实数 压轴题（10大题型50题）原卷版-2024八年级数学上册（苏科版）

实数压轴题（10大题型，50题）

题型归纳

题型一：平方根的新定义问题

题型二：立方根的新定义问题

题型三；估算类的新材料（新方法）问题

题型四：平方根的小数点移动规律问题

题型五：立方根的小数点移动规律问题

题型六：立方根的性质

题型七：大数的立方根求法

题型八：根式的规律探究

题型九：实数的相关运算综合

题型十：实数的实际应用

:题型专练

题型一：平方根的新定义问题

1.124-25七年级下•安徽合肥♦期中）定义：对任意实数乂⑶表示不超过x的最大整数，如艮14］=3,

［1］=1,［-1.2］=-2.对数字227进行如下运算：①［同］=15；②［而］=3；③［司=1,这样对数字

227运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1,则数字1234经过（）

次运算后的结果为1.

A.3B.4C.5D.6

2.（24-25七年级下•山东临沂・期口）对于整数〃，定义［〃］为不大于6的最大整数，例如：

p］=2,［句=2.对72进行如下操作：72第一次［J72］=8第二次［犹］=2第三次［去］=1,即对72进

行3次操作后变为1,对整数m进行3次操作后变为2,则加的最大值为（）

A.80B.6400C.6560D.6561

3.（22-23七年级下•江苏南通•阶段练习）对于实数〃，我们规定用｛右｝表示不小于〃的最小整数，称｛右

｝为。根整数.如｛而｝=4.

⑴计算｛囱｝=;（2）现对。进行连续求根整数，直到结果为2为止.例如对12进行连续求根整数，第一

次｛a｝=4,再进行第二次求根整数｛4｝=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2,对101进行连

续求根整数，一次后结果为2；⑶若｛0｝=3,写出满足题意的，〃的整数值.

4.（24-25七年级下•江苏南通•阶段练习）对于实数小我们规定：用符号[&]表示不大于右的最大整数，

称[右]为。的根整数，例如：[W]=3,[VU）]=3,[V15]=3.

（1）仿照以上方法计算：[后卜_；[同卜一.⑵若[«]=3,写出满足题意的所有x的整数

值一.

如果我们对。连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[加]=3-[0]=1,这

时候结果为1.（3）对290连续求根整数，一次之后结果为L（4）只需进行3次连续求根整数运算后结

果为1的所有正整数中，最大的正整数是.

5.（24・25七年级下•江西南昌•期口）阅读材料:

材料一：定义卜]表示不大于x的最大整数，例如[2.5]=2,[3]=3,

材料二：定义新运算⑷-网，如2.5*2=[2.5]-[2]=2-2=0,对有序实数对（。㈤.

若满足a"=l,则称该有序数对为“望一”数对：

若满足a*b=0,则称该有序数对为"望音”数对.

⑴计算的值；

⑵下.列数对是"望一”数对的有,是“望音"数对的有.（填序号）

①（"仞；②（-1.5,-2.5）；③出呵

⑶计算：VF*V2+>/3*V4+>/5*V6+..-+V2023*72024-.

题型二：立方根的新定义问题

6.(24-25七年级下•广东阳江•期中)定义：若点(。力)满足6-方=(6)2力20),则称这个点(。力)

为“理想点〃.例如，V9-6=(V6)?-9,故点(9,6)是“理想点〃.

⑴点力(4,3),8(16,8),C(25,15)中，不是“理想点〃的是.⑵若点。仁")是"理想点〃，求x的值.

⑶是否存在点"(〃?，〃])，使点”是“理想点〃？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7.(24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习)新定义:若无理数"的被开方数HT为正整数)满足1<7<(〃+

(其中〃为正整数)，则称无理数"的“青一区间"为+同理规定无理数-"的"青一区间〃为

(W例如:因为F<2<22,所以所以&的“青一区间”为(1,2),的甯一区间〃为

(-2,-1),请解答下列问题：

(1)717的"青一区间"是；-V23的"青一区间"是；

⑵若无理数-右(。为正整数)的“青一区间〃为(-3,-2),而！的“青一区间”为。,4),求时的值；

⑶实数x,乃满足关系式：x+"m=Jx+y-280+j280-4-y.求加的算术平方根的“青一区间〃.

9.（24-25七年级下•福建龙岩•期3）小聪是个爱思考的好学生，他利用Oeepse水模型设计了两种数学程序

变换：

力变换：输入数。一发出指令1：对数。取立方根（正）一发出指令2：取不小于该立方根（夜）的最小整数一

输出数x.

