12.4 分式方程 课件

12.4分式方程1分式方程的概念2分式方程的解法3分式方程的增根知识要点

1.一个两位数的十位数字是4，如果把这个两位数的个位数字与十位数字交换，那么得到的新两位数与原两位数的比值是

，求原来的两位数.

设原两位数的个位数字是x，列出的方程为_____________.2.某公司生产A，B两种机械设备，B种设备每台的成本是A种设备的1.5倍，若公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.A，B两种设备每台的成本分别是多少万元?

设生产A种设备的成本是x万元，列出的方程为______________.新课导入问题1.1上述问题中有哪些等量关系？

新知探究1分式方程的概念问题1.2根据你所发现的等量关系，列出方程.新知探究1.原两位数的个位数字是x，则原两位数为40+x，新两位数为10x+4，根据等量关系，可得到方程

2.生产A种设备的成本是x万元，则生产B种设备的成本是1.5x万元，根据等量关系，可得到方程问题1.3上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？新知探究方程中含有分式分母含有未知数我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.

定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.归纳：(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分式；②分母中含有未知数．(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．(3)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．新知探究下列各项属于分式方程的是(

)A.B.C.D.D练一练2分式方程的解法新知探究问题2我们学习过整式方程的解法，试着解分式方程.①转化为整式方程——根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母——②得到整式方程，解方程——7(40+x)去分母7（10x+4）=4（40+x）③检验所得结果是否正确——将结果代入方程后，等号两边是否相等x=2解：方程两边同乘7(40+x)，得7（10x+4）=4（40+x）解得x=2.检验：将x=2代入原分式方程中，左边==右边，因此x=2是原分式方程的解.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).新知探究归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.新知探究解：(1)

方程两边同乘x(1-x),得36x=18(1－x).解这个整式方程得例1

解方程:x=经检验，x=是原分式方程的解.(2)

方程两边同乘9x,得36＋18＝9x，解这个整式方程得x=6.

经检验，x=6是原分式方程的解.典型例题归纳：(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤．(3)在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘．新知探究1.解分式方程时，去分母后变形为()A.2+(x+2)=3 B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1) D.2-(x+2)=3(x-1)D练一练2.分式方程的解是(

)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3练一练A新知探究3分式方程的增根问题3下列是大刚解方程的过程：方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).

解这个整式方程，得x＝1.大刚求出的方程的解是原分式方程的解吗？为什么?实际上，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x＝1不是这个分式方程的解.归纳：分式方程根的检验：在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的解代入_________________________中检验.当分母的值_________时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值_________时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.新知探究不等于0等于0分式方程(或公分母)典型例题例2

解方程:解：方程两边同乘x+2,得

2-(2-x)=3(x+2).解这个整式方程得x=-3.

经检验，x=-3是原分式方程的解.典型例题例3

解方程:解：方程两边同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解这个整式方程得x=1.

经检验，x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解分式方程时一定要注意验根.练一练关于x的方程

有增根，则增根是(

)A.1B.-1C.±1D.0C

新知归纳分式方程去分母整式方程检验解整式方程目标最简公分母为0最简公分母不为0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a课堂练习1.有下列关于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的个数有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个B2.分式方程的解是(

)A.1或-1B.-1C.0D.13.分式方程的解为(

)A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2DA课堂练习5.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(

)A.m＜6B.m＞6C.m＜6且m≠0D.m＞6且m≠84.关于x的方程有增根，则m的值是(

)A.-5B.5C.-7D.2AC课堂练习7.如果关于x的方程有增根x=2，那么k的值为______.8.关于x的分式方程无解，则m=______.6.若式子和的值相等，则x=_______.70或-44课堂练习9.解方程解：

方程两边同乘