★★★1、单项式的有关概念

【例题1】（2021秋•营口期末）下列式子-②，=N乌，-的”、，］,/_公+］,2中，单项式有个.

352a

【分析】根据单项式的概念判断即可.

【解答】解：下列式子一24〃，把二_a2bc,1,x2-2v+1»色中，

352a

单项式有：一多心，学^-Gbc,1,共有4个，

故答案为：4.

【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键.

【例题2］（2021秋•长沙期末）下列说法中，正确的是（）

&33

A.一X/的系数是［B.5兀。2的次数是3

27

C.3"2的系数是%D.gxy2的系数是g

【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可.

3r3

系

的

.数是-

【解答】解：A、不-4故本选项说法错误，不符合题意;

3

B、产尸的次数是2,故本选项说法错误，不符合题意;

C3a片的系数是3,故本选项说法错误，不符合题意;

27

D、干/的系数是本选项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式

中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

【解题技巧提炼】

1、单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

2、单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫

做单项式的次数.在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如〃或■。这样的式子的系

数是1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

★★★2、多项式及整式的有关概念

【例题3】（2022♦南京模拟）多项式一2%3/+3的次数和项数分别为（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

【分析】根据多项式的项和次数进行作答即可.

【解答】解：多项式;dy2—2//+3共有3项，分别是：ix6y2,其次数为6+2=8,-2?y\其次数

为3+4=7,3,其次数为0,

・•・多项式5%6y2_2x3/+3的次数为8；

故选；B.

【点评】本题考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项式,

多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键.

23

【例题4］（2。22春•南岗区校级期中）下列式子中：-m-件c,口，?8?-7A2,整式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】更接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得山答案.

23o

【解答】解：下列式子中：-a,--^abc,x-y,一，8x3-7.1T+2,整式有：-a,--^abc,x-y,8.P-7^+2

3-x3”

共4个.

故选：C.

【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称

为整式.

【解题技巧提炼】

1、几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

2、多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个胆项式，单项式的个数就是多项式的项数，

如果一个多项式含有。个单项式，次数是从那么这个多项式就叫力次。项式.

3、单项式和多项式统称为整式.所有的单项式和多项式整式，既不是单项式也不是多项式的式子一定不是

整式.

•题型二利用单项式、多项式的相关的概念求值

★★★1、利用单项式的相关概念求值

【例题5］（2021秋•滑县期末）已知-4/*”是关于弟户z的5次单项式，机是常数，则小的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据已知得出2+1+机=5,求出即可.

【解答】解：：是关于x,y,z的5次单项式，m是常数,

，2+1+加=5,

解得：m=2,

故选：B.

【点评】本题考查了单项式的次数，能根据单项式的次数定义得出关广〃?的方程是解此题的关键.

••n-2=0»11-〃|=3,

，〃=2,\m-川=2,

Aw-n=2或〃-m=2,

・••机=4或m=0（舍去），

••mn—8.

故答案为:8.

【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.

★★★3、综合利用单项式、多项式的相关概念求值

【例题9]（2021秋•巨野县期末）已知多项式-3向严^+孙2一33+6是六次四项式，单项式孑凸，5飞的次

数与这个多项式的次数相同，求川的值.

【分析】根据题意求出，〃与〃佗值，然后代入所求式子即可求出答案.

【解答】解：由题意口J知：，〃+1-3=6,〃+5-〃?=6,

，机=2,〃=3,

/.^=23=8

【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的概念，本题属于基础题型.

【例题10]（2021秋•德保县期中）已知多项式-3.?yn',+?y-3/-1是五次四项式，且单项式2?”），的

次数与该多项式的次数相同.

（1）求小、〃的值;

（2）把这个多项式按文的降哥排列.

【分析】⑴利用单项式与多项式的有关定义得到2+〃?-1=5,2/7+1=5,然后分别求出,〃、〃；

<2）根据降基排列的定义求解.

【解答】解：（1）•・•多项式-3自"」/），3/1是五次四项式，

，2+m-1=5,

•e•/71=4.

•・•单项式2/勺的次数与该多项式的次数相同，

/•2zi+1=5,

・・・〃=2.

（2）按％的降品排列为,3%4+城），・Bx2/-1.

【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的

项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

【解题技巧提炼】

根据单项式、多项式的相关的概念（定义、次数或系数）得到关于字母的简易方程，求出方程的解即可.

