高考物理一轮复习 知识点57：应用三大观点解决滑块与圆弧等反冲问题（拔尖解析版）

知识点57：应用三大观点解决滑块与圆弧等反冲问题【知识点的理解与运用】1．解动力学问题的三种观点：①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原则①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．3．反冲问题的特点及处理方法：①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加考点一：滑块与圆弧反冲模型题型一：滑块与圆弧反冲模型【典例1拔尖题】（多选）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计．则()A．A能到达B圆槽的左侧最高点B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为eq\r(\f(gR,3))C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为eq\r(\f(4gR,3))D．B向右运动的最大位移大小为eq\f(2R,3)【典例1拔尖题】【答案】AD【解析】运动过程不计一切摩擦，故由能量守恒可得：机械能守恒，且两物体水平方向动量守恒，那么A可以到达B圆槽的左侧最高点，且A在B圆槽的左侧最高点时，A、B的速度都为零，故A正确；A、B整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以mvA－2mvB＝0，即vA＝2vB，A的水平速度向左，B的水平速度向右；又有A在水平方向的最大位移和B在水平方向上的最大位移之和为2R，故B向右运动的最大位移大小为eq\f(2,3)R，故D正确；对A运动到圆槽的最低点的运动过程中，对A、B整体应用机械能守恒可得：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,B)＝3mveq\o\al(2,B)；所以A运动到圆槽的最低点时B的速率为：vB＝eq\r(\f(1,3)gR)；A的速率为：vA＝2vB＝eq\r(\f(4,3)gR)，故B、C错误．【典例1拔尖题对应练习】如图所示，质量为m1＝3kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2＝1kg的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R＝0.3m。一质量为m3＝2kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s2，求：（1）小球第一次滑到B点时的速度v1；（2）小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)2m/s方向向右(2)0.27m【解析】(1)设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有(m1＋m2)v2＋m3v1＝0，根据系统机械能守恒m3gR＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,1)联立解得v1＝－2m/s，方向向右；v2＝1m/s，方向向左。(2)小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v，则有：m1v2＋m3v1＝(m1＋m3)v解得v＝－0.2m/s，方向向右由机械能守恒eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(m1＋m3)v2＋m3gh解得h＝0.27m题型二：滑块与圆弧长轨道反冲模型【典例2拔尖题】如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（）。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。(1)求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；(2)若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；(3)要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。【典例2拔尖题】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有，在最低点对小球Q牛顿第二定律可得，联立解得（2）小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此，，解得，物体和滑板在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒，由能量守恒可得，物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向，联立可得（3）要求P有相对地面向右的速度，说明P要滑到曲面上再返回运动，物块P相对滑