吉林省四平市某中学2025-2026学年高二年级上册9月月考数学试卷（含答案）

吉林省四平市实验中学2025-2026学年高二上学期9

月月考高二数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点”(-L4,2)关于平面对称的点的坐标是()

A.(1,4,2)B.(1,-4,—2)C.(一1,—4,2)D.(—1,4,—2)

2.已知空间向量3=(0,1,4),3=则,++()

A.MB.19C.17D.y/\7

3.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点。(0,0,0)

处起飞，6秒后到达点4(0,0,90)处，15秒后到达点台处，若石一(120,0,0),则|砺卜()

A.3077B.120C.150D.210

4.已知直线/的一个方向向量为£=(一2,1"),平面夕的一个法向量为浣=(4,一2,-2),若/_a,则实数

t=()

A.-1B.-2C.1D.2

在平行六面体力中，£,尸分别是的中点.设而与，亚

5.44Gq8C,=B，AA]=C,

则加=()

1-1工-卜1-1工--11T1-7"*

A.—“+—b+cB.—ci—b+cC.—ci+—b-cD.—ab-c

22222222

6.已知向量3=(2,-3,0),E=(0,3,4),则向量1在向量B上的投影向量的坐标为()

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18271827

A.B.,0

TTF1313

C.更、

（碍圜25;

7.如图，圆柱OO'的母线长和底面直径相等，力&CO分别是下底面圆。和上底面圆。'的直径，且

ABLCD,则异面直线力。与6。所成角的余弦值是（）

8.在正三棱锥P-45C中，PA=AB=4,点、D,E分别是棱尸C,48的中点，则通.匠=（）

A.-2B.-4C.-8D.-I0

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）

A.a+b,a-b,cB.a-¥b,b+cfc+aC.3a-4b,2b-3c,3a-6cD.a+b,a+b+c,2c

10.已知正方体—4AG仅的棱长为2,若441,5C的中点分别为M,N,则（）

AMN1cqB.平面4«G//平面力。。

C.B'N上DMD.点。到平面。MN的距离为当叵

29

11.在平行六面体—中，AB=AD=AA^=2,^DAB=AA}AB=ZA]AD=60°,若

AV=m~AB+n~AD+,其中〃?，〃，pe[0,l],则下列结论正确的为（）

A.若点。在平面/4CQ内，则〃=1B.若C0_LZ）8,则〃?二〃

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C.当〃二;时，三棱锥。一/8£)的体积为也D.当〃?+〃=1时，。。长度的最小值为J5

，8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12如果空间中4(1,5,-2),5(2,4,1),C(3,3,。)三点共线,则。=.

*

13.在空间直角坐标系。一个立中，已知4(2,2,0),8(2,1,-3),。(0,2,0),则三棱锥。一48C的体积为

14.已知正方体力4GA的棱长为2,点2在线段4G上(不含端点).若NBPD是锐角,则线段

GP长度的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知空间向量〃==-2,3,-1),Z=

(1)求(a+c)%；

(2)判断£与否以及之与2的位置关系.

16.在空间直角坐标系中,已知点力(一2,1,2),5(-1,2,2),。(一3」,4),设£=方，b=AC.

(1)若苏+B与2-3石互相垂直，求义的值：

(2)求点C到直线4?的距离.

17.如图，在长方体中，AB=BC=2,AA1=4,4，4，C2,&分别为棱

BB「4G，CQ,的中点.

DA

(1)证明：4，层，Q,。2四点共面：

(2)若点尸在棱CC|,且4Pl平面4&C2Q2,求CP的长度.

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高二数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.在空间宜角坐标系°坐中，点“(一1，4,2)关于平面对称的点的坐标是()

A.(1,4,2)B.(1,-4,—2)C.(-1,-4,2)D.(—1,4,—2)

【答案】C

【解析】

【分析】在空间直角坐标系。xyz中，一个点(%j,z)关于平面xOz对称的点的坐标为(x,-y,z),据此即可

得到答案.

【详解】由空间直角坐标系，可得点M(-1,4,2)关于平面X。对称的点的坐标为(-1,-4,2).

故选:C

2.已知空间向量£=(0,1,4),d=(l,-l,0),则归+@=()

A.MB.19C.17D.V17

【答案】D

【解析】

【分析】先求出3+3的坐标，再求出其模

【详解】因为J=(OJ4),5=(1,-1,0),

所以Z+B=(l,0,4),故%+马=后，

故选：D.

