实数-2024冀教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

14.3实数冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.给出下列说法：①0的算术平方根是0;②数轴上的点和有理数是一一为应的；③无限小数是无理数;

④在数轴上，表示-6的点到原点的距离为门，其中，一定正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设面积为13的正方形的边长为a,下列关于a的四种说法：①。是有理数；②a是无理数；③a可以用数

轴上的一个点来表示；④3<a<4,其中说法正确的是（）

A.②③④B.②④C.①③④D.①③

3.下列说法中错误的是（）

A.一个止数有两个平方根B.无限小循环小数是无理数

C.实数与数轴上的点一一对应D.平方根等于本身的数是0,1

4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为，2和5.1,则48两点之间表示整数的点共有（）

AB

I1I

0J25.1

A.6个B.5个C.4个D.3个

5.如图，在4x4的方格中，每个小正方形的边长为1,点4在数轴上表示的数是-1,以人为圆心，ND为半

径画圆弧与数轴的正半轴交于点E,点E所表示的数是（）

A./10B.-710C.1-/10D./10-1

6.有下列实数：V27，0,-7T,A，0.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，菱形4BCD的边长为2,LABC=120°,边48在数轴上，将4C绕点4顺时针旋转，点C落在数轴上

的点E处，若点E表示的数是3,则点力表示的数是（）

A.1B.1-73C.0D.3-2/3

8.如图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点

人则点人表示的数是（）

D.-7T

9.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点。、4对应的数分别为-1和0,若正方形A8CD绕着顶点顺时

针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点3所对应的数为1；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点

是（）

CB

lit。1।1।।»

-4-3-2-101234

A.点工B.点B

C.点CD.点D

10.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点力所表示的数为（）

A.-1-/5B.-1+/5C.-/5D.1-75

II.J而在哪两个整数之间（）

A.5与6B.6与7C.7与8D.8与9

12.如图，数轴上点力、B对应的有理数分别为a、b,则下列结论正确的是()

AB

—।--------------1-।--------------->

ab0

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.£<0

b

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若将三个数-，3,CT表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹稷盖的数是.

-2-1o45

14.写出一个比-，2大且比，2小的整数：.

15.如图，矩形。48c的边。力在数轴上，。为原点，矩形。力BC的面积为24,。。的边长为4,将此矩形沿数

轴水平移动，移动后的矩形记为。勿'mC’,矩形0勿'夕。'与原矩形。ABC重叠部分的面积为12,则点力'表示

的数为

CB

01A

16.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号mm{a/}表示a、匕中的较小值.如：min{2,-3}=-3,按照

这个规定，方程min{x,x-1}=x2-3的解为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

实数a在数轴上的对应点{的位置如图所示，b=|a-+|3-Q|.

A

iiIIII।।.

-4-3-240123

(1)求b的值;

(2)已知b+2的小数部分是m,8-b的小数部分是小求2?7i+2n+1的平方根.

18.(本小题8分)

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的

规律，比如：数轴上点4和点B表示的数为a,b,则A,B两点之间的距离4B=|a-b|.若点A表示的数a为

最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6,则：

(1)点4表示的数a为，点表示的数方为，数轴上4B两点之间的距离为；

••a>b.

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(1)上述求解过程中，运用了哪一条辕的运算性质：；

A.同底数器的乘法

6.同底数昂的除法

C.暮的乘方

D积的乘方

(2)比较8#、278、《I的大小;

(3)比较2］。。与375的大小；

(4)已知5a=324,5匕=4,5。=9,求a,b,c之间的等量关系.

22.(本小题8分)

我们用［a］表示不大于a的最大整数.a-［a］的值称为数Q的小数部分，如［2.13］=2,2.13的小数部分为

2.13-［2.13］=0.13.

⑴［网=，［-6=；

(2)设，^的小数部分为a,则a+［\/-6］—V5=：

(3)已知：9+/13=x+y,其中x是整数，且Ovyvl,求x-y—［5兀］的值的相反数.

23.(本小题8分)

把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序井列，用号连接.

1Q

+2,-1,5,0,-D,—71.

24.(本小题8分)

某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形

纸片，使它的长宽之比为6:5,请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.

25.(本小题8分)

如图，在边长为1的4x4•正方形网格中，画出三个同时满足以下三个条件的三角形.