・题型三利用整体的思想求式子的值

【例题11】（2022•北暗区自主招生）已知尸尸1,则代数式3.”3讨1的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】利用整体代入，再求代数式的值.

【解答】解：七-y=l,

.*.3x-3y+\

=3（x-y）+1

=3x1+1

=4.

故选：C.

【点评】本题考查r代数式求值，做题关键是掌握整体代入求值.

【例题12](2021秋•铜梁区校级期末)当x=-2时，式子3，+⑪+8的值为16,当“=-1时，这个式子

的值为()

A.2B.9C.21D.3

【分析】直接根据题意得出。的值，进而代入求出答案.

【解答】解：•・•当x=-2时，式子3『+办+8的值为16,

A3x(-2)2-2a+8=16,

则12-2a+8=16,

解得：〃=2,

故当x=-1时，

3*+ov+8

=3/+2x+8

=3x(-1)2+2X(-1)+8

=3-2+8

=9.

故选：B.

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出〃的值是解题关键.

【解题技巧提炼】

在求式子的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过已知条件直接求出式子的值，可将式子进行适

当变形，利用整体代入的方法求值.

・题型四用含有字母的式子表示数量关系

★★★1、用含字母的式子表示数量关系

【例题13](2021秋•新乐市期末)枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为加元的空调，标价比进价提

高了30%,因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为()元.

A.90%(1+30%)mB.(1+30%)(1-90%)m

C.(1+30%)，/90%D.(1+30%-10%)m

【分析】根据：进价x(1+30%)x察=售价，列出代数式即可.

【解答】解：根据题意，每台空调的实际售价=90%(1+30%)m.

故选：A.

【点评】此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键.

【例题14](2021秋•梁平区期末)“比x的1倍小1的数”用式子表示为()

3322

A.-V-1B.-x+lC.-v-1D.-v+1

2233

3

【分析】先表示x的]倍，然后减1即可.

33

【解答】解：“比x的；倍小1的数”用式子表示为/7.

22

故选：A.

【点评】本题考查列代数式，关键明白文字式的含义，从而列出代数式.

【例题15](2022春•南岗区校级期中)一个三位数，百位上数字是小十位上数字是〃，个位上数字是c,

用整式表示这个三位数是()

A.abcB.100c4-1Ob+aC.100a+10/>+cD.a+b+c

【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数.

【解答】解；•・•一个三位数，百位上数字是十位上数字是b,个位上数字是c,

・•・这个三位数是IOOa+IO〃+c,

故选：C.

【点评】此题考杳列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得

到该数是解题的关键.

★★★2、用含字母的式子表示阴影部分的面积

【例题16]（2021秋•石景山区期末）如图，正方形边长为2%用含。的代数式表示图中阴影面积之和

为.（提示：横竖两条虚线将图形分成的四部分面积相等）

【分析】用正方形的面积减去中间半径为〃的圆的面积即可.

【解答】解：根据题意，图中阴影面积之和为（2a）2-na2=4a2-na2,

故答案为：4a2-na2.

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得出阴影部分的面积为正方形的面积减去中间半

径为a的圆的面积.

【解题技巧提炼】

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.要正确列代

数式，就要分清数量之间的关系.

・题型五整式在生活中的应用

【例题17】某超市出售某种商品，标价为每件。元，有如下三种销售方案：

方案4：先打九五折，再打九五折;

方案3；先提价50%,再打六折;

方案C：先提价30%,再降价30%.

求售价最低的方案.

【分析】先用代数式表示出各种方案的售价，再进行比较.

【解答】解：方案4：售价为0.95x0.954=0.9025。（元）.

方案8：售价为（1+50%）x0.6〃=0.9a（元）.

方案C：售价为（1+30%）（I-30%）4=0.91〃（元）.

V«>0,

・・・（）.91a>0.9025a>0.9a.

・•・方案8售价最低.

【点评】本题主要考杳代数式的表示，熟练掌握代数式的表示是解决本题的关键.

【例题18】（2021秋•佛山期中）商店要山售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销

售量x（千克）与售价y（元）之间的关系如表.

销量力千克1234…

售价W元1+0.3+0.052+0.6+0.053+0.9+0.054+1.2+0.05…

（1）写出用含工的式子表示售价y的计算公式.