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3.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点0(0,0,0)

处起飞，6秒后到达点4(0,0,90)处，15秒后到达点4处，若刀=(120,0,0),则|砺卜()

A.305/7B.120C.150D.210

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量加法的坐标运算求得砺=(120,0,90),可求|西.

【详解】因为7=(0,0,90),而二(120,0,0),

所以痂=+]务=(120,0,90),

所以陛卜V1202+02+902=150.

故选：C.

4.己知直线/的一个方向向量为5=(-2」")，平面。的一个法向量为正=(4,-2,-2),若/_a,则实数

/=()

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面垂直，可知记，由此可得两向量坐标之间有倍数关系，即可求得答案.

【详解】当/la时，a1/m，所以(—2,1,。=4(4,—2,—2),2eR

r-2=42

则＜1=一24,解得4二一！，t=\.

/=-222

故选：C.

5.在平行六面体中，E,尸分别是4C,G。的中点.设刀与，AD=b^AA]=c,

则酝=()

1-।7-I-17-1-*1711r-

A.——a+-b+cB.-a——h+cC.——a-^—b-cD.-a——b-c

22222222

【答案】A

【解析】

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【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果.

【详解】

_____________1______(1__

由题意可得，EF=EC+CC)+CjF=—AD+AA+-3AB=--a+-h+c.

}I222

故选：A

6.已知向量。=（2,-3,0）,5=（0,3,4）,则向量，在向量B上的投影向量的坐标为（）

1827八］18_27

A.B.，-

1313)1313

C.生25J、

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义求解即可.

【详解】因为益=(2,-3,0),6=(0,3,4),

所以73=2x0—3x3+0x4=-9,书=J0+9+16=5,

abb-9b9…八（八2736）

则向量2在向量B上的投影向量为：下.同=彳、]=一不°'3'4）=[°，一石厂方｝

故选:D.

7.如图，圆柱OO'的母线长和底面直径相等，4伉。。分别是下底面圆。和上底面圆。'的直径，且

AB1CD,则异面直线力C与8。所成角的余弦值是（）

第3页/共19页

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得异面直线4C与所成角的余弦值.

【详解】以点o为坐标原点，所在直线为y轴，。。'所在直线为z轴，在底面圆。中,

过点。且垂直于的直线为X轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设网=2,则4（0,-1,0）,8（0,1,0）刈（1,0,2）,£）（-1,0,2）,

所以衣二（1,1,2）,丽=（—1,一1,2）,

设异面直线AC与BD所成的角为0,

则cos，

故选：A

8.在正三棱锥。一48。中，21=45=4,点Q，E分别是棱PC,的中点，则亚.匠=（）

A.-2B.-4C.-8D.-10

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量线性运算，先把瓦，屈向量用百，而，正来表示，再用空间向量数量积运算即可

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求解

【详解】在正三棱锥中，PA=4B=4,所以尸/=P8=PC=4,

则//尸8=NAPC=4BPC=60°，又而二而一方二」定一秒，

2

PE=-(PA^PB]=-PA+-PB

2、)22T

所以而•而二

=-x4x4x—+—x4x4x---x42--x4x4x—=-8.

4242222

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若忸石忑｝是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）

—*—*—*—*—<——•—*-*—*—•—•—•—•—*—>—•—*—*

A.a+b,a-b,cB.+℃C.3a—4b,2Z?—3c,3a—6cD.Q+力,。+6+c,2c

【答案】AB

【解析】

【分析】根据空间向量的基本定理判断各选项即可.

［详解】因为Z+瓦3是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确；

£+++3是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故B正确；

因为。-6之二31-+2（26-3c）,所以33—422b-3c,3々一6工是共面向量，不能构成空间的一个基底，

故C错误；

因为Q+B=Q+B+C-£2。），所以Q++刃+c,2c是共面向量，不能构成空间的一个基底，故D错误.

第5页/共19页

故选：AB.

10,已知正方体45。。-44GA的棱长为2,若44，8。的中点分别为M,N,则()

A.MN1CC)B.平面力/。1//平面4)(

D.点。到平面RA/N的距离为包亘

C.B、N工D】M

29

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据面面平行的判定定理判断B,建立空间直角坐标系，利用向量法判断线线关系判断AC,根据

点面距离的向量公式求解距离判断D.

【详解】因为“4/CG，且44=cq,则44GC为平行四边形，

可得4G/MC,且平面,4C。，4Cu平面4C。，

所以4G牌面4c。，因为力811GA，且=则力BG。为平行四边形，

可得/AaG，且平面4。u平面力c。，

所以8C；，平面4CA，乂3GC%G=G，BG，4Gu平面4G3,

所以平面4G8〃平面4。。，故B正确；

如图.

