高中物理专项复习：法拉第电磁感应定律

［学习目标］1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运月法拉第电磁感应定律定量计算感应

电动势的大小2能够运用E=Blv或E=8加sin夕计算导体切割磁感线时产生的感应电匈势3

了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为

电能.

一、电磁感应定律

1.感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.

2.法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

(2)公式：E=噂,其中“为线圈的匝数.

(3)在国际单位制中，磁通盘的单位是韦伯(Wb),感应电动势的单位是伏(V).

二、导线切割磁感线时的感应电动势

1.导线垂直于磁场方向运动，8、1、。两两垂直时，如图1所示，E=Blv.

图I图2

2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为。时，如图2所示，E=BlminQ.

3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体

棒克服安培力做功,把其他形式的能转化为电能.

。即学即用

1.判断下列说法的正误.

(I)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有

感应电流.(X)

⑵线圈中磁通量的变化量△⑦越小，线圈中产生的感应电动势一定越小.(X)

⑶线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(X)

(4)线圈中磁通展变化越快.线圈中产生的感应电动势一定越大.(J)

⑸闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，

感应电动势可能很大.(V)

2.图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为七甲=,EL.

图3

答案BlvB/usin6

一、对电磁感应定律的理解

【导学探究】如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中.

图4

(1)快速插入和缓慢插入.满通蚩的变化量人6相同吗？指针偏转角度相同吗？

(2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量△⑦相同吗？指A偏转

角度相同吗？

(3)感应电动势的大小取决于什么？

答案(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指电-偏转

角度大.

(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.

⑶感应电动势的大小取决了等的大小.

【知识深化】

1.磁通量3、磁通量的变化量及磁通量的变化率子的比较:

磁通量的变化率瞽

磁通展0磁通量的变化量△①

在某一过程中，穿过

某时刻穿过磁场中某穿过某个面的磁通量

物理意义某个面的磁通量的变

个面的磁感线条数变化的快慢

化量

ri02-0»i

Ar

f0-0)

当8、S互相垂直时的2

A0R空

N①=<B&S=<8A

大小

SAB

1加6

若穿过的平面中有方开始和转过180。时平

向相反的磁场，则不面都与磁场垂直，但

在0-r图像中，可用

注意能直接用6=BS@为穿过平面的磁通量是

图线的斜率表示等

抵消以后所剩余的磁不同的，一正一负，

通量卜中=2BS,而不是零

2.公式E=，量的理解

感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率等决定，与磁通量①、磁通量

的变化量△①无关.

例❶(2019•宜昌市远安会第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是

()

A.穿过线圈的磁通量①最大时，所产生的感应电动势就一定最大

B.穿过线圈的磁通量的变化量△。增大时.所产生的感应电动势也增大

C穿过线圈的磁通量⑦等于0,所产生的感应电动势就一定为0

D.穿过线圈的磁通量的变化率笑越大，所产生的感应电动势就越大

答案D

解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率等成正比，与磁

通量G及磁通量的变化量AG没有必然联系.当磁通量G很大时，感应电动势可能很小，甚

至为0：当磁通量S等于。时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，MAS

增大时，笑可能减小.如图所示，

A时刻，G最大，但E=0;0〜八时间内，△⑦增大，但等减小，E减小;e时刻，0=0,但

A0

后最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确.

针对训练1（多选）（2019•宁波市效实中学期末）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的

轴匀速转动，穿过线圈的磁通量勿随时间，变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部

分，则（）

图5

A.在，=0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

R.在/=1乂10-2,时刻，感应电动势最大

C.在1=2X102$时刻，感应电动势为零

D.在0〜2X10一2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

答案BC

解析由法拉第电磁感应定律知故/=0及/=2X10一2s时刻，石=0,A项错误，C

项正确；1=1X10-25时，E最大,B项正确；0〜axioms时间内，AOWO,则EWO,D项

错误.

例❷如图6甲所示，一个圆形线圈匝数〃=1000匝、面积S=2XIO"m2、电阻「=1Q.