（2）此商品的销售量为10千克时，售价为多少？

（3）当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？

【分析】（1）从图中的4与y的关系：当尸1时，），=1+0.3+0.05,当尸2时，y=2+0.3X2+0.05,可以

看出y=A+O.3,v+O.O5=1.3x+0.05；

（2）由（I）题得出的x与y的关系可以得出当x=10时，>'=1.3X10+0.05=13.05（元）；

（3）由于y=l.3r+O.O5,当），=26。5时，可以得到x的值.

【解答］解；＜1）由题意可知；从图中的规律可以看山

当x=l时，y=1+03+0.05,当r=2时，y=2+0.3X2+0.05,

••y=1.3A+O.O5；

（2）由于销售量x（千克）与包价y（元）之间的关系，），=1.3户0.05,

当x=10时，y=1.3X10+0.05=13.05（元）.

答：售价为13.05元；

（3）由于销售量x（千克）与售价y（元）之间的关系，），=1.3x+O.O5,

当y=26.05时，得26.05=1.3x+0.05,解得x=20,

答：商品的销售量为20千克.

【点评】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是求出y与x的关系式.

【解题技巧提炼】

整式在生活中的应用主要是根据实际问题列出用字母表示数量关系的式子，然后根据题中所给的数据求出

所列式子的值，从而解次这个实际问题.

•题型六有关整式的规律探究

【例题19］（2022•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：-4,7a,-10/，於/,…，根据你发现的

规律，则第7个单项式是（）

A.-19a7B.19«7C.-22a6D.22«6

【分析】由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第7个单项式的系数绝对值为4+3x6,字母及字母的指

数为小，即可得到答案.

【解答】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；

第1个单项式的系数绝对值为4+3x（）,

第2个单项式的系数绝对值为413x1,

第7个单项式的系数绝对值为4+3x6；

第1个单项式的字母及字母的指数为

第2个单项式的字母及字母的指数为/,

第7个单项式的字母及字母的指数为心；

.••第7个单项式为-22小，

故选：C.

【点评】本题考查数字及数字的变化规律.能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律

是解决本题的关键.

【例题20]（2022•昆明一模）按一定规律排列的单项式:3序,Serb1,7於小,9a%2,....第8

个单项式是（）

A.17小.B.17A14C.15a7/714D.152a14/?2

【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可.

【解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，

单项式中。的指数偶数，的指数不变，

所以第8个单项式是：17/%2.

故选：A.

【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题

的关键.

【解题技巧提炼】

对于与单项式、多项式有关的规律探究题，应全面分析式子中各项的符号、各项的次数、各项中字母的指

数的变化规律，利用找到的规律解决此类问题.

•题型七用字母表示规律问题

【例题21](2021秋•集贤县期末)将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第〃个图案

中所有正方形的个数是个.(用含〃的式子表示)

【分析】观察图案，发现：第1个图案中，有正方形3个；第2个图案中，有3x2+l=7个正方形；第3

个图案中，有3x3+2=11个正方形，依此类推，即在3个的基础上，后边依次多4个正方形.

【解答】解：结合图形，发现：

第1个图案中，有正方形3个；

第2个图案中，有3x2+1=7个正方形；

第3个图案中，有3x3+2=II个正方形，

所以第〃个图案中正方形的个数是3〃+(〃-1)=4〃-1.

故答案为：(4n-1).

【点评】此题考查了图形的变化类，从结果中发现规律：即在3个的基础上，后边依次多4个正方形进而

得出答案是解题关键.

【例题22】学校餐厅准备按如图所示的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题:

OOOOOOOOOO

OOOOOO…

OOOOOOOOOOOO

（1）1张桌子可坐6人，2张桌子可坐人；

（2）按上图所示的方式摆放桌子和椅子，〃张桌子可坐人：

（3）如果将桌子的摆放方式改为下图所示的方式，则〃张桌子可坐人.

【分析】（1）可观察前面两个图形，直接写出答案；

（2）根据图形规律得出一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子，

且变化规律完全相同，由此即可解答：

（3）笫二个图形的规律是最初一张桌子摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放2把椅子，

且变化规律完全相同，由此即可解答.

【解答】解：（1）由图可知，1张饭桌可坐6人，2张饭桌可坐1（）人.

