广东省吴川市某中学2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试卷（含答案解析）

广东省吴川市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数

学试卷

学校;姓名:班级:考号:

一、单选题

1.已知集合人={1,3,6},则集合4的真子集个数为（）

A.5B.6

C.7D.8

2.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（）.

A.1>1

B.ab<b1C.a2<b'D.a2>ab

ab

3.已知集合4.B.若A不是3的子集•则下列说法F辅的是（）

A.对DaeA,都有aeBB.对都有〃后A

C.存在a,满足awA且。任BD.存在a,满足awA且

4.已知命题〃:VxeR,x2+1>0：命题/*<0,区=工，则（）

A.P和都是真命题B.f和夕都是真命题

C.P和F都是真命题D.力和F都是真命题

5.下列函数中为偶函数的是（)

A.y=\[xB.y=x

1

C.y=x~+\D.y=-

X

6

6.函数〃x)=RT7的定义域为（)

A.[1,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(-OO,1)U(2,-H»)

7.下列函数与函数y=x是同一•函数的是）

v2

A.y=NB.广讨

C.D.)'=一

V

8.已知函数/（工）=/-必-5在（F,2］上单调递减，则机的取值范围为（）

A.[4,+oo)B.[2,+oo)c.y,4]D.(-oo,2]

二、多选题

9.（多选）下列四个图形各表示两个变量x,y的对应关系，其中表示），是x的函数关系的

10.如图是函数V=/（。工£［-4,3］的图象,

A.“力在HT［1,3］上单调递减

B./（x）在［T1］上单调递增

C.在区间（-1,3）上的最大值为3,最小值为-2

D./（%）在上有最大值3,有最小值-2

x+2,x<-1,.

II.已知函数=・2.七则下列关于函数八X）的结论正确的是（）

『，一1<X<2

A.7(/(-1))=1B.若/卜）=3,则x的值是白

C.的解集为（一8,1）D./（%）的值域为（9,4］

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.函数〃x)=J1-x-12的单调递减区间为.

13.函数〃力=而三的定义域为.

14.设函数f(x)=x2.2r+3/€[0,3],则该函数的值域为，

四、解答题

?r1

15.已知/("=三+孑.

⑴判断“力的奇偶性，并说明理由；

⑵用定义法证明/(力在(-L+8)上是增函数.

16.设集合A=卜|炉7-6>0}1=3&3*-7<8}.

(1)求A=B,4cB；

(2)已知集合。={川。<1〈为+1},若C=B,求实数〃的取值范围.

/、一21+1,x<1

17.已知函数〃力=2

X-ZA,XN1

⑴求〃〃-3))；

(2)画出函数的图象；

(3)若/(力=3,求％的值.

18.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销

售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?

《广东省吴川市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CDCCCDBABCBD

题号11

答案AB

1.C

【分析】根据集合个数.结合集合直子集:公式2"-1,即可求解.

【详解】集合A={1,3,6},则集合A的子集个数r=8.

除去集合A本身，还有8-1=7个真子集.

故选：C.

2.D

【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可.

【详解】由两边同时除以就得：故A错误；

ba

由两边同时乘以。得：ab>b2»故B错误；

由a>Z?>0,两边同时平方得：a2>h2»故C错误；

由a>Z?>0,两边同时乘以。得：a2>ab2,故D正确；

故选：D.

3.C

【分析】举出反例可判断ABD；根据题意结合子集含义即可判断C.

【详解】由题意知集合A,B,若人不是B的子集，

对于AB,取4={1,2},3={1,3}满足条件，IwAlwB,可判断AB错误；

对于C,A不是B的子集，则存在4,满足aeA且。任8,正确；

对于D,取A={0,2},8={1,3}满足条件，此时不存在小满足awA且D错误，

故选：C

4.C

【分析】根据题意，结合全称命题和存在性命题的真假判定方法，命题〃为真命题，命题夕

为假命题，结合命题否定的概念，即可求解.

【详解】对于任意xwR,可得f+i>。恒成立，所以命题〃为真命题，则-y，为假命题；

由国=x,可得xNO,所以不存在x<(),使得W=x,

答案第1页，共7页

所以命题夕为假命题，则F为真命题，

故选：C.

5.C

【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得.

【详解】对于A,函数），=4的定义域为10,+8）,关于数。不对称，），=五是非奇非偶函

数，A不是；

对于B,函数y=x的定义域为R,是奇函数，B不是；

对于C,函数y=f+l的定义域为R,（-幻2+1=./+1,是偶函数,c是;

对于D,函数），=1的定义域为（-oo,0））（。,+8）,是奇函数，D不是.

X

故选：C

6.D

【分析】根据题意，解不等式f-3x+2>0即可得答案.

【详解】解：要使函数有意义，则V-3x+2>0,即（x-l）（x—2）>0,解得“<］或x>2.

所以函数/（幻=jp_3.r+2的定义域为（口，1）52,+oo）

故选：D

7.B

【分析】定义域和对应关系均相同才是同一函数，从而对四个选项一一判断，得到答案.

xv>0

【详解】对于A,尸国=二<°，对应关系不同，与函数）,=，不是同一函数;

对于B,）,=护=，与函数），=工的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；

对于c,），=>/?=凶=，对应关系不同，与函数丁二"不是同一函数；

2

对于D,），=匕=-3=0）,与函数工的定义域不同，所以与函数工不是同一函数.

