几何初步相交线平行线（易错点梳理+练习）-2022年中考数学复习

第04讲几何初步、相交线、平行线易错点梳理

易错点01对几何体的分类不明确而出错

图形的各部分不都在同一平面内的是立体图形，图形的各部分都在同一平面内的是平面图形。

易错点02射线的表示易忽视字母的顺序

用两个大写字母表示射线时，应把表示端点的字母写在前面。

易错点03尺规作图忘记保留作图痕迹

尺视作图时，要保留作图痕迹，并且写出作图结论。

易错点04度分秒的计算混淆十进制和六十进制

在进行有关度分秒的计算时，要满60进1。

易错点05混淆平行线的判定与性质

性质是由平行线得到相关角的关系，判定是由相关角的关系得到平行线。

易错点06对平移的概念理解错误

在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变

化，其余什么都没有改变。

考向01几何图形的展开图

例题1:（2021•广西百色•中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）

1

不忘初心

2

【答案】D

【思路分析】根据正方体的展开图特征解题.

【解析】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方

体的展开图，故C不符合题意：D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D.

【点拨】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键.

例题2：（2021•辽宁大连•中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

【思路分析】根据儿何体的展开图可直接进行排除选项.

【解析】解：由该儿何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D.

【点拨】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键.

考向02平面图形的认识

例题3：（2021•山东枣庄•中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空

A.搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【答案】D

【思路分析】将每个搭配的两组积木进行组合，检验是否可得出图中剩下的九个空格的形状，由此即可得

出答案.

【解析】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配④

不能,

故选:D.

【点拨】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识.

例题4：（2021•四川乐山•中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分

割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）,

图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿'’（即阴影部分）的面

积为（）

【答案】A

【思路分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图

形，计算阴影部分面积即可.

【解析】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下儿种图形:

②腰长是2的等腰直角三角形,

③腰长是血的等腰直角三角形,

【解析】解：如图：当C在人8上时，AC=AHBC=2,

：,AD=^AC=\

ADCB

如图：当C在/W的延长线上时，AC=AB+BC=6,

：.AD=^AC=3

ADBC故选C.

【点拨】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本

题的关键.

例题6：（2021•浙江台州•中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km,但导

航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

f•••

56恻S95W

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线

【答案】A

【思路分析】根据线段的性质即可求解.

【解析】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比

两地距离要长，故选：A.

【点拨】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键.

考向04角

D

A-EB

A.45°B.60°C.75°D.80°

【答案】B

【点拨】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题

的关键.

例题8：（2021•广西百色•中考真题）已知/。=25。30，，则它的余角为（）

A.25。30'B.64°30,C.74。30'D.154。30'

【答案】B

【思路分析】根据互为余角相加等于90。以及度分秒的讲率计算即可.

【点拨】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键.

考向05相交线及其形成的角

例题9：（2021•广西桂林•中考真题）如图，直线小。相交于点。，Zl=H0°,则N2的度数是（）

【答案】C

【思路分析】根据对顶角的性质即可求解.

【解析】•・•直线小〃相交于点。，Zl=110°,.*.Z2=Z1=11O°,故选：C.

【点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质.

例题10：（2021•广西贺州•中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A.N1与N2B.N1与N3C.N1与N4D.N2与N4

【答案】B

【思路分析】根据同旁内角的概念求解即可.

【解析】解：由图可知，N1与/3是同旁内角，N1与N2是内错角，N4与N2是同位角，故选：B.

【点拨】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本

题的关键.

考向06平行线的判定与性质

例题11:（2021•辽宁锦州•中考真题）如图，AM〃用V,NACB=90°,NMAC=35。，则NC8N的度数是（）

【答案】C

【思路分析】过C点作C/〃4M,利用平行线的性质解答即可.

【解析】解：过C点作C尸〃AM,

：.AM//CF//BN,

・•・/MAC=ZACF,4CBN=NFCB,

•••/4CB=90。，NM4c=35。，

/.ZCBN=ZFCB=ZACB-ZACF=ZACB-ZMAC=9O0-35°=55°,故选：C.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据题意构造平行线，并熟练掌握平行线的性质定理是解

题的关键.

3

D

【答案】c

【思路分析］根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果.

【解析】解：如图，

【点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角

等干与它不相邻的两个内角的度数.

考向07命题与证明

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【思路分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即

可确定正确的选项.

【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意

义及多边形的内角和等知识，难度不大.

例题14：（2021•广东广州•中考真题）下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有•个角是直角的平行四边形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

【答案】B

【思路分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答.

【解析】解：对角线互相平分的内边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是

菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平

行四边形是矩形，故（4）是真命题：故选：B.

【点拨】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键.

一、单选题

i.（2021•陕西•交大附中分校模拟预测）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

【分析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱.故选：C.