在线圈外接一阻值为R=4C的电阻.把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面

向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.求：

图6

（1）0〜4s内，回路中的感应电动势;

（2）/=5s时，〃、〃两点哪点电势高;

根据法拉第电磁感应定律得E=^=Blv.

2.对公式的理解

(1)当以/、。三个审:的方向互相垂直时，E=Blv；当有任意两个最的方向互相平行时，导线

将不切割磁感线，E=0.

⑵当/垂直B月./垂直而。与8成。角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E

=B/psin0.

⑶若导线是弯折的，或/与。不垂直时，E=8m中的/应为导线在与。垂直的方向上的投影

长度，即有效切割长度.

图9

图9甲中的有效切割长度为：L=77sin。；

图乙中的有效切割长度为：£=诉；

图丙中的有效切割长度为：沿功的方向运动时，L=pR；沿s的方向运动时，L=R.

3.导体转动切割磁感线产生的电动势

如图10所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度/匀速转动，磁感应强度为8,则

4c在切割磁感线时产生的感应电动势为E=Bl~v=8后尸①.

图10

例❷如图11所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻凡

金属棒外斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为8的匀强磁场垂直于导

轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60。，以速度。水立向右匀速运动，不计导轨和棒的电

阻，则流过金属棒的电流为()

A.cqB.cqC.cqD.cq

答案B

解析金属棒切割磁感线的有效长度为£-sin60。=坐L,故感应电动势£=3沙、单，由闭合

电路欧姆定律得通过金属库的也流/=［雪卫.

ZA

E=/第与E=Blv的比较

1.区别：£=/等研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中加内的平均感应

电动势；E=B加研究的是田合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导

体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势.

2.联系：E=Blv是由E=，瞽在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定

律的一个推论.

例❷（2020•上海市质检）法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机.铜质

圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个

铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路.转动摇柄，使圆盘沿如图12

所示方向转动,已知匀强磁场的磁感应强度为从圆盘半径为人圆盘匀速转动的角速度为3

下列说法正确的是（）

图12

A.圆盘产生的电动势为自①尸，流过电阻R的电流方向为从〃到〃

B.圆盘产生的电动势为g为流过电阻R的电流方向为从。到。

C.圆盘产生的电动势为及以户，流过电阻R的电流方向为从。到。

D.圆盘产生的电动势为3Mt产，流过电阻R的电流方向为从〃到A

答案A

解析将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动芽，产生感应

电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从匕到

口根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E=Br~v=8八空"'=^8/①，故选A.

1.（电磁感应定律的理解）对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的

是（）

A.穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流

B.穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小

C.穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势•定减小

D.穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变

答案B

解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大，:、与磁通量的变化率成正比，与磁通

量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大（或减小），但磁通量的变化率不一定增大（或减

小），则产生的感应电动势不一定增大（或减小），闭合电路中的感应电流不一定增大（或减小），

故选项B正确，C错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，

因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应电

流也越大，选项D错误.

2.（公式七=/笔的应用）（多选）如图13甲所示,线圈的匝数〃=10（）匝，横截面积S=50cn?,

线圈总电阻r=10。，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强

度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内（）

图13

A.磁通量的变化量为0.25Wb

B.磁通量的变化率为2.5X102wb/s

C.。、b间电压为0

D.在〃、〃间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A

答案BD

解析通过线图的磁通量与线图的匝数无关，由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反，磁通

量穿入的方向不同，8']A0=（0.1+0.4）X50X10-4Wb=2.5X10~3Wb,A项错误;磁通量的

变化率等=2Wb/s=2.5xl（p2wb/s,B项正确：根据法拉第电磁感应定律可知，当

间断开时，其间电压大小等于线圉产生的感应电动将大小，感应电动势大小为E=，第

=2.5VJL恒定，C项错误；在〃间接一个理想电流表时相当于a、6间接通而形成回路，

p2s

回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小/=：=诟A=0.25A,D项正确.