故答案为：10；

（2）按第一图方式摆放桌子和椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子，且变化规律完全相

同，〃张饭桌可坐6+4（/?-1）,即（4w+2）人；

故答案为：（4n+2）；

（3）如果将桌子的摆放方式改为第二图的方式，观察可发现：多•张餐桌，多放2把椅子，且变化规律

完全相同,则〃张饭桌可坐6+2（M-I）,即（2«+4）人.

故答案为：（2〃+4）.

【点评】此题主要考查了列代数式的应用，解答此题的关键是寻找出图形摆放的特点与人数之间的关系.

【解题技巧提炼】

教材习题和中考真题都有探究图形的变化规律的问题，都需要运用从特殊到一般的探究方法，在探究图形

的规律时，不仅要关注每个图形中基本图形的个数和序号之间的关系，还要关注图形之间的变化规律.

对点变式练

♦♦题型一单项式、多项式、整式及其相关的概念

I.（2021秋•麦积区期末）整式-2%V，0,——X+1，ab-1^a2b3,-46中是单项式的个数有（）

2,

A.2个B.3个C.4个D.5

【分析】根据单项式的定义判断即可.

X+1*1

【解答】解：整式-2？），，0,—,ab-^a2b\-46中，

24

是单项式的为：-2？），，（），-46,

共有3个，

故选：B.

【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

2.（2021秋•思明区校级期末）单项式卓弓的系数和次数分别是（）

O

A.£和3B.£和2C.2和4D.2和2

3333

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数.单项式的次数就是所有宇

母指数的和.

【解答】解：单项式学的系数和次数分别是三，3.

33

故选：A.

【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，

几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

3.（2021秋•临沂期末）下列说法正确的是（)

A.23、的系数是2,次数是7

B.若一］”好的次数是5,则〃?=5

C.0不是单项式

D.若.r2+/?u-是单项式，则机=0或x=（）

【分析】直接利用单项式的次数与系数定义以及单项式的定义，分别分析得出答案.

【解答】解：人23/的系数是23,次数是4,故此选项不合题意；

B.若一江”炉的次数是5,则加=3,故此选项不合题意；

C.0是单项式，故此选项不合题意；

D.若r+/内是单项式，则/〃=0或x=0,故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考有了单项式，正确掌握相关定义是解题关键.

4.（2021秋•交城县期中）关于多项式5』-3货一步-12,下列说法正确的是（）

A.它是五次三项式

B.它的常数项是12

C.它的最高次项系数为-亮

D.它的二次项系数为5

【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多

项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个

单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有，个单项式，次数是从那么这个多项式

就叫匕次。项式可得答案.

【解答】解：A、它是五次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

以它的常数项为-12,原说法错误，故此选项不符合题意；

C、它的最高次项系数为-3,原说法错误，故此选项不符合题意；

。、它的二次项系数为5,原说法正确，故此选项符合题意；

故选：

【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义.

5.（2022•南京模拟）代数式22x+），，,3,0.5中整式的个数（）

x'3n4x

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题.

【解答】解：・・・工不是整式，2x+y是多项式，是单项式，U是多项式，名不是整式，Q5是单项式,

x37r4工

，整式有2什），，^n2h,0.5.共有4个.

故选：B.

【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键.

6.（2021秋•藁城区期末）下列结论不正确的是（）

A.。儿的系数是1

B.多项式1-3，-x中，二次项是-3/

C.的次数是4

D.一竿不是整式

【分析】根据单项式的定义可判断八，C,D,根据多项式的定义可判断从

【解答】解；A.。儿的系数是1,选项A不符合题意;

8.多项式1・3f-x中二次项是-3:，选项8不符合题意；

C,的次数是%选项。不符合题意；

D.-羊是单项式，即是整式，选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键.

♦♦题型二利用单项式、多项式的相关的概念求值

7.⑵21秋•禹州巾期木）若单项式屋盯3的系数是〃?，次数是〃，则〃?+〃=（）

KJ

7111719

A.-B.—C.—D.——

5555

【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题.

【解答】解：由题意得：，〃=一1

.3一17

.・"[+〃=—g+4=-g-.

故选：C.

【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键.

8.（2021秋•双辽市期末）已知单项式5/3"2的次数是3,则。的值是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案.

【解答】解：因为单项式厂2的次数是3,

所以2+4-2=3,

所以4=3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键.

9.(2021秋•香洲区期中)已知2?)加-2)孙+1是关于x,y的四次三项式，求3〃尸-2〃?+5的值.

【分析1直接利用多项式的次数的确定方法得出〃?的值；将/〃的值代入计算求出答案.

