14.1 平方根（题型专练）（原卷版）

14.1平方根基础达标练题型一平方根概念理解题型二求一个数的平方根题型三求代数式的平方根题型四已知一个数的平方根，求这个数题型五由平方根的概念解方程题型六求一个数的算术平方根题型七由算术平方根的非负性求值题型八平方根或算术平方根的应用题型九平方根与算术平方根的综合能力提升题题型一算术平方根的规律探究题型二平方根中的错题复原题型题型三平方根中的新定义题型题型一平方根概念理解1．下列命题中正确的是（

）A．4的平方根是2B．16的负的平方根是C．任何数的平方根都是正数D．任何数的算术平方根都是正数2．下列式子中表示“9的平方根是”的是（

）A． B．C． D．3．下列各数中，没有平方根的是（

）A．1 B． C．0 D．74．若代数式没有平方根，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列各数中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－16．下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由．(1)0.36；(2)；(3)．7．已知一个正实数a的两个平方根分别是x和．(1)若，求a的值．(2)求代数式的值．题型二求一个数的平方根8．的平方根是（）A． B． C． D．9．的平方根是（

）A．4 B． C． D．210．直接写出下列各数的平方根：(1)81；(2)；(3)；(4)11；(5)361；(6)；(7)；(8)．11．求下列各数的平方根：(1)．(2)．(3)．12．若一个数的平方是，则这个数可能是什么？13．已知实数，，满足：，求：(1)，，的值．(2)的平方根．题型三求代数式的平方根14．已知，则的平方根是（

）A． B． C． D．215．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（

）A． B． C． D．16．若和的和是单项式，则的平方根是（

）A．8 B． C． D．17．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．18．（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值；（2）若，求的平方根．题型四已知一个数的平方根，求这个数19．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（

）A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或120．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（

）A．1 B．4 C．9 D．2521．若和是同一个数的两个不同的平方根，则的值为（）A． B．5 C． D．722．如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是．(1)求的值；(2)求这个正数的值及的平方根．题型五由平方根的概念解方程23．若，则的值为（）A． B．0 C．4 D．24．已知，则x的值为（

）A．4 B．2或 C．或4 D．25．若方程的解分别为a，b，且，下列说法正确的是（

）A．5的平方根是 B．5的平方根是C．5的算术平方根是 D．5的算术平方根是26．求下列各式的值：(1)．(2)．27．求下列各式中x的值：(1)；(2)28．已知一个正数的两个平方根是与．(1)求这个正数的值；(2)求关于的方程的解．题型六求一个数的算术平方根29．下列说法正确的是（

）A．0.1是0.01的算术平方根 B．0.6是3.6的算术平方根C．3是的算术平方根 D．是的算术平方根30．“16的算术平方根是4”用式子表示为（

）A． B． C． D．31．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．32．下列语句写成数学式子正确的是（

）A．9是81的算术平方根：B．5是的算术平方根：C．是36的平方根：D．2是4的负的平方根：33．下列说法中，正确的个数是（

）①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根A．1 B．2 C．3 D．434．计算：(1)；(2)．题型七由算术平方根的非负性求值35．已知，那么（

）A． B． C．6 D．836．已知，则的值为（

）A．0 B．2025 C． D．137．已知：，则的值为（

）A．0 B．4 C．12 D．1638．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值．39．已知．(1)求，的值；(2)求的平方根．40．若x，y为实数，且，求的平方根．题型八平方根或算术平方根的应用41．下列关于的描述正确的是（

）A．它是一个有理数 B．8的平方根C．体积为8的正方体的棱长 D．面积为8的正方形的边长42．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（

）A．3 B．9 C． D．43．如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（

）（取3，取）A． B． C． D．44．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（

）A． B． C． D．45．在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地．现要在空地上修建一个长是宽的1.8倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由．46．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？题型九平方根与算术平方根的综合47．已知的平方根是是最大的负整数．(1)求与的值；(2)求的算术平方根．48．设x是的算术平方根，y是的平方根，求的值．．49．已知的平方根是，的算术平方根是2，求的值．50．已知的平方根为，的算术平方根为7．(1)求a、b的值；(2)求的算术平方根．51．已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．(1)求，的值；(2)求的平方根．52．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【答案】±4【详解】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的平方根为±4．点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．53．k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，求2k+x+y的平方根．．题型一算术平方根的规律探究54．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（

）A． B． C． D．55．已知，，则（

）A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．45456．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（

）A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3题型二平方根中的错题复原题型57．我们经常会听到有人惊叹年轻时尚的妈妈与女儿像同龄人，一位同学声称可以证明母女年龄“的确”会相同，并证明如下：设母亲的年龄为，女儿的年龄为，母女年龄之和为，则：，两边同乘，得，①移项，得，两边加上，得，②即，③两边开方，得，④即，母女年龄相同，以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④58．数学课上，李老师给大家留了一个题作为课后作业：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．以下是乐乐的解题过程：解：因为一个数的算术平方根为，平方根为．所以或．①当时，解得，所以，所以这个数为16；②当时，解得，所以，所以这个数为．综上所述，这个数为16或．李老师检查完作业发现乐乐的答案错了，你知道哪里错了吗？请帮他写出正确的解题过程．59．老师给同学们布置了这样一道练习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．小张的解法如下：解：依据题意可知：是和两个数中的一个．当时，解得………………①这个数是…………②当时，解得……………③这个数是………④综上可得：这个数为或．(1)王老师看后说小张的解法是错误的，请你指出以上序号标注的步骤中错误的有：__________（填写序号）；(2)请你帮助小张写出正确过程．60．在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下：解：一个数的算术平方根为，平方根为，或，①当时，解得，，这个数为16；②当时，解得，，这个数为4．综上所述，这个数为16或4．请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．61．阅读下列材料，完成后面任务：问题：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．解：根据题意，得或……………第一步解得或………………第二步当时，，所以这个数是9………第三步当时，，所以这个数是1…第四步综上所述，这个数是9或1…………第五步任务：(1)上述解法是错误的，错在第___________步；(2)请写出本题正确的解题过程．题型三平方根中的新定义题型62．对于x、y，规定一种运算：，其中a、b为常数，已知，，则的平方根是（）A．2 B． C． D．63．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（

）A． B． C． D．64．中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题：已知一个正数的平方根是和，(1)求这个正数；(2)求的算术平方根．65．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根．66．先观察下列等式，再回答问题：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：．(