一次函数的概念-2024苏科版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.2一次函数的概念苏科版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了.这个错误的函数

A.1B.-4C.-7D.-11

2.如图，在平面直角坐标系中，4（1,0）,8（0,2）,线段力B绕点力顺时针旋转90。得到线段4C,则4c所

在直线对应的函数表达式为（）

3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线y=依将这八个正方形分成面积相等

的两部分，则k的值为（）

4.一个正比例函数的图像经过点（2,-1）,则它的表达式为（）

A.y=-2xB.y=2xC.y=—D.y=

5.如图，048c是等腰直角三角形，乙C=90\AC=BC=2,。为边AB上一点，过点。作OE1AC,

DF±BC,垂足分别为E,F,点。从点力出发沿力。运动至点反设OE=刈DF=y,四边形C尸。E的面

积为S,在运动过程中，下列说法正确的是（）

A

A.y与％满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

B.y与％满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

C.y与工满足反比例函数关系，5与x满足二次函数关系，且S存在最大值

D.y与不满足反比例函数关系，S与不满足二次函数关系，且S存在最小值

6.若直线。经过点4(一2,0)旦与y轴交于点C,更线%经过点。(1,3)且与x轴交于点B,若，〔与，?关于y轴

对称，则△?1灰：的面积为()

A.24B.12C.8D.4

7.已知点儿8(-3而)在一次函数y=kx+4的图象上，且点A与点。(2,-5)关于“轴对称，则b的值为

()

A-IB.-学C,yD,-1

8.在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方；向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测

力计的示数F(N)与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图所示.(温馨提示：当铁块位于水面上方时,

F=G更力,当铁块入水后，F=G用力-F浮力)则以下说法正确的是()

A.当铁块下降3c771时，此时铁块在水里.

B.当5工h工10时，/(N)与帆cm)之间的函数表达式为F=/+20.

C.当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N.

D.当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm.

9.如图，将含45。角的直角三角尺048放置在平面直角坐标系中，点。与坐标原点A

重合，已知点力的坐标为(3,1),则直线48的函数表达式为()0r0/

B

A.y=2x—3B.y=2xI3C.y=2x—5D.y=2xI5

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形。力BC的顶点A在x轴上，顶”

点C在y轴上，顶点8的坐标为(6,6).若直线2经过点(一1,0),且将正方

形。A8C分割成面积相等的两部分，则直线I的函数解析式是()C

A.y=x—1

D11

B-y=2x~2------------------------------------------>

aAx

c3,3

c.y=z%+w

c2.2

11.如图，在RtUB。中，^OBA=90°,4(4,4),点C在边AB上，且含=以点。为。8的中点，点P为

边04上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()

A.(2,2)B.(|,|)C.(|,|)D.(3,3)

12.如图所示的是反比例函数yi=[(%>0)和一次函数V2=rax+几的图象，则下列结论正确的是().

A.反比例函数的解析式是为=：B.当％=6时，y=1

C.一次函数的解析式为y?=-x+6D.若％<y2»则1<x<6

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数％之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16sn,

44码鞋子的长度为27cm,则33码鞋子的长度为cm.

14.下表给出的是某个一次函数的部分自变量％的值及其对应的函数y的俏.

(1)若用y表示B中的实数，用工表示力中的实数，求y与％之间的函数表达式；

(2)求m+〃的值.

19.(本小题8分)

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价双元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

*/元・・・152025・・・

y/件•・・252015・•・

已知日销售量y是销售价》的一次函数.

(1)求日销售量y(件)与每件产吊的销售价”(元)之间的函数表达式.

(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

20.(本小题8分)

已知函数y=(m2—m)x2+(m—l)x+2—2m.

(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

(2)若这个函数是一次函数，求m的值.

(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

21.(本小题8分)

如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节

扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占

长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为yen.经测量，得到表中数

据.