①所画三角形的顶点都在格点上的直角三角形；

②所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数;

③所画的三个直角三角形互不全等.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是算术平方根，实数与数轴，无理数的概念有关知识，利用算术平方根，无理数，数轴对选项

进行判断即可.

【解答】

解：①=二0的算术平方根是0,故本说法正确；

②数轴上的点和实数是一一对应的，故本说法错误

③无限不循环小数是无理数，故本说法错误；

④数轴上，表示的点到原点的距离为故本说法正确.

共2个说法止确.

故选从

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考杳的是实数与数轴，有理数，无理数有关知识，直接利用得出正方形的边长，再利用实数分析得出

答案

【解答】

解：•••面积为13的正方形的边长为a,

:.a=>^13,

故①a是有理数，错误；

②。是无理数，正确；

③a可以用数轴上的一个点来表示，正确：

④3<a<4,正确

则说法正确的是：②③④.

3.【答案】D

【解析】解：力、一个正数有两个平方根，故原说法正确，不合题意；

8、无限不循环小数是无理数，故原说法正确，不合题意；

C、实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，不合题意；

。、平方根等于本身的数是0,1的平方根为±1,故原说法错误，符合题意；

故选：D.

直接利用平方根以实数的定义和性质分析得出答案.

此题主要考查了实数、平方根的定义等知识，熟练掌握相关知识点是关键.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和

“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养

数形结合的数学思想.

根据M比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出力、8两点之间表示整数的点的个数.

【解答】解：YI5<5.1<6,

.•./、8两点D间表示整数的点有2,3,4,5,共有4个：

故选C.

5.【答案】D

【解析】解：•：AD=V32+l2=/10,

AE=AD=/10,

所以点E所表示的数是一而-1,

综上所述，只有选项。正确，符合题意，

故选：0.

根据勾股定理求出？1D，即可得到AE=AD=，而，进而得到答案.

此题考查了勾股定理，实数与数轴，正确理解题意利用勾股定理求得力E=40=，而是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查无理数的概念，根据无限不循环小数叫做无理数分析求解即可.

【解答】

解：这组数据中只有-7T与0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共2个.

故选B.

7.【答案】D

【解析】解：如图，过点C作力E的垂线，垂足为点儿

•.•匹边形。。是菱形，

AB=BC=2,4C平分4O/B,AD//BC,

Z.DAB+2ABe=180°,

Z.DAB=180°-Z-ABC=60°.

•••Z.CAB=^Z-DAB=30°.

:.AC=2CF.

vLABC=120°,

:.乙CBF=60°,

£BCF=30°,

BF=^BC=1,

CF=yjBC2-BF2=V22-l2=0，

.-.AC=2CF=2/3>

•••AE=AC=2V~3.

•・•点E表示的数是3,

•・•点A表示的数是(3-2/3).

故选：0.

8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，先求点力到原点的距离，因为点4在原点的左侧，可得点A表示

的数.

【详解】解：点力到原点的距离=，I?+距=沉,

•・•点4在原点的左侧，

.,•点A表示的数是一，L

故选：B.

9.【答案】A

【解析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次

循环是解题的关键.

根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2024除以4,根据正好能整除即可得解.

【详解】解：第一次翻转后，点8所对应的数为1，

第二次翻转后，点C所对应的数为2,

第三次翻转后，点。所对应的数为3,

第四次翻转后，点力所对应的数为4,

第五次翻转后，点B所对应的数为5,

・••每4次翻转为一个循环组依次循环，

:.2024+4=506,

.•.根据正好整除可知点数2024对应的星点儿

故选:A.

10.【答案】力

【解析】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：“22+12=6,

即点力到表示一1的点的距离为门.

那么点力到原点的距离为(6+1)个单位，

•.•点4在原点的左侧,

.••点A所表示的数为：-(75+1),即一，亏一1.

故选：A.

11.【答案】C

【解析】解：v49<50<64,

7<V50<8.

故选C.

先写出50的范围，再估算，前的范围即可.

本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.

12.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得avbvo,据此逐一判断各选项即可.

【详解】解：由数轴可知，QCbVO,

a+bV0,a-bV0,ab>0,£>0,

b

匹个选项中，只有c选项中的结论正确，

故选:C.

13.【答案】77

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，

从图形中可以看到，被墨迹覆盖的数在1和3之间，估算无理数在哪两个相邻的整数之间可以确定答案.

【解答】

解：由题意：被墨迹覆盖的数在1和3之间.