分别以为x/，z轴建立空间直角坐标系，则。(0,0,0),42,0,0),C(0,2,0).

4(0,0,2),5(2,2,0),C,(0,2,2),与(2,2,2),4(2,0,2),"(2,0,1),N(l,2,0),

W=(-1,2,7),西=(0,0,2).耶=(一1,0,-2),丽=(2,0,-1),

丽・西=-200,丽•丽=-2+0+2=0,

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故MN_LCG不成立，成立，故A错误，C正确；

设平面的法向量；;=(x,y、z)，万丽二(2,0,-1),丽=(一1,2,-1),

«KA7=2X-Z=0_

则＜___,令x=2,则z=4,y=3,即万=(2,3,4),

n-MN=-x+2y-z=0

又西二(0,0,2),

所以"二斗二=/==立叵，故点。到平面RMN的距离为包史，故D正确.

\n\V292929

故选：BCD

11.在平行六面体中，AB=AD=AA[=2,ZDAB=ZA.AB=ZA.AD=60°,若

~AQ=mJB+n'AD+pAA],其中〃?，〃，〃引。」],则下列结论正确的为()

A.若点。在平面44GA内，则p=lB.若CQ1DB，则〃?=〃

C.当〃二；时，三棱锥Q—48Q的体积为逑D.当〃7+〃=1时，C0长度的最小值为&

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据平面向量的基本定理及空间向量的加法法则可得而=4万+〃而+五彳，进而求解判断

A；根据空间向量的数量积定义和线性运算可得方•而=方•麴=而•菊=2,

CQ=(m-\)AB+(n-\)Ab+pAAx,进而结合C。，即可求解判断B；由题易知四面体4/8。为

正四面体，设4在平面/8CO内的射影为点“，进而可得当，二g时，。到平面N8CO的距离为

卫，进而结合三棱锥的体积公式求解判断C；根据空间向量的数量积定义及运算律可得

2

|CV|2二4-4〃?〃+4p2-4p,进而结合二次函数的性质及基本不等式即可求解判断D.

【详解】对于选项A,若点。在平面44GA内，易知有而二力丽+〃而;二义前+〃而，

所以而二麴+亚=2万+月而+麴,

AQ=mAB+nAD+pAAx,则p=l,故A正确；

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对于选项B,由题意易得月6・4。=AB'AAX-ADAA[=2x2xcos60°=2,

CQ=AQ-AC=AQ—(^AB+AD)—Y)AB-v—ADpAA^,且DB=AB-/4D，

又CQ1DB,即西.丽=0,

故苑•9=2(加一1)一2(〃-1)=0,解得加二〃，故B正确：

对于选项C,由题易知四面体力①台。为正四面体，

设&在平面ABCD内的射影为点H,

则//为的中心，易得力H=述,A,H=—.

313

IAH

当「=一时，。到平面48co的距离为一」，

22

所以%d即=,Sa/BD,故C错误;

?一4"’J3△AuL*213

=|(w—\)AB+

=(m-\'yAR+(/?-!)*JD+p'AAX+2(m-l)(w-\)AB-AD+2p(m-\)AB-AA{+2p(n-\)AD-AA{

=4-4mn+4/72-4/?,

，(1Y

又4-4〃i〃+4p2-4p=4P~—+3-4〃?〃23-4〃〃？，

由基本不等式可知〃丝=1,

I2J4

所以|西『之2,ep|cg|>^,当且仅当)=〃=.=；时等号成立,

所以C。氏度的最小值为血，故D正确.

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故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题关键在于利用空间向最的数量积定义和线性运算进行转化问题，使之转化为较易

的问题进行解决.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如果空间中力(1,5,-2),3(2,4,1),C(3,3,。)三点共线，则.

【答案】4

【解析】

【分析】由4民。三点共线，则有而与大共线，列出等式求出。即可求解.

【详解】因为力(1,5,-2),8(2,4,1),C(3,3,〃)，所以而=衣=(2,-2,〃+2),

由次优。三点共线，则有前与就共线，所以；=j=.,解得。=4.

故答案为：4.

13.在空间直角坐标系。一个z中，已知4(2,2,0),4(2,1,-3),。(0,2,0),则三棱锥。—/8。的体积为

*

【答案】2

【解析】

【分析】通过已知点的坐标，求出底面△口》的面积，高的数值，然后求出三棱锥O-48C的体积.

【详解】由题意得无二(0,2,0)、%=(-2,0,0),所以无•就=0,OC_L4C,

所以ag的面积为:口=2,

点QA,C都在平面xQy上，点3(2,1,-3)到平面x。，的距离3,

所以三楂锥O-ABC的体积为！x2x3=2.

