福建省泉州市高三上学期质量监测（一）数学

泉州市2026届高中毕业班质量监测（一）高三数学本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效．3．答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D故选：D.【答案】C根据数轴求集合的运算如图：故选：C.A.4 B.2 C. D.【答案】A故选：A【答案】C故选：CA. B. C. D.【答案】B所以函数是周期函数，是其一个周期，又因为函数为R上的奇函数，故选：B.【答案】B【详解】如图：故选：B【答案】D因此ABC都可能，D不可能.故选：D【答案】C即P在圆O内，直线与圆O一定交于两点A、B，此时对于任意给定的半径r，故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】BCD故选：BCD．【答案】AC故选：AC．【答案】BCD所以的最大值为，故B正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题．，每小题5分，共15分．12.若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为_____．【答案】7故答案为：713.函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.【答案】1【详解】f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.连续不断地抛掷一枚骰子，记录下它每次落地时朝上的面的点数，直到2，4，6点均出现为止，则抛掷总次数的数学期望为_____．【答案】11【详解】设事件表示抛掷一枚骰子朝上的点数为偶数.设随机变量表示事件第一次发生时已经进行的抛掷次数.记第一个投出的偶数点数为.设事件表示抛掷一枚骰子朝上的点数为除了以外的两个偶数.设随机变量表示从出现第一个偶数后，直到出现第二个不同偶数所进行的额外抛掷次数.记第二个出现的偶数点数为.设事件表示抛掷一枚骰子朝上的点数为除了，以外的那个偶数.设随机变量表示从出现第二个不同偶数后，直到出现第三个偶数所进行的额外抛掷次数.经过三个步骤，能保证2，4，6点恰好均出现，且出现次数最少的点数出现的次数为1.随机变量为抛掷骰子直至2，4，6均出现时已经进行的试验次数.故答案为：11四、解答题：本题共5小题．，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为比较A、B两种AI教学系统在提升教师备课效率方面的差异，研究人员在某地区随机招募了200名教师，并随机分配其中100名使用系统A，其余100名使用系统B．经过一个月的试用后，以“备课时间减少15%以上”作为备课效率显著提升的标准，经整理得到如下列联表：备课效率使用的教学系统显著提升没有显著提升合计系统A7525100系统B5545100合计13070200（1）记事件“该地区教师使用系统A后，备课效率显著提升”的概率为，求的估计值；0.050.0050.0013.8417.87910.828【答案】（1）（2）存在差异【小问1详解】解法一：由表格可知“该地区教师使用系统A后，备课效率显著提升”的人数有75人，解法二：设事件“该地区教师使用系统A”为，事件“备课效率显著提升”为．【小问2详解】零假设为：这两种AI教学系统在显著提升教师备课效率方面没有差异．即认为这两种AI教学系统在显著提升教师备课效率方面存在差异，此推断犯错误的概率不超过0.005．（1）写出，，并求数列的通项公式；（2）证明见解析【小问1详解】解法一：故数列为等比数列，首项为1，公比为．【小问2详解】（1）求的方程及离心率；（2）证明见解析.【小问1详