实数的初步认识（知识梳理+27个高频易错考点）原卷版-2024八年级数学上册（苏科版）

实数的初步认识（知识梳理+27个高频易错考点）

口税考点分类目录指引_________________________________________________________

考点讲练1：求一个数的算术平方根.........................................................3

考点讲练2：利用算术平方根的非负性解题...................................................3

考点讲练3：估计算术平方根的取值范围.....................................................3

考点讲练4：与算术平方根有关的规律探索题.................................................4

考点讲练5:算术平方根的实际应用.........................................................4

考点讲练6：平方根概念理解...............................................................5

考点讲练7：求一个数的平方根.............................................................5

考点讲练8：求代数式的平方根.............................................................5

考点讲练9：已知一个数的平方根，求这个数.................................................6

考点讲练10：利用平方根解方程............................................................6

考点讲练11:立方根概念理解..............................................................6

考点讲练12：求一个数的立方根............................................................6

考点讲练13：已知一个数的立方根，求这个数................................................7

考点讲练14：立方根的实际应用............................................................7

考点讲练15：算术平方根和立方根的综合应用................................................8

考点讲练16：无理数......................................................................9

考点讲练17：无理数的大小估算............................................................9

考点讲练18：无理数整数部分的有关计算....................................................9

考点讲练19：实数概念理解................................................................9

考点讲练20：实数的分类..................................................................9

考点讲练21：实数的性质..................................................................10

考点讲练22：实数与数轴.................................................................10

考点讲练23：实数的大小比较.............................................................10

考点讲练24：程序设计与实数运算.........................................................11

考点讲练25：求一个数的近似数...........................................................11

考点讲练26：求近似数的精确度...........................................................11

考点讲练27：近似数推断取值范围.........................................................12

nm知识梳理技巧点拨

知识点重点归纳常见易错点

1.概念：如果一个正数C的平方等于Q,即概念中特别强调c为正数

/=。，那么这个正数c叫做a的算术平方根。

算术平方根2.表不方法：平方根的符号与除号很像，但不

同。

3.性质：①规定：0的算术平方根是0;②非负性0的算术平方根是0,是一个规定。

1.概念：如果±2=Q（Q20）,那么这个数£叫做a此处概念当中没有说2是正是负。

的平方根，也叫二次方根。注意与算术平方根的概念区别.

2.表示方法：士，公

平方根

3.性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方正数的平方根有两个：互为相反

根互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平数。

方根。

1.概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方。注意理解平方根是数，是开平方

开平方2.关系：开平方与平方互为逆运算。运算的结果；而开平方是一种运

算。

1.概念：一般的如果/那么这个数£叫做。从立方根的记号可以看出，一个

的立方根，也叫三次方根。数的立方根只有一个，而且一个

立方根2.表不方法：7a数的立方根与这个数玄身符号相

同。

3.性质：①正数的立方根是正数;②0的立方根

是0;③负数的立方根是负数。

1.概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方根的区别：开立方

开立方

2.关系：开立方与立方互为逆运算。是一种运算，立方根是个数。

1.概念：有理数与无理数统称为实数。注意带根号的数不一定都是无理

2.分类：实数分成有理数与无理数。数:例如：遍，因为，？=2,属

3.无理数的常见形式：于有理数范围；带乃的数也不一定

实数①根号型：如声,②b型：化简后仍带有开

是无理数，例如：（万一1）°,因为

的数，如27T,5■③构造型：如（万一1尸=1是有理数

0.1010010001...