3

故答案为：2

14.已知正方体48C。-44GA的棱长为2,点P在线段/q上(不含端点).若NBPD是锐角,则线段

GP长度的取值范围为.

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【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设于=4不，Ae(OJ),根据/8PO是锐角，得到丽,丽0，求出％

的取值范围，再由|彳卜4彳I求出I于I的取值范围.

【详解】如图建立空间直角坐标系，则。(0,0,0),5(2,2,0),C,(0,2,2),4(2,0,0),

=(2,-2,-2),

设彳=4不，AG(O,1),则彳=(2儿一24-2/1),则。(242—2/1,2—2/1),

所以户5=(-22,22-2,22-2),P5=(2-22,22,22-2),

显然而与而不可能同向，

因为28P。是锐角，所以比.丽=1222_16几+4>0,

则1242—164+4>0，解得义>1或丸<；,

又北(0,1),所以又不卜25

所回明T不1°，毕

,即线段G。长度的取值范围为

故答案为:

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

-(1)-/11A-f1A-(31)

15.已知空间向量。=1,2,—,^=—,——,1>^=-2,3,——Lt/=1,--

I2；[22)L2)I24j

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（1）求+；

（2）判断£与B以及2与z的位置关系.

【答案】（1）-3

（2）〃_LB：c//d-

【解析】

【分析】（1）直接利用向量线性运算和数量积的坐标运算求解即可.

（2）利用向量垂直和平行的判定直接判断即可.

【小问1详解】

由题知，^+c=（-l,5,0）,

所以（。+o）%=（一1,5,0）｛；,-3』=-3.

【小问2详解】

因为a=（1,2,

I2；U2）

—1（1）1

所以。,/?=lx—I-2x—H—x1=0,

2I2）2

所以〃否；

因为c二-2,3,一弓,d=1,-^-.—1,

\Z)\247

-(31、___

所以。=-21,--,-=-2d,所以《

16.在空间直角坐标系中,已知点力（一2,1,2）,5（-1,2,2）,。（一3,1,4）,设£=方，b=AC.

（1）若苏+B与2-35互相垂直，求义的值;

（2）求点C到宜线的距离.

【答案】（1）4=日

⑵逑

2

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【解析】

【分析】(1)分别求得/3+B与Z-3月的坐标，再根据与7-3E互相垂直求解；

(2)由d=^JC2-(|JC|COSR及祝»求解.

【小问1详解】

由题意知]=荔=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2)t

所以/12+方=”1,1,0)+(7,0,2)=(几―1,2,2),5-3b=(1,1,0)-3(-1,0,2)=(4,1,-6).

又44+5与Q—3$互相垂直,

—*—•—*—•]

所以(几。+6)・(。-36)=(/1-1,42)・(4/,一6)=4(2一1)+/1-12=0,解得4

【小问2详解】

由(1)知荏=(U,0),JC=(-l,0,2),

/TTo~17^\•4C-1Vw

所以"i网同GkF

所以点C到直线AB的距离d=、%一(函cos领大》2=半.

17.如图，在长方体48C0—44GA中，AB=BC=2,AA]=4,4,B”C2,分别为棱

B£,CQ，。口的中点.

DA

（1）证明：4，c2,3四点共面；

（2）若点、p在棱cq,且4尸1平面44G3,求。的长度.

【答案】（1）证明见解析

（2）3

【解析】

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【分析】（1）连接打。2，B\D\,A2D2,先可得到四边形为平行四边形，进而得到

结合B\D\//B2c2即可得到B}D}//A2D2,进而求证;

（2）建立空间直角坐标系，设CP=f（O4fW4）,结合空间向量求解即可.

【小问1详解】

因为4，星，。2，2分别为棱BG，GA，的中点，

所以BHgD”且B1A2=DiD2,

所以四边形4为平行四边形，

所以又用2c2,

BXDJ/A2D2,A〃B

所以Bg〃&D?,所以4，层，C2,2四点共面.

【小问2详解】

以C为坐标原点，以CD,CB,Cq所在直线为XJ,Z轴建立空间直角坐标系,

由.48=4C=2,AA}=4,A2,B2,C2,2分别为棱4G，C\D\,。。的中点,

可得4(022),%(0,1,4),C2(1,0,4),4(224),

第13页/共19页

则砌二(0,1,-2),6二(-1,1,0),

设CP=f(OW4),即P(0,0,f),则福=(-2,-2/-4),

408,4=0

由4。，平面44C,。,，故」工

■14P-G&=0

即一2一2(，-4)=0,解得r=3,

所以C-=3.