B变换:输入数“620）一发出指令1：对数力取算术平方根（6）一发出指令2：把〃减去1一输出数V.

如：6经过一次A变换得到2,7经过一次8变换得到4—1.小聪.根据该程序变换，设计并解答「如下4个

问题：

①输入数。=25,经过一次A变换得到的输出数、是3；

②输入数8=16,经过一次B变换得到的输出数N是3；

③输入数人经过一次8变换得到7,若3y=2〃，则/）的值为9；

④。经过•一次A变换得到x,x再经过一次4变换得到1,则。的取值范围是27K〃K64.

利用Qeepse或验证结果，小聪解答正确的序号是.

10.（24-25七年级下•湖南湘西•阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题.依照平方根（即二次方根）

和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义.比如：若./=矶。20）,则x叫。的

二次方根；若V=a,则x叫a的三次方根：若/=a（“>0）,则x叫a的四次方根。

⑴81的四次方根为；-32的五次方根为；

（2）若疟T有意义，则。的取值范围是:⑶求x的值：1（2X-4）4-8=0.

题型三：估算类的新材料（新方法）问题

11.（24-25七年级下•江苏南通・期中）

材料一：材料二：

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了改进求算术平方根近似值的方法，

其核心思想是通过"以面命之"和"求其微数”来处理开方开不尽的情况.其近似公式可

我们可以用以下方

概括为：设N为待开方的正数，若其算术平方根的整数部分为。（即

法表示无理数，的

/<N<（a+l）2）,余数为〃=N-a?,则N的算术平方根的近似值为：

小数部分.

^Q+---.

2a+\

\-4<7<9,

以N=107为例：v102=100<107,112=121>107,

.\a=10,r=107-100=7.

即2<后<3,.•.77

代入公式得Vn^H10+^^y=10+（=10+gal（）.33.

的整数部分为2,

.•.疗的小数部分为

这一结果与现代方法所求近似值虽有误差，但在古代数学中已属先进成果.

y/1-2♦

任务：（1）利用材料一中的方法，回的小数部分等于;

⑵利用材料二中的方法，洞的近似值为（结果保留两位小数）；

（3）已知lO+VJ—x+y,其中k为整数，且结合所给材料，求式子”-5（”上『"的算术平方根

的近似值（结果保留两位小数）.

12.（24-25八年级上•福建泉州•期末）6（〃为正整数）的近似值可以这样估算：G就,其中〃?是最接

近”的完全平方数.如：而£售关=4.5,这与科学计算器计算国的结果4.4721…，很接近.

26-m

⑴按照以上方法，可知反«---="此时m=

2ylm

（2）某数学兴趣小组提出以下求行的方法:

解：，:屈<晒<后,即4〈同<5,设而=4+x，其中0<x<l,则2（）=（4+x『，即20=16+8x+/，

当0vx<l时，可忽略犬，所以20~16+8X，解得x=0.5,即痴之4.5.

请任选一种方法求回的近似值（精确到0.1）.

13.（24-25八年级上•成都•期中）在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到«（〃

为正整数）的近似值为（A为正整数），并通过迭代逐渐减小的值来提高%的精确度，以求才的近

似值为例，迭代过程如下：

①先估计⑺的范围并确定迭代的初始值外.•,•"<近<6,二2<—<3,取q=2+・=2.5.

②通过计算修=（%）-〃和4+i=4-恤得到精确度更高的近似值％…

2%

请根据以上信息，完成下面的问题（此题中记不。2.6458,以下结果都要求写成小数形式）：

（1）当％=1时，〃?]=^y~-=,。2=%-吗=,%一疗卜：

（2）当"=2时,求〃?2（精确到0.001）.外,3-同的值.

14.（2024•山西吕梁•三模）阅读材料,并解决下列问题：

在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法

来探索无理数的近似值.我们知道，面积为2的正方形的边长为近，易知行＞1.因此可设啦=l+x.如

图1所示构造边长为1+x的正方形，则它的面积为（加『=2,

根据图中面积关系，得/+2x+l=2,

略去得2x+1^2,解得工之0.5,.•.&=l+x°1.5，

易知正＜1.5,因此可设正=1.5-x.如图2所示构造边长为1.5-入•的正方形，则它的面积为（应了=2,

⑴上述的分析过程中，主要运用的数学思想是.（填序号即可）

A.数形结合B.统计C.分类讨论D.转化

⑵把上述内容补充完整，使正的近似值更加准确.（结果精确到0.001）

15.（23-24七年级下•福建厦门•期中）阅读材料，完成下列任务：

材料一：我们可以用以下方法表示无理数近的小数部分.