—V-4<—x/_3<—\AT>

•••-2<-73<-1

•••一门不是被墨迹覆盖的数.

•••V~4</7<6,

2</7<3.

.•・V不是被墨迹覆盖的数.

•••6</T1</16,

3</n<4.

•••V11不是被墨迹覆盖的数.

故答案为犷.

14.【答案】-1

/0/1

【解析】v1<2<4,A1</2<2,A-2<-/2<-1,

•・•比一，I大且比小的整数有一1,0,1.故答案为：一1（或0或1）.

15.【答案】3或9

【解析】解：•.•矩形的面积为24,。。边长为4,

.•"=24+4=6,

.••点4对应的数是6,

•••移动后的长方形。勿'夕C'与原长方形。4BC重叠部分的面积为12,

••・阴影部分的面积为12,0A=O'A'=6,0C=O'C=4,

如图1,当长方形。ABC向左平移时，4x04=12,

0Af=3,

・•.力表示的数为3,

如图2,当长方形。ABC向右平移时，4xOfA=12,

解得：。2=3,

AA'=O'A'-O'A=3,

OA'=0A+AA,=9

・••4表示的数为9,

故答案为：3或9.

分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点A移动的距离，得出点”表示的

数.

本题考查数轴表示的意义，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键.

16.【答案】%=2,x2=-1

【解析】解：min{x,x-1]=x2-3,

-­x-1=x2-3,

整理得：x2-x-2=0,

(x-2)(%+1)=0,

x-2=0或％+1=0,

AXi=2,%2=—1，

故答案为：=2,x2=-1.

根据题意可得：从而整理可得：x2-x-2=0,然后利用解一元二次方程一因式分解法进

行计算，即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，实数大小比较，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

17.【答案】解：(1)由图可知：2VQV3,

ci—>/~2.>0,3—Q>0,

••h—d—V-2+3—Q

=3--/2；

(2)•••b+2=3-合+2=5-<1,

.•.b+2的整数部分是3,

:.m=5—V-2—3=2—x/-2.

v8-/?=8-(3-/2)=8-3+/2=5+/2,

•••8—b的整数部分是6,

•••n=5+yj~2—6=\l~2—1.

:，2?n+2n+1=2(m+n)+1

=2x(2-72P<2-1)+1

=3,

A2m+2n+1的平方根为±4.

【解析】本题主要考查了无理数的估算，考查学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个.

(1)根据4点在数轴上的位置，可以知道2VQV3,根据。的范围去绝对值化简即可；

(2)先求出b+2,得到它的整数部分，用8+2减去整数部分就是小数部分，从而求出m：同理可求出几然

后求出2〃i+211+1,再求平方根.

18.【答案】-167-2或7-73或267

【解析】解：

(1)；一1是最大的负整数，

•••a=-1,

•.•点8表示的数b在原点右侧，旦绝对值为6,

:•b=6,

•・•数轴上4B两点之间的距离为6-(-1)=7,

故答案为：—1，6,7；

(2)

解：当工工一1时，可得—%—1-g+6=9,

解得％=-2；

当一1V%<6时，可得x+1—%+6=9,不合题意；

当x>6时，可得x+1+%-6=9,

解得％=7,

故答案为：-2或7；

(3)

解：当工4―1时，可得一%—1—[―X+6)=-7,

当一1<%<6时，口[得3+1-(-X+6)=2%-5,

••~1<2.x—5<7,

当x>6时，可得x+l-(x-6)=7,

综上所述，1%一词一|%-川的最小值为-7,

故答案为：—7；

(4)

解：由(3)可知，当一1MxV三6时，可得”+1一(一X+6)=27一5,

/.2x—5=1,

解得，x=3,

当2%—5=-1时，

解得，x=2：

故答案为:3或2；

⑸

解：由题意可知，c=>/~5,当x=，号时，-a|+-b|+|%-c|取到最小值7,

故答案为：/5,7.

(1)根据负整数的性质、绝对值的性质及两点间距离的定义即可求解；

(2)分工在-1左侧，在-1和6之间，在6右侧三种情况讨论求解；

(3)根据两点间的距离，结合数轴分三种情况讨论，即x在-1左侧，在两数之间，在6右侧得出关于x的方程

即可求解；

(4)由(3)可知，%在两数之间，得出符合题意的方程，再解方程即可；

(5)由绝对值的性质及以上解题结果，可知x表示，亏时式子取到最小值.