【解答】解：•・•23阿-(〃?-2)wM是关于冷，的四次三项式，

••小〃|+2=4,m-2,0,

解得：机=-2.

则3m2-2m+5

=3x(-2)2-2x(-2)+5

=3x4+2x2+5

=12+4+5

=21.

【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出机的值是解题的关键.

10.已知多项式1是五次四项式，且单项式3«肘2-〃，的次数与该多项式的次数相同.求

/”，n的值

【分析】利用多项式的有关定义得到加+1=3,2〃+2-机=5,然后分别求出山、

【解答】解：・・•--3x4-1是五次四项式，

.*./H+I=3>解得〃?=2,

•・•单项式的次数与该多项式的次数相同.

・・2〃+2-m=5,

5

=-

即2〃+2・2=5,解得2

【点评】本题考查/多项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的

项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

♦♦题型三利用整体的思想求式子的值

11.（2021秋•肥西县月考）已知，当x=l时，代数式尻+4的值是6；当k-1时，代数式

法+4的值是3,代数式a-2h的值是（）

17

A.-2B.-4C.2D.-

22

【分析】把A=1和x=-I分别弋入cix2-bx+4得至Ija-b+4=6和a+b+4=3,解方程组求得a,b,代入a

■2b即可求解.

【解答】解：根据题意得二：

137

.,.a-2b=a-2x（一力=2,

故选：I）.

【点评】本题主要考查了解二元•次方程组，求代数式的值，关键是根据题意列出方程组.

12.（2022春•织金县期末）若代数式.d+3x的值为5,则代数式2l+6x-9的值是（）

A.10B.1C.-4D.-8

【分析】先把2白+6.「9变形为2（1+3幻-9,再把『+3%—5代入计算即可.

【解答】解：・・・/+31=5,

，2?+6x-9

=2（』+3x）-9

=2x5-9

=1.

故选：B.

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

♦♦题型四用含有字母的式子表示数量关系

13.（2022春•乐山期末）一个矩形的周长为/,若矩形的长为小则该矩形的宽为（）

Il-aI

A.——aB.-----C.I-aD.—

222a

【分析】根据矩形的周长=2（长+宽），从而可求解.

【解答】解：矩形的宽为：；-Q.

故选:A.

【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是熟记矩形的周长公式.

14.（2022•景县校级模拟）己知甲、乙码头相距$千米，某船在静水中的速度为。千米/时，水流速度为〃

千米/时（。＞。），则该船一次往返两个码头所需的时间为•）

2S…2S」

A.——时B.——时

a+ba-b

C.（三一三）时D.（三+二一）时

aba+ba-b

【分析】根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可.

【解答】解.：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度.

故船往返一次所用的时间为：（2+三）h.

a+ba-b

故答案为：

【点评】此题主要考查了代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题需注意顺流速度与逆流

速度的求法.

15.如图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求阴影部分的周长；

（2）求阴影部分的面积；

（3）上述所求的周长和面积分别是几次几项式？每一项的系数是什么？

【分析】（I）阴影部分的周长=一个半径为「的圆的周长+两个长；

（2）阴影部分的面积=长方形的面积-一个半径为，•的圆的面积：

（3）根据多项式的有关的定义可解答.

【解答】解：（1）阴影部分的周长=2a+2”;

（2）阴影部分的面积=2"。■兀/=2加-兀/；

（3）2〃+2口是一次二项式，2〃的系数是2,2a的系数是2兀；

2.”-兀尸是二次二项式，2w的系数是2,-冗J的系数是-兀；

【点评】本题考查了多项式的有关定义，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到

所求的量的等量关系.

♦♦题型五整式在生活中的应用

16.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：

〃?），解答下列问题：

（I）用含不、的代数式表示地面总面积5；

(2)当且客厅面积比卫生间面积多21〃/.若铺I，/地砖的平均费用为10()元，那么铺地砖的总

费川为多少元？

个

2

4

国

客厅X

k___6_一_父1

【分析】(1)根据题意表示出S即可；

(2)把)，=1.5代入确定出x的值，进而求出总费用即可.

【解答】解：(1)根据题意得：S=3x4+2y+2x3+6x=6x+2>-+18；

(2)当y=1.5时,2x1.5+21=6x,

解得：x=4,

A100(6文+2)叶18)=lOOx(24+3+18)=4500,

答：铺地砖的总费用4500元.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

♦♦题型六有关整式的规律探究

17.按照规律填上所缺的单项式并回答问题：

(I)-2a2,3a3,-4a4,,.