•••4<7<9,.•."<五（折即2<近<3.

・•.S的整数部分为2.的小数部分为仃-2.

材料二：我们可以用以下方法求无理数斌的近似值（保留两;立小数）.

•••陶积为107的止方形的边长是V?而，JH0<VW7<11,

••・设J而=10+x，其中0<x<l.画出边长为10+x的正方形，如图：根据图中面积，得

102+2X10X+X2=107.

当d较小时，忽略Y，得20x+10（）°l（）7.解得工40.35..•.而？=10+工才10.35.

任务：（1）利用材料一中的方法，求后的小数部分；⑵利用材料二中的方法，探究危的近似值（保留

两位小数）.（备注：请画出示意图、标明数据，并写出求解过程）

题型四：平方根的小数点移动规律问题

16.（24-25七年级下•重庆渝北•期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

n0.06250.6256.2562.5625625062500・・・

40.250.79062.57.9062579.06250・・・

根据以上规律，若JTTTai.31,>/171之4.14,则（

A.41.4B.13.1C.414D.131

17.（24-25七年级下•内蒙古呼和浩特♦期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

•••A/0.0625J0.625J6.25,62.5A/625V6250J62500—

•••0.250.79062.57.9062579.06250・・・

根据以上规律，若疹ia5.08，V158«1.6b则J0.258=()

A.0.161B.0.508C.16.1D.50.8

18.（24-25七年级下•山东滨州•期中）根据以下表格里的数据:

m2.02420.24202.4202420240

yfmS81.4224.49914.2244.99142.2

M70.02024«

19.（24・25八年级下•重庆・期中）按要求填空:

（1）填表并观察规律:

a0.00040.044400

8

（2）根据你发现的规律填空:

已知：屈=2.408,则痴U=______;已知：70.0068=0.0825,4=8.25，贝产=

（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明.

a0.00040.044400

80.020.2220

20.(24-25七年级下•山东滨州•阶段练习)爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据:

•••J0.0324J0.324J3.24J32.4V324>/3240,32400•••

•••0.180.5691.85.691856.9180•••

⑴你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大二

⑵已知6*1.732(精确到().001),并用上述规律直接写出各式的值：血而々_,>/300

(3)已知所丽=102,4=102亦=1020,则x=—，y=.(4)类似小明的探究，把表中所有平方根换

成立方根，你能根据力之.442,直接说出婀和廊丽的近似值吗？

题型五：立方根的小数点移动规律问题

21.(24-25七年级下•广东江门•阶段练习)观察下表，并解答下列问题.

a•••0.0000010.001110001000000♦・・

—0.01X1y100・・・

⑴表格中工=，;(2)若版。5.326,%^53.26,则。=(用含有力的代数式表示

c)；

(3)已知痂a0.6694,^3®1.442»^30«3.107.0-y300«，V(M)3«;

②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体枳为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？(参考数据：

0.66942之0.45，1.442?之2.08，3.1072«9.65)

22.（24-25七年级下•广东汕头•期中）（1）填表:

a0.0000080.00888000

（2）观察上表，表中数。的小数点的移动与它的立方根孔的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述

这个规律：:

（3）根据你发现的规律解答：

①己知30.214ao.5981,1.289,s/2L4«2.776,则次1而介于哪两个整数之间？

②已知"0.001843aoi226,贝I瓦石。；

③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体枳是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01

平方米）

23.（2025七年级下•广东•专题练习）根据如表，回答下列问题:

a0.0002160.216216216000

0.060.6660

⑴想一想表中数。的小数点的移动与它的立方根底的小数点的移动之间有何规律？

（2）根据你发现的规律解答：①已知网^^0.5981,次方2X9,河了之2.776,则#214。介于哪两个整数

之间？②已知#0.001843.0.1226,则正石乏.③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843

立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.（）1平方米）

24.（24-25七年级下•河南新乡•期中）在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知

识的探究.观察下面式子的规律，解答问题.

V1600=40»Vl6=4,V0?T6=0.4.…

必2,^8000=20>^8000000=200...

【发现规律】（1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向—移动一位.

②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向移动_____位.

【应用规律】（2）①已知而°28.28，那么我。,Voxi8».

②已知2.466,分.24.66,那么x=.

【拓展】（3）己知J6而。0.1732,^3000=14.422,贝1]26=,2^3=.

25.（24-25七年级下•河南商丘•阶段练习）观察下列规律并回答问题：

^/-0.002197=-0.13,V-2.197=-1.3,^-2197=-13,...