2.（2021•山东•济宁学院附属中学二模）如图，在某监测点6处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15。方向

的A处，若渔船沿北偏西75。方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在。处观测到3

在C的北偏东60。方向上，则/入C之间的距离为（）

【答案】D

【分析】解：如图：由题意得，AC=60x0.5=30海里，

■:CDHBF,

・・・NC4"=NQCB=60。，又NABF=T5°,

/.NA8C=45。，

,:AE〃BF,

：.ZlEAB=Z：FBA=\y,乂N'EAC=75°,

・・・NCA8=90。，

.・.8C=&AC=3（）夜海里，故选：D.

3.（2021•浙江•杭州市丰潭中学二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=65。，则N2

C.15°D.25°

【答案】D

【分析】解：如图,

o1

•・•直尺的两边互相平行，Zl=65\

AZ3=Z1=65°,

又7/3与/2互余，

AZ2=90°-65°=25°.故选：D.

4.（2021•河北•三模）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中a和夕互为补角的是（）

【答案】D

【分析】解：A、Na与/夕相等，不互补，故本选项不合题意；8、Na与/夕互余，故本选项不合题意；

C、Na与//?相等，不互补，故本选项不合题意；D、/a和N.8互补，故本选项符合题意，改选：D.

A.39°B.49°C.59°D.139°

【答案】B

【分析］根据余角的概念，这个角的余角为：90。41。=49。.故选：B.

6.（2021•安徽•合肥市五|中学东校三模）如图，“〃〃，/A6。的平分线交直线”丁点C,C£L直线c丁点

E,Zl=24°,则N2的大小为（）

E

A/rx.c

A.114°B.142°C.147°D.156°

【答案】C

【分析】・・・CEJ■直线c于点&Zl=24°,

乂・・・BC平分N4B。，

【答案】A

8.（2021•河北竞秀•一模）在一张透明的纸上画一条直线/,在/外任取一点Q,并折出过点。且与/垂直的

直线.这样的直线能折出（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

【答案】B

【分析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选：B.

9.（2021•内蒙古•呼和浩特市回民区教育局教科研室二模）下列说法错误的个数是（）

①永不相交的两条直线叫做平行线

②13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件

③周长相等的所有的等腰直角三角形全等

④每个内角都相等的多边形是正多边形

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】①同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故①错误；②13名同学中至少有两名同学的出

生月份相同是必然事件，故②正确；③所有的等腰直角三角形角度都相等，周长相等则边长相等，所以全

等，故③正确；④各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，故④错误：⑤平分弦（不是直径）的直径垂

直于弦且平分这条弦所对的两条弧，故⑤错误：.••错误个数是3个：故选C.

10.（2021•浙江•绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，锐角A48C中，点。是边A8的中点，点E在边

4c上，有如下两个命题：①如果。日/BC,那么。E=g8C；②如果那么DE//BC.下列判断

正确的是（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①②都是真命题D.①②都是假命题

【答案】A

【分析】解：TOa/BC,且点。是边AB的中点，

・・・Z）E是AABC的中位线，

如图：当£恰好是AC的中点时，过点。作。以LAC于忆

•••△A6C是锐角三角形，

・•・由三角形中位线定理可知三角形AOE也必定是锐角三角形，

：.DE>DF,

二、填空题

11.（2021•浙江•温州绣山中学三模）一个直棱柱的立体图如图所示，该几何体的表面积为一cm?

【答案】84

【分析】解：由题意，该直棱柱为直三棱柱,

上下底面的三角形三边均为3、4,5,

・•・该三角形为直角三角形，

故答案为:84.

【答案】70°

【分析】如图,

因为a〃b,

所以N2=N3,

因为N1=65。，Z4=45°,

所以N3=180°N1/4=70°,即/2=70°.

故答案为：70°

13.（2021•江苏洪泽•二模）如图，一副三角板按图示放置，已知N4OC=65。，则NAO8='

【答案】155

【分析】解：・・・/8。。=90。

・•・^AOB=ZAOC+ZBOC=65°+90°=155°

故答案为：155.

14.（2021•宁夏兴庆•一模）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，

正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔尸在北偏东60。方向

上，海监船继续向东航行1小时到达“处，此时测得灯塔P在北偏东3T方向上.“处到灯塔P的距离是

海里.

【分析】依题意可得NB48=30。,N4B尸=120。,

JZAPB=\S00-ZPAB-ZABP=30°,

：.PB=AB=60海里

故答案为:60.

15.（2021•广东•佛山市华英学校一模）如图，直线〃，b,a〃4点C在直线〃上，ZDCB=90°,若/1=

【分析】解：•••Nl=70。，N1与23是对顶角，

AZ3=Z1=7O°.

•・•〃〃九点C在直线方上，NQC5=90。，

••・N2+NDCB+N3=I8()。，

.\Z2=180°-