双层部分的长度X/cm281420

单层部分的长度y/cni148136124112

单层部分

调节扣二

双层部分

(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数表达式;

(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度;

(3)设背带长度为Lem,求L的取值范围.

22.(本小题8分)

已知函数、=丫1一月，其中必与汇成正比例，丫2与工+2成正比例，当％=—1时，y=2,当％=2时，

y=10,求y与X之间的函数表达式.

23.(本小题8分)

己知其中为与汇成正比例，乃与％-成正比例，且当％=-时，：当％=时，

y=7i+y2»21y=22y=5.

求y与％之间的函数表达式.

24.(本小题8分)

已知y是x的一次函数，且当％=-4时，y=9；当x=6时，y=-1.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当％=—货寸，求函数y的值；

(3)当yVI时，求自变量工的取值范围.

25.(本小题8分)

如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是关于％的函数.表格中是通过该“函数求值机”得到

的几组％与y的对应值.

/输)./

当xvl时当xNI时

I,I

y=kx+b(ki=O)|y=Sx

(1)当输入的％值为1时，输出的y值为

(2)求k,b的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的％值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】设一次函数表达式为y=kx+b(kHO).

根据y值变化的规律性可知9、5、1是以4为间隔逐渐减小的，

••・把(一3,9)、(一2,5)代入表达式，得片屋

I乙K十D

解得忆力

••.一次函数的表达式为y=-4x-3；

当％=0时，y=-3；.•.函数值-4是错误的.

2.【答案】B

【解析】过。点作CD轴于。，如图，

•.•线段48绕点4顺时针旋转90°,：,AB=AC,Z-BAC=90°,：.^BAO+^CAD=90

又乙BAO+Z.ABO=90°,A/.ABO=Z.CAD.

ZAOB=Z.CDA,

SA力80和4CAD中，1/.ABO=Z.CAD,•••△ABO三4CAD,

AB=CA,

AD=OB=2,CD=OA=1,OD=OA+AD=1+2=3,•••C点坐标为(3,1).

设力C所在直线对应的函数表达式为y=々x+6,把力(1,0)和C(3,l)代入，

【解析】【分析】

此题考查了待定系数法求•次函数的解析式以及正方形的性质，有•定难度，解题的关键是作出辅助

线。

根据题意得到直角三角形480的面积，利用三角形的面积公式求出力B的长.设直线［和八个正方形的

最上面交点为过A作4B1)，轴于8,作4clx轴于C,易知08=3,利用三角形的面积公式和已知

条件求出人的坐标即可得到该直线/的解析式.

【解答】

解；设直线，和八个正方形的最上面交点为4过？1作/IBJLy轴于3,作/CJLx轴于C,

•.•正方形的边长为1,

:0B=3,

•••经过原点的一条直线!将这八个正方形分成面积相等的两部分，

•••两部分分别是4,

二三角形4B0面积是5,

•••^OBxAB=5,

10

•••AB=

“10

•••OC=

由此可知直线!经过(¥，3),

••,直线［解析式为y=kx,

则3=y/c,

解得：攵二4，

故选A.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是待定系数法求正二匕例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键，属于基础题.

设该正比例函数的解析式为y=kx(k*0),再把点(2,-1)代入求出k的值即可.

【解答】

解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k*0),

•••正比例函数的图像经过点(2,-1),

1

-

•••—1—2k,解得A—2

这个正比例函数的表达式是y=-\x.

故选；c.

5.【答案】A

【解析】【点拨】••福48C是等腰直角三角形，乙C=90乙4=匕8=45。又♦:DF1BC,DE1AC,

••・易得回DFB是等腰直角三角形，四边形C尸。E是矩形CF=DE=x,BF=DF=丫又•：BC=2,：.

BF=2—CF,即y=2-x..-.S=CF-DF=x(2-%)=一/+2x,y与％满足一次函数关系S与3满

足二次函数关系，且易知S存在最大值.故选A.

