人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考复习测试卷（解析版）

第一次月考复习测试卷

满分：120分时间：100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.四个有理数一2,-1,o,1,其中最小的是（）

A.-2B.-1C.OD.1

【答案】A

【解析】

【分析[根据有理数的大小比较法则，即可求解.

【详解】解：・・・一2<—

・•・其中最小的是一2.

故选：A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键.

2.“勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯.一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个,

75万用科学记数法表示为（）

A.7.5X1O4B.7.5X105C.7.5xl08D.7.5xl09

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中号同V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：75万=750（）00=7.5x105.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中iwiavio,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列运算正确的是（）

A.|x（-7）+[-l]x（-7）=lB.圄4

C.3。+5〃=8"D.301b-4ba2=-a2b

【答案】D

【解析】

【分析[根据有理数的运算法则及整式的加减法法则逐判断即可.

]/]\

【详解】解：A、yX(-7)+l--1x(-7)=-1+1=0,选项错误，不符合题意;

(3丫Q

B、=—,选项错误，不符合题意；

I5；25

C、3。与“不能合并同类项，3〃+5〃。8。〃，选项错误，不符合题意;

D、3a2b-4ba2=-a2b»正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的运算及整式的加减法，解题的关键是掌握有理数的运算法则及整式的加减法

法则.

4.下列说法错误的是()

A.任何有理数都可以用数轴上的点表示B.-(-4)和-4互为相反数

C."?+l一定比加大D.近似数1.21X104精确到了百分位

【答案】D

【解析】

【分析]选项A根据有理数与数轴的关系判断即可：选项B根据相反数的定义判断即可：选项C根据有理

数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法与有效数字的定义判断即可.

【详解】A.任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；

B.-(-4)和-4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；

C./〃+l一定比/〃大，说法正确，故本选项不合题意；

D.近似数1.21x1(户精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数，数轴，科学记数法与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键.

5.若小〃互为相反数，则代数式曲•曲_7的值是()

A2B.-5C.-7D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据小。互为相反数，可以得到a+〃=0,然后将所求式变形，把a+b=0代入计算即可.

【详解】解：•・•〃，〃互为相反数，

.•.〃+力=0,

a2+ab-7=a(a+〃)—7=—7

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，相反数的定义，解答本题的关键是求出。+力的值.

6.多项式一一3"珥y+4与3y2-1冲-8的差中不含个项，则加的值为()

1

3C-

A.B.D.9

【答案】D

【解^5]

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有引'项的系数为0,进行求解即

可.

【详解】解：i一3m■y+4-卜/一:盯一8)

=x2-3nvcy+4-3y2+；孙+8

(\\

-x2-3y2+——3mxy+\2

13)

,,1

•・•多项式――3〃/，十4与3)J--个-8的差中不含冷'项，

3

1

9-

故选:D.

7.用8m长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为则长方形窗框的

面积为()

【分析】首先根据数轴可以得到小b、「的正负和绝对值大小,然后利用绝对值的定义关掉绝对值符号后

化简即可.

【详解】解:通过数轴得到。<0,c>0,b>0,臼，

/.a+h<0,a—b<0,a+c<0

/.\a-\-h\—\a-b\+\a-\-c\=-a-h-\-a—b-a-c=-a-2h-c,

故选：C.

【点睹】本题主要考查了熨数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确利

断以b、c的正负和绝对值大小.

10.在数学活动课上，同学们利用如图程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，

下面选项一定不是该循环的是（）

A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1

【答案】D

【解析】

【详解】A.把x=4代入得：-=2,把x=2代入得：2=1,本选项不合题意;

22

2

B.把x=2代入得：一=1,把x=l代入得：3+1=4,本选项不合题意;

2

4

C.把x=l代入得：3+1=4,把x=4代入得：一二2,本选项不合题意;

2

2

D.把x=2代入得：一=1,把x=l代入得：3+1=4,本选项符合题意,

2

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.-5的倒数是

【答案】一2##-0.2

5

【解析】

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【详解】解：一5的倒数是一一；

故答案为：.

【点睛】本题.主要考查了倒数的定义.解题的关键是掌握若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒

数.

12.已知a与-1互为相反数，则式子I-(«-2)

【答案】1

【解析】

【分析】根据相反数及绝对值的意义可进行求解.

