高频考点：投影与视图-2023年中考数学一轮复习

专题27投影与视图

一、几何体的三视图

【高频考点精讲】

1、三视图

（1）从正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。（从前往后看）

（2）从水平面得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图,（从上往下看）

（3）从侧面得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。（从左往右看）

2、三视图的画法

（1）主视图与俯视图的长相等；

（2）主视图与左视图的高相等；

（3）俯视图与左视图的高相等。

俯视图

3、正方体、长方体、圆柱、圆锥的三视图（正视、侧视、俯视）

解:A.圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意:

B.三棱柱的主视图是矩形，因此选项4不符合题意:

C.圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意;

D.球的主视图是圆，因此选项。符合题意；

答案：

2.（2022•深圳I）下列图形中，主视图和左视图一样的是（)

解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意;

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意：

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

答案：D.

3.（2022♦潍坊中考）下列几何体中，三视图都是圆的为（）

答案：A.

4.（2022•随州中考）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆.

答案:A.

解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径,

如瓯

故C选项符合题意.

答案：C.

6.几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

解：如图所示

主视图左视图

主视图和左视图都是由4个正方形组成,俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大.

答案：C.

7.（2022•青岛中考）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》

中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是（）

解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形,

答案：C.

8.（2022•扬州中考）如图是某一儿何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）

【高频考点精讲】

1、平行投影

（1）用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投

影面。

（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子。

2、中心投影

（1）由同一点发出光线形成的投影叫做中心投影，例如物体在灯光的照射下形成的影子。

（2）中心投影光线特点：物体与投影面平行时，物体与投影是位似变换的关系。

3、视点、视角和盲区

（1）观察物体时，从物体两边（上下或左右）引出的光线与人眼的夹角就是视角。

（3）盲区：视线到达不了的区域。

【热点题型精练】

11.（2022•衡水模拟）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）

A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，

答案:A.

12.（2022•贺州模拟）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是

10次，则皮球的直径是（）

A.15B.86C.10>/3D.10

解：如图，A3为直径，CE=1（）国，

•・•太阳光线与地面成60°的角，

AZDEC=60°,

在COE中，

DE=1CE=5V3,

CD=圾DE=V3x5V3=15,

：.A3=\5,

所以皮球的直径是15.

答案:A.

13.（2022•贵阳模拟）如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯。下的影子在地面上的变化情况是（）

A.逐渐变长B.先变短后变长

C.逐渐变短D.先变长后变短

解:晚上由A处径直走到B处的过程中，在路灯C下的影长先变短，然后影长逐渐变长.

答案：B.

14.（2022•石家庄模拟）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AO是。。的直径，且AO=30/〃，弦A3是圆

形影厅的屏幕，在C处观众的视凫NAC8=45c,则A/3=（)

B.15mC.20flmD.15V2//7

解：连接08.

・・・NAOB=2N4CB=90°，

・・・AB=五OA,

VAD=30w,

',OA=15(〃?)，

.•・A8=15VZ（〃i）,

答案：。.

15.（2022•武汉模拟）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是

阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_4>/5_米.（结

果保留根号）

在R48C中，lanN4cB二第,

•nr-_戈

••一tanz.ACB—tan60Q,

同理：皿二薪声

•・•两次测量的影长相差8米，

tan300tan600

Ax=4V3

答案：4V3.

16.（2022•百色模拟）如图，长方体的一个底面ABC。在投影面P上，M,N分别是侧棱BF,CG的中点，矩形

E尸G”与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分另!是Si,Sz,S,则Si,52,S的关系是Si=S

解：•・•立体图形是长方体，

・•・底面48C。〃底面EFGH,

•・•矩形EFGH的投影是矩形ABCD,

：,Si=S,

♦：EM>EF,EH=EH,

・—，

・・・S|=SVS2,

答案：Si=SVS2.

17.（2022•厦门模拟）如图，在直角坐标系中，点P（3,2）是一人点光源.木杆A8两端的坐标分别为（2,1）,

（5,1）.则木杆48在工轴上的投影长为6.

八y

■P

-A•・B

解：如图，延长以PB交x轴分别于点A'、点"，过点尸作PN_Lx轴，交AB于点M,垂足为M

•・•点A(2,1),点B(5,I),

・・・AB=|2-5|=3,AB〃工轴,

，PN_LA8,

又•：点、P(3,2),

:.PN=2,PM=MN=T,

•・FB〃x轴，

:.△PNBs△锹B',

ABPM1

''A>Bf~PN~2

・"'B'=2AB=6,

即48在x轴上的影长为6,

答案：6.

18.（2022•柳州模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片A5CQ,在墙上形成矩形影子4'8CQ',现测得OA

=2cm,OA'=5cm,纸片4BCQ的面积为8c/R则影子A