夯实基础：9.1.2 用坐标描述几何图形（解析版）

2/29.1.2用坐标描述几何图形（五大类型提分练）夯实基础类型一、坐标与图形1．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为-1,2，点C的坐标为-2,-1，则它的坐标原点为（

）A．点B B．点D C．点P D．点Q【答案】C【分析】根据点A的坐标为-1,2，点C的坐标为-2,-1确定出x、y轴，即可得．【详解】解：由题意得：∴坐标原点为点P，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，．2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）下列说法不正确的是（

）A．点A-a2-1,b+1一定在第二象限 BC．若Px,y中xy=0，则P点在x轴上 D．若Px,y在x【答案】C【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．【详解】A：-a2-1＜0，bB：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（

）．A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上【答案】B【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可．【详解】解：如图所示：以点A为圆心，2为半径作图，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键．4．（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点0，0，5，4，3，0，5，1，【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼”【分析】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可．【详解】如图，像“鱼”．5．（22-23八年级上·全国·课后作业）已知长方形ABCD的长为2，宽为1．以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标．【答案】A-1,0,B【分析】根据长方形ABCD的长为2，宽为1，O为AB的中点，求出OA,OB,AD,BC，即可得到各个顶点的坐标．【详解】解：由题意得：OA=OB=1，∴A-1,0∵长方形的宽为：1，∴AD=BC=1，∴C1,1【点睛】本题考查坐标与图形．根据图形的位置，确定点的坐标，是解题的关键．6．（23-24七年级下·广西河池·期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点A(-3，-2)，B(-2，-1)，C(-1，（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点E的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点F的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．【详解】解：（1）如图，（2）∵点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，∴点E(2,0)；（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点F(-3,-3)．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．类型二、线段与坐标轴之间的位置关系7．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知线段AB⊥x轴，且AB=5，若点A的坐标是-2,1，则点B的坐标是（

）A．-2,6或-2,-4 B．-2,6C．-2,4 D．-2,-6或-2,4【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解．【详解】解：∵AB⊥x轴，即AB∥y轴，点A的坐标为∴点B的横坐标为-2，∵AB=5，∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为6，点B的坐标为-2,6，点B在点A的下方时，点B的纵坐标为-4，点B的坐标为-2,-4，综上所述，点B的坐标为-2,6或-2,-4．故选：A．8．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若直线MN∥x轴，M点的坐标为2,3，且线段MN=3，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（

）A．-1,3 B．5,3C．1,3或5,3 D．-1,3或5,3【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，能够求解即可．【详解】解：∵直线MN∥x轴，M点的坐标为2,3，且线段MN=3，点N在点M的左侧，∴N2-3,3，即：N故选A．9．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点A的坐标是2,-1，AB=4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（

）A．2,-5 B．6,-1或-2,-1C．2,3 D．2,3或2,-5【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点B与点A的横坐标相同，纵坐标有两种情况：B在A的上方和B在A下方，分别求解即可．【详解】解：∵点A的坐标是2,-1，AB=4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标为2，纵坐标是-1-4=-5或-1+4=3，∴点B的坐标为2,3或2,-5，故选：D．10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点A-3a-5,2+a(1)若点A在x轴上，求出点A的坐标．(2)若点B的坐标为4,-3，且AB∥y轴，求出点A的坐标．【答案】(1)1,0(2)4,-1【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征；（1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解；（2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程-3a-5=4，然后问题可求解．【详解】（1）解：因为点A在x轴上，所以2+a=0，则a=-2，所以-3a-5=1，即点A的坐标为1,0；（2）解：由点B的坐标为4,-3，且AB∥y轴，可知：-3a-5=4，解得：a=-3，∴2+a=-1，∴点A的坐标为4,-1．11．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，有一点P(1)当点P在y轴上时，求出m的值；(2)已知点A的坐标为7,-7，当PA∥x轴时，求出m的值．【答案】(1)m=±3(2)m=2【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键．（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可得到m2-9=0，得到（2）当PA平行于x轴，则P点和A点的纵坐标相等，得到1-m3=-7【详解】（1）解：当点P在y轴上时，得m解得：m=±3；（2）解：∵PA平行于x轴，且A∴1-解得：m=2．12．（22-23七年级下·天津东丽·期中）已知点P-3a-4,2+a(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为；(2)若Q5,8，且PQ∥y轴，则点P的坐标为(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023【答案】(1)2,0(2)5(3)2023【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．【详解】（1）解：由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，-3a-4=6-4=2，所以点P的坐标为2,0，故答案为：2,0；（2）解：根据题意可得：-3a-4=5，解得：a=-3，2+a=-1，所以点P的坐标为5，故答案为：5，（3）解：根据题意可得：-3a-4=-2-a，解得：a=-1，∴-3a-4=-1，2+a=1，∴-1,1在第二象限，把a=-1代入a2023【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．类型三、坐标与几何图形的面积问题13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点A(3,0)，B(0,1)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为4，则点P的坐标为（