(2)试写出第2021个和第2022个单项式;

(3)试写出第〃个单项式.

【分析】通过观察题意可得：每一项都足单项式，其中系数为〃X(-1)«+,,字母是入•的指数为〃的

值.由此可解出本题.

【解答】解：（1）由前几项的规律可得：第五项、第六项依次为：5/,-6c&

故答案为：5/，-65；

（2）第2021个单项式为：-2021/021,第2022个单项式为：2022a20%

（3）第〃个单项式的系数为：〃X（-1）〃“，次数为小

故第〃个单项式为：（-1）叫/.

【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现.对「找规律的题目首先应找出哪

些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

♦♦题型七用字母表示规律问题

18.（2021秋•重庆期中）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021

个图形中共有（）个O.

o

oo

ooo

oooo

OOOOOOOOOOO

OOOooooOOOOO

第

个

Ml第4个

A.6062B.6063C.6064D.6065

【分析】观察图形的变化可得第〃个图形中共有。的个数，进而可得第2020个图形中共有。的个数.

【解答】解：观察图形的变化可知：

第1个图形中共有3x1+1=4个O；

第2个图形中共有3x2+1=7个O；

第3个图形中共有3x3+1=10个O；

所以第〃个图形中共有（3〃+1）个。：

所以第2021个图形中共有。的人数为；3x2021।1=6064.

故选：C.

【点评】本题考行了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律.

19.（2022•云州区一模）2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市

民的热烈欢迎.小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第I个图案有5枚纪念币，

第2个图案有II枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币，……，按此规律摆下去，第〃个图案有枚

纪念币（用含〃的代数式表示）.

图1图2图3

【分析】根据各图案中纪念币枚数的变化，可得出每个图案纪念币枚数比图案序号的6倍多1,进而可得

出笫〃个图案中纪念币的枚数.

【解答】解：•・•第1个图案有6x1-1=5枚纪念币，第2个图案有6x2-1=11枚纪念币，第3个图案有6x3

-1=17枚纪念币，...

・•・按此规律摆下去，第〃个图案有（6〃-1）枚纪念币

故答案为：（6〃-1）.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据每个图案纪念币枚数比图案序号的数量关系得出规律是

解题的关键.

变式综合练

1.（2021秋•老河口市期末）下列各式：J+5,-3,/-3a+2,右x2+-,其中整式有（）

x%

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据整式的概念判断各个式子.

【解答】解：整式有：-3,（r-3a+2,兀，共有4个.

故选：B.

【点评】本题主要考查了整式的概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式中

可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整

式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式.

2.（2021秋•市中区期中）下列说法中正确的是（）

A.单项式的-字系数是-；，次数是4

B.单项式22/yz的系数是4,次数是4

C.单项式小的次数是1,系数为0

D.多项式3,-盯2+2是三次二项式

【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、项数的定义解答.

【解答】解：A、单项式-哼的系数是-*次数是3,原说法错误，故此选项不符合题意;

B、单项式22fyz的系数是4,次数是4,原说法正确，故此选项符合题意；

C、单项式机的次数是1,系数为1,原说法错误，故此选项不符合题意；

。、多项式3，-盯2+2是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了单项式的系数及次数，多项式的次数、项数.熟练掌握单项式的系数及次数，多项式

的次数、项数是解题的关键.

3.（2021秋•西宁期末）在多项式2a44a3b2Hal79中，最高次项的系数是（)

A.-4B.2C.4D.5

【分析】根据多项式的相关定义解答即可.

【解答】解：多项式2j-4a%2+7"2-9中，最高次项的系数是-4,

故选：A.

【点评】本题考查了多项式的相关定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键.

2x

4.（2021秋•息县期末）下列说法：①一的系数是2：②多项式Zr2+xy2+3是二次三项式；③/-x-2的

71

常数项为2；④在22"），，\2/?,—,0中，整式有3个.其中正确的有（）

x34x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可.

2x2

【解答】解：①一的系数是一，原说法错误；

7171

②多项式+邛2+3是三次三项式，原说法错误；

A-2的常数项为2,原说法错误；

④在±2x+y,-a2b,―,0中，整式有3个，原说法正确.

x34x

其中正确的有1个.

