山西省晋中市榆次区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山西省晋中市榆次区2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷

一、单选题

1.计算的结果是（）

A.a7B.a12C.laD.a

2.某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品，其

中文字上方的图案是轴对称图形的是（）

老鹰牛狼孔雀

3.下列事件中，必然事件是（）

A.小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站

B.下雨后天空中出现彩虹

C.从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球

D.三角形的内角和等于180

4.有两根长度分别为2cm和4cm的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（〕

A.3cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm

5.如图，下列条件中，能判定直线〃的是（）

en

二

A.ZI=Z2B.N2=/3C.Z3+Z4=180D.Z4=Z5

6.如图，在V4AC中，AC边上的高是（）

A

c.线段的D.线段AE

7.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎小明绘制了从正面看到的主馆图（图2）,该图形

是一个轴对称图形，直线MV是它的对称轴，则下列说法错误的是（）

图1图2

A.ZA=ZFB.线段就被直线MN垂直平分

C.ZABE+ZFEB=\SOD.BC=ED

8.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05亳升.若这

个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为亳升，则V与x之间的关系式是（）

A.y=6.vB.y=120xc.y=0.05xD.y=0.05.r+120

9.在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为60。的（用两面平面镜制作而

成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形。）的个数是（）

10.周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家.她离家的距离$（单位:

小）与所用时间/（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（）

700-

u052oi5%5565^min

A.小颖从家到早餐店用时20min

B.小颖在图书馆阅读了55min

C.小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min

D.点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m

二、填空题

11.计算3。的结果是：.

12.某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移梢成活情况讲行了调杳统计，统计

数据如表：

移植总数5027080015003700700014000

成活数4023570613353363629212628

成活的频率0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902

据此估计、该地区这种树苗移植成活的概率约为(精确到0.1).

13.晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了3()余万株月季，致力于打造“月季之城”.常见月季花粉

的平均直径约为4Olxl(r5m,将数据4.01x10-、］用小数可以表示为m.

14.小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2,测得/8AP=/OCP=48,当A8〃C。时，NAPC的度

数为_______

15.如图，VA3C中，AB=AC=\6m,BC=20m,NB=/C,点。是AS的中点，点/在边5c上以2m/s

的速度由“点向C点运动，同时点尸在边AC上由A点向。点运动，当点”的运动速度为m/s时，

一DBE可以与AFCE全等.

年龄(岁)•••2025303540•••

最大心率(次/分

…200195190185180…

钟)

根据上表回答下列问题：

(1)自变量是,因变量是;

⑵正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？

(3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂

心率”区间.

20.如图，A8=/X?,AB〃CD,同E,尸是线段4c上的两个点，且=试判断线段所和DE的

21.项目化学习

项目主题：确定三角形菜园的小门位置

项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地.七年级三班负责管

理一块形状为三角形的菜园.为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，

班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门.现需要精确的施工图纸.

方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图VAAC;

第二步：确定菜园小门的位置.

为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点。）在靠路的一边A4上，且到菜园另外两边（AC和8C）

的距离相等.

方案实施：

⑴测量获得菜园的两个内角Na,"及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段。），如图所示.

请你利用尺规作出VA8C（其中NA=Na,=,AB=a）；

（2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的VA3c中用尺规确定小门的位置（点。）.

（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）

22.阅读与思考

下面是小克同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务.

x年x月x日星期日晴

巧用中线构造全等数学问题：

数学课上，老师提出了如下问题:

如图I,在VABC中，4。是AC边上的中线，A/i=2,BD=l,若3c的长度为奇数，求

5c边的长度.

我通过小组交流，得到了如下解决方法：

如图2,延长80至点E,使。石=8。，连接AE.

因为是4c边上的中线，所以6=4）.

B

因为8=A。，4CDB=AADE,DB=DE,

所以△(?£)的所以AC=AE.

解后反思：

题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段

和角进行转化.

任务：

(1)小亮判断ACDBSAADE的依据是：

⑵请你根据小亮的思路求出8C边的长度：(写出一个即可)；

(3)迁移应用：如图3,A。是VABC的中线，在A8边上取一点E,连接CE交A。于点尸，^AB=CF,

4CE=16,NC4O=30,则/AE/的度数为°.