）A．(-5,0) B．(7,0)或(-1,0)C．(-5,0)或(11,0) D．(-1,0)【答案】C【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据三角形的面积求出点的坐标是解题的关键．设点P的坐标为x,0，根据三角形PAB的面积为4即可求出x的值．【详解】解：∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为x,0，∵A3,0，B0,1，∴12解得x=-5或x=11，∴点P的坐标为-5,0或11,0，故选：C．14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点A(2,5)，B(4,1)，则三角形ABO的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．根据A、B点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形ABO的面积．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴S==5+6-2=9，故选：D．15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为A(2,-4)，B(4,-3)，C(5,0)，则四边形ABCO的面积为（

）A．192 B．252 C．11 D【答案】B【分析】本题考查坐标与图形的性质，求不规则图形的面积，关键是转化成特殊的图形再求解．用长方形面积减去三个三角形和一个小正方形的面积，即可求出四边形ABCO的面积．【详解】解：∵A(2,-4)，B(4,-3)，C(5,0)，∴四边形ABCO的面积=5×4-1故选B．16．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点A(2,2)，B(-2,0)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（

）A．(3,0) B．(-3,0)．C．(3,0)或(-7,0) D．(-3,0)或(7,0)【答案】C【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设P(m,0)．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设P(m,0)．∵A(2,2)，B(-2,0)，且△PAB的面积为5，∴12解得m=-7或3，∴P(-7,0)或(3,0)．故选：C．17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC顶点的坐标分别为A1,3，B-3,0，(1)求三角形ABC的面积；(2)若x轴上存在一点P，使得三角形BCP的面积为三角形ABC面积的14，求点P【答案】(1)S(2)点P的坐标为-478【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键．（1）分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得S△BCP=14S△ABC=14×23【详解】（1）解：分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，如下图：∵A1,3，B-3,0，C∴S（2）解：设点Pa,0，由题意得：S∴△BCP的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，BP为底，即S△BCP∴a=-478或∴点P的坐标为-478,0类型四、坐标的规律探究问题18．（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中A-1,1，B-1,-2，C3,-2，D3,1，一只电子虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第A．-1,1 B．-1,-1【答案】B【分析】本题考查了规律型—点的坐标，根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由4048÷14=2892，可得出当t=2024秒时电子虫在点边AB上，再结合点A【详解】解：∵A(-1,1)，B(-1,-2)，C(3,-2)，D(3,1)，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C电子虫2025秒行驶的路程为：2024×2=4048，∵4048÷14=2892∴2<AB，即此时电子虫在边AB上，即从点A向下平移2个，∴当t=2024秒时，电子虫在点(-1,-1)处，∴此时电子虫的坐标为(-1,-1)，故选：B．19．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点2,2，第2次运动到点4,0，第3次运动到点6,4，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（

）A．2024,2 B．4040,0 C．2024,4 D．4048,4【答案】B【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．【详解】解：∵第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，第4次运动到点(8,0)，第5次运动到点(10,2)……，设运动的次数为n，∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，∵2020÷4=505，∴第2020次运动到点(2×2020,0)，即：(4040,0)；故选：B．20．（23-24七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中描出下列各点：A1,1(1)连接AB、(2)将上述中点横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现．【答案】(1)AB中点坐标为3,1;CD中点坐标为0,3;EF中点坐标为1,1;GH中点坐标为(2)中点的横坐标是对应线段两个端点的横坐标和的12，中点的纵坐标是对应线段两个端点的纵坐标和的【分析】先在平面直角坐标系中描出各点，再找出四条线段的中点坐标吗，然后比较中点的横坐标纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标可得：线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住特殊位置点的坐标特征．【详解】（1）解：如图，线段AB的中点M的坐标为(3,1)；线段CD的中点N的坐标为(0,3)；线段EF的中点P的坐标为(1,1)，线段GH的中点Q的坐标为(3,0)；线段IJ的中点K的坐标为(-1,0)；（2）解：由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较得到线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数．即中点的横坐标是对应线段两个端点的横坐标和的12，中点的纵坐标是对应线段两个端点的纵坐标和的121．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4（______，______），A8（______，(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（______，(3)求出A2026【答案】(1)2，0，4，0(2)2n，0(3)A【分析】本题考查了点的坐标规律求解，旨在考查学生的抽象概括能力．（1）由图即可求解；（2）根据点的坐标规律可知A4n（3）根据2026=4×506+2即可求解；【详解】（1）解：根据题意可直接写出A4(2,0)，故答案为2，0，4，0．（2）解：根据点的坐标规律可知，A4n故答案为2n，0．（3）解：∵2026=4×506+2，∴A2026类型五、坐标与新定义问题22．（23-24七年级下·福建厦门·期中）当点P(x,y)的坐标满足xy+yx=2时，称点P(x,y)(1)判断点A(1,-1)______“倒立点”；点B(1,1)______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)(2)如果点P(m,n)是倒立点，那么点Q(n,m)是倒立点吗？请说明理由．(3)已知点M(a,b)是倒立点，D(2,-1)，DM∥x轴，且MD=3，求点【答案】(1)不是，是(2)点Q(n,m)是倒立点，理由见解析(3)M【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解；（2）根据新定义可得mn（3）先求得a,b的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解．【详解】（1）解：∵A(1,-1)，1∴点A(1,-1)不是“倒立点”；∵点B(1,1)，11∴点B(1,1)是“倒立点”；故答案为：不是，是．（2）解：点Q(n,m)是倒立点，理由如下