6.【答案】B

【解析】解：”1与示关于y轴对称，

・•.点A与点B关于y轴对称，

v(-2,0),

•••8(2,0),

设直线，2的解析式为y=k》+b,由点0(1,3)、8(2,0)

得解得忆/

12k+6=03=6

二直线。的解析式为y=-3x+6,

由题意得直线％经过点c，c在y轴上，

当％=0时，y=6,

•••C(0,6),

ABC的面积=|x6x|-2-2|=12,

故选：B.

7.【答案】4

【解析】【分析】

本题考杳一次函数的性质，轴对称中的坐标变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.先求出力的坐标，再求出解析式，再把8代入，即可.

【解答】

解：•.•点/与点C(2,—5)关于x轴对称，

.­•71(2,5),

则2k+4=5,

则k=0.5,

则y=O.Sx+4,

把8(-3,b)代入，得到b=-1.5+4=2.5.

8.【答案】D

【解析】【分析】根据函数图像待定系数法求得线段"8的解析式，进而逐项分析判断即可求解.

本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键.

【详解】解:由图知,铁块下降到5cm时，刚好接触水面，

••.A选项错误；

当54%工10时，设力8所在直线的关系式为：F=kh+b,

把(5,12),(10,4)代入得｛史空什：

'什—1VrvIU

解得“=_区

16=20

F与九的关系式为：F=-1/i+20,

•••8选项错误；

当h=6时，F=-fx6+20=10.4,

由图知G成力=12,

,:F=G重力一F浮力，

•••F浮力=G求力—F=12—10.4=1.6»

••.C选项错误；

当产=8时,一，+20=8,

解得九=7.5,

此时铁块底面距离•水底16-7.5=8.5cm,

。选项正确；

故选：D.

9.【答案】C

【解析】解：过力作4C_L无轴于C,过8作BOJL%轴于D.

•••AAOB=90°,Z-OAB=45°,

OA=OB,OC+iB。。=90°,

又乙AOC+4OAC=90。，

•••乙BOD=Z.OAC.

在4/10。和4。8。中，

(Z.ACO=乙ODB=90°

\LOAC=Z.BOD，

VOA=OB

.^AOC^^BOD(AAS')

:.OD=AC,BD=OC,

•••4(3,1),

•••AC=1,OC=3,

：.OD=AC=1,BD=OC=3,

:.5(1,-3).

设直线力8的解析式为y=kx+b,则：

(3k+b=l

lk+b=-3'

两式相减得：2k=4,k=2,

把k=2代入k+b=-3得：2+8=-3,b=-5,

y=2x—5,

故选：C.

通过作辅助线构造全等三角形，求出点B坐标，再用待定系数法求直线48函数表达式.

本题主要考查全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握全等三角形判定找

相等线段求点坐标，及待定系数法求函数式是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••点B的坐标为(6,6),

正方形的中心坐标为(3,3),

设直线，的函数解析式为y=依+b,

则吃《蓝，

解得《t

6=74

所以直线I的解析式为y=^x+|.

故选：C.

根据过正方形的中心的直线把正方形分成面积相等的两部分，先求山正方形中心的坐标，再利用待定

系数法求一次函数解析式解答即可.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，中心对称，熟练掌握过正方形的中心的直线把正方形分成

面积相等的两部分是解题的关唯.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质等知以，正确的找到2点的位置是解题的

关犍.

根据己知条件得到48=。8=4,AAOB=45°,求得8C=3,0D=BD=2,得到。(2,0),C(4,3),

作。关于直线04的对称点凡连接EC交OA于P,则此时，四边形POBC周长最小，F(0,2),求得直线EC

的解析式为y=3%+2,解方程组即可得到结论.

