河南省驻马店市某中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

河南省驻马店四中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）

（A）B®。△A

2.我国古代数学家祖冲之推算出71的近似值为若，它与"的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法

可以表示为（）

A.3xIO-7B.0.3x10-4C.3x10-4D.3x107

3.下列成语所描述的事件为必然事件的是（）

A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长

4.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线，J/。的是（）

A.z.1=z3B.z2=z4C.z2=zlD.z4=z3

n和相加

5・计算盛琮片施5为正整数）的结果可以写成（）

A.3B.HC.3n-1D.n-3n

6.（1）小明回顾用尺规作一个角等于己知角的作图过程（如图①所示）.

（2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，N40B是一个任意角，在边。月上分别取

OD=OE,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与。，E重合，这时过角尺顶点尸的射线。尸就是乙4OB

的平分线.

（3）如图③，小敏做了一个角平分仪A8CQ,其中BC=DC,将仪器上的点与/PRQ的顶点R重

合，调整A3和A。，使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE就是乙PRQ的平分线.

（4）小颖在作业本上画的△48。被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的

以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（）

A.(1)

0

图①图④

B(2)

C.(3)

D.(4)

7.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置,以卜.说法正确的是（）

A.三角形的三条面的交点B.三角形的三条角平分线的交点

C.三角形的三条中线的交点D.三角形三边的垂直平分线的交点

8.若等腰三角形的一边长为4”〃，周长为18c小，则此等腰三角形的底边长是（）

A.4（7nB.10（7/1C.45？或D.4。屋或7cm

9.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图

中的信息，下列说法错误的是（）

A.小汽车共行驶240km

B.小汽车中途停留0.5/1

C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时

D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小

10.如图点P是乙40B内任意一点，且乙40B=40。，点M和点N分别是射线0A和射线OB上的动点，当

△PMN周长取最小值时，则NMPN的度数为（）

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我、国古代

数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择I部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中

《算学启蒙》的概率是_____.

12.如图，AB=AC,AD=AE,LBAC=ADAE,41=25°,42=30°,则N3=.

BC

13.小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下:

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数》（痴）之间的关系式为.

14.将一张长方形纸片折登成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，8c为折N

痕，若21=44。，则乙。。8的度数为.A..........BX1\p'E

DCF

15.如图，△48C中，AB=AC,zF=40°,点。在线段BC上运动（点。不与点B,C重合），连接A。,

作，4DE=40。，QE交线段AC于点E.当A/ICE是等腰三角形时，乙BAD的度数为_____.

a

B

EC

19.(本小题9分)

德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把

学习后的时间记为》(时)，记忆留存率记为:y(%),则根据实验数据可■绘制出曲线(如图所示)，即著名的

“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.

(1)自变量是：______；因变量是：；

(2)请说明点。的实际意义；

(3)由图可知，知识记忆遗忘先后_____，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐—.(填序号)

①快：②慢；③增多；④减少.

(4)根据图中信息，对•新事物学习提出一条合理的建议.

20.(本小题9分)

如图，在△4BC中，AB=AC,CDLAB,垂足为。，=CD,请完成以下作图与填空.

在(1)用尺规过点4作8c的垂线，分别交DC,BC于点E,F；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，求证：AE=2BF.

证明：vAB=AC,AF1BC,

BC=2BF.

•••AF1BC,CD1AB,

Z.AFB=乙BDC=乙EDA=90°.

:.ADBF+LEAD=90°,乙DBF+乙BCD=90°.

.._____.

在C80中，

/.EDA=LBDC,

(③

乙EAD=LBCD'

.--AAED^^CBD(ASA).

••_______•

:，AE=2BF.

21.(本小题10分)

在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论:

结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离

点的距离相等.相等.

如图，当40=B。，C0J.718时，则有：CA=CB.如图，当OC平分乙4。8,CD1OA,CE108

时，则有：CD=CE.

请利用上述结论，解决下列问题:

如图，在RtzxABC中，4AC8=9(T,乙A=5(T,次？是"18C的平分线，DELAB＞垂足为点£,点户为

线段BD上一动点、.

(1)试说明：PE=PC；

(2)若点P为线段BC的垂直平分线与8。的交点，求乙CPE的度数.

22.(本小题10分)

阅读下列材料

若上满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9＞的值.

设9-x=Q,x-4=b,贝lj(9-x)(x-4)=Qb=4,Q+匕=[9-x)+(x—4)=5,

•••(9—x)2+(x—4)2=a24-b2=(a4-b)2—2ab=52—2x4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(5-幻(％-2)=2,求(5-%)2+(%-2)2的值：

(2)已知正方形A3c。的边长为x,E,尸分别是A。、。。上的点，且AE=1,CF=3,长方形的面

积是48,分别以MF、Dr为边作正方形.

①MF=______»DF=______；(用含k的式子表示)

②求阴影部分的面积.

