2025-2026学年江苏省无锡市新吴区湖滨中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市新吴区湖滨中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列三条线段的长度能构成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.2，9，6 D.4，6，92.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响，下列四个数中无理数是（）A. B. C. D.3.143.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(

)

A.

两点之间的线段最短 B.

三角形具有稳定性

C.

长方形是轴对称图形 D.

长方形的四个角都是直角4.如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A.39°

B.47°

C.86°

D.94°5.如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）

A.AC=AD

B.BC=BD

C.∠C=∠D

D.∠CBE=∠DBE6.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-2与 B.-2与 C.-2与- D.|-2|与27.在综合实践课上，同学们进行折纸活动.折叠三角形纸片ABC，A′，C′分别是点A，C的对称点，折痕与BC边交于点D，连接AD.下列折纸示意图中，AD一定是△ABC的中线的是（）A. B.

C. D.8.下列说法：①无理数包括正无理数、0、负无理数；②无理数与无理数的和仍然是无理数；③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1；④正实数和负实数统称为实数；⑤有理数与数轴上的点一一对应.其中，正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若AF=9，BC=10，则△ABC的周长为（）A.19

B.28

C.29

D.3810.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE=CD.下列说法：①BD的垂直平分线一定与AB相交于点E；②∠BDC=3∠ABD；③当E为AB中点时，△ABC是等边三角形；④当E为AB中点时，.其中，正确的是（）

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.比较大小：

（用＞、＜或=填空）12.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AC=5，AF=2，则AD的长为

.

13.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长为8m.乘电梯从点B到点C上升的高度h为

m.

14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=______.

15.如图，△ABC中，AD、AE分别为△ABC的角平分线和高线，∠B=46°，∠DAE=9°，则∠C=

.

16.已知x,y是实数，则6x-y的立方根是

.17.若xm=y,则记（x,y）=m,例如32=9，于是（3，9）=2.若（-2，a）=2，（b,8）=3，（c,a）=b,则c的值为

.18.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm,CE=6cm,点P以1cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以2cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为ts,当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为

.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

求下列各式中的x：

（1）（x+2）2=4；

（2）1+（x-1）3=-7．20.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.21.(本小题8分)

如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC与EF交于点H．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）FH=CH．22.(本小题8分)

如图图形，每个小正方形的边长为1.

（1）求图中阴影部分的面积和边长；

（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，求：

①x,y的值；

②（x+y）2的算术平方根.23.(本小题6分)

如图，在8×8的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形.

（1）仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）：

①在图1中，作出△ABC的AC边上的高BH；

②在图2中，点F为AC的中点，在AB上作点D，使∠ADF=∠ACB；

（2）在8×8的方格纸中与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）共有______个.24.(本小题8分)

小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他进行了如下步骤：

①首先进行了估算：因为103=1000，1003=1000000，所以是两位数；

②其次观察了立方数：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；猜想的个位数字是7；

③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27，43=64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

（1）=______；

（2）若，则x=______；

已知，且与互为相反数，求x,y的值．25.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射线AD，AE的夹角为，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG.

（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC内部.

①若α=120°，∠CAE=20°，则∠CBG=______°；

②作点B关于直线AD的对称点H，在图1中找出与线段GH相等的线段，并证明.

（2）如图2，射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其它条件不变，探究线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.

26.(本小题10分)

请根据以下素材，完成探究任务.背景材料背景1：中国西汉时期（公元前2世纪），《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”这一装置利用平面镜与水面的组合反射，实现了视野的扩展，被视为早期光学探索的重要实践.

背景2：古希腊数学家海伦（公元1世纪）在《反射光学》中通过几何方法证明，光在镜面反射时遵循入射角等于反射角的规律，且该路径为几何最短距离.17世纪，法国数学家费马提出费马原理，指出光在传播时总是选择耗时最短的路径（在均匀介质中即路径最短），从更普遍的物理原理上解释了海伦的结论，并将最短路径思想推广至折射等领域.任务1

证明反射路径最短（1）如图①，直线AB代表平面镜，点C代表一实物，点D代表眼睛，作实物C关于平面镜AB的对称点C'，连接C'D，交平面镜AB于点E，连接CE，则CE为入射光线，ED为反射光线.求证：CE+DE最短.请在横线上填写内容.

如图，在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点E'，连接DE'，CE'，C′E′，

在△C'DE'中，C'E'+DE'＞C'D（______），

∵实物C与点C'关于平面镜AB对称，

∴AB垂直平分CC'，

∴CE=______，CE'=C'E'（______）.

∵C'D=C'E+DE，C'E'+DE'＞C'D，

∴CE'+DE'＞CE+DE.任务2

确定挡板反射范围（2）如图②，若从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙BC落到挡板EF上，试确定反射光线在EF上的最高点P和最低点Q.（简单说明作图）任务3

计算最短（3）如图③，一面镜子OA斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为______cm.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】7

13.【答案】4

14.【答案】135°

15.【答案】64°

16.【答案】

17.【答案】±2

18.【答案】1或或

19.【答案】解：（1）x+2=±2，

∴x+2=2或x+2=-2，

∴x=0或-4；

（2）（x-1）3=-8，

x-1=-2，

∴x=-1．

20.【答案】；

-1

21.【答案】证明：（1）∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠EFD，

∴FH=CH．

22.【答案】S=13，；

①，y=3；②

23.【答案】①；

②；

2

24.【答案】解：（1）-49；

​​​​