【解答】

解：•••在RtA/B。中，4。84=90°,4(4,4),

•••AB=OB=4,Z,AOB=45°,

•••若=9，点D为08的中点，

Cn6

•••BC=3,0D=BD=2,

D(2,0),C(4,3),

作。关于直线。4的对称点心连接EC交。力于P,

工轴1y轴，Z.A0B=45°,

.♦.点E在y轴上，

则此时，四边形PD8C周长最小，£(0,2),

•••直线。4的解析式为y=x,

设直线EC的解析式为y=kx+b,

,(b=2

,*U/c+d=3，

解得：卜=5,

业=2

•,・直线EC的解析式为y=+2,

■y=x

联立方程组得：■_1.

y,一十乙?

X=T

解得，

ly=3

88、

：・Pn(z5，)

故选：c.

12.【答案】D

【解析】解：4•••反比例函数%=：(%>0)的图象过点(1,5),

k=1x5=5,

・••反比例函数的解析式是％=：,故结论错误；

B、当％=6时，yi=y2=|»牧结论错误；

C、•••x=6时,yA=

•••反比例函数Pl=-(X>0)和次函数及=十〃的图象另个交点为(6,5，

xo

把点(1,5),(6,3分别代入力=mx+n,

(m+n=5(m=—7

得解得〈为6,

l6m+77-671=学

.L次函数解析式为力=一»+会故结论错误；

D、由函数图象知，％Vyz时，故结论正确；

故选：D.

求得反比例函数解析式即可判断4当％=6时，％=、2,即可判断&用待定系数法求得直线的解析

式即可判断C：根据交点坐标结合图象即可判断D.

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象交点的问题，涉及待定系数法求函数解析式.

13.【答案】24

1

【解析】设y与％的函数表达式为y=/cx+b,根据题意，得战:篝誉解得々［2，.•.、=2%+5.

,\b—5,

当久=38时，y=1x38+5=19+5=24.

14.【答案】-6

【解析】提示：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k*0).

由题中表格可知当x=1时，y=k+b=-2,即b=-2-/c,

所以y=kx-2-k.

因为当％=—1时，y=m,当％=2时，y=n,

所以比一厂厂风

（2k-2-k=n,

所以m+2n=-6.

15.【答案】48

【解析】设车流速度〃与车流密度》的函数表达式为t；=依+上由题意，得濡竺解得

oU—ZU/C十D,

__2

｛一一••当20sxM220时，”=一级+88,•••当％=100时，u=一（x100+88=48（千米/时）.

b=88.55

16.【答案】3

x—2

一次

【解析】略

17.【答案】【小题1】

8

【小题2】

将（0,6）,（一2,2）代入y=kx+b得k=2,b=6

【小题3】

令y=0,由y=8%得0=8%，,x=0<1（舍去），由y=2%+6得0=2%+6,x=-3<1,.,•输

出的y值为0时，输入的％值为-3

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】【小题1】

解：设一次函数表达式为y=&x+b.把（一3,9）,（0,—3）分别代入，得=9懈哦-

函数表达式为y=-4x-3.

【小题2】

在函数、=-4%—3中，当％=—1时,y=1,即ri=1；当y=5时，x=-2,即m=-2,m+n=

-2+1=-1.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小题1】

解：设日销售量y（件）与每件产品的销售价%（元）之间的函数表达式是y=kx+b.

根据题意，可得｛蹴部二部

解得e=1小

3=40.

所以日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=-x+40.

【小题2】

当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润为（35-10）（-35+40）=25x5=125（元）,

所以当每件产品的销售价定为35元时，此时每口的销售利润是125元.

【解析】1.

根据题意用待定系数法即可得解；

2.

略

20.【答案】【小题1】

解：•.•这个函数是二次函数，••.小2一小黄0,•••山（7八一1）,0,•••7几a0且mHl.

【小题2】

・••这个函数是一次函数，.•・［血2二9二°二.血=0.

（m-1H0,

【小题3】

不可能.•当m=0时，y=-％+2,•,.不可能是正比例函数.

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】【小题1】

观察表格中的数据可以猜想y是无的一次函数.

设y=依+b（kH0）,则有僵:J;黑解得忆急...y=一2%+152.

（OK-TU—loO,I。一

把％=14,