23.(本小题II分)

(1)观察理解：如图①，△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,直线/过点C,点4,8在直线/同侧，BD1

I,AE11,垂足分别为。，E,试说明：匕AECdCDB.

(2)理解应用：如图②，AELAB,且=BC1CD,且8c=CO,利用(1)中的结论，请按照图中所

标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=_______；

(3)类比探究：如图③，R£ZMBC中，〃CB=90°,AC=4,过点人作ABT于点八，AB^AB,连接

B'C,求△AB'C的面积.

参考答案

\.D

2.A

3.B

4.C

5.8

6.£)

7.C

8.A

9.D

10.B

12.55°

13.y=1.8x+2.6

14.68°

15.60°或30°

16.解：(1)(一1)2023+(兀-3.14)°+(-1)-2

=-1+1+4

=4；

(2)1252-123x127

=125?-(125-2)x(125+2)

=1252-(1252-4)

=1252—1252+4

=4.

17.解：(1)获得20()元的概率为袅获得100元的概率为枭获得绿色的概率为4=余

(2)转动•次转盘获得购物券的概率为号5=1.

(1)分别用红色、黄色、绿色扇形个数除以总份数即可；

(2)用涂色扇形个数除以总份数即可.

18.解：(1M/7/BC,理由如下:

VDE//AC,

:，zl=Z.C»

vZl=Z2,

zC=z2»

.­.AF//BC,

(2)・.FF〃8C,

NB+乙BA9=180°,

•••NB=36°,

Z.BAF=144°,

•••47平分匕8月?，

乙2-^BAF=72°,

vZl=Z.2,

zl=72°.

19.W：(1)自变量是学习后的时间；因变量是记忆留存率，

故答案为：学习后的时间；记忆留存率；

(2)点。的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为33.7%；

(3)由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐减少.

故答案为：①，②，④：

(4)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新.(答案不唯一)

20.解：(1)如图所示；

(2)证明：-AB=AC,AF1BC,

BF=FC.

:.BC=2BF.

vAF1BC,CD1AB,

:.乙AFB=Z,BDC=/.EDA=90°.

々DBF+Z.EAD=90°,乙DBF+乙BCD=90°.

•••Z.EAD=乙BCD.

在么力£7)和4CBD中,

/-EDA=Z-BDC

AD=CD,

Z-EAD=乙BCD

^^AED^^CBD^ASA).

AAE=CB.

AE=2BF.®BF=FC；

®LEAD=乙BCD；

③AD=CD；

®AE=CB,

故答案为：BF=FC；Z.EAD=LBCDxAD=CD；AE=CB.

21.(1)证明：•・•9。是的平分线，^-ACB=90°,DE±AB,

由结论2得：DE=DC,

在^和RMBDC中，

(DE=DC

iBD=BD'

Rt△BDE三R£△FDC(HL),

:.乙PDE=乙PDC,

在ZiPDE和△PDC中，

DE=DC

乙PDE=^PDC,

PD=PD

•sPDE也APDC(SAS),

:.PE=PC；

(2)过点P作直线P018C于点O,如图所示：

A

D

C

在RtA/lBC中，N4cB=90。，z/=50°,

/.ABC=90°一乙力=40°,

BD是乙4BC的平分线，

£PBC=\LABC=20°,

•:点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点,

•••GB=OC»OP±BC,

由结论1得：PB=PC,

:.乙PCB=乙PBC=20°,

•・•/DPC是APBC的夕卜角，

/.DPC=Z-PCB+Z.PBC=40°,

,也PDE沿&PDC,

：•乙DPE=Z.DPC=40°,

乙CPE=乙DPE+"PC=80°.

22.解：(1)设5-x=a,x-2=b,贝U(5—x)(无-2)=ab：2,a+b=(5—x)+(x-2)=3,

•••(5-x)2+(x-2>=(a+b)2-2ab=32-2x2=5；

(2)①x-1；x-3；

②(％-1)。-3)=48,

阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-I)2-(x-3产

设“一1二a,JC-3=b,贝i」(x-l)(x-3)=ab=48,a-b=(x—1)—(x—3)=2,

222

A(a+b)=(a—b)+4ab=2+4x48=196,

/.a+b=±14»

乂；Q+b>0,

••・Q+b=14>

222

A(x-l)-(x-3)2=a-b=(a+b)(a-b)=14x2=28.

即阴影部分的面积是28.

23.11)证明：・.・8。1八AE1I,垂足分别为。，E,

:.乙AEC=乙CDB=90°,

•••/ECA+®C=90°,

在以ABC中，Z,ACB=90°,AC=BC,

Z.ECA+乙DCB=90°,

:.Z.EAC=乙DCB,

在公力EC和ZkCDB中，

/-AEC=Z-CDB=90°

Z-EAC=Z.DCB,

AC=BC

.••△HEC会△CD8(44S)；

(2)同(1)证明:丝△AGB(A4S),^BGC^CHD(AAS),

:.AF=BG=3,EF=AG=6,CG=DH=4,BG=CH=3,