3.（转动切割问题）（多选）（2020.北师联盟模拟）在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少

的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成.给作物喷洒农药的

情景如图14甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上.一款喷雾器的喷管和喷嘴均由

金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设岫为喷管，〃端有喷嘴，总长为L某次摆动

时,喷管恰好绕儿延长线上的O点以角速度切在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处

于垂直纸面向里的磁感应强度为8的匀强磁场中，若0a距离为今则喷管在本次摆动过程中

（）

图14

A.。端电势高

B.〃端电势高

C.，小两端的电势差为3^2①

D.必两端的电势差为BZ?①

答案AD

解析喷管绕〃〃延长线上的。点以角速度s在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定

则可知，若4。中有感应电流，其方向应为由到4,因4〃相当于电源，故4端的电势高，

故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E=BLv,所以时两端的电势差为U而

LM3LM

~5-十2

=BL——5——=BUOJ,故C错误，D正确.

4.（平动切割问题）如图15所示，金属导轨OM和。V都在纸面内，金属导体A4可在导轨上

无摩擦滑动，AB1ON,若48以5m/s的速度从。点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足

够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T.问：

图15

（1）第3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？

（2）3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？

答案（1）56m5小V（2」5yWbV

解析（1）第3s末，夹在导轨间导体的长度为:

l=vt-tnn3O0=5X3X^01=5^3m

此时E=B历=0.2X5小义5V=5小V

（2）3s内回路中磁通量的变化量△S=8AS=0.2X；X15X5小Wb=9^Wb

3s内电路中产生的平均感应电动势为:

15s

”缠__?_v_^3v

E-3V-2v

力基础对点练

考点一公式£=/啜■的理解和应用

1.下列关于电磁感应的说法正确的是（）

A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流

B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大

C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大

D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比

答案C

解析在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应也流，只有当电路闭合时才有感应

电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B

错误：闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动

势可能很大，选项C正确：感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选

项D错误.

2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动

势最小的是（）

图1

A.。〜2sB.2〜4sC.4〜5sD.5〜10s

答案D

解析根据E=工得,感应电动势与磁通量的变化率成正比，①一i图线的斜率表示磁通量

的变化率，5〜10s内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，故D正确，A、B、

C错误.

3.（多选）（2019•寿光市现代中学高二上月考）如图2甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线

圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应蚣度随时间变化的规律如图乙所示.则线圈中产生的

感应电动势的情况为（）

图2

A.八时刻感应电动势最大

B.0时刻感应电动势为零

C.八时刻感应电动势为零

D.八〜B时间内感应电动势增大

答案CD

解析由于线圈内磁场面枳一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势

为E=〃S萼6等.由题图乙可知，0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，

故B错误；力时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误,

C正确：八〜时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D正确.

4.（多选）（2019・盘锦市辽河油田第二高级中学期末）如图3所示，一个匝数为100的圆形线圈，

面积为0.4n?,电阻r=lQ.在线圈中存在0.2nr2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，

磁感应强度B=0.3+0.15"T）,/表示时间.将线圈两端心”与一个阻值为R=2Q的定值电

阻相连接，〃端接地.则下列说法正确的是（）

图3

A.通过定值电阻的感应电流方向向上

B.回路中的感应电流大小不变

C.定值电阻消耗的电功率为3W

D.。端的电势为一3V

答案AB

解析由题图知，穿过线图的磁通量随时间均匀增加，枝据楞次定律和安培定则可知，通过

定值封阻的感应电流方向向上，选项A正确；由W7=O.I5T/s可知，磁通量的变化率为一定

值，回路中产生的感应电动势E不变，则感应电流不变，选项B正确；E=n^S=

E3

100X0.15X0.2V=3V,则回路的电流/=A=1A,定值电阻消耗的电功率为PR

=-R=2W,选项C错误；定值电阻两端的电压UR=/R=2V,由楞次定律可知，感应电流

方向为b-R-a,则"一沏=2V,又佻=0,可知的=-2V,选项D错误.

5.（2019•辽宁重点中学联考）如图4所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a,匝数为〃，转轴

OO'恰好位于垂直于纸面向里的勺强磁场的右边界上，滋场的磁感应强度为外在线圈从图

示位置以角速度Q）绕O。’匀速转过90。的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为

()

图4

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案A

Ba?T

解析线图中产生的平均感*应电动势为—石=，岩A0，其中AG=号，加=：=粉ir，解得—E=

nBci^cu,,.M

---,故A正确.

