河南省新乡市联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（解析版）

2023—2024学年第二学期八年级期末《数学》试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.RB.后C.V7D.V12

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式化简及定义.根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答案.

【详解】解：•・・、［=且

故A选项不是最简二次根式;

V33

故B选项不是最简二次根式;

•・・J7尢法化简，故C选项是最简二次根式；

，：阮二?6故D选项不是最简二次根式；

故选：C.

2.下列条件中，不能判断“是直角三角形的是()

A.Z/4=ZB+ZCB.6F:/?:C=5:12:13

C.a2=(b+c)(b-c)D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的内角和，以及勾股定理的逆定理.根据三角形的内角和为180。，即可

判断A、D；根据平方差公式和勾股定理，即可判断C；根据勾股定理，即可判断B.

【详解】解：A、・・・NA=N8+NC,ZA+ZB+ZC=180°,

AZA+ZA=18O°,解得：ZA=9O°,

能判定cA3c是直角三角形，不符合题意；

B、设a=5匕b=V2k,c=13k,

a2+b2=(5Z『+(12Z)2=169公=(13^)2=c2,

能判定.ABC是宜.角三角形，不符合题意；

C、Va2=(/?+c)(/?-c)=Z72-c2,

・•・a2+c2=b2

能判定一A5C是直角三角形，不符合题意;

D、・・・/A：N3:NC=3:4:5,

345

••・NA=180°x=45°,ZB=180°x=60°,ZC=180°x=75°,

3+4+53+4+53+4+5

不能判定.ABC是直角三角形，符合题意;

故选：D.

3.如图，四边形48CO的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABC。是平行四边形（）

A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD.ZBAD=ZBCD,AB//CD

【答案】B

【解析】

【详解】解：A、・・・OA=OC,

・・・四边形ABC。是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、由A8=CQ,故选项4符合题意；

C、'：AB=CD,

・•・西边形48C。是平行四边形，故选项C不符合题意；

£＞、•:ABHCD,

，ZABC+ZBCD=180°,

•:/BAD=NBCD,

/A3C+NZMQ=180。，

：.AD//liC,

・•・西边形4BC。是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：B.

4.如图，在RtZiOBC中，OC=1,0B=2,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

A.—6—2B.—5/5C.y/5-2D.-yfs+2

【答案】D

【解析】

【分析】本题首先根据已知条件利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长度，进而利用实数与数轴的关系

解答即可求解.

【详解】解：由勾股定理可知，斜边二炉方=百，

♦・•点A在负半轴上，

，A表示的数是・75+2.

故选D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还

需要灵活运用勾股定理.

5.下列运算正确的是（）

A.^|xV24=6B.4后一36=1C.V12->/2=6D.^（-3）2=-3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是二次根式的性质，合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法.由二次根式的性质、

合并同类二次根式、二次根式的除法和乘法逐一判断即可.

【详解】解：A、岛必=&24=加=6,原计算正确，符合题意；

B、4百-36=6工1，原计算错误，不符合题意；

C、历+血=心6,原计算错误，不符合题意；

D、=3w-3,原计算错误，不符合题意；

故选：A.

6.如图，一次函数广质+力与x轴，丁轴分别交于A（2,0）,B（0』）两点，则不等式依+的解集是

()

iono_/Riono_eno

・・・NBAC=ZBCA=——=—=——--=65°，ZACG=90°-ZBCA=90°-65°=25°，

22

故选：B.

8.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清

13岁和14岁队员的具体人数.

年龄1213141516

（岁）岁岁岁岁岁

人数

（个）

*

283

在下列统计量，不受影响的是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

【答案】D

【解析】

【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多的数据及第10、

II个数据的平均数，可得答案.

【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20-2-8-3=7,

故该绢数据的众数为15岁.

总数为2（）,按大小排列后，第1（）个和第11个数为15,15,

则中位数为：萼2=15岁，

2

故统计量不会发生改变的是众数却中位数，

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方

法是解题的关键.

9.如图，在正方形48co中，E为线段CO上一点且"连接AC,物交于点尸，分别作AC,

股的中点M,N,连接MN,若AB=6,则MN为（)

3

C.2D.6

2

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理.连接3。，根据正方形的性质得过点

M,CD=AB=6,进而可求IHCE=，CD=2,DE=CD—CE=4,再证MN为.用龙的中位

3

线，然后根据三角形的中位线定理可得出MN的长.