【详解】解：・・Z与-1互为相反数，

d=1,

•••I-(〃-2)|—(1-2)|-1,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义及有理数的减法，熟练掌握相反数与绝对值的意义及有理数

的减法是解题的关键.

13.若2vV与一是同类项，则〃2+〃的值为

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键.根据同类项的定义(所含字母相同，

相同字母的指数相同)列出方程，求出帆，〃的值，再代入代数式计算即可.

【详解】解：・・・2/'+。2与-3/尸是同类项，

•・・+1=3,2〃=2,

，n=2,"=1,

，优+〃=2+1=3,

故答案为：3.

14.若2a-b=-\,贝I」6+8。-4/)=.

【答案】2

【解析】

【分析】把2〃-。=-1直接代入6十4(2a-〃)，即可求得.

【详解】解：=-1

6+8。-4b

=6+4（2。-b）

=6+4x（-1）

=6-4

=2

故答案为；2.

【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键.

15.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多16件，如果设此月人均定额是x件，那么

这4名工人此月实际人均工作量为件.（用含x的式子表示）

【答案】（x+4）.

【解析】

【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+l6）件,

再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量.

【详解】解：（4x+16）X=x+4（件）.

答：这4名工人此月实际人均工作量为（x+4）件.

故答案为（x+4）.

【点睛】考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、

“和”等，从而明确其中的运算关系，止确地列出代数式.

16.若关于x的两个多项式2V--i与3丁+2〃田2-2R+3的和为三次三项式，则机的值为

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数.将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到二次项

的系数为0,求解即可.

【详解】解：2丁—8厂+x-1+（3T*+-2x+3）

=2丁—8x~4-x—1+3/+Q.nvc^—2x+3

=5/+（2〃?—8）x?—x+2,

,/多项式2x3-8x2+内一1与3d+2/nv2-2x+3的和为三次三项式,

2m—8=0.

皿=4,

故答案为:4.

17.有理数〃，方在数轴上对应的点如图所示，若b—a=3,且同=2网，则〃的值是.

----------------------11------------------------►

ab

【答案】-2或-6

【解析】

【分析】先化简绝对值，再代入解方程即可.

【详解】,・14=2网，

a=2h或a=-2b,

当。=26时,

■:b-a=3,

・・・儿28=3,

解得b=-3,

a=2b=-6：

当a=-2b时，

：万一。二3，

・・・什2力=3,

解得b=\,

a=-2b=-2；

故答案为：-2或-6.

【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程，分类思想，熟练在行绝对值的化简，灵活求解一元一次方程

是解题的关键.

18.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第〃个图案中白色正

方形比黑色正方形多个（用含n的式子表示）.

第1个第2个第3个

【答案】（4/7+3）

【解析】

【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题

的关键.利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数二总的正方形个数•黑色正方形个数，而黑色正

方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依

此类推，寻找规律.

【详解】解：第1个图形黑、白两色正方形共3x3个，其中黑色1个，白色（3x3-1）个，

第2个图形黑、白两色正方形共3x5个，其中黑色2个，白色（3x5-2）个，

第3个图形黑、白两色正方形共3x7个，其中黑色3个，白色（3x7—3）个，

依此类推，

第〃个图形黑、白两色正方形共3（2〃+1）个，其中黑色〃个，白色3（2〃+1）-〃=（5〃+3）个，

・••第〃个图案中白色正方形比黑色正方形多5〃+3—〃=（4〃+3）个，

故答案为：（4〃+3）.

三、解答题（共66分）

19.计算:

（1）[-22+（—3）x4卜（―8）；

（2）-32^3+^-|jxl2-（-l）2（，22.

【答案】（1）2（2）-6

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：

（1）先计算中括号内的乘方和乘法，然后计算括号内的减法，最后计算除法即可；

（2）先计算乘方，同时利用乘法的分配律计算，然后计算乘除，最后计算加减即可.

【小问1详解】

解：原式=（-4-12）+（-8）

=—16+（—8）

【小问2详解】

解：原式=-9+3+。2二乂12-1

23

=-3+6-8-1

=-6•

20.先化简，再求值：

，(71)

(1)2"/一4/〃+1—2in+2m——，其中〃z=—1：

I2)

(2)5xy2-[2x2,y-(2x2,y-3xv2)],其中(工_2『+»，+l|=0.

