贵州省遵义市某中学2025-2026学年高三年级上册第一次适应性训练数学试题+答案

贵州省遵义市南白中学2025-2026学年高三上学期第一次适应

性训练数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在复平面内，复数氏2-。对应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知向量可晶的夹角为60。,且同=|瓦=6,则区一可=（）

A.6B.6V3C.3D.373

3.已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布N（〃甲小）和N（〃乙,©,

A・〃甲〉〃乙，。甲>仃乙B.〃甲>4乙，。甲V。乙

C・〃甲v〃乙，o*甲><7乙D・〃甲va乙，。甲v。乙

4.已知双曲线C:/+?=1经过点M（-2,右），则。的虚轴长为（）

A.2^2B.2C.V2D.I

5.在数列{。髓}中，若的=2,%=（兀+2）@+1-小），则。2024=（）

A.1012B.1013C.2023D.2024

6.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、

乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱与问天实验舱各安排2人，梦天实验

舱安排1人，且甲、乙不能被安排在同一个舱内，则不同的方案数为（）

A.15B.18C.24D.32

7.已知集合力={xI（%+1）（%-4）<0},B={xeZ|x2<ax},若集合4nB恰有三个元素,

则实数a的取值范围是（）

A.11,2)B.(1,2]C.[2,3)D.(2,3]

8.已知函数/（%）=35m（3工+93>0）在（0田）上恰有两个零点，两个极值点，则3的取

值范围是（）

二、多选题

9.已知（1一2x）5=a。+%X+©/+…+劭必，则下列结论正确的是（）

A.aQ=1B.%+a2+。3+。4+。5=2

5

C.a3=80D.|aol+l^il+1a21+\a3\+|a4|+|a5|=3

10.已知圆G：%2+（y+2）2=4,圆C2：/+y2-4y+。=o,则（）

A.a<4

B.若Q=0,则圆G与圆C2有且仅有1个公共点

C.若圆G与圆。2的相交弦长为4,则a=—16

D.当a=一32时，若动圆M与圆G外切，同时与圆。2内切，则点M的轨迹方程为9+\=

11.已知函数/（x）=/+QX+b,则（）

A.Vx6/?,f（2x-a）+/（a-2x）=2b

B.当a时，f（M）有三个零点

C.若/■（X）图象上存在四点构成正方形，则a的最大值为-20

D.存在〃，/"吏得满足方程/（无）='3-3、2+2、的曲线与），轴有三个交点

三、填空题

12.已知tanatan/?=2,cos（a-/7）=%则cos（a+/?）=.

13.已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球

的体积与圆柱的体积的比值是.

14.在锐角△力8。中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若M二炉+加，则O的取值范围

是.

四、解答题

试卷第2页，共4页

15.已知函数/(x)=等.

(I)求曲线y=/(幻在点(L/(l))处的切线方程；

⑵求函数/(%)的极值.

16.已知首项为1的正项数列｛即｝满足嫌+1-忌=8n.

(I)求｛an｝的通项公式；

(2)令%==一(neN)求数列｛九｝的前〃项和治.

anan+l

17.已知椭圆。:捺+\=1(。＞匕＞0)的右焦点为尸(1,0)，离心率为当.

(1)求C的方程；

(2)已知点M(O,p,直线l过F且与C交于4,B两点,若|A1川=求/的方程.

18.如图,在三棱柱ABGA/B/C/中,已知如BJL侧面8B/C/C,AB=BC=\,BB/=2,ZBCC,

_7T

(1)求证：C/8J_平面ABC；

(2)设方=2西*(0工入工1),且平面与所成的锐二面角的大小为30。，试求2

的值.

19.在统计中常用似然比L(8M)=器僵表示在事件力发生的条件下事件8发生的优势.某

校针对当下十分热门的人工智能(AI)调查了10(H)名学生对该技术的关注程度，已知其中

女生中关注AI的人占25%,现从这1000名学生中任选一人，人表示“选到的是男生”，B表

示“选到的学生关注AI”，且P(B)=0.4,L(B\A)=1,用频率估计概率.

⑴求PQ4).