【详解】解：连接30,如图所示：

.・.西边形A4CO为正方形，AC为对角线，点取为AC的中点，

过点M，CD=AB=6,

:.CE=-CD=2,

3

.\DE=CD-CE=6-2=4,

vBD过点M,

工点、M为BD中点，

又丁点N为BE的中点，

:,MN为比坦的中位线，

；.MN=LDE=2,

2

故选：C.

10.如图1,在菱形48C。中，ZB=60°,P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段3P运动

到点匕再沿线段A4运动到顶点A,停止运动.设点何运动的路程为x,””=y，表示y与x的函数

MC

关系的图象如图2所示，则菱形ABC。的边长是（）

D.2

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意作图，然后由图象判断出点P在对角线BO上，BP=4,BP+AP=6,设

AO=x,则A5=2AO=2x,利用勾股定理求解即可.

【详解】如图所示，

由国象可得，

当工从。到4时，=y=\

MC

：.MA=MC

•・•西边形43C。菱形

工点P在对角线上

・•・由图象可得，8P=4，BP+AP=6

:.AP=2

•・•在菱形A8CO中，』8二60。，

・・・Z/WO=30。，AC1BD

，设AO=x,则A8=2AO=2x

・•・PO=BP-BO=4-瓜

・•・BO=JAB2-AO2=瓜

・•・在Rt-APO中，AP2=AO2+PO2

・•・22=X2+(4-^X)2

解得X=百，负值舍去

AAB=2x=2百

工菱形48co的边长是2百.

故选：C.

【点睛】此题考查了动点函数图象问题，菱形的性质，勾股定理，含30。角直角三角形的性质等知识，解

题的关键是根据图象正确分析出点户在对角线30上.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.二次根式Jx-2024有意义,则工的取值范围是_____.

【答案】x>2024

【解析】

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到冗-202420,即可求出答

案.

【详解】解：•・•次根式Jx-2024有意义,

Ax-2024>0,

解得R22024,

故答案为：x22024.

12.已知直线y=-2x+l向下平移2个单位后经过点(〃,-3),则〃的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的平移.根据“上加下减，左加右减”的平移规律，先求出平移后的直线表

达式，再代入(%—3)即可求解.

【详解】解：直线y=-2x+l向下平移2个单位长度后得到》二-2工+1-2=-2X-1,

•・•平移后的直线经过点(上一3),

・••将点(-3)代入y=-2x-1得：—2n—1=—3»

解得；〃=1,

故答案为：1.

13.某大学自主招生考试需要考查数学和物理.计算综合得分时，按数学60%,物理占40%计算.已知

小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是______________________分.

【答案】100

【解析】

【分析】此题考查了加权平均数.先计算小明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折

算后的得分，计算出的结果除以40%即可.

【详解】解：(H8-130x60%)^-40%

=(118-78)4-40%

=40+40%

=100.

故答案为：100.

14.如图，点P是矩形A8CQ的对角线8。上一点，过点夕作炉〃3C,分别交A8,CD于点、E，F，

连接FA,PC.若BE=C，PF=3®则图中阴影部分的面积为.

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积等知识.先作辅助线，然后根据矩形的性质可得到两个矩

形面积相等.

【详解】解：作于点M,交BC于点N,如图所示：

则西边形AEPM,DFPM，CFPN,BEPN都是矩形，

•*,CF=BE=\[?>>SMBD~S&BCD»SgpE~S&BPN»SdPDM-S^p[)F,S&q=SgMP，

,S矩形w,”=S«ABD—(S.BPE+S.POM),S矩形c/TW=BCD~\^^BPN+.PDF),

S矩形AEPM=S矩形CFPN»

:・S&AEP=S“FP=gxPFxCF=卜36又6=%，

9Q

，当中阴影部分的面枳为S阴=]+彳=9,

故答案为：9.

15.将矩形A8CD折叠，顶点8恰好落在矩形一边的中点I-.,折痕为线段MN(折痕和矩形边不垂直).若

AB=4,8c=8,则折痕MN的长为.

【答案】J万或4近

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质.根据点8在CO中点和4。中点两种情况，进行分类讨论，

利用勾股定理求出MN的长.

