人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考测试卷（1-3章）解析版

七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（1・3章）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列说法中，不能表示代数式“5天”意义的是（）

A.x的5倍B.5和x相乘C.5个不相加D.戈个5相乘

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“5x”意义是5与x相乘或5个1相加，根据乘法的意义即可

判断.

【详解】解：代数式“5X”意义是x的5倍或5和x相乘或5个x相加，故选项A、B、C正确，

而工个5相乘表示？力?•…故选项D不能表示代数式“5x”的意义.

泠5

故选：D.

2.下列运算结果为正数的是（）

A.（-3）2B.-34-2C.0x（-2024）D.2-3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算.根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计

算求解即可.

【详解】解.：A、（一3『=9,结果为正数，故A选项符合题意；

B、-3-2=--,结果不正数，故B选项不符合题意；

2

C、0x（-2024）=0,结果不为正数，故C选项不符合题意；

D、2-3=-1,结果不为正数，故D选项不符合题意；

故选：A.

3.下列对代数式!-■。的描述，正确的是（）

b

A.8的相反数与4的差B.b与。的差的倒数

C.。的相反数与〃的差的倒数D.〃的倒数与。的差

【答案】D

t解析】

【分析】根据代数式的意义直接判断即可.

【详解】解：用数学语言叙述代数式!-。为：〃的倒数与。的差.

b

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键.

4.与一匕一1互为倒数的是（）

A.—x4B.3x4C.—x4D.-3x4

33

【答案】D

【解析】

【分析】先计算出一的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1,据此判断即可.

（11A4-311

【详解】解：一［写一彳）二一丁丁二一万，-石的倒数是-12.

14

A.一一x4=—*-12,该选项不符合题意；

33

B.3x4=12*-12,该选项不符合题意；

14

C.—x4=—*-12,该选项不符合题意；

33

D.—3x4=—12,该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关犍是要明确互为倒数的两个数的乘积是

1.

m个2

“2x2x…x2

5.计算---------------=（）

3+3+3++3

”不3

m八D.增

A.——2mB.——2C.—2m

3”3〃小3〃

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求〃个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键.

根据察的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案.

【详解】解：原式二

3n

故选:C

6.如图，在数轴上，点A表示的数是6,将点A沿数轴向左移动。（a>6）个单位长度得到点P,则点P表

示的数可能是（）

A.OB.-1C.0.5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】判断点。所在的大概位置，估计即可.

【详解】•••点A表示的数是6,将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P,

・••点P在原点左边，即点尸表示的数为负数

故选：C.

【点睛】本题考查本题考查是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点.

7.如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当中增加50%时，乙一定会（）

2I

A.增加50%B.减少50%C.减少三D,减少二

33

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查反比例定义.设甲、乙两个量对应的数分别是不和由反比例的定义得到

（定值），当甲增加50%时，乙变成了彳），，于是"一彳3+）'=二，即可得到答案.

3kJJ3

【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是x和V,

甲、乙是两个成反比例的量，

：.xy^=k（定值）,

v|4|=4>|-2|=2,

:.—4<—2<0，

*,•最小的是。一〃+c»

故选C.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，正确计算出四个选项中代数式的值是解题的关

键.

10•点A,4在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是。和/?.对于以下结论：甲：乙:

Q+/?>0；丙：M<|4；T：->0.其中正确的是（）

B-30A3

A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁

【答窠】C

【解析】

【分析】本题考查利用点在数轴上的位置进行化简计算.根据点4B在数轴上的位置，判断出。和〃的符

号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可.

【详解】解：由图可知：b<0<a,

；・/?一。<0,ci+/?<0»一<0.

综上，乙丁是错误的，甲丙是正确的；

故选：C.

11.下列计算正确的是（）

A.-30x--20x

7

（\IW11}（I[}3

（23）【3^）（45）10

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了有理数的混合运算.选项A利用乘法分配律进行简便计算；选项B先算小括号里

面的，然后再算括号外面的；选项C先算小括号里面的，再算括号外面的乘除法；选项D从左往右依次进

行计算：从而作出判断.

【详解】解：A、原式=_3OX?+2OX3=(_3O+2O)X?=TOX3=-W故此选项不符合题意;

77777

in19?

B、原式=(-+)X(T5)=X(-15)=-2,故此选项符合题意；

7175715777

3_254ixl2xi=i»故此选项不符合题意;

C、原式=u_2_

6-6一万20-20o2010

4CQQ

D、原式=gx?x^=卷，故此选项不符合题意；

故选：C.