(2)在所有参加调查的学生中按男生和女生进行分层随机抽样，抽取10名学生，再从这1。

《贵州省遵义市南白中学2025-2026学年高三上学期第一次适应性训练数学试题》参考答

案

题号12345678910

答案AACABCCAADABC

题号11

答案ACI)

1.A

【详解】试题分析：i(2-i)=l+2i,对应的点为(1,2),在第一象限

考点：复数运算

2.A

【分析】由平面向量减法的几何意义，结合平面几何的知识可解.

【详解】在边长为6的等边三角形48C中，设方=G,而=比

则丽=G-B,故怔-可=6.

故选：A

【分析】观察图表，根据对称轴得到平均数的大小，根据形状特征得到方差的大小，得到答

案.

【详解】从图总可以看出乙的对称轴大于甲的对称轴，

故甲的平均数小于乙的平均数，即〃甲V〃乙，

且乙“高瘦”，甲"矮胖”，即乙数据更加集中，方差比甲小，即。甲乙.

故选：C

4.A

【分析】由题干得到双曲线方程"J求出虚轴

【详解】由点M(—2,通)在双曲线C:"+?=l上，得4+?=1,解得。二一2,即双曲线

答案第1页，共11页

方程为所以。则C的虚轴长为2b=2企.

故选：A

5.B

【分析】由题意先求出％二去再将已知式化简后运用累乘迭代法求得斯=等，即可求得

a2024-

【详解】在册=(九+2)(的+1-中，取九=1,可得的=3(。2-。1)，代入。2=2解得%=

又由斯=(九+2)(册+1-Qn)可得驾1=黑，

ayiiiiLt

日即an-Ia?3,,4,,5,,_7i+l_n+2n+2

TJ'xua”=..................,(Zi=­x—x-x…x—x—=—,

71a”-ian-2ai1234n?i4-l2

2024+2

故。2024==1013.

2

故诜：B.

6.C

【分析】先求总的排法，然后减去甲乙同舱的排法即可.

【详解】第一步，从5人中任选2人安排在天和核心舱，有髭=10种方法；

第二步，从剩下的3人中任选2人安排在问天实验舱，有髭=3种方法：

第三步，将最后1人安排在梦天实验舱，有1种方法.

所以，天和核心舱弓问天实验舱各安排2人，梦天实验舱安排1人的方法有10x3x1=30

种.

若甲、乙在同一个舱内，先安排甲乙有2种方法，然后从剩余3人中安排1人在梦天实验舱，

最后2人安排在最后一个舱，共有2X3X1=6,

所以满足题意的方法种数为30-6=24种.

故选：C

7.C

【分析】根据交集的概念和不等式的求解运算进行求解即可;

【详解】因为4={xI(x+1)(%—4)<0}={x|—1<x<4],F={x€Z|x2<ax]={xE

Z|x(x-a)<0}.

又集合4nB恰有三个元素，所以AnB恰有三个元素0,1和2,所以2WQ<3.

故选：C.

8.A

答案第2页，共11页

【分析】根据在区间(0,IT)上恰有两个极值点、两个零点，结合正弦函数图象列式进行求解

即可.

【详解】由/(%)=3sin(CJX+；)(3>0)

令t=ex+6则tW(¥,anr+9.

4\44/

设m(t)=sint,则m(t)在tW+力上恰有两个极值点和两个零点，

如图，2口〈371+2工三

42

解得:<3WJ

44

故选：A.

9.AD

【分析】对于ABD,可以利用赋值法即可验算；对于C,直接利用二项式定理即可判断.

25

【详解】对于A,因为(1-2x)5=a。+arx+a2xH---Fa5x,

5

令x=0可得(1-2x0)=1=a0»故A正确；

对于B,令X=1可得(1—2)S=-1=+Q]+02+。3+。4+所以+。2+。3+。4+

a5=—1—1=—2,故B不正确：

对于C,(1-2x)s展开式的通项为7；+i=Cj(-2)rxr,r=0,1,2,3,45所以%=C1(-2)3=

-80,故C不正确；

r

对于D,由通项可知0r=Cs(-2),r=0,1,2,3,45所以|a()|+|at|+\a2\+|a3|+|a4|+

El=Q。-%+-一04一

5

令%=—1可得(1+2)=3,=%一%+%—的+。4一%，即|%)|++\a2\+|a3|+

I。/+侬1=3向故D正确.

