湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

J——I---l_j__>B-----1----A----L.

012012

J---------------1~~~>D-----1—*---L

012012

3.解方程今=i一平时，下列选项中，去分母正确的是（）

A.5x=l-2(x+2)B.5x=10-2x+2

C.5x=10-2x+4D.5x=10-2(x+2)

4.下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.2,3,4C.2,2,4D.2,3,6

5.若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，四边形48co内接于C。，8。为。。的直径.若AB=4C,乙4c8=70。，则“8D=（)

C.60cD.70°

7.若代数式％+2的值为一1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

8.如图，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交

BC于点D,连接4D,若CO=3,则4。的长为（）

A

N

9.如图，在△4BC中，^CAB=68°,将△4"绕点A逆时针旋转到△4DE位置（其中点B和点。，点

。和点£分别对应）.若CEII4B,贝叱CA。的大小（）

A.23°B.24°C.25°D.26°

10.m加3的和与一m+1的差小于13,则m的值不可能为（

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知％=-1是方程-2x+y=l的解.，那么y的值为.

12.若xaT—3yb-2=7是关于x,y的二元一次方程，则a+b的值为.

13.式子里的值比空口的值大1,则x的值是

14.若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为.

15.若关于％的不等式组｛鼠二三;有2个整数解，则m的取值范围是.

16.把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则N1的度数为

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（0,4）,B（3,4）,将△480向右平移到△CQE位置，4的

对应点是C,。的对应点是E,函数y=K（kW0）的图像经过点C和。E的中点F,则k的值是________.

X

JD

A

18.两个全等的三角形按如图方式摆放，其中^ABC=90°,^.BAC=x\AB=5,BC=2,

△ABC^ADEE此时B,E重合，B,C,D在同一直线上.现将△DEF沿射线BC向右平移.在平移

过程中，直线AB与DF交于点G,NCAG的平分线与直线EF交于点H,则

ZAHE=。(用含x的代数式表示).

三、解答题((共8小题，共66分)

2%+y=2

19.解方程组：111

20.(1)解不等式：毕一1之0

(3(x+l)>x-l

(2)解不等式组：x—9/o.并在数轴上表示其解集.

—<2x

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

21.一块长为a(cm),宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)。若把裂缝右边的一块向右平

移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是多少平方厘米？

甲乙

22.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为引导学生在体

育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初

男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数

的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？

23.如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点4、8、C在小正方形的顶点上.

EEE

(1)如图I,求证：AB//CD；

(2)如图2,点K在A3、CD之间，连接EK、GK,GK交EF于点Q,使NK=NKEF+/KGC.求

证：EK平分NAEE；

(3)如图3,在(2)的条件下，在线段E/上取一点I,连接/G,使NE/G=2NEKG,过点K作

KM〃IG交EF于点、L,交CO于点M,使得NGEF-NGKM=45。,连接K/.若LK+G/=1(),三角形

K/G的面积为6,求0的长.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】一1

12.【答案】5

13.【答案】0

14.【答案】9

15.【答案】14mV2

16.t答案】60°

17.【答案】6

18.【答案】180。弓工。或*工。或90。-；工。.

_3

19.【答案】X=2

(y=-1

20.【答案】解：(1)毕_120,

去分母，得：1+2X-320,

移项,得：2x>-l+3,

合并同类项，得2x22,

系数化为1,得xNl.

(3(x+l)>r-l@

(2)解不等式组：3。八

—2-<2%^2y

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x>-3,

所以这个不等式组的解集是：x>-2,

将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：

——I——।----A_31111111A

-5-4-3-2-1012345

21.【答案】解：产生的裂缝的面积为(a+l)b-ab=ab+b-ab=匕(cm?)。

22.【答案】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，

依题意,得：13；4

解得：层务，

答：最初报名时男生有12人，女生有9人.

23.【答案】(1)解：如图,△4F7?'即为所求：

24•【答案】⑴解：解方程组浮得慎言由已知ayc，则K工场解得

—o<m<4.

(2)解：V(2-m)x>2-m的解集为xVl,

.\2-in<0,

又・・・m<4,m是整数，

/.m=3.

25.【答案】3)①45；

②NPHE是一个定值，ZPHE=45°,理由如下：

VAB1CD,

:.ZPOQ=90°,

・•・ZPQO+ZQPO=90°,

・•・ZQPO=90°-ZPQO,ZAQP=180°-ZPQO,

•；EQ平分NAQP,PH平分NQPO,

・•・LEQP=^AAQP=90°-1乙PQO,乙HPQ=1乙QPO=45°-1乙PQO,

乙乙乙乙

：.Z-H=乙EQP-Z-HPQ=45°；

(2)解：乙PFE'+/QGE'=90。，理由如下：

・•・ZPOQ=90°,

・・・ZPQO+ZQPO=90°,

,/ZCPQ+ZQPO=180°,ZPQA+ZPQO=180°,

Al800-ZCPQ+1800-ZPQA=90°,

・•・ZCPQ+ZPQA=270°,

VQE,PE分别平分NPQA,ZCPQ,

:•乙EPQ=三乙CPQ,乙EQP=义乙PQA,

：-LEPQ+LEQP=^/.CPQ+^/.PQA=135%

・\ZPEQ=180°-ZEPQ-ZEQP=45°,

由折叠的性质可知4GZ"”=乙PEQ=45。，

'：LFEE'+匕EFE，+乙EE，F=180°=乙GEE，+LEGE'+乙EE，G,

：.LFEG+LFE'G+乙EFE，+乙EGE，=360°,

・"EFE'+"G。=270。，

1

♦:乙EFE，+APFE=180°=乙EGE'+/QGE',

：.LPFE'+4QGE'=360°-乙EFE，-乙EFE'=90°.

26.【答案】(1)证明：・・・EG是NBEF角分线,

AZFEG=ZGEB,

VZFGE=ZFEG,

；・/GEB=NFGE,

AAB//CD；

(2)证明：过K点做KM〃AB,交EF于点N,

图2

VAB//CD,

・・.AB〃KM〃CD,

AZ1=ZAEK,

同理可得：Z2=ZKGC,

•・,ZEKG=N1+2=ZKEF+ZKGC,

.\ZKEF=Z1,

AZAEK=ZKEF,

即EK平分/AEF；

(3)解：设/GKM=a,ZKGC=p,

VZGEF-ZGKM=45°,

・•・ZGEF=45°+ZGKM=a+45°.

・•・ZGEB=ZGEF=