（1）7-2197000=，2.197XU=;

（2）已知底=2.35,若取=0.235,用含x的代数式表示y,则丁=

（3）当。20时，根据上述规律比较扬与。的大小情况.

题型六：立方根的性质

26.（23-24八年级上•河北唐山•期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结

论：甲：当时，"=〃乙：avO时，-后=-0丙:当。>0时，M=-弘则下列说法王确的是

)

A.只有甲、乙正确B.只有甲、丙正确C.甲、乙、丙葫正确D.甲、乙、丙都不正确

27.（24-25八年级下•浙江•期中）根据立方根的意义填空:

观察上述结果，猜想对干实数?或/等干什么？对干式子（〃22,“是整数）的化简.你有怎样的认

识？

28.（24-25七年级下•四川南充•阶段练习）阅读理解，观察下列式子:

①网+4=2+（-2）=0；@Vl+VZT=l+（-l）=O；

+=()=0；

®Viooo+^-1000=10+(-10)=0；④^5Or4

根据，述等式反映的规律，回答如下问题：

⑴巾等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a,b,若

，则指+加=0;反之也成立.

⑵根据上述的真命题，解答问题：若次W与行花的值互为相反数，求-反的值.

29.（24-25八年级上•江苏•期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他进

行了如下步骤：

①首先进行了估算：因为1（）3=1COO,1OO3=IOOOOOO,所以#50653是两位数;

②其次观察了立方数：r=1,23=8,33=27,43=64f=125,63=216,73=343,G=512,9。=729；猜想“50653

的个位数字是7：

③接着将50653往前移动3位小数点后约为50,因为3，=27,43=64,所以独曲的十位波字应为3,

于是猜想450653=37,验证得：50653的立方根是37；

④最后再依据“负数的立方根是负数〃得到日两=-37,同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个

数的立方根也互为相反数：反之也成立.

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1*117649=—;（2）若圻二元+痣=0,则工=；

⑶已知VT五+2=x，且每二T与研二五互为相反数，求占歹的值.

30.（24-25七年级下•山东日照•期中）阅读一：数学活动课上，张老师说：“正是无理数，无理数就是无限

不循环小数，同学们，你能把近的小数部分全部写出来吗？“大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数

部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（应-1）表示它的小数部分.〃张老师说：“晶晶同学的说法是正

确的，因为血的整数部分是1，洛这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：己知

8+石=工+丁，其中x是一个整数，且0<"1,请你求出2.丫+（6-F广”的立方根.

阅读二：我们知道。+6=0时，"+3=0也成立，若将a看成/的立方根，〃看成//的立方根，我们能否

得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若乔不与右二？互为相反数，求（1-4）刈，的值.

题型七：大数的立方根求法

31.（24-25七年级下•重庆渝北・期末）求59319的立方根，解答如下：

@vViooo=10,4/1000000=100,又•••1000<59319<1000000,10<^59319<100，二能确定59319的立

方根是个两位数.

②59319的个位数是9又93=729,・•・能确定59319的立方根的个位数是9.

③划去59319后面的三位319得到数59,而炳〈病〈痫，则3c病<4,可得30<。59319<40,由

此能确定59319的立:方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.根据以上步骤求出314432的立方根

是.

32.（24-25七年级下•山东临沂•期中）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客

阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.乘客十分惊讶,

忙问计算的奥秘.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由

105=1000,100'=1000000,可以确定/5931）是两位数.由59319的个位上的数是9.可以确定/59319的

个位上的数字是9,如果划去59319后面的三位319得到数59,而二=27,4、=64,由此可以确定59319

的十位上的数字是3.据以上方法可得何演=.

33.（24-25七年级下•陕西延安•期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座

的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数〃的立方是59319,求这个正整数〃.华罗庚脱口而出：39.

华罗庚迅速求出立方根的过程如下：

①由10,=1000,1003=1000000,可以确定〃是两位数;

②由30:27000,40:64000,27000<59319<64000可知，〃的十位上的数字是3；

③考虑到1至9的立方中，只有9的立方的个位上的数字是9,所以确定〃的个位上的数字是9,所以

“=39.

请你根据上述步骤求出74088的立方根是

34.（24-25七年级下•辽宁鞍山•阶段练习）阅读下面的文字，解答问题：

（一）大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部地写出来,

于是小明用0-1来表示夜的小数部分.

例如：贬<不<邪,即2<e<3,.・.近的整数部分为2,小数部分为6-2.

（1）如果6的小数部分为9的整数部分为b,则。=，b=.