故选：AD.

10.ABC

【分析】根据圆方程的定义求解选项A；判断两个圆的位置关系可判断选项B；利用圆和圆

的公共弦所在直线方程的求解方法可确定选项C；根据椭圆的定义判断选项D.

【详解】对于圆。2：/+俨—4y+Q=0,

转化为标准方程/+(y-2)2=4-a,

因为半径r=石=々>0,所以a<4,A正确，

若Q=0,圆G：%2+⑶+2)2=4,圆心G(o.—2),半径4=2.

答案第3页，共11页

圆C2：/+(y-2)2=4,圆心。2(0+),半径4=2.

两圆心间距离IC1C2I=|-2-2|=4=rt4-r2,则两圆外切,

所以两圆有且仅有1个公共点，B正确，

若圆G与圆。2的相交弦长为%因为圆G的直径为4,

所以相交弦为圆G的直径，即两圆的公共弦所在直线过圆G的圆心(0,-2),

由I5+之"2?=4两式相减可得，8y_a=0,

将(0,-2)代入8y-Q=0得a=-16,C正确，

当Q=-32时，圆C2：/+(y—2尸=36,

圆心。2(0,2),半径七二6,圆G：/+(y+2)2=4,圆心G(0,-2),半径4二2.

设动圆M的半径为R,因为动圆M与圆G外切，同时与圆。2内切，

则|MG|=R+2,IMC2I=6-R,

所以|MG|+\MC2\=8>|品。21=4,

根据椭圆的定义可知点M的轨迹是以G(0,-2),Q(0,2)为焦点的椭圆，

2a=8,2c=4,

可得a=4,c=2,/J2=a2-c2=16-4=12,其轨迹方程为4+三=l(y工-4),D错误.

1612

故选：ABC.

11.ACD

【分析】对于A选项，代入函数值验证即可；对于B选项，利用导数研究函数“X)单调性,

可判定f(x)零点个数，故B错误；对于C选项，设直线AC:y=kx+b,则BD:y=~^x+b,

联立方程组，再用分离参数法求a的取值范围即可得到6的最大值；对于D选项，令％=0,

则b=y3-3y2+2y,=y3-3y2+2y,利用导数研究g(y)性质，从而得解.

【详解】对于A,

/(2x-a)十/(a-2x)=(2x—a)3+a(2x—a)十〃十(u—2A)3+a(a—2A)+b=2b,

故A正确；

对于B,f'(x)=3x2+a,当QNO时，f'(x)>0,f(%)单调递增,

故/(x)至多有一个零点，牧B错误；

对于C,若/(%)图象上存在四点A、B、。、。构成正方形，

易得直线4C、8。的斜率存在且不为0,

由A选项可得/(>)的图象关于点M(0,b)对称，

答案第4页，共11页

设直线4C:y=kx+b,贝jBD:y=-Jx+8,

K

设4(》i，y。，8(小,乃)，

•.•正方形的对角线互相平分，.•.|4M|=|BM|,

2

・•・好+(Yi-b)2=xl+(y2-bp,则(1+k)x}=(1+a)诏,

皿/y=kx+b

联叱x2=k-a>0^故a<0,

I、k**°=%=(),%2=_[_。？0,故QW0,

(y=x3+ax+bk

所以『(k_a)=_£_a,则。=盛与=登=芋，t=k.,

•••\a\>2也二a<-2V2,amax=-2V2；

对于D,令x=0,贝Ijb=y3-3y2+2y,

令9(y)=y3-3yz+2y,g'(y)=3y2-6y+2,

令g'(y)=。得y[=1一曰，%=1+日，

•5«5

在(一8,1-争上，“(y)>0,故g(y)在(一8,1-争上单调递增，

在(1一上，g，(y)V0,故g(y)在(1一今1+亨)上单调递减，

在(i+g,+8)上，g/(y)>0»故g(y)在(1+?,+8)上单调递增，

又g(T)Yg(/T

故b6(一竽,时,g(y)=b有三个不同的解力,y2»灿

3

令/(0)=b,则/(%)=y-3y2+2y等价于/(%)=yf(i=1,2,3),

根据/(无)的图象特征知，存在。使得/(幻=y&=1,2,3)有3个不同的解，故D正确,

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛:对于D选项,令％=0,则b=y3-3y2+2y,令g(y)=y3-3y2+2y,

利用导数研究函数g(y)性质，从而得解.