12.对于正整数2我们可以用符号/(力表示代数式，并规定：若x为奇数，则/(x)=3x+l；若x为

偶数，则/(x)=0.5x.例如:/(1)=4,7(10)=5.设寸=6,占=/(%),凡=/(/)，…，依

此规律进行下去，得到一列数：d，x2,刍，…，乙(〃为正整数)，则

M—工2+”3一天|++“2023—*2024的值是()

A.16B.18C.20D.2024

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了数字的变化规律.写出这列数的前几项，寻找规律，得出这列数从当开始每3项为一

个循环，由此讲行计算.

【详解】解：%=6,

x2=/(X))=/(6)=0.5x6=3,

x

3=/(x2)=/(3)=3x3+1=10,

^=/u3)=/ao)=o.5xio=5,

x5=/(x4)=/(5)=3x5+1=16,

A^=/(^)=/(16)=0.5xl6=8,

&=f(七)=/(8)=0.5x8=4,

4=f(x?)=f(2)=0.5x4=2,

x9=/(x8)=/(2)=0.4x2=1,

%o=f（“9）=f（°）=3xl11=4,

由此可发现，从今开始，每3项按4,2,1为一个循环，且不开始，〃是3的倍数时，值为1,

==

***2024+6=337余2,x20221>/⑵=4,12。242,

・•・士一/十七一Z+…+X2O23~&024

=6-3+10-5+16-8+(4-2+1-4+2-1)x336+4-2

=18.

故答案为：B.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

3

13.大于-2—而小于2的所有整数是_________.

4

【答案】-2,±1,0

【解析】

3

【分析】根据题意得出大于-2;而小于2的所有整数是-2,±1,0,即可.

4

3

【详解】解：大于一2;而小于2的所有整数是一2,±1,0.

4

故答案为：一2,±1,0

【点睛】本题考杳了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键.

14.已知尸力，则(x-»+(y-x)+l的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】根据题意由y=x-l,得出x-y二l直接代入计算即可得出答案.

【详解】解：・・・y=x-l,

:.x-y=I,

A(x-y)2+(y-x)+l

=1-1+1

=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查代数式求值，求得x-y的数值并利用整体代入进行计算是解题的关键.

15.如图是一个计算程序，若输入的值为1,则输出的值应为.

否

【答案】4

【解析】

【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可.

【详解】解：输入的值为1时，由图可得：12乂2-4=一2<0;

输入一2可得：（―2）2、2-4=4>0；

・•・输出的值应为4；

故答案为：4.

【点睛】本题考查程序流程图.按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键.

16.如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点8处挂秤盘，点。为。刻度点.当秤盘不放物品时，提

起提纽，秤坨所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入X克物品后移动秤昵，当秤蛇所挂位置与提扭

的距离为亳米时秤杆处于平衡.测得“与）'的几组对应数据如下表：

【答案】50

【解析】

【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将20代入求解即可.

【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤泥所挂位置与提扭的距离增加4亳米，则物品每增加1

克，秤蛇所挂位置与提扭的距离增加2毫米，

当不挂重物时，秤昵所挂位置与提扭的距离为10亳米，

，1与X的函数关系式为y=2X+I0,

当工=20时，y=2x20+10=50,

故答案为：50.

【点睛】本题考杳由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分)

17.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进〃?本甲种书和〃本乙

种刁，共付款Q元.

(1)用含〃7,〃的代数式表示Q：

(2)若共购进5xl()4本甲种书及3x103本乙种书,用科学记数法表示。的值.

【答案】(1)0=4/77+10/7

(2)2=2.3xl05

【解析】

【分析】(I)进，〃本甲种书和〃本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；

(2)将书的数最代入(1)中结论，求解，最后用科学记数法表示.

【详解】(1)。=4m+10〃

(2)/zz=5xl04,z?=3xlO3

/.2=4X5X1044-10X3X10-

=20xl04+3xl04=23xl04=2.3xlO5

所以。=2.3xl()5.

【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，塞的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确

的用科学记数法表示出结果是解题的关键.

18.如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序.输入x值，由上面一条运算路线从左至右逐步进行运

算得到〃?，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到〃.如输入x=l,得到

w=lx(-3)+(-2)=-5,〃=(|—4)+(-2)=].

(D若输入x=2,试比较〃?与〃的大小.

(2)若得到团=10,求输入的x值及相应〃的值.

【答案】(1)5V”

(2)x=­4,n=4

【解析】

【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的

关键；

(1)先根据x=2代入求出〃八八的值，进而比较即可；

(2)根据题意得出〃?、〃的表达式，将m=10求出工的值，代入求出〃的值即可；

【小问1详解】

若输入x=2,

由题意得，/n=2x(-3)+(-2)=-8,

A?=(2-4)4-(-2)=1,

~8<1,

m<n,

【小问2详解】

由题意得，加=戈,(-3)+(-2),〃=(工-4)+(-2),

■:/n=10>

.•.10=x-(-3)+(-2),

解得x=

n=(x-4)+(-2)=(T-4)4-(-2)=4.