问题情境：数学课匕同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1,在VA8C中，N4CB=90。，4=40。，

点E是48边上的一点，将.C4E沿CE折叠，点A恰好落在ABJi上的点。处.

初步探究：(1)请直接写出N8CD的度数为.；

深入探究：(2)“启明小组”将图1中的N8变为30。，其它条件不变，过。作O/J_C8于点/得到图2.试

猜想线段CE与C厂的数量关系，并说明理由；

类比探究：⑶“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义的问题.如图3,VA3C中，Z4=48°,

。为A8边上一点，将△8CO沿C。折叠，点4落到点石处，当DE〃人C时，请直接写出此时NCD3的度

数.

参考答案

1.A

解：a4-a3==a1

故选：A

2.B

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选B.

3.D

解：A、公交车到站受多种因素影响，小丽到达时公交车是否到站不确定，属于随机事件，故本选项不符合

题意.

B、彩虹出现需特定条件（如雨后阳光照射水滴），并非必然发生，属于随机事件，故本选项不符合题意.

C、口袋中无白球，摸到白球不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意.

D、根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为180。，属于必然事件，故本选项符合题意.

故选：D.

4.C

解：第三根小棒需与已有的两根（2,7〃和4cm）中的一根相等,形成两条相等的边,

・•・若第三根为三边为2C〃7、2T〃7、4<7〃，此时2+2=4,不满足三角形两边之和大于第三边的条件，无法

构成三角形，不符合题意，舍去；

若第三根为4c机：三边为2c/〃、4c“、4a〃，此时4+4>2,4+2>4,2+4>4,均满足三角形三边关系，可构成

等腰三角形符合题意；

・•・第三根小棒的长度必须为4c〃z,

故选：C.

5.B

A、根据N1=N2,可以判定小〃〃（同位角相等，两直线平行），不符合题意，故A错误；

B、根据/2=/3,可以判定。b（内错角相等，两直线平行），符合题意，故B正确；

C、根据N3+N4=180,可以判定〃?〃〃（同旁内角互补相等，两直线平行），不符合题意，故C错误；

D、因为N4,N5是对顶角，所以不能用来判定平行，故D错误.

故答案选：B.

6.D

解：由图可知，8C所对顶点为A或。，

在中，并没有由点。向8C引垂线，所以排除点。，

在MC4中，由于ABC4为钝角三角形，所以8c边上的高在三角形外部，也就是过点A向C8的延长线上

引垂线，即线段AE.

故答案选：D.

7.C

A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以乙4=/尸，故A正确；

B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为8,E是对应点，所以线段座被直线MN垂

百平分，故B正确：

C选项，由图可知，NABE和NF所为一组对应角，所以ZABE=/FEB,故C错误；

D选项，轴对称图形对应线段相等，所以AC=E。，故D正确.

故答案选：C.

8.A

解：y=0.05xl20x=6x,即y=6x.

故选：A.

9.C

解：根据题意得：一次反射成像有2个，即不鸟，

两次反射成像有2个，即4耳，

三次反射成像有1个，即兄，

如图,

即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个.

故选：C

10.D

解：A、由图可知，小颖从家到早餐店是。4段，用时为5min,该诜项错误，不符合题意：

B、由图可知，小颖在图书馆阅读是CO段，用时为55-25=30min,该选项错误，不符合题意；

C、由图可知，小颖从图书馆出发回家是。£段，平均速度是£rT=70m/min,该选项错误，不符合题意;

65-55

D、由图可知，点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m,该选项正确，符合题意；

故选：D.

11.I

解：3°=1,

故答案为：1.

12.0.9

解：由表格可知，随着试验次数的增加，树苗成活的频率逐步稳定在09附近，

，该地区这种树苗移植成活的概率约为。9,

故答案为：09.

13.0,0000401

解：4.0IxlO-5=0.0000401,

故答案为：（）.（XXX）401.

14.96

解：作PQ〃/仍，

<?