【答案】(1)—86+2,10；

(2)2x)r,4

【解析】

【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把小的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数性质求出入与)，的值，代入原式计算即可得到结果.

本题考查了整式的加减-化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的

关键.

【小问I详解】

解：2m2-4/?7+1-2(I”？+2"，-g)

=2m2-+1-2f?r-4/zz+1

=-8〃?+2

当m=—1时，原式=8+2=10；

【小问2详解】

解：5xy2一12/y_(2x2y-3xyz)]

=5xy2-2x2y+2x2y-3xy2

=2狂

V(.r-2)2+|y+l|=O

x-2=0>y+1=0

x=2,y=-l

原式=2入)，=2x2x(-1),=4.

21.规定符号(。,力)表示〃，〃两个数中较小的一个，规定符号[凡可表示小。两个数中较大的一个.例如

(3,1)=1,[3,1]=3.

-23~

(1)计算：(-2,3)+；

(2)化简：加—2)+[-m-1]•

Q

【答案】(1)—

3

(2)-2

【解析】

【分析】本题考杳了有理数大小的比较，整式的加减运算，掌握作差法比较两数的大小是解题关键.

(1)根据负数小于正数，两个负数中绝对值大的反而小，再计算求值即可；

(2)利用作差法：括号中的前一项减去后一项，如果差为正数则前一项大，如果差为零则一样大，如果

差为负数则后一项大；再根据定义计算求值即可.

【小问1详解】

解：•・•一2<3,

・・・(-2,3)=_2,

223323

—<—

334434

2_32

，-

343

2_3

(-2,3)+

3，-4

2

3

8

=-一；

3

【小问2详解】

解：•.•加一(〃2-2)=2>0,

m>tn-2，

(mjn-2)=m-2,

=1>0,

；・»

[-???,一〃z-1]=-m,

/.2)+[—/?7,—m—1]

=2+(—w)

=—2•

22.某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：(当天运进大米8吨，记作+8吨；当

天运出大米15吨，记作-15吨.)若经过这一周，该粮仓存有大米88吨

某粮仓大米一周进出情况表(单位：盹)

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

-32+26-23-16m+42-21

(1)求小的值.

(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.

【答案】(1)m=-20;(2)这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元.

【解析】

【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据装卸总费用;装卸费用x装卸总量，可得答案;

【详解】解：

(1)132-32+26-23-16+^+42-21=88,

解得m=一20；

答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；

(2)(|-32|+|+26|+1-23|+|-16|+1-20|+|+42|+|-21|)xl5=2700,

答：这•周该粮仓需要支付的装卸总物用为2700元.

【点睛】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题的关键.

23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+24第二条边比第一边长〃-仇第三条边比第二条边短

2a.

（1）求这个三角形的周长（用含有。、b蓑示）.

（2）当求。=2米，力=1米时，这个三角形的周长是多少米？

（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问

围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？

【答案】（1）9。+46（2）22米；（3）3900元.

【解析】

【分析】（1）先求出第二边长，第三边长，然后根据三角形的周长利用整式的加法求和即可；

（2）把。=2米，方=1米代入代数式求值即可；

（3）把三角形的周长分成两部分20x180+2x150U算即可.

【详解】解：（1）二,第一条边长3a+2b,第二条边长为3a+2Z?+。-力=4.+匕，第三条边长为4a+b-

2a=2a-^~b

这个三角形的周长=3。+2H4a+Z；+2a+A=9a+4b；

（2）4=2米，6=1米时，9。+4b=9x2+4x1=18+4=22（米）；

（3）围成这个三角形的院墙至少要花费20x180+2x150=3600+300=3900（元）.

【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算，掌握列代数式，整式的加法，

代数式的值，有理数乘法运算是解题关键.

24.阅读材料：数学活动课上，小智同学提出•个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换

位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.例如：782-

287=99x（7-2）.

（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由.

（2）已知一个五位正整数的万位上的数为加，个位上的数为〃，把万位上的数与个位上的数交换位置，其

余数位上的数不变，原数与所得数的差等于.（用含如〃的式子表示）

【答案】（1）小智猜想是正确的，见解析

（2）9999（〃？-〃）

【解析】

【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为小十位上的数为〃，个位上的数为