4.实数与数轴上的点是一一对应的关系。数轴上的点与实数一一对应

5.实数的大小比较方法：

方法1：将要比较的数画在数轴上，借助数轴比

注意根据题目条件选择合适的方

较

法

方法2：将要比较的数化成小数再比较；

方法3：平方（立方）后比较

6.有理数的运算性质及运算律实数范围内适

要注意混合运算的运算顺序。

用。

1.准确值：与实际完全相同相同数据叫作准确

值。

近似值2.能够在一定程度上反被考察对象的大小与准

确值非常接近，但又不完全相等的数据称为近似

值。

3.精确度：一个近似值四舍五入到哪一位，就

说这个近似值精确到哪一位。

4.取近似值的方法：四舍五入法、去尾法、进

一法

口服高频易错考点讲练________________________________________________________

考点讲练1;求一个数的算术平方根

1.（24-25八年级上-广东深圳•期中）9的算术平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

2.（22-23八年级上•福建厦门•开学考试）数学解密：若第一个式子是眄="+VI,第二个式子是

V25=V9+V4,第三个式子是倔'=7^+代，第四个式子是痴^=闹+闹…，观察以上规律并猜

想第六个式子是.

考点讲练2:利用算术平方根的非负性解题

3.（24-25八年级上•河南新乡-期中）等腰三角形的两边为a、b,且满足|a-3|+历7=0,那么它的

周长为.

4.（24-25八年级上•湖南岳阳•期末）若如〃为实数，且5AE+|n-9|=0,则指的平方根是.

考点讲练3:估计算术平方根的取值范围

5.（23-24九年级上•重庆九龙坡•期末）估计（质+同）+低的值应该在（)

这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是cm2.

考点讲练6:平方根概念理解

11.（21-22七年级下•北京-期中）已知某正数的两个平方根分别是a+4和2a-16,则a的值是

12.（23-24七年级下•全国•单元测试）有下列说法：①质的平方根是±4；

②-四表示6的算术平方根的相反数；

③一64的立方根是一4；④一3是（一3尸的平方根.

其中，正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点讲练7:求一个数的平方根

13.（24-25八年级上•广东揭阳•阶段练习）一捺的立方根是,质的平方根是

2-遍的绝对值是.

14.（24-25八年级上•全国•阶段练习）已知a+b=5,ab=-6,求：

（I）a2+b2的值；

（2）a—b的值.

考点讲练8:求代数式的平方根

15.（22-23七年级下-福建莆田-期中）已知2a—1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是土4,。是g

的整数部分，求3a+2b—c的平方根.

16.已知2a—1的算术平方根是3,b—l的平方根是±4,c是的整数部分，求a+2b—c的平方根.

考点讲练9:已知一个数的平方根，求这个数

17.（24-25八年级上•江苏南京•期中）若一个正数的平方根是2a—3和4—a,则这个正数是

18.（23-24八年级上•福建泉州•期末）一个正数x的两个平方根分别是一a+2与2a-1.

（1）求a和正数x的值.

（2）求x+a的立方根.

考点讲练10:利用平方根解方程

19.（2L22九年级上•广西河池•期中）解方程：（X—2）2=9

20.（24-25八年级上•江苏宿迁•期末）解方程：

⑴2（x+1）2=18；（2）（x-2）3-3=5.

考点讲练11：立方根概念理解

21.（2023七年级•全国•专题练习）当x取时，五二7有意义.

22.（2024八年级上•全国•专题练习）若酝存与际K互为相反数，求x的值.

考点讲练12：求一个数的立方根

23.（24-25八年级上•甘肃天水•期中）计算.其中第（2）题运用乘法公式计算.

982+98X4+4

(1)-23xV(-4)2+|-2|xV27⑵―1012-1-

24.(24-25八年级上•江苏无锡•期末)计算：

(DV16-V27：(2)V12-(Tr-3.14)°-|1-V3|.

考点讲练13:已知一个数的立方根，求这个数

25.（24-25八年级上•山西长治•期中）一个正数的两个不同的平方根是3a—14和a+6,b+11的立方根

是-3,c是通的整数部分.

（1）求a—b+c的值.

（2）求4a—b+9c的平方根.

26.（24-25八年级上•福建漳州•期中）已知某正数x的两个平方根分别是a-4和2a—5,y的立方根是

—2,z是倔的整数部分，求x+y+8z的平方根.