AB//CD,PQ//AB,

PQ//AB//CDt

Z«4P=ZZ)CP=48，

/.ZAPQ=NBAP=ZDCP=ZCPQ=48°,

/.ZAPC=ZAPQ+ZCPQ=96°,

故答案为：96.

达2十8

15.一或一

35

解：・・・A8=AC,

N8=NC：

•・・。为4B中点，

/.BD=—AB=8cm,

2

当所时，则BE=CE,RD=CF=Scm,

・・・E为8C中点，

BE=—BC=IOcm,

・••点£运动时间为10+2=5(S)；

VCF=8cm,

AF=16-8=8(cm),

Q

:•点、厂的运动速度为8+5=g(cm/s)；

当△8£1性2\。庄时，则8E=C尸，CE=I3D=Scm,

：.^E=20-8=12(cm),

・••点E的运动时间为：12+2=6(S),

,:CF=BE=Y2cm,

：,AF=AC-CF=16-12=4(cm),

2

工点尸的运动速度为4+6=§(cm；s)；

2Q

综上，当点产的运动速度为？cmA或gcm/s时，二DBE可以与AFCE全等.

故答案为：.或

16.(l)-2x4,y4

(2)12/-〃-6

(1)解：|x4y(-2xyf2)"^-(-3x2j)

=1x4y4x2/-(-3A：2y)

=6/y+(_3f),)

=-2x4/；

(2)解：(%+2)(4"3)

=12/-9。+8。-6

=\2a1-a-6.

17.4a+2；14

解：[(2a+l『+(2〃+l)(24_1)]+24

=(4。2+4a+l+4/-l)+2a

式婷+甸功

=4。+2,

当〃=3时，原式=4x3+2=14.

18.⑴！

4

(2)1

(1)解：•••抽奖盒中有20个小球，其中有5个红球，且摸到每个小球的可能性相同,

・•・随机摸出一个球，摸到红球的概率。=-=；,

・•・获得心理健康主题的书签的概率为J,

答：获得书签的概率是1.

4

（2）解：•・•向抽奖盒中再放入5个白球后，球的总数为20+5=25（个），其中有5个红球，且摸到每个小

球的可能性相同，

・•・随机摸出一个球，摸到红球的概率。=言=:，

・•・获得心理健康主题的书签的概率为1,

答：获得书签的概率是

19.（1）年龄；最大心率

⑵壬常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/

分钟）

⑶张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间

（1）解：根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率；

故答案为：年龄：最人•心率：

（2）解：结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增

加I岁，最大心率减小1次/分钟）；

123

（3）解:-X100%^64.7%,即张老师的运动心率控制在最大心率的60%-80%,

・二张老师运动时的心率在“燃脂心率''区间.

20.BF1/DE,BF=DE,理由见解析

解：BF1/DE,BF=DE.理由如下：

因为A8〃CD,

所以NA=NC,

因为AE=CF,

所以=C/一EF,

所以A^=CE,

在AAM和COE中，

因为A8=C£>,ZA=ZC,AF=CE,

所以.ABF^CDE（SAS）.

所以8产=。石，ZAFB=ZCED,

乂因为NAF4+/石/力=180。，ZDEC4-ZDEF=180°,

所以NET叫NOEA

所以BFIIDE.

21.(1)见详解

⑵见详解

(1)解.：如图所示，VA3C为所求三角形:

(2)解：如图所示，点。为所求小门位置.

22.⑴边角边(或SAS)

⑵1(或3)

(3)88

(1)解：在△COA和VAOE中，

因为CD=AO,NCDB=/ADE,DB=DE,

所以..CD的一AOK(SAS).

所以叱=A£.

所以小亮判断的依据是“SAS”,

故答案为：SAS：

(2)解：在△84和VAOE中，

因为CD=A。，ZCDB=AADE,DB=DE,

所以.C£>的.AOE(SAS).

所以6c=*.

因为A8=2,8O=1,

所以8石=3。+。£：=2,

所以—8石vAEvAB+3E,

所以0vAE<4

因为3。的长度为奇数，

所以可以为1或3；

(3)解：延长AO至点G,使得。G=AO,连接CG,

A

G