【详解】解：①当点“落在CO中点时，DE=CE=2,BM=EM，BN=EN，

过点M作MH±DC于点H,

设BN=EN=x,则CN=8-x,

EN2=CN1+EC2，

x2=(8-x)2+22,

17

「・.r=一,

4

4

设=则DM=8—y,

BM=EM，

.-.42+y2=22+(8-y)2,

13

13

.-.AM=BH=—

4

:.HN=1,

:.MN=NHN?+MH2=拒:

②当点3落在4力中点时，点M与点A重合，A8=AE=4,

••・四边形同用VE是正方形，

:.MN=4叵:

综上所述，MN=J万或4夜.

故答案为：J/或4夜.

三、解答题(共75分)

16.计算：

(I)V12

(2)(5/2+>/6j(V2—>/6j+—Ij.

【答案】(I)343--

2

⑵-25/3

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算.

(I)根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；

(2)利用乘法公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可.

【小问1详解】

=2>/3---2V2+V3

2

二36一述；

2

【小问2详解】

解：（a+迷）（右一#）+（6-1『

=2-6+3-2>/3+1

=-2x/3.

17.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:

①则得水平距离的长为15米：

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米：

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

（I）求风筝的垂直高度CE：

（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

【答案】（1）21.6米；

（2）应该往回收线8米.

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的实际应川，掌握勾股定理是解题的关键.

（I）勾股定理求出CD的长，再加上小明的身高即可；

(2)如图勾股定理求出此时所的长，8。一8b即可得出结果.

【小问1详解】

解：由勾股定理得，

CD=[BC2-Blf=1252-152=20（米）,

:.CE=CD+DE=20+\.6=2\.6（米）；

【小问2详解】

如封，由勾股定理得，

2222

BF=VDF+BD=>/（2（）-12）+15=17（米）,

25-17=8（米），

18.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点4、B、E、”均在格

点上.只)U无刻度的宜.尺在给定的网格中,分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

(I)在图①中，以A8为腰画一个等腰直角三角形ABC：

(2)在图②中，画，ABE的高线EO；

(3)在图③中，在A3边上找一点尸，连接〃尸，使得“/平分/AB"的面积.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考行基本作图，等腰三角形的性质、中线的定义、高线的定义，解题的关键是能综合运用这

些知识点.

（I）根据等腰三角形的定义，作图即可；

（2）根据高线定义，作图即可；

（3）根据长方形的性质结合三隹形中线的性质作图即可.

【小问1详解】

解：如图，3c或△A8C都是满足条件的等腰直角三角形.

【小问2详解】

解：如图所示，石力即为所求;

【小问3详解】

解：如图所示，“尸即为所求.

19.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配

送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解.，打算从甲、乙两家快递公司

中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（满分，10分）;

甲：66777899910

乙：67788889910

〃服务质量得分统计图（满分10分）:

12345678910种植户编号

c.配送速度和服务质量得分统计表：

项目

统计量配送速度得服务质量得

快递公分分

司

平均方

平均数中位数

数差

甲7.8n71

乙m874

根据以上信息，回答下列问题:

（I）表格中的机=，〃=,=:

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

【答案】（1）8；7.5；4.2

（2）小丽应选择甲公司；理由见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键.

（I）根据平均数、中位数和方差的概念求解即可：

（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；

（3）根据题意求解即可.

【小问1详解】

解：由题意可得，

6+2x7+4x8+2x9+10

m=------------------------=8o,

10

7+8r«

n=----=7.5,

2

2222222

^=±xr（4-7）+（8-7）+2x（10-7）4-2x（6-7）+（9-7）+2x（5-7）+（7-7）]=4.2,

10L-I

故答案为：8；7.5；4.2；

【小问2详解】

解：•・•配送速度得分甲和乙的得分相差不大，

服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，

・•・甲更稳定，

・•・小丽应选择甲公司；

【小问3详解】

解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）

20.如图，在菱形A3CO中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE_LAC于点区延长BC到点

F，使得。尸=砥，连接。尸.

BECF

(I)求证：四边形AEF。是矩形；

(2)连接。£,若A3=6,CE=2,求0£的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)瓜

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质和勾股定理：

(I)根据菱形的性质得到且=等量代换得到8C=£7L推出四边形/瓦工>是平

行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)由菱形的性质得A8=3C=6,由勾股定理求出入炉=20，4C=26，再由直角三角形斜边上

的中线性质即可得出答案.