18.如图，在四棱锥P-45CQ中，ABLAD,CDLAD,AB=AD=PD=-CD=\,PA=y[l,

2

产。=石，点。为棱尸c上一点.

（1）证明：PALCD；

（2）当点。为棱PC的中点时，求直线P8与平面BQ0所成角的正弦值;

（3）当二面角尸一8。一。的余弦值为当时，求震.

【答案】（1）证明见解析

⑵也

3

。_

(3)01

PC-4

【解析】

【分析】（1）先由勾股定理得到CO_LP。，再由线面垂直的判定定理证明CDJ_平面0/Q即可;

（2）建立如图所示坐标系，求出平面8。。的•个法向量再代入空间线面角的公式求解即可：

（3）设A0=4正=（0,2%-4,求出平面8。。和平面8OP的一个法向量代入空间二面角公式求出义

即可；

【小问I详解】

第14页/共19页

证明：因为PD=1,CD=2,PC=#,

所以「。2+。。2=夕。2,所以8_L尸。，

又CDJ.AD,且4On尸。=。.力。,尸。u平面均。，所以CQJ"平面以。，

又P4u平面尸40,所以P4_LCO.

【小问2详解】

因为PA=6,AD=PD=T，所以力。2+尸。2="2,则。0，］。

由（1）可知。两两垂直，以。为原点，以。4。。,DP所在直线分别为x轴、N轴、z轴建立

如图所示的空间直角坐标系Dxyz.

则。（0,0,0）1（1,1,0）,P（0,0,1）,C（0,2,0）,

40,1,3而=（1,1,_1）,而=（1,1,0）,丽=（0,1,g1）.

当点。为棱PC的中点时,

2

=（%，）‘0/0），

'而而=0,%+歹0=0，

则<明1c令％）二一1，解得演）=1/0=2,故比=（1,一1,2）,

国行=0,%+）。=0,

设直线PB与平面BDQ所成角为0,

।—.।玩•刑2&

则sin0=COS</H,PB）\=--J=厂厂=一，

।।同|尸耳V6xV33

故直线PB与平面BDQ所成角的正弦值为巫.

3

【小问3详解】

由（2）可知赤=（0,0,1）,丽=（1,1,0）,

设区=%定=（0,2/1,—/9（0工/1w1）,则感=赤+网=（0,241一/1）,

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设平面6。。的一，｝法向晟〃[=(/,必，Z1),

DB•n.=0,[x+u=0,

则<------即/.八八令必二1一4，解得项=2-l,z=-22,

DQn.=0,[2/1凹+(1-/l)z=0,t

故为二(%—1,1—2/1),

设平面8。尸的一个法向量为〃2=（x2,,y2,z2）,

，酝加;0,

+y?=0,一

由<_____1得令乃:一1，解得马二1/2:0，故〃2=0，-1，0），

DP-n、=0,Z2="，

一一/----\|22-2|3\/\~\

所以cos(〃i，〃2)=/、L=—

'-/力6汇-4%+2・811

1/1—113jl111

即/,二一，整理，得8万+2丸-1=0，解得丸=:或义=一不（舍去）.

V3Z2-2/1+11142

PQ_1

故

~PC~4

19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图一，球。的半径为R,4民。为球面上

三点，劣弧8c的弧长记为。，设Q表示以。为圆心，且过民C的圆，同理，圆口，。2的劣弧力

的弧长分别记为Ac,曲面力（阴影部分）叫做球面三角形，若设二面角。一0/-8,A-OB-C,

B—OC—A分别为a,九则球面三角形的面积为Sj求面△.=（。+£+/一兀）

（1）若平面0/8,平面O4C,平面08c两两垂直，求球面三角形/18C的面积;

（2）若将图一中四面体048c截出得到图二，若平面三角形/8C为直角三角形，AC1BC,设

/AOC=a，4BOC=0_4。8=4・

①求证：COS4+cos02-COS4=1；

②延长4。与球。交于点。，连接8。。。，若直线。4QC与平面力BC所成的角分别为二,

43

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每=屈，S为力。中点，T为BC中点,设平面O8C与平面召ST的夹角为以求sin”的

最小值.

【答案】⑴-R2

2

（2）①证明见解析；②巫.

5

【解析】

7T

【分析】（I）根据平面。48,平面。力C,平面。8c两两垂直，得。=/=7=5,即可求解；

（2）①根据余弦定理及勾股定理即可证明；

②建立空间直角坐标系，分别求用平面E