考点二导线切割磁感线产生的电动势的计算

6.如图5所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警一2000”在天安门上空时机翼

保持水平，以120m/s的速度自东向西飞行.该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m,北京

地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5X10-5「则（）

图5

A.两翼尖之间的电势差为0

B.两翼尖之间的电势差为2.7V

C.飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高

D.飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低

答案C

解析由E=B比可得,两箕尖之间的电势差为U=E=BIV=4.5X10~5X50X12OV=O.27V,

故A、B错误；由右手定则可知，电路中若有感应电流，其方向为由右机翼向左机翼，因飞

机此时相当于电源，故七行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故C正确，D错误.

7.如图6所示，空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度。沿

与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长

度相等且相互垂直的弯曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹

E'

角平分线的方向以速度。运动时，棒两端的感应电动势大小为&.则〒等于（）

图6

A.eqB.eqC.1D.eq

答案B

解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L则£=双。；折弯后，金属棒切割磁感线的有

效长度为/=弋（亨）?+仔）2='心，故产生的感应电动势为月,=8历=8坐。=乎£,所以

号=乎，B正确.

十能力综合练

8.（多选）如图7所示，一导线弯成半径为。的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度

为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里.回路以速度。向右匀速进入磁场，直径

CO始终与MN垂直.从。点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（）

M

!x

N

图7

A.感应电动势最大值

B.感应电动势最大值

C.感应电动势的平均值E

D.感应电动势的平均值了=58砂

答案BD

解析在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度/如图所示，所以进入过程中/

先逐渐增大到。，然后再逐渐减小为0,由E=B历可知，感应也动势最大值房皿=a2,最

D12

小值为0,A错误，B正确；平均感应电动势为石=弋■nT-=、Bao,C错误，D正确.

9.如图8所示，直角三角形金属框。曲放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为&方向平行

于他边向上.当金属框绕加边以角速度⑦逆时针转动时，八b、c三点的电势分别为的、

”、网.已知枕边的长度为/.下列判断正确的是()

3

图8

A.(pa><pc，金属框中无电流

B.佻>外，金属框中电流方向沿abca

C.金属框中无电流

2

D.U(lc=^Blco,金属框中电流方向沿acbn

答案C

解析金属框，心c平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应也流产生,

选项B、D错误；转动过程中反边和好边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判

断（p0＜（pc,（pb＜（pc,选项A错误；由A项的分析及E=BLv得，U加=一；8尸口，选项C正确.

10.（多选）（2020.山西省实验中学月考）如图9所示，两个闭合正方形线圈人力用同样的导线制

成，匝数均为10.边长乙=3〃，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时

间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（）

图9

A.两线圈中均产生顺时针方向的感应电流

B.“、。线圈中感应电动势之比为3：1

C.a、b线圈中感应电流之比为3：1

D.〃、力线圈中电功率之比为27：1

答案CD

解析穿过两线图的磁通量垂直纸而向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，两线圈中均

产生逆时针方向的感应电流，A错误：由法拉第电磁感应定律用=/笔=九卷，可知率=冬=

B错误；由R=P%=*可知华=；，由闭合电路欧姆定律得衿铃M，则2=辔

Lh1dmdmKb1lb匕卜凡1rb匕Mb

77

=—,C、D正确.

11.如图10所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为小、电阻为R,用细线把它悬挂于

一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足

已知细线能承受的最大拉力Fr=2〃?g,从/=0开始计时，求经过多长时间细线

会被拉断.

图10

2mSR

告条归3

解析细线被拉断的瞬间，有Fr=2mg,

由平衡条件得臼=〃吆+£

金属框受到的安培力F=BIL=B^L,

由法拉第电磁感应定律得E=~^7=不■•■y,

磁感应强度变化规律为B=ki,

联立各式解得f=笔衿.

12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T,有一水平放置的光滑金属框架，

宽度为/=0.4m,如图11所示，框架上放置一质量为0.05kg、接入电路的阻值为1C的金

属杆cd,金属杆与框架垂直且接触良好，框