【小问1详解】

证明：,四边形A3CO是菱形，

・•.AO〃3c且AO=3C,

・；BE=CF,

：.BC=EF,

：.AD=EF,

AD//EF^

•••四边形4砂1。是平行四边形，

・・・AE_L8C,

.\ZA£F=90%

「•科边形AE尸。是矩形；

【小问2详解】

解：四边形ABC。是菱形，AB=6,

AB=BC=6，

♦・・CE=2,

・・・BE=BC-CE=6—2=4,

在RtAABE中，由勾股定理得AE2=AB2-BE2=62-42=20，

在RtZXAEC中，AC=y/AE2+EC2=720+22=2>/6»

四边形ABC。是菱形，

.\OA=OC,

0E=-AC=>/6.

2

【点睛】本题考查了矩形的判定前性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等：熟

练掌握以上知识是解题的关键.

21.为积极提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，某校开设综合与实践项目化学习

的校本课程，计划购买43两种型号的测量仪器，经市场调杳得知：购买1台A型仪器和1台8型仪器

共需260元，A仪器的单价是3仪器单价的2倍少40元.

（I）求A型，8型仪器的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和月型测量仪器共80件，B型仪器不超过A型仪器的2倍，问购买4型和B

型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？

【答案】（1）A型、B型仪器的单价分别为160元，100元；

（2）购买A型仪器27台，B型仪器53台时花费最少，花费最少为9620元.

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、

找准相等与不等关系、得出二元一次方程组与不等式是解题的关键.

（I）设A型仪器x元，8型仪器），元，根据“买1台A型仪器却1台E型仪器共需260元，八仪器的单价

是8仪器单价的2倍少40元”建立二元一次方程组求解，即可解题；

（2）设购买A型仪器〃?台，则B型仪器（80—加）件，购买两种仪器共花费W元，根据“〃型仪器不超过

4型仪器的2倍”建立不等式求解，再根据题意可列出W关于用的函数关系式，再结合一次函数的性质即

可求出购买方案和最小值.

【小问1详解】

解：设A型仪器x元，8型仪器）元,

x+y=260

根据题意得:

x=2y-40

x=160

解这个方程组得

），二100

x=160

经检验Jsc符合题意，

y=100

答：A型、8型仪器的单价分别为160元，100元.

【小问2详解】

解：设购买4型仪器加台，则B型仪器（8（）一m）件，购买两种仪器共花费W元，

根据题意得：8O-/n<2m,

、80

tn>—.

3

W=160w+100（80-/n）,

=60/n+8000，

60>0»

w殖〃?增大而增大.

••・当加=27时,卬取最小值9620元.

80—机=80-27=53（台），

••・购买A型仪器27台，B型仪器53台时花费最少，花费最少为9620元.

22.如图，一次函数），=-x+5与坐标轴交于A,8两点,将线段。8以点O为中心逆时针旋转一定角度,

点3的对应点落在第二象限的点C处，且。点坐标为（-4,3）.

常用图

（I）求直线的表达式；

（2）点M是线段上一点，过原点O的直线O例将四边形A3C。的面积分为1:2的两部分，请求出

点M的坐标；

（3）点。在直线A3上第二象限内一点，在△8CO中有一个内角是45°,请直接写出点。的坐标.

【答案】(1)直线8C的表达式为y=,xI5；

(2)M点坐标为(2,3)；

⑶点。的坐标为(一|,品或(T9).

【解析】

【分析】木题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数的性质、三角形的面积，其中(3),要注意分类

求解，避免遗漏.

(|)由丁=一工+5求得/点的坐标，然后利用待定系数法即可求解；

(2)先求得四边形A8CO的面积，设M点坐标为(几5-〃)，分两种情况讨论，利用三角形的面积公式列

式计算即可求解；

(3)令)，=2x+5=0,解得x=—10,设直线AC交x轴于点〃，则”(—10,0),在彳朋力中有一个内

2

角是45。，这个先不可能是/O5C,分两种情况画出图形，若/DCB=45。,过点H作RHLBC交DC

延长线于点R,过点〃作＞轴的平行线NM,交过点R与x轴的平行线于点交过点C与x轴的平行

线于点N,求出点A的坐标为(-7,—6),直线CR的表达式为y=3x+15,即可得点。的坐标为［一］,,

若NCDB=45°,延长。。交x轴于K，由NDAK=45。，知D'K〃)，轴，可得。(一4,9).