【分析】根据给定条件，切化弦，再利用和差角的余弦公式求解.

【详解】依题意，tanatan/?=：：；；；鬻=2,则sinasin/?=2cosacosp,

答案第5页，共11页

11]

由cos(a-/7)=-,得cosacos0+sinasin^=解得cosacos/?=

所以cos(a+/?)=cosacosp-sinasin/?=-cosacosp=-g.

故答案为：

13.鸣与显

33

【分析】设球的半径为R,圆柱底面的半径为r,圆柱的母线长为/,由题意得夫2="+%，

乂圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，所以G)+r2=R2,解得！=4r,R=即可求

解.

【详解】设球的半径为R，圆柱底面的半径为r，圆柱的母线长为/，则球的表面积为工=4TTR2,

圆柱的表面积为S2=2m-2+2n”,

所以得，得/?2=丁2+丁@,

2

Sz2nr+2nrZ

又圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，所以《y+r2=R2②，

由①②解得I=4r,R=\5r,所以球的体积为匕==空等匚,

ZoVilTr3

圆柱的体积为%=nN,=4^3,所以£=亍后=管.

故答案为：竽.

14.(V2,V3)

【分析】利用正弦定理，诱导公式及和差化积公式得到sinQ-B)=sin8,从而A=2B,求

出W=2cosB,根据锐角三角形得到8的范围，从而求出?的范围.

bb

【详解】由正弦定理得:sin2/l—sin2/?=sinBsinC,

1-COS2B

由二倍角公式得:=sinFsinC

g(cos28—cos2v4)=sinBsinC,

由和差化积公式可得:sin(A+8)sin(4-B)=sinBsinC,

即sinCsin(A-B)=sinBsinC,

因为△ABC为锐角三角形，所以。€(0弓)，sinCAO,

所以sin(A-8)=sinB,

所以力-8二8或8-8+8=4=IT(舍去)，

答案第6页，共11页

UPA=2B,

sin/l=sin2B=2sin8cosB,

由正弦定理可得：W=2cosB,

由题意得：0<4=25〈》解得：8W(0,富

0<C=n-3B<-,解得：Be

2\63/

又B6(Of

综上:沅).

所以cosBE停片)，

则抽取值范围是(企,V5)

故答案为：(遮，百)

【点睛】三角形中求解边长取值范围问题，通常找到边与某个角的关系，利用角的范围求解

边的取值范围.

15.(1)y=2%-3

(2)极大值为无极小值.

e/

【分析】(I)对函数求导，可得到切线的斜率，然后根据点的坐标即可求出切线方程.

(2)对函数求导，根据定义域确定函数的单调性，从而确定极值点和极值.

【详解】(I)因为/"(%)=尸产>0,所以，a)=左等3=要.

所以切线斜率为尸(1)=需=2,而/1(1)=哼1=-1,

所以曲线在点(1,一1)处的切线方程为y+1=2(x-1),即y=2x-3.

(2)令((幻=0,则鬻=0,求得无=e?.

因为/(%)=2；；”,当0VxVe?时，f'(x)>0；当％>e?时,f'[x)<0；

所以函数/(外在(0,e2)单调递增，在(e2,+8)上单调递减,

所以函数/(%)在％=e?处取得极大值为/•(e2)=喑1=1

所以函数/(幻的极大值为f，无极小值.

16.(l)an=2n-l(nGN*)：

答案第7页，共11页

【分析】(1)利用累加法求出S3的通项公式，然后可得{。工的通项公式；

(2)利用裂项相消法求解即可.