本题考查求数轴上两点间的距离及整式的加减，绝对值的性，熟练掌握相关性质并能进行分类讨论是正确

解题的关键.

.【答案】

193,4,5,6；6；%=—1,x2=1，x3=-2,x4=2.

【解析】解：(1)设最小数为％,则%(%+1)(1+2)(%+3)=360,

即：(/+3x)(x2+3x+2)=360,

设/+3x=y,则于+2y-360=0,

•••yj=18,y2=-20,

•••%为正整数，

:.y=%2+3x=18,

舍去)，

:.=3,x2=—6<0(

二这四个整数为3,4,5,6.

故答案为：3,4,5,6.

(2)设/+/=匕

•••(x2+y2+3)(x2+y2-3)=27,

.-.t2-9=27,

•••t2—36,

vt>0,

t=6>

•••x2+y2=6；

(3)x2-3|x|+2=0,

|x|2-3|x|+2=0,

设卜|=则。W0,

t2-3t+2=(t-l)(t-2)=0,

t-1=0或t—2=0,

=1,£2=2,

•••\x\=1或|x|=2,

=

•••Xi=-1,X2%3=-2,x4=2;

(1)根据题怠设最小数为无，列出关系式，进而利用换元法即可求解.

(2)由已知等式得出(M+y2)2=36,结合/+y2>0可得答案；

(3)设团=3则CNO,可得£2-3£+2=(£-1)«-2)=0,求出£的值，再根据绝对值的性质得出答

案.

本题考查了解一元二次方程，多项式的乘法，平方差公式与求方程的解，关键把代数式看作一个整体，通

过换元求解.

20.【答案】>,>,>,<；4a—3b+c.

【脩析】解：(1)c<bV0<a,|a|<\b\<|c|,

•­a-c>0,a-b>0,b-c>0,a+c<0,

故答案为：>,>,>,<；

(2)由(1)知：a—c>0,a-b>0,b-c>0,a+c<0,

A|(z—c|+2|a—b\-\b—c\—\a+c\

=a-c+2(a-b)—(b—c)+(a+c)

=a-c+2a-2b-b+c+a+c

=4a-3b+c.

(1)根据数轴得出cvbvOva,|a|v|b|v|c|,再求出答案即可；

(2)先去掉绝对值符号，再求出答案即可.

本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出c<b<0<a和|a|<\b\<©是解

此题的关键.

21.【答案】C；

278>911>81s；

21。。<375；

a=b+2c

【解析】(1)上述求解过程中,逆用了I的乘方计算法则,

故答案为：C；

54520821122

(2)v81=(3)=3,27=(33)8=324,9n=(3)=3,且24>22>20,

278>911>81s；

7525

⑶...2100=«4)2S=1625,3=(33)25=27,且16<27,

2100<375.

(4)由条件可知5。=5屋(5。尸，

•••5a=5。•52c,

5a=5b+2%

a=b+2c.

(1)根据累的乘方的逆运算法则判断即可；

(2)根据哥的乘方计算法则及其逆运算法则得到81s=32。，278=323911=322,据此可得答案；

(3)根据哥的乘方计算法则及其逆运算法则得到21。。=1625,375=2725,据此可得答案；

dc2b+2c

(4)根据324=4x9x9得到5a=5-(5),进而得到5a=Sf则a=b+2c.

本题主要考查了事的乘方的逆运算和累的乘方运算，同底数幕乘法计算，熟练掌握以上知识点是关键.

22.【答案】【小题1】

1

-3

【小题2】

0

【小题3】

解：•••3V，HV4,

12<9+/13<13,

v94-=x+y,%是整数，.且0<yV1,

•••x=12,y=9+V13-12=v13—3,

v[Sn]=15,

•••%—y-[5TT]=12-(7-13—3)—15=—/T3,

.•.%—、一[5封的相反数为：/13.

【解析】1.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

根据题意即可解答；

【详解】解：V4,

:.\<6<2,

♦0•[AT3]=1：

v4<7<9,

•••2<<7<3,

-3<-/7<-2

-3V—29

：•[-v7]=-3；

故答案为：1,—3；

2.

根据平方运算估算出后和五，进而求解；

解：KSv%

2<V3<3，

••.V可的整数部分为2,

・•.V亍的小数部分为：/5-2,

a=-/5-2；

•••4V6V9,

2<