椭圆-2024年高考高频考点题型（新高考）

专题20椭圆

一、考向解读

考向：高考中椭圆的考查主要是它的标准方程和离心率等。基础知识点是椭圆的方程与

性质，其中对称性的考查一般体现在小压轴中。标准方程的考查主要是解答题笫一问，

一般结合直线或者圆，要重点掌握好！

考点：椭圆的标准方程和性质。

导师建议：重视椭圆的定义，在较难选择填空中往往作为隐含条件！

二、知识点汇总

1.椭圆的定义

2.椭圆的方程与性质

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形

4koKA

W

标准方程

定义

范围

顶点

轴长长轴长=加，短轴长=»长轴氏=2〃，短轴长=»

对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

隹占

八。、八、、

焦距

离心率

【常用结论】

1.过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为

2护

a

2.焦点三角形面积公式：S=b2tan|

三、题型专项训练

目录一览

①椭圆的定义

②椭圆的标准方程

③椭圆的性质

④多选题与填空题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①椭圆的定义

一、单选题

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

故选：A.

【答案】C

【分析】根据椭圆的定义和标准方程求得正确答案.

故选：C

A.|B.立C.1

D.3

22

【答案】C

【分析】利用椭圆的定义进行求解.

故选：C.

【答案】B

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

D.11

故选：D.

②椭圆的标准方程

A.2B.1C.-D.4

4

【答案】D

【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.

故选：D

A.7B.2C.—D.变

224

【答案】A

故选：A.

【答案】B

【分析】根据已知条件求得。力，由此求得椭圆C的标准方程.

故选：B

io.若椭圆。的中心为坐标原点、焦点在轴上；顺次连接。的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，

顺次连接。的四个顶点构成四边形的面积为46，则C的方程为（）

【答案】A

故选：A.

【答案】A

【分析】根据椭圆C的焦点位置可得出关于k的不等式组，即可解得实数改的取值范围.

故选：A.

12.河南一国家级湿地，以其独特的地理环境和良好的生态环境，吸引了全国近三分之一的鸟种在此繁衍

生息，成了鸟类自然保护区.天鹅戏水、白鹭觅食，形成了一幅群鸟嬉戏的生态美景.该保护区新建一个椭球

形状的观鸟台，椭球的一部分竖直埋于地下，其外观的三视图（单位：米）如下，正视图中郴圆（部分）

的长轴长为16米，则该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为（）

俯视图

A.8米B.10米C.12米D.D米

【答案】C

【分析】建立平面直角坐标系，

【详解】如图，以长轴中点为坐标原点，长轴为）'轴，垂直长轴为X轴，建立平面直角坐标系,

③椭圆的性质

A.1B.3C.7D.9

【答案】B

【分析】根据焦点坐标确定然后计算.

故选：B.

【答案】B

【详解】由题意可得，长轴长2”、短轴长22、焦距2c成等比数列，

故选：B

A.长轴长等于4B.短轴长等于4

【答案】A

故选：A.

A.在椭圆上B.在椭圆内C.在椭圆外D.不能确定

【答案】B

【解析】将点的坐标代入椭圆方程，根据不等关系可判断出点与椭圆的位置关系.

【分析】故选：B.

A.872B.472C.272D.4

【答案】B

【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.

故选：B.

18.在天文学上，航天器绕地球运行的椭圆轨道上距离地心最远的一点，称为远地点：距离地心最近的一

点，称为近地点.远地点与地球表面的最短距离称为远地点高度；近地点与地球表面的最短距离称为近地

点高度.已知某航天器的运行坑道是以地心为一个焦点的椭圆，地球（视为一个球体）的半径为凡若该航

天器的远地点高度为5R,所在椭圆轨道的离心率为4，则该航天器的近地点高度为（）

A.RB.2RC.3RD.4R

【答案】C

【分析】根据题意，列方程组求出椭圆的长半轴长和半焦距，再计算该航天器的近地点高度即可.

【详解】设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,

故选：C.

19.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不

取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认

为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，

若有一个如图①所示圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口的距离为2,若按图②的方式盛

水，木桶倾斜到与水平面成60时，水面刚好与左边缺口最低处历和右侧桶口乂齐平，并形成一个椭圆水

面，且MN为椭圆的长轴，则该椭圆的离心率为（）

A.立B.立C.-D.立

5322

【答案】C

【分析】由面面平行的性质得水平面与水桶上底面所成角，进而求得椭圆的长轴长、短轴长，进而求得离

心率.

【详解】图②中，因为木桶倾斜到与水平面成60°,所以水桶的下底面与水平面成30、

又因为水桶的下底面与水桶的上底面平行，图②方式盛水后的水面与地面平行，

所以水桶的上底面与盛水后的水面成30°,

又因为缺口最低处与桶口距离为2,水桶的母线垂直于水桶的上底面，

故选：C.

