广东省深圳市龙岗区某校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年七年级数学（下册）学科素养形成练习期中（第一章

〜第三章）

（满分：100分）

第一部分（选择题，共30分）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列选项中，NI和N2是对顶角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长

线，逐项进行观察判断即可.

【详解】对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，

观察选项，只有C选项符合，

故选C.

【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（--是有公共顶点，二是•个角的两

边是另一个角的反向延长线）是解题的关键.

2.下列计算正确的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数寤的乘法法则、寤的乘方法则、同底数辱的的除法法则计算即可.

故选:B.

【点暗】木题考查了同底数基的乘法法则、幕的乘方法则、同底数基的的除法法则，熟练掌握塞的运算法

则是解决本题的关键.

3.1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒.由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒

子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”.该病毒的直径很小，经测

定，它的直径约为O.m.数据“0.”用科学记数法表示为（）

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。xlO〃，与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0=9.6xl0\

故选:B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X10",其中lW|a|V10,〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.下列算式中可用平方差公式的运()

【答案】C

【解析】

故选C.

时间〃S010203040

1030507090

【答案】D

【解析】

故选：D.

【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键.

6.如图，下列条件中能判断AB〃C。的是()

C.Z1=Z2D.N3=/4

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据平行线的判定定理排除选项即可.

【详解】解：4、由NR4O+NABC=180°,可证4Q〃CB,故4选项不符合题意;

B、由NA4C=/ACQ,可证故8选项符合题意；

C、由N1=N2,能判定AO〃CB,故A选项不符合题意；

D、由N3=N4,可证4。〃。，故。选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题主要考杳平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

7.下列命题中是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.连接宜线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行公理，点到直线的距离，垂线段的性质逐项分析判断即可

【详解】解•：A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是假命题，不符合题

意；

B.同•平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题，不符合题意；

C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意；

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项是真命题，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握平行公理，点到直线距离，垂线段的性质是解题的关键.

【答案】C

【解析】

故选：C.

9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去•个边长为人的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分

通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

AB

E

CD

A.Z1=I8O°-Z3B.Z1=Z3-Z2

C.Z2+Z3=180°-Z1D.Z2+Z3=18O°+Z1

【答案】D

【解析】

故选：D

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

【解析】

【分析】先算零指数器,再算加减即可.

故答案为：一二.

2

【点睛】本题考查了零指数鼎的意义，以及有理数的加减运算，熟练掌握非零数的零指数弃等于1是解答

本题的关键.

【答案】±2

【解析】

故答案为：±2'

【点睛】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键.

13.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点放在直线b上，若Nl=65°,贝叱2=.

a

b

【答案】25。

【解析】

【分析】先由直线2〃壮根据平行线的性质，得出N3=N1=65。，再由已知直角三角板得N4=90。，然

后由Z2+Z3+N4=180。求JIIZ2.

【详解】解：已知直线a〃b,

・・・/3=/1=65。（两直线平行，司位角相等），

Z4=90°（已知），

Z2+Z3+Z4=180°（已知直线）,

Z2=180°-65°-90°=25°

【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出N3.

14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温），℃与向上攀登的高度.tkm的儿

组对应值如表：

向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0

气温w℃2.0-1.0-4.0-70

若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致，则向.上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在

位置的气温约为℃.

【答案】一8.8

【解析】

【分析】观察表格得到每上升0.5km,温度大约下降3℃的规律，可得y与工的关系式，根据此关系式即可

完成解答.

【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km,温度大约下降3℃,则），与工是一次函数关系，

设尸依+仇当x=l时，y=l：当户1.5时，尸4,

・•・向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为-8.8℃,

故答案为-8.8.

【点睛】本题考查了求一次函数关系式，求一次函数的函数值，关键是根据表格确定两个变量间的关系是一

次函数关系.

15.阅读材料后解决问题：

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问

题，具体解法如下：

【解析】

【点睛】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键，要注意类比小明的解法，但不是

照抄小明的解法.

三、解答题（本题有7小题，共55分）

16.计算：

【答案】（1）6（2）0

（4）I

【解析】

【分析】（1）根据负整数指数哥、零次累、乘方的法则计算即可；

（2）根据幕的运算法则计算即可求解；

（3）先用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解：

（4）利用平方差公式简便计算即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

【小问4详解】

=1.

【点睛】本题考直了负整数指数痔、零次寤，乘法公式，掌握相关运算法则是解题的关键.

【解析】

【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可.

【点睛】本题主要考杳了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公

式，准确进行计算.

18.（1）如图，利用尺规作图：过点B作8M〃AD（要求：不写作法保留作图痕迹）；

（2）若直线设。E与W交于点G试说明：NA=NBCD

【答案】（1）如图见解析，即为所求；（2）见解析.

【解析】

【分析】（1）以点8为顶点，作NC8N=/A即可得；

(2)由NC8N=NA、NBCQ=NC8N可得答案.

【详解】(1)如图，3M即为所求；

(2)由(1)知/A=NCBN,

•:DE"AB,

:ZBCD=/CBN,

:.4A=/BCD.

【点睛】本题考查了作图■复:杂作图，解题的关键是掌握作•个角等于已知角的尺规作图及平行线的判定

与性质.

19.把卜.列每步推理的依据填在每步后面的括号里.

(1)如图①，已知。DE//AC.

因为。尸〃AB,

所以NFDE=NBED(),

因为。七〃4C,

所以N82/J=NA(),

所以//OE=NA()；

(2)如图②，己知NA=NF,ZC=ZD.

因为NA=/R

所以AC〃。八),

所以/。=/1(),

又因为NC=N。，

所以NI=NC(),

所以5Q〃CE().

图②

【答案】（1）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换

（2）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答.

【小问1详解】

如图①，已知。/〃48,DE//AC.

因为

所以//力七=/3包）（两直线平行，内错角相等），

因为。石〃AC,

所以（两直线平行，同位角相等），

所以/尸。E=NA（等量代换）；

故答案为：两直线平行，内错角和等；两直线平行，同位角相等；等量代换;

【小问2详解】

如图②，已知NA=NE4C=4D.

因为NA=NP,

所以AC〃。尸（内错角相等，两直线平行），

所以/。=/1（两直线平行，内错角相等），

又因为NC=N。，

所以/1=NC（等量代换），

所以8D〃CE（同位角相等，两直线平行）.

DE

图②

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行

【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键.

20.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱

老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间1（秒）

之间的关系如图所示（不完整）.据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是______,因变量是______;

⑵朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

【答案】（1）1,s；（2）2,6；（3）小明距起点的距离为300米

【解析】

【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变；

⑵艰据速度;路程：时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；

⑶设t秒时，小明第一次追上朱老师，列出关系式即可解答.

【详解】解•：（I）在上述变化过程中，自变量是I,因变量是s；

故答案为t»s；2,6；

⑶设t秒时，小明第一次追上朱老师，

根据题意得6t=200+23解得t=50（s）,

则50x6=300（米），

所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米.

【点睛】此题考查一次函数的应月，解题的关键在于看懂图中数据，通过数形结合来求解.

21.如图（a）所示，边长为〃的大正方形中有一个边长为〃的小正方形，把