故K=-4,〃=4.

19.有理数小〃在数轴上的对应点的位置如图所示.

b0

（l）比较大小：ab0,b-\0,a-b0；

（2）化简：同+网—MT.

【答案】（1）<,<,>

（2）a-\

【脩析】

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关

键.

（1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；

（2）根据（1）中人的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可.

【小问1详解】

解:由各点在数轴上的位置可知，b<0<a<\,

ab<0,h-\<0,a-b>0.

故答案为：<，<,>；

【小问2详解】

解：,力v0vav1,b—\<0»

:.\a\+\b\-\b-\\

=a-\.

20.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进

行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

（1）接力中，计算错误的学生是；

（2）请给出正确的计算过程.

・4?+20+（-5）-6x（-2）]]-20+（-5）-6*（刈[16448）｛~^36\

老师佳佳音音明明

【答案】（1）佳佳，音音；（2）-44

【解析】

【分析】（1）由—42=16,-6x（-2）2=-6x（-8）,可得佳佳接力错误，由-6x（—8）=-48,可知音音接

力错误，从而可得答案：

（2）先计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算，从而可得答案.

【详解】解：（1）由题意可得：接力错误的学生有佳佳，音音两人，

故答案为：佳佳，音音

（2）-42+204-（-5）-6X（-2）2

=-16+（-4）-6x4

=-16-4-24=^14

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是

解题的关键.

21.某中学七年级一-班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组有。人，第二组比第一组的一半多5

人，第三组人数等于前两组人数的和.

（1）求第四组的人数；（用含。的代数式表示）

（2）夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人.”你同意她的答案吗？请说明理由.

【答案】（1）第四组的人数为（34—3〃）人

（2）同意，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：

（1）先求出第二组的人数，进血求出第三组的人数，再用总人数减去第一组，第二组和第三组的人数即可

求出第四组的人数：

（2）当。=12时，可计算出第匹组的人数为负数，据此可得结论.

【小问1详解】

113

解：由题得：第二组的人数为：-〃+5,第三组的人数为：。+—〃+5==。+5,

222

・•・第四组的人数为：44一〃一（3〃+5）-（号〃+5）=（34-3。）人；

答：第四组的人数为（34-3〃）人.

【小问2详解】

解：同意，理由如下：

当〃=12时，第四组的人数为：34-3x12=-2,不符合题意，

・•.第一组不可能有12人.即夕夕发现是正确.

22.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:

利用运算律有时肯挹行简便计算。

例198x12=(100-2)X12=1200-24=1176

例2-16x233+17x233=(-16+17)'233=233

(1)999x(-15)；

413

(2)999x118-+999x(一一)-999x18-.

555

【答案】(1)-14985；(2)99900.

【解

【分析】(I)根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可;

(2)根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可.

【详解】ft?：(1)999x(-15)

=(1000-1)X(-15)

=15-15000

=-14985;

413

(2)999x118-+999x(一一)-999x118-

555

413

=999x(118—I-(—)-18-]

5^55

=999x100

=99900.

23.【阅读理解】

已知代数式V+%+3的值为9,求代数式2d+2l一3的值.

嘉琪采用的方法如F：

由题意得f+工+3=9，贝【J有f+x=6,

2X2+2X-3

=2（A:2+X）-3

=2x6-3=9.所以代数式+2元一3的值为9.

【方法运用】

（1）若一%2=戈+2,则Y+x+3=.

⑵若代数式f+x+l的值为5求代数式一2/-21+3的值.

【拓展应用】

（3）若f+2M，=-2,不，一〉2=一4,求代数式4/+7母+_/的值.

【答案】（1）1：（2）-25；⑶-4

【解析】

【分析】本题考杳了代数式求值，整体代入是解题的关键：

（1）先由一/=%+2可得X2+X=_2,然后整体代入计算即可：

（2）先由V+x+i=i5可得f+x=]4,由一2v一2x+3可得-2（f+"+3,然后整体代入计算即可；

222

（3）先由V+2xy=-2,Xy-y=-4可得4x+8孙=-8、）尸-肛=4,然后把可得4f+7肛+y化成

4犬+8砂+V一母，然后整体代入计算即可.

【详解】解：（1）由一工2=工+2可得V+x=—2，

则工"+x+3=（厂+x）+3=—2+3=1.

故答案为：1；

⑵由Y+x+]=]5可得/十4=14，

则-2丁-2x+3=-2#+小3=