【小问1详解】

解：——次函数丁=一式+5与坐标轴交于A,9两点，

•・•点A、8的坐标分别为(5,0)、(0,5),

设8c的表达式为y=履+》,

-4k+b=3

把8(0,5),C(—4,3)代入得：

b=5

k=-

解得彳2.

b=5

・•・直线8c的表达式为y=gx+5；

【小问2详解】

解：•・•点A、B的坐标分别为（5.0）、（0,5）,

***OA=OB=5，

・・・。点坐标为（7,3）,

1145

・•・西边形43co的面积=-x5x5+-x5x4=一,

222

•・,直线OM将四边形43co的面积分为1:2的两部分，

设M点坐标为（〃,5-〃），

.s_2丝—"7_lc」竺

*,一§3四边形A8co一§*$—1D或~~»四边形八8co一§乂万一耳，

即，x5x（5-〃）=15或』x5x（5-〃）=",

解得〃=一1（不合题意，舍去），〃=2；

，用点坐标为（2,3）；

【小问3详解】

解：令y=；x+5=0,解得工二一10,

••・没直线3C交x轴于点H,则以直10,0）,

在△3CO中有一个内角是45。，这个角不可能是ND3C,

①当/08=45。，过点”作RH_LBC交DC延长线于点R,过点”作下轴的平行线NM,交过点R与

x轴的平行线于点交过点。与工轴的平行线于点N.如图①，

为等腰直角三角形，即NC”7?=9O。，CH=HR,

4RHM+/CHN=骄,ZCHN+ZHCN=90°,

:.^RHM=ZHCN,

•./HMR=NCNH=%r,

HMR\CNH(AAS),

.­.AZ/W=OV=-4+10=6,MR=NH=3,

点R的坐标为(-7,-6),

由点C(-4,3)、R(-7,-6)得直线CR的表达式为y=3x+15,

_5

("3*+151二-5

解|尸一+5,得，15^

I)-2

.••点。的坐标为(一|,号)；

若NCDB=45。,延长。。交x轴于K,如图②：

图②

由点4(5,0)、8(0,5)可知04=0区,

是等腰直角三角形，

.•./ZMK=45。，

vZCD^=45°,

/.Zr>/C4=90°,

・・・Q'K〃)，轴，

在）,二一工+5中，令工=-4得），=9,

・•・9)；

（5151

综上，点。的坐标为一3，彳或（-4,9）.

23.综合与实践

【问题呈现】如图1,NMPN顶点在正方形A8CO两条对角线的交点处，/MPN=96。，、将NMPN

绕点P旋转，旋转过程中，/MRV的两边分别与正方形A8CD的边AO和C。交于点E、F（点尸与点

C,。不重合）.探索线段DE、DF、A。之间的数量关系.

【问题初探】（1）爱动脑筋的小茗发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，线段PE、P/的数量

关系：,线段OE、DF、AO之间的数量关系：；

【问题引申】（2）如图2,将图1中的正方形A8CO改为NAQC=120。的菱形，Z.EPF=6（）°,其他条

件不变,请你帮助小茗得出此时线段。区DF.AC之间的数量关系，并说明理由：

【问题解决】（3）如图3,在（2）的条件下，当菱形的边长为8,点尸运动至与A点距离恰好为7的位置，

且NEPF旋转至DF=1时,请直接写出DE的长度.

【答案】（1）PE=PF，DE+DF=AD；（2）DE+DF=-AD,理由见解析；（3）DE•的长度为4

2

或2.

【解析】

【分析】（1）由正方形A8C。，可得Q4=PD/PAE=NPDF=45°,ZAPD=90°,证明

禽只尸虑.。尸尸（人5人），则他=。尸，进而可得。石+隹二0七+止二人。；

（2）如图2,取A。的中点T,连接P7,由四边形A5CD为NAQC=120。的菱形，可得

AB=AD,ZBAD=60°,N4/*=NC/）P=60。，证明△AB。是等边三角形，JTOP是笔边三角形，

证明,.7PE也.OPb（ASA）,则7E=/）p,DE+TE=DE+DF=DT=；AD；

（3）由题意知，分尸靠近点8,