统计（练）-2023年高考数学一轮复习（原卷版）

第01讲统计

国练基础

2.某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）:

南北湖景区东湖景区西塘古镇景区

男性3060X

女性504060

现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机

抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则工=（）

A.30B.60C.80D.100

3.现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：

7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

8月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

A.成绩稳定，且有显著提高B.成绩稳定，且无显著提高

C.成绩不稳定，且有显著提高D.成绩不稳定，且无显著提局

4.某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分.在评定选手成

绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.这5个有效

评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（）

A,众数B.标准差C.平均数D.中位数

参考数据：

0.05

A.12B.18C.36D.48

6.下列说法中错误的是­）

B.两个变量线性相关性越强，则相关系数卜|就越接近1

D.某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变

二、填空题

8.为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30

名学生，得到如下图2x2列联表：

篮球舞蹈合计

男13720

女2810

合计151530

0.050.0250.010

%3.8415.0246.635

则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关.

9.下列说法中错误的有.

（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高;

（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

X3456

y2.4t3.84.6

10.在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78,85,/,82,75,80,他们的平均成

⑴若该市计龙J168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；

12.根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨

氮总量y（单位：千吨）与年份的散点图如下：

4

2

0

8

6

4

2

~or20172018201920202021

yY

60.51.52107617

⑵根据（1）的判断结果，建立关于1的I川归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的

氨氮总量（计算结果精确到整数）.

国练提升

一、单选题

1.某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的

最高气温和最低气温，得到如下图表：

某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温

根据图表判断，以下结论正确的是（）

A.8月每天最高气温的平均数低于35℃

B.8月每天最高气温的中位数高于40℃

C.8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差

D.8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差

2,参加抗疫的300名医务人员，编号为1,2,…，300.为了解这300名医务人员的年龄

情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号

为5,则抽到的第二个编号为（）

A.35B.30C.25D.20

ti23

12

-

y5ee5

911

A.4B.—C.5D.—

22

4.某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品,编号为01.02...10,现用

抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性

为a,编号为03的奖品被抽到的可能性为b,则（）

5.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,

这样的抽样是分层抽样；

②在线性回归分析中，六为0.98的模型比甯为0.80的模型拟合的效果好：

③对分类变量X与丫的随机变量Y的观测值4来说，％越小，判断“X与丫有美系的把握程

度越大；

④数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半.

其中真命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

6.下列说法正确的是（）

7.通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有!的男

6

大学生“不看”，有;的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有

关，则调查的总人数可能为（）

A.150B.170C.240D.175

8.下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（）

B.经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线

C.若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数「就越接近于1

D.若甲、乙两个模型的决定系数我分别为0.87和0.78,则模型乙的拟合效果更好

二、填空题

9.某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常

把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限^（单

位：年）与失效费），（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限X（单位：年）1234567

失效费），（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90

由上表数据可知，y与x的相关系数为.

10.为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新

增了一项登山活动，并对"学生喜欢登山和性别是否有关''做了一次调查，其中被调查的男女

生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有.

□不喜欢□喜欢

①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

③若被调查的男女生均为10。人，则可以认为喜欢登山和性别有关

④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关

三、解答题

11.第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作,

组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和

6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.

⑴根据以上数据完成以下2x2列联表:

喜爱运动不喜爱运动总计

男1016

女614

总计30

⑵根据列联表的独立性检验，能否认为有99%把握性别与喜爱运动有关?

参考数据：

2

P(K>k0)0.400.250.100.010

ko0.7081.3232.7066.635

12.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量），（百千克）与某种液体肥料每亩使用量

x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

AN（百千克）

O24568x(千克)

⑵求），关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增

加量约为多少？

13.红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数

和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

产卵数

400-

350-

300-

250-

200-

150-

100-•

50-..•

•]•I----1----1----1----1----1----1------>温度

202224262830323436

平均温度x/℃21232527293133

平均产卵数），/个711212466115325

2.43.03.24.25.8

参考数据

yZ

5215177137178133.6

国练真题

2.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图:

甲乙

61

8530

7532

642156666

428

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10

位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在

讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

4.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，

为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与丁和怆尸的关系,

其中丁表示温度，单位是KP表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

二、填空题

5.某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001,002,…48（）的480个

专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005,

021,…则样本中的最后一个个体编号是.

三、解答题

6.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本

数据的频率分布良方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

⑵设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；

（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

8.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材

积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单

位：mD，得到如下数据：

样本号i12345678910总和

根部横截面积N