故选：A.

【点评】本题考存了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数

与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，

叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；

多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式.

5.（2021秋•南关区校级期末）将多项式・9+_?+3心2-/）,按工的降暴排列的结果为（）

A.丁+丹-3xy2-9B.-9+3x/-fy+x3

C.93xy2lA^yUv3D.x3-x2yi3AJ129

【分析】先确定各项中工的次数，再排列.

【解答】解：-9+『+3A>2-X2）'按x的降易排列为：/-。叶3R？-9,

故选：D.

【点评】本题考查多项式的降幕排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键.

6.（2022春•桓台县期末）某商品每次降价20%,连续两次降价后的价格为小元，则原价为（）

m_

A.12〃元B.二77兀。1.22兀D.0.8%元

0.82

【分析】把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）.

mm

【解答】解：原价为:（元）；

(l-20%)X(l-20%)0.82

故选：B.

【点评】本题主要考查列代数式，本题的关键是把原价看作单位T”，再分析题意列出代数式.

7.（2022•惠阳区二模）已知f-3x-12=0,贝U代数式3f-9x+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【分析】由已知可得：f・3x=12,将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论.

【解答】解：•・・.r2-3x-12=0,

原式=3(x2-3x)+5=3x12+5=36+5=41.

故选：C.

【点评】本题主要考查了求代数式的值.利用整体代入的方法可使运算简便.

8.（2022秋•荆州月考）按照如图所示的计算程序，若x=-2,则输出的结果是（)

A.-26B.6C.-36D.4

【分析】按照计算程序：先乘方，再算减法.

【解答】解：把x=-2输入计算程序，

10-（-2）2=10-4=6.

V6>0,

把x=6再输入计算程序，

10-62=10-36=~26<0,输出即可.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的计算，理解计算程序是解决本题的关键.

9.若（3m+3）/）小1是关于乂），的五次单项式且系数为最小的正整数，试求小，〃的值.

【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3〃?+3=1,2+〃+1=5,求得〃?、〃的值即可.

【解答】解：・・•（3m+3）））户1是关于乂的五次单项式，且系数为1,

3〃?+3=1,2+〃+1=5.

解得：/〃=n=2.

【点评】本题主要考查的是单项式的概念，根据题意得到3〃?+3=1,2+〃+1=5是解题的关键.

10.（1）己知关于x,y的单项式-3兀d“1y2与工竽的次数相同，求。的值；

（2）若（根+2）2/是关于1的四次单项式，求机，〃的值，并写出这个单项式.

【分析】根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解：（1）•・•关于x,），的单项式-3一”+与2与詈厂的次数相同，单项式詈己的次数是4,

，2b+l+2=4,

解得b=

（2）•・•（〃?+2）0”-2/?是关于x的四次单项式,

••・2〃?=4,n=0,m+2^0,

解得m=2,〃=（）.

单项式是4』.

【点评】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和.

II.观察下列一串单项式的特点：盯，-24,4?y,-&dy,160，，…

（1）按此规律写出第9个单项式；

（2）试猜想第〃个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【分析】通过观察题意可得：〃为偶数时，单项式为负数.x的指数为〃时，2的指数为（〃-1）,由此可

解出本题；

根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可.

【解答】解：（1）:当〃=1时，孙，

当〃=2时，-Zr2〉,

当〃=3时，4/y,

当〃=4时，-8凸,，

当〃=5时，164.y,

・••第9个单项式是294%,即256x%

（2）・・・〃为偶数时，单项式为负数.x的指数为〃时，2的指数为〃-1,

，当〃为奇数时的单项式为2，厂Py,

该单项式为（-1）n+'2n'^ly

它的系数是（-1）e2〃1次数是〃+1.

【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键.

12.已知：一是关于小〃的六次单项式，|/〃+1+向・2。2+/2・5是关于“，〃的四次多项式，求

\nr-2m+/|的值.

【分析】先根据单项式和多项式的定义求出，〃，〃的值，再代入计算即可求解.

【解答】解：・・・—*2%2F是关于。的六次单项式，|〃2/?田+仍-2『+8-5是关于小〃的四次多项式,

/•2n+2.»i=6,2+/1+1=4»

，7〃=-2♦〃=19

.,.|m2-2〃?+〃2|=|（-2）2-2x（-2）+12|=|4+4+1|=9,

BP|