2025-2026学年广东省佛山外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x-2=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+3y-1=0 D.2.如图，四边形ABCD是菱形，已知AB=3，则菱形ABCD的周长为（）A.12

B.9

C.6

D.3

3.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表：累计抽测的学生人数n100200300400500600800近视学生人数与n的比值0.4230.4100.4000.4090.4110.4100.410从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（）A.0.423 B.0.390 C.0.428 D.0.4104.若，则的值为（）A. B. C. D.15.用配方法解方程x2-2x-1=0时，变形结果正确的是（）A.（x+1）2=3 B.（x-2）2=5 C.（x-1）2=3 D.（x-1）2=26.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和5，则BD的长为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7.如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为P甲和P乙，则下列关系正确的是（）

A.P甲=P乙 B.P甲＜P乙

C.P甲＞P乙 D.无法确定P甲，P乙的大小8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若BC=2，则AB的长为（）A.

B.

C.2

D.49.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A.180（1-x）2=461 B.180（1+x）2=461

C.368（1-x）2=442 D.368（1+x）2=44210.小明用正方形制作了一个七巧板如图1所示，又用这副七巧板拼成了一个平行四边形ABCD如图2，若正方形的对角线长是2，则该平行四边形的对角线的长是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的一元二次方程x2+x+a-1=0的一个根是0，则a的值为

.12.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉A，B之间的距离为

cm.13.关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

．14.如图，长和宽分别是4和2的两个全等矩形纸片重叠在一起，则四边形ABCD周长是

.

15.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如：max{-1，3}=3，则方程max{2x+1，x}=x2+6x的解为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

（1）x2+4x-4=0；

（2）2x2-3x-5=0.17.(本小题6分)

如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空白处空地用来栽种蔬菜.设原正方形空地的边长为xm,如果栽种蔬菜的面积为12m2，求原正方形空地的边长x的值.18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分交于点O，______.

（1）请从：①∠ABC=90°；②AC=BD.这两个条件中选择1个作为已知条件，填在横线上（填序号），并求证：四边形ABCD是矩形.

（2）在（1）的条件下，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE，若AC=13，BC=5，求四边形ACED的面积.19.(本小题8分)

如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等.

（1）某顾客从A3入口进入地下车库的概率为______；

（2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率.20.(本小题8分)

为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现：售价每降价1元，每天可以多售出10件.

（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件；

（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元.21.(本小题10分)

在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD.判断四边形ABCD的形状：______筝形（填“是”或“不是”）；

（2）性质探究：如图2，已知四边形ABCD纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；

（3）拓展应用：如图3，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，将△ACD沿边AC翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G.若∠BAC=45°，BD=2，AD=5，求CD的长.22.(本小题13分)

综合与实践

问题情境：在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动.如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…第n行有n个点.

数学建模：

（1）容易发现10是三角形点阵前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数点很繁琐.在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成一个平行四边形点阵（如图2），三角形点阵的点数和为平行四边形点阵中点的数量的一半.由此得图1中三角形点阵前n行的点数和是______.

问题解决：

（2）如图3，该点阵每行的点数从上到下依次为1，3，5，7，…，2n-3，2n-1，2n-3，…，7，5，3，1，这个点阵的点数和能是841吗？请说明理由.

（3）一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？

23.(本小题14分)

某数学兴趣小组在课外活动中，对正方形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察猜想】

（1）如图（1）所示，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的两点，连接AE，BF相交于点P，且AE⊥BF，求证：AE=BF；

【类比探究】

（2）如图（2）所示，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，作AE⊥EF，交BC于点F，连接AF交BD于点G，求证：；

【迁移应用】

（3）如图（3）所示，在（2）的条件下，若AB=4，，求三角形AEF的面积.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】15

13.【答案】k＜

14.【答案】10

15.【答案】

16.【答案】；

17.【答案】5．

18.【答案】证明见解析；

60．

19.【答案】；

20.【答案】（60+10x）；

3元

21.【答案】是；

若四边形ABCD纸片是筝形，AD=CD，AB=CB，则①对角线BD平分∠ADC和∠ABC；②BD垂直平分AC，③∠BAD=∠BCD；

证明：如图2，四边形ABCD是筝形，连接BD，AC，

∴AD=CD，AB=CB，

∴BD垂直平分AC，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠BAD=∠BCD，

∴BD平分∠ABC和∠ADC；

22.【答案】；

当n=21时，这个点阵的点数和是841；

11人

23.【答案】∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，

∵AE⊥BF，

∴∠APB=∠BAP+∠ABP=90°，

∵∠ABP+∠CBF=90°，

∴∠BAP=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

如图2，过点E作EH⊥BD交BC延长线于点H，则∠BEH=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠AE