鲁教版（五四制）七年级数学上册《探索勾股定理》同步练习题（含答案）

鲁教版（五四制）七年级数学上册《3.1探索勾股定理》同步练习题

（含答案）

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题

1.如图，在中ZC=90°,则以下关系式成立的是（）

B

A上bC；

A.a2+b2=c2B.(c-a)2=bC.（a+b）1=c2D.a2+c2=b2

2.在V4BC中，NC=90。NANEi/C所对边的长分别为a、b、c,若/=2b2=4,

那么/的值是()

A.2B.6C.20D.36

3.如图，在中ZACB=90c>,AC=3,BCM,CO是A8边上的高，则CO的长为

()

c

zx

ADB

A.5B.—C.1、24

D.—

555

4.如图，阴影长方形的面积是34cm2,则BC的长度为()

BC

8cm

A.18cmB.17cmC.16cmD.15cm

5.已知RtZ\4BC的面积为13?2,斜边长为12cm,贝!ABC的周长为()

A.26cmB.22cmC.18cmD.14cm

6.如图，在等边VABC4*,。是AC」二一动点，连接AO,将△BCD绕点3逆时针旋转60。

得到二84£,连接EO,若8c=10,则△4EO的周长的最小值是（）

E

D

A.10B.1()73C.1()+5石D.20

7.如图，在&A6C中ZAC5=90°,垂直平分AB交6c于点。，若A8的周长为14,

且4AC=38C,则A5的长为（）

A.8B.9C.10D.12

8.如图是长方形纸片A8CO,已知AZ?=8IC=12,现将纸片折叠，使点。落在BC边上的

点M处，且CM=4,折痕为£小，则AE的长为（）

C.2.5D.1.5

二、填空题

9.直角三角形的两直角边长为5和12,则该三角形的斜边长为.

10.丁丁爸爸要在高0.8m,宽1.5m的栅栏门相对角的顶点加固一块木板,这块木板需长_

m.

11.如图所示，在直角VA8。中ZC=90°,BC=15,AB=13,A8边上的垂直平分线交边AC

于点E,交边ABF点。,连接跖，则8c七的周长为.

12.如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面积为

25,则正方形八，8的面积的和为

13.在R"A8C中90。，AB=4,BC=3.过点C作CD_L8。，使CD=AC,连接BD.点、

P，。分别是边AB和AC上的动点，始终保持AP=CQ,连接CP,BQ,则的最小

值为.

14.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机

距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米.

三、解答题

15.已知直角三角形ABC两条直角边A从8c分别为3、4,斜边AC为5.求斜边上的高？

16.在中，〃，〃，。分别是NANB/C所对应的边ZC=9O0,试解决下列

问题：

(1)已知〃=3b=4,求e的长；

⑵已知c=13b=\2,求a的长；

17.如图，在长方形A8CD中AB=CD=5,BC=AD=3.

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解诀问题的关键.

在直角三角形中，利用勾股定理直接计算斜边的平方即可.

【详解】解：根据题意，VA8C为直角三角形ZC=90%因此边。为斜边，。、〃为直角边

由勾股定理得：a2+h2=c2

代入已知条件/=2h2=4

得：=2+4=6

因此，0?的值为6

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了勾股定理，等面积让，先根据勾股定理算出A6=阮匚匚於=5，以

及三角形面积公式得S.碇=；4CxAC=6,再结合C。是A8边上的高，则《X5XOC=6,

进行计算，即可作答.

【详解】解：•・•在RlZ\ABC中ZACB=90°AC=3BC=4

22

••・AB=y]AC+BC=5SABC=^ACxBC=^x3x4=6

•「CD是八8边上的高

ABC=^ABXDC=^X5XDC=6

解得/)C=1(2

故选：B

4.D

【分析】本题考查了勾股定理.熟练掌握长方形面积公式，勾股定理，是解题的关键.

根据长方形面积和宽求出长AC,再运用勾股定理即可求出长.

34

【详解】解：・・・AC=N=17

jBC^^A^-AB2=15-

故选：D

5.A

【分析】本题主要考查了勾股定理及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.设

的两条直角边分别为。b,根据面积公式得必=26,利用勾股定理得

a2+b2=\22=\44,进而利用完全平方公式求得。+人=14,即可得解.

【详解】解：设RtZXABC的两条直角边分别为。b

因为S八8c=13・

所以ab=26

在RtZXABC中a2+b2=\22=\44

所以（4+8）2—2,必=（〃+。）2—52=144

所以（〃+〃『=196

所以。+〃=14

同f以VA8c的周长=a+b+12=26cm.

故选：A.

6.C

【分析】根据旋转的性质，得BD=BE,NDBE=60°,CD=AE,得△AE。的周长=AC-8D,

由勾股定理求出B尸的长，根据垂线段最短即可得答案.

【详解】解：如下图，作8F_L4c于/

•・•△ABC是等边三角形，BC=10

：.AC=\O,AF=FC=5

在中BF=ylBC':-CF2=V102-52=5>/3

•・•将△BCD绕点、B逆时针旋转60。得到△BAE

：・BD=BE,/DBE=60°,CD=AE

•••△OBE是等边三角形，BD=DE

/.AAED的周长=AE+AD+OE=CD+AD+BD=AC+BD

J当B。最小，即BQ=BF=56时，aAEO的周长最小，最小值=AC+8F=10+56

故选：c.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键

是熟练掌握旋转的性质并灵活运用.

7.C

【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键.

33

设AC长为x,则4c=-&。=;x,根据力E垂直平分人9,得人£>-"£>,再由..4CD的周

44

长为14,可得AC+8+8D=AC+8C=14,求出4C=6,BC,由勾股定理，即可蟀答.

33

【详解】解：设BC长为x,则AC=；8c

44

YOE垂直平分AB

/.AD=BD

/.AC+CD+AD=\4.

即AC+CD+I3D=AC+EC=14

—^+.r=14,解得x=8

4

，AC=6

,/NACB=90。，

・'・AB=ylAC2+BC=10-

故选C.

8.B

【分析】本题考查勾股定理、折叠性质，过点E作EG_L8C于点G,设AE=x,利用折叠

性质结合己知条件可得£G=A8=8EM=ED=\2-xMG=\2-4-x在Rt；EGM

中利用勾股定理列方程求解x值即可.

【详解】解：如图，过点E作EG上BC于点G

设AE=x,则£G=/1B=8EM=ED=\2-xMG=\2-4-x

在Rt.EGM中，由勾股定理得E"=EG、MG?

/.(12-X)2=64+(12-4-X)2

:.x=2

.\AE=2.

故选：B.

9.13

【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.由勾股定理得出斜边长,

即可得解.

【详解】解：•・•直角三角形的两直角边长为5和12

•••该三角形的斜边长为咫运=13.

故答案为：13.

10.1.7

【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理即可得到结果.

【详解】解：根据题意得V0.82+1.52=1.7(m).

・•・这块木板需长1.7m.

故答案为：1.7.

11.17

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质.利用勾股定理求出AC,然后根据线段垂直平

分线的性质得到£4=£8,最后根据三角形的周长公式计算可得到答案.

【详解】解：VZC=90°BC=5AB=13

JAC=yiAB--BC2=Vl32-52=12

TOE是A8的垂直平分线

JEA=EB

••・BCE的周长为3C+CE+3E

=5+(CE+AE)

=5+AC

=5+12=17

・•・ACE的周长为17.

故答案为：17.

12.25

【分析】本题主要考查了勾股定理弦图，熟练掌握勾股定理的几何意义是解题的关键.

根据勾股定理的几何意义却可解答.

【详解】解：根据勾股定理的几何意义可得：

正方形A,8的面积的和二最大正方形的面积=25.

故答案为：25.

13.后

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，过点A作

AM1AC.且AM=8C=3连接MPMC根据SAS得至U-MAP空..8CQ即可得到

PM=BQ然后得到当M、P、C三点共线时FC+8Q最小为MC然后根据勾股定理解

答即可.

【详解】解：过点A作AM_LAC且AM=8C=3连接”尸MC

则NMAB+ABAC=NBCA+ZBAC=90°

/./MAB=NBCA

XVAP=CQ

：.MAP^.BCQ

：.PM=BQ

：.PC+BQ=PC+MP>MCt即当M、P、C三点共线时，尸C+4Q最小为“C

这时AC=dAB?+BC?=V32+42=5

JMC=yjM^+AC2=用+52=x/34

故答案为：V34.

D

14.540

【分析］本题考查了勾股定理在实际问题中的运用，由勾股定理计算过了20秒，飞机飞行

的水平距离，再用速度=路程+时间解答即可.

【详解】解：飞机飞行的至离为：8。=JA*-AC?=j50(X)2-4000?=3(XX)米

・•・飞行的速度为3000+20子=540千米/时

【分析】利用等积法求斜边上的高即可.

【详解】解•：设斜边.上的高为力，直角三角形A8C的面艰可表示为:ABxBC,亦可表示为

—ACxh

2

：.-ABxBC=-ACxh

22

即3x4=5x〃

解得h=2A.

【点睛】本题考查利用等积法求直角三角形斜边上的高.熟练掌握直角三角形的两种面积的

表示方法是解题的关键.

16.(l)c=5

(2)。=5

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用.

(I)利用勾股定理计算c的长；

(2)利用勾股定理计算G的长.

【详解】(1)解：NC=90°,a=3,〃=4

.,.c?=>/32+42=5；

(2)解：NC=90°c=13b=\2

/.i/=V132-122=5-

Q

17.(1)BF=-

5

Q

⑵CE=]

J

(3)CE=y

【分析】⑴设在RtBFC中BF2+BC2=CF1构建方程即可解决问题：

⑵首先证明。石=所设比=)，在RlBEC中利月勾股定理构建方程即可解决问题;

⑶设尸A=E4'=〃？首先证明二/万为^4'庄推出。尸=4石=3-〃7PF=EF由

DF=FA:推出DE=PV=〃？EC=5-mBE=5-{3-m)=2+m在RiVKCE中可

得(2+加尸=3,+(5-⑼°解方程即可解决问题；

【详解】(1)解：根据折叠的性质得AE=b.

因为四边形A8CO是长方形

所以？390?.

设6b=工贝IJ4/=6=48—8/=5—工

在Rt4BFC中因为8尸+BC2=FC2

Q

所以f+3?=(5-幻2解得工=二

所以8P=|.

(2)因为四边形A4C。是长方形

所以4=/C=90。.

根据折叠的性质得44=44'=90。.A。=4'。.

又因为8c=八。

所以A'O=CB,N/T=NC.

因为44交C。于点E

所以N4'Q=NC£B

所以AEZ泾CEB

所以EO=E8.

设CE=y,\)[\\ED=EB=DC-CE=5-y.

在RtACE中，因为CE?+BC?=BE?

Q

所以y、32=(5-y)2,解得吟

Q

所以CE二

(3)因为四边形A4c。是长方形

所以NA=N£>=9()。.

根据折叠的性质,得NA'=NA=90°.AP=A只AB=48=5

所以N£)=NA'=90。.

又因为OE=KF/DFP=ZA'FE

所以CFPgdZFE,所以DP=AE,PF=EF

所以0E=2T.

又因为AO=8C=3

设PA=m,则OP=AE=AD-PA=3-m,DE=PA1=m

所以EC=5-"?,BE=5-(3-〃z)=2+m.

在Rl.ECB中(2+w)2=32+(5