（2）已知。是标的整数部分，。是它的小数部分，求《尸+仅一可丁的平方根.

（二）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力

题：一个数是59319,希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由广=1，io3=[ooo,]oo3=1（）00000,能确定#59319是两位数;

（2）由59319的个位上的数是9,能确定159319的个位上的数是9；

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,4,=54,由此能确定病杀的十位上的数是3；

（4）己知110592是整数的立方，按照.上述方法，请你直接写H；：V110592=.

35.（24-25七年级下•湖北武汉•期中）口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读

的杂志上有一道智力题：一个数是59319,求它的立方根.华罗庚脱口说出答案.你知道他是怎样迅速准确

地计算出结果的吗？请按照下面的方法试一试：

⑴求［59319.

①由101=1000J001=1000000,可以确定计算V59319的结果是位数；

②由59319的个位上的数是9,可以确定炳府的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59,而3、=270=64,可以确定上59319的十位上的数是

，由此求得-59319=.

⑵请你根据（1）中求立方根的方法，请确定它们的立方根（直接写出结果）：

①196830110592（3）-117649@0.531441

题型八：根式的规律探究

36.（24-25七年级下•重庆・期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵.

第一行1行

第二行62指任

第三行明般3如日瓦

第四行4V17719V20

根据数阵规律，第八行第十三个数是（）

A.V72B.VTTc.V70D.769

37.（24-25八年级下•湖南株洲•阶段练习）观察下列各式：Jl+!+-l=l+-L,Jl+-l+-l=l+

r221x2V22322x3

卜**=息…,请你根据以上式子的规律，写出第〃

1+个式子：________.

招=4

38.（24-25八年级下•湖北黄冈・期中）小明做数学题时,发现,

39.（2025七年级下•福建•专题练习）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律:

⑴观察算式规律，计算,5x9+4=；719x23+4=.

⑵用含正整数〃的式子表示上述算式的规律：.

⑶计算：Jlx5+4-j2x6+4+j3x7+4-j4x8+4+―+j2021x2025+4.

40.（24-25八年级上•河南平顶山•期中）观察下列各式:

第2个等式:

第4个等式:

根据以上规律，解决下列问题：（二）直接写出第5个等式：

⑵按照上面每个等式反映的规律，第〃个等式为.

⑶利用上述规律化简：心+小加/x*x个.

题型九：实数的相关运算综合

41.(24-25八年级上•江苏扬州•期末)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零

的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果办+方=0,其中。、人为有

理数，x为无理数，那么。=0,且6=0,运用上述知识解决下列问题：

⑴如果&(。+2)—6+3=0,其中。、6为有理数，那么〃=,b=：

(2)如果2力-"5/1(〃+力-4)=5,其中。、方为有理数，求。+泌的算术平方根；

(3)若。、8都是有理数，且/+2b+J7(〃+4)=17,试求a+b的立方根.

42.(23-24七年级下•福建福州•期中)阅读并理解：

已知4、人是有理数，并且满足等式5-6。=28+：石-4,求。、。的值.

解：6-品=2H2痒*

3

...5一百4=(2Z)-67)4--JA/3.

根据：有理数部分和无理数部分对应相等，

.,2

r2b—a=ja=—

可得2,解得｛

3件不

请解答：⑴若1+2&=a+60+2,其中。，力为有理数，贝1恒=—，b=

⑵已知。、力是有理数，若〃(&-1)+h3+&)=5+3/，求”+力的平方根.

43.(24-25七年级下•安徽淮北•阶段练习)阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数,

任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果

〃次+〃=0,其中〃7、〃为有理数，x为无理数，那么〃?=0,“=0.运用上述知识解决下列问题:

⑴若小、〃均为有理数，且+6+〃—2=0,求〃的立方根；

(2)若加〃均为有理数，且(〃?+1)血+/〃-17=2&一，」,求小和〃的值.

44.(24-25八年级上•河南新乡•阶段练习)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不

为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果G+/)=0,其中八b

为有理数，x为无理数，那么。=0,且8=(),运用上述知识解决下列问题：

⑴如果(〃+2)&-6+3=0,其中心〃为有理数，那么。=_,b=_；

(2)如果助-。-(〃+6-4)退=5,其中a、b为有理数，求3a+2b的值；

⑶若八》都是有理数，且力+26+e+4)々=17,试求〃+力的立方根.

45.（23-24七年级下•湖北恩施・期中）【阅读理解】

【材料一】血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此&的小数部分不可能全部写出来，但可用近-1

来表示正的小数部分.因为Q的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.由此得到一个

真命题：

如果亚=a+b