考点讲练14：立方根的实际应用

27.(24-25八年级上•山西晋中•期中)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式12=焉

来佶计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

⑴如果某场雷雨区域的直径是10km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？(结果保留根号)

(2)如果这场雷雨持续了20min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(结果精确到0.1km；参考数据：

V100«4.64)

28.(23-24七年级下•河南商丘•阶段练习)如图，是一块体枳为343cm3的立方体铁块.

(D求这个铁块的校长；

(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3,求另一个小立

方体铁块的棱长.

考点讲练15:算术平方根和立方根的综合应用

29.(24-25八年级上•四川成都•期中)已知2b—2的立方根是一2,4a+3b算术平方根是3.

(1)求a、人的值；

⑵求2a-b的平方根.

30.（23-24七年级下•天津•期中）已知5a—1的算术平方根是2,b—9的立方根是2,c是V12的整数部

分.

⑴求a+b+c的值;

⑵若x是衣的小数部分，求x-反+28的平方根.

考点讲练16:无理数

31.（24-25八年级上•甘肃天水•期中）在实数一10,3.i6,炳,g中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

32.（23-24八年级上•广东梅州•期中）下列四个数中，属于无理数的是（）

A.—5B.—3.14C.yD.V3

考点讲练17：无理数的大小估算

33.（24-25八年级上•北京•期末）比较大小：（1）>/406：（2）V12-13

34.（2025•江苏扬州・中考真题）如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A

III1I〉

-1012345

A.V2B.>/3C.V7D.V10

考点讲练18:无理数整数部分的有关计算

35.（24-25八年级上-广东梅州-期中）己知a是遍的整数部分，则（a-1严的值是.

36.（24-25八年级上-四川宜宾•期中）设3+g的整数部分是a,3+旧小数部分是b,则a—b=

考点讲练19:实数概念理解

37.（21-22七年级下-新疆阿克苏•期末）一V7的相反数是（）

A.V7B.一手C.±V7D.-V7

38.（2022七年级上-上海・专题练习）若有一个实数为3-底则它的相反数为（）

A.3+遍B.-V5+3C.V5-3D.-3一通

考点讲练20：实数的分类

39.（20-21八年级上•河南驻马店-期末）在3.14159,4,1.1010010001-（每两个1之间0的个数依次

加I）,4.21,IT,?中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

40.（21-22八年级上-广东佛山-期末）下列实数是无理数的是（）

A.V9B.£C.jI）.2022

考点讲练21：实数的性质

41.（24-25七年级下•内蒙古赤峰•期中）一方的相反数是；m的平方根是:同的算术平

方根是.

42.（21-22八年级下•广东江门-阶段练习）实数a"在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+V（b-a）2

的结果是（）

-------1----------------11►

b0-----a

A.2a-bB.-2a+bC.-bD.b

考点讲练22：实数与数轴

43.（24-25八年级上•北京•期末）如图，正方形ABCD的面积为3,顶点A在数轴上，且点A表示的数为

2,数轴上有一点E在点;A的左侧，若AD=AE,则点E表示的数为（）

A.V3B.2—V3C.-V3D.V3—2

44.（24-25八年级上•江苏盐城•期末）如图，数轴上表示内的点是（）

ABCD

-2-10\2

A.点力B.点、8C.点Ci）.点〃

考点讲练23：实数的大小比较

45.（23-24八年级上•辽宁沈阳•期末）已知，如图所示，点A在数轴上，且0A=0B.回答下列问题:

（1）写出数轴上点力表示的数a：

（2）比较a与-2.5的大小；（写出简要过程）

（3）设点N在数轴上，点N表示的数是n,且满足avnv花，如果n是非零整数，直接写出符合条件的N点有

几个?

46.（20-21九年级上-四川乐山•期中）比较大小逐一遥上一遍.（填或“<”）

考点讲练24:程序设计与实数运算

47.（23-24七年级下•湖北黄石•期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64,则输出的y

的值是（