V

故选：B

8.A

【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解.

【详解】由二次函数性质可知，要使函数〃力在（-8,2］上单调递减，只需今22,

答案第2页，共7页

解得〃后4,即加的取值范围为［4,内).

故选：A

9.BC

【分析】根据函数的知识求得正确答案.

【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确.

故选：BC

10.BD

【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A,B选项,由函数f(x)图象可得,在［T-1］和口⑶上单调递减,在［-1』］上

单调递增，故A错误，B正确；

对于C选项，由图象可得，函数/*)在区间㈠，3)上的最大值为3,无最小值，故C错误;

对于D选项，由图象可得，函数/(刈在(-L3)上有最大值3,有最小值-2,故D止确；

故选：BD.

11.AB

【分析】对A：由分段函数的性质代入计算即可得；对B：分及-lcx<2进行计算即

可得；对C：分xK-1及T<x<2解不等式即可得；对D：分别求出当大4一1时-，-l<x<2

时，/("的取值范围即可得.

【详解】对A：因为/(-1)=-1+2=1,M/(/(-l))=/(l)=l2=l,故A正确；

对B：当xW—l时，x+2=3,解得x=l(舍去)，

当一lvx<2时，/=3,解得工=6或x=-6(舍去)，故B正确；

对C：当xW-l时，x+2<l,解得xv-l,

2

当一l<x<2时，x<\，解得

所以〃力<i的解集为故C错误；

对D：当人WT时，/(力的取值范围是(—1］,

当-l<x<2时，/(x)的取值范围是［0,4),

因此“X)的值域为(t,4),故D错误;

故选：AB.

答案第3页，共7页

12.（-oo,-3]

【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，由此求得了（力的定义域，结合二次

函数的性质求得/（力的单调递减区间.

【详解】由丁一工一12=（大一4）（1+3）之0,解得”-3或a4,

则函数/（丫）的定义域是（-双一3卜」[4,+8）,

二次函数）=/-x-12的开口向上，对称轴为x=；,

所以了（力的单调递减区间是（YO,-3].

故答案为：（f,-3]

13.（-x/13,V13）

【分析】由困数含二次根式，分式，求限使解析式有意义的x的取值范围.

【详解】由题意得得定义域为卜而,而）.

故答案为：（一如,8）.

14.[2,6]

【详解】因为是二次函数，定义域给定，对称轴为x=1,则在定义域上先减后增，

则最小值在x=l处取得，最大值在x=3处取得，

代入解析式求解得到分别为2.6.因此值域为[2.6]

15.（l）/（x）既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性；

（2）根据增函数定义证明函数是增函数；

【详解】（1）/（%）的定义域为{4-T},不关于原点对称，

工/（“既不是奇函数也不是偶函数.

（2）证明：设

则/㈤-/㈤=篝箸=倘可

<x2,.\X]-x2<0,x,+I>0,x2+1>0,

答案第4页，共7页

即/(%)</(%)，

・•・/“)在上是增函数.

16.(1)AB={x[x<-2蜕>1},AB={x[3<x<5};(2){a|aW-1或1WaW2}.

【分析】(1)直接利用集合的交集和并集的定义即可得解；

(2)讨论C=0和C/0两种情况,列不等式求解即可.

【详解】A={x|x<-2<r>3},B={x|l<x<5}

⑴AB={x|x<-2»Jcv>3({x\1<x<5}={x|x<-2Wlv>l}

AB={x|x<-2sHx>3}{x|1<x<5}={x|3<x<5}

⑵①当C=0时，即：a>2a+[,解得：a<-\,满足CqB

②当CH0时，若满足Cq3,贝l|

a<2。+1

<a>1

2«+1<5

解得：l<t/<2

由①@可知，满足CqB的实数。的取值范围是伍忆式-1或匹。<2}.

【点睛】本题主要考查集合的交并运算，考查了集合的包含关系，属「基础题.

17.(1)35

(2)图象见解析

(3)-1或3

【分析】⑴代入求解，先求出/(-3)=7,从而得到了[〃-3)]="7)=35；

(2)描点，连线，画出函数图象；

(3)分工武田,1)和xt[l,+8)两种情况，得到方程，求出答案.

【详解】(1)V-3<1,A/(-3)=-2x(-3)+l=7,

又・・,7>1,/./[/(-3)]=/(7)=72-2X7=35,

(2)当x<l时，函数图象为射线，其中/(O)=1J⑴=-1,

当.在1时，/(X)=X2-2A,图象为抛物线的一部分，其中"2)=0,

答案第5页，共7页

图象如图所示:

-1

(3)当工时，有〃力=-21+1=3,解得x=—l,符合；

当xw[l,+8)时，有/(力=7-2x=3,解得x=3或x=-l,

但x=-l史口,+«?),故舍去,所以x的值为3,

综上所述：x的值为-1或3.

18.14元.

【分析】设上涨X元，每天利润为丁元，则每个商品的利润为(2+力元，销售量为100-10x,

则尸(2+”(100-10工)=10(2+X)(10T),由基本不等式或二次函数的性质可得最大值.

【详解】设上涨大元，每天利润为)'元，则每个商品的利润为(2+x)元，俏售量为1(X)-10x,

贝IJ)，=(2+X)(100—10X)=10(2+X)(10—X)K10X------=360,

<2y

当且仅当2+x=10-