【答案】D

故选：D.

④多选题与填空题

一、多选题

21.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6,短轴长为4,则椭圆C的

标准方程可能为（）

【答案】AC

【分析】利用椭圆长轴，短轴的长结合焦点位置可求椭圆标准方程.

故选：AC.

【答案】ACD

【分析】根据椭圆的标准方程求出a、b、c,根据椭圆的几何性质即可逐项求解判断.

故选：ACD.

【答案】BCD

故A错误，B,C正确；

故选：BCD.

【答案】BC

【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可.

故选：BC.

【答案】ACD

【分析】根据等比数列列方程，对九〃的符号进行分类讨论，结合圆锥曲线的知识求得离心率.

故选：ACD

图1图2

【答案】ACD

故选项A正确；

故选项D正确.

故选:ACD

【答案】ABD

【分析】根据点A的坐标和离心率求出双曲线的标准方程，再根据双曲线的性质逐项分析.

故选：ABD.

【答案】BCD

故选：BCD.

三、填空题

【答案】10

故答案为：10.

31.中心在坐标原点，焦点在x*日上且焦距是8,离心率等于[的椭圆的标准方程为

【答案】£+[=1

259

所以，椭圆的标准方程为三+[=1.故答案为：1十1=1.

259259

【答案】3

故答案为：3.

【答案】1

故答案为：1

【答案】用

3

故答案为：立.

3

【答案】8

故答案为：8

【分析】求出椭圆的焦距，利用给定的面积求出点P的纵坐标即可作答.

【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出PG、PF?、F照,根据椭圆的定义以及离心率公式求

解即可.

【答案】|

【分析】利用椭圆的标准方程和离心率计算公式求解即可.

四、高考真题及模拟题精选

一、单选题

【答案】D

故选：D.

A.；B.\C.显D.在

2332

【答案】C

【详解】无论椭圆焦点位于“轴或）'轴，根据点A,凡C为椭圆D的三个顶点，

故选：C.

A.@B.-C.\

D.工

3333

【答案】A

故选：A.

A.45°B.30°C.60°D.75°

【答案】A

由于以K为圆心的圆与直线尸耳恰好相切于点P,

故选：A

【答案】B

6.（2022•江西九江•统考三模）泊纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一

传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞挣开后摆放在户外展览场比上，如图所

示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为60时，在地面形成

了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为%则/=()

【答案】D

故选：D.

【答案】B

\_

A.&B.正D.

223

【答案】A

【详解】［方法一］:设而不求

［方法二］:第三定义

二、多选题

【答案】CD

故选：CD.

【答案】ABD

【分析】由题意可得b、c,然后可得a,可判断A；由椭圆性质可判断B；取特值，结合OA长度的取值

范围可判断C；由椭圆定义可判断D.

故选；ABD

【答案】9

当且仅当点P在AF的延长线上时，等号成立.

【答案】x/6

故答案为：R

五、题型精练，巩固基础

一、单选题

【答案】A

【分析】由题意将点代入椭圆方程，结合离心率公式即可得解.

故选：A.

【点睛】本题考查了通过椭圆经过的点及离心率确定椭圆方程,考查了运算求解能力，属于基础题.

3579

A.-B.-C.-D.-

2222

【答案】C

故选：C

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

故选：B

A.5B.10C.15D.20

【答案】D

故选：D.

【答案】A

故选：A.

【答案】A

因为椭圆。的离心率为立，面积为12万，

4

故选：A.

A.1B.也C.在

D.-

3333

【答案】A

故选：A

A.克B.遮C.3D.正

6336

【答案】B

故选：B.

A.14B.13C.12D.10

【答案】A

故选：A.

【答案】A

【分析】根据椭圆的对称性、椭圆的定义,结合直角三角形的判定方法、平行四边形的性质、椭圆的离心

率公式进行求解即可.

故选：A

A.走B.也C.也D.也

4332

【答案】B

【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率公式进行求解即可.

故选：B

D•除

CT

【答案】C

故选：C

c.V2D.2

【答案】BCD

【分析】讨论两顶点的位置，由椭圆的性质结合勾股定理求解.

故选：BCD

【答案】BCD

故选：BCD

y

]93

A.—B.-C.-D.2

【答案】AC

【分析】结合椭圆和双曲线的定义和离心率的求法，即可求得纭果.

故选：AC

【答案】ABC

A.7B.10C.17D.19

【答案】ABC

【点睛】本题考查椭圆的定义，在涉及到椭圆上点到一个的焦点的距离时，可利用椭圆定义转化为到另一

焦点的距离，从而得出相应范围.

A.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成.角为则伞在地面的影子是圆

B.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为?，则伞在