【详解】(1)因为a"i-aS=8n,

所以当n>2时,底=a；+(说一«i)+(说一谴)+…+(吗-忌.J

(M—1)[8+8(n—1)]

=1+8+16+…+8(几-1)=1+----------------

乙

=4n2-4n+l=(2n-l)2,

{a,J是首项为1的正项数列，

则Qn=2n-1,

又％=1满足上式，所以％[=2〃-l(nGNx).

(2)由(1)可得，b=---=----：-----=-(--------)>

n

nn-nn+1(2n-l)(2n4-l)2v2n-12n4-17

所以0=3IO-3)+G-3+…+(/・^)]=K1-a)=肃.

17・(l'+y2=i

(2)y=0或％-y-1=0或3-2y-1=0

【分析】(1)利用椭圆的几何性质分别求出c,a,从而求出椭圆C的方程；

(2)通过将已知条件与椭圆和直线的基本性质结合，可以建立方程，利用点到直线距离相

等的条件，巧妙地结合椭圆和直线的性质即可求解.

【详解】⑴右焦点为4(1,0),离心率为多

由椭圆的性质知，焦距2c=2,因此c=l；

离心率公式为e=工=乎，解得Q=V2；

a2

再根据椭圆的定义/=小一。2,代入a和c的值，可以求得炉=1.

因此，椭圆C的方程为q+y2=i.

(2)当直线/的斜率不存在时，显然不满足题意.

当直线/的斜率存在时，

①当斜率为。时，过F(l,0)的直线I的方程为y=0,此时|K4|=|MB|,符合题意：

②当斜率不为0时，设直线2的方程为y=/c(%-l),A(%i，yi),8(物力)，

联立?十y2=1,消i)，,整理得(1十2/c2A2_4k2k+2A:?-2=0,

答案第8页，共11页

所以与+应=*'/M=段

设线段AB的中点为NO。,%）,

则&=中2k2

1+2/2

yo=%(%0—1)=1+2/，

-k

-3k-l-21c2

因为|M川=而*__l+2k23_

一声一

所以MN148,所以/CMN•以8=-1，

即3渣匚=-1,解得或1,

OrVN

所以直线，的方程为％-y-1=。或％+y-1=0.

综上所述，直线[的方程为y=0或x-y-1=0或x-2y-1=0

【点睛】在求解这类问题时，关键在于理解椭圆的基本性质，包括焦距、离心率、椭圆方程

的构造，以及直线与椭圆相交时的条件.通过将已知条件弓椭圆和直线的基本性质结合，可

以建立方程，进而求解问题。在第二问中，利用点到直线距离相等的条件，巧妙地结合椭圆

和直线的性质，是解题的关键.

18.（1）证明见解析；（2）2=1

【分析】（1）由已知条件推出4B1BG，BC1BG，由此能证明C/8_L平面4BC

（2）以8为原点，BC,84BG所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出入

值.

【详解】（1）证明：A/3J_侧面48/GC,BCiU侧面8BGC,

AB1BClf在△BCG中，BC=LCG=BB]=2,ZRCG=p

由余弦定理可得BCj=BC2+CC/-2BC•CCi•cos4BCG

=12+22-2X1X2XCOS；=3,•••Bg=V3,

BC2+BC的=CCj,BC1BG，

答案第9页，共11页

•••BCr\AB=B,

•••G8_L平面48c.

(2)由(1)可知BC,BA,8G两两垂直，以8为原点，

8czM,86所在直线为招y,z轴建立空间直角坐标系，如图,

则8(00,0),4(01,0),81(-1,0,75),6(0,0,遮).

所以石=(-1,0,75),所以屈=(一尢o,V5/i),•••EQ-尢0,711)

则荏=(1一九一1,通冷,丽=(-1,-1,V3).

设平面4丛£的法向量为五=(x,y,z),

则喟言:〉即61-A)x-y+\[3kz=0

—X—y+A/3Z=0

3-3A3-Z3-3A3々7、

令z=V3,则x=—,y=n=(—1—,V3)

•••48_L侧面BBiC/C,ABA=(0,1,0)是平面8Ea的一个法向量,

A|cos(n,Bi4)|=IT.­.1=—].

1问忸川1IXJ(登)2+(—)2+(6)22

两边平方并