天津市某中学2024-2025学年高二年级下册6月期末数学试题（含答案解析）

天津市第五中学2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合力={xx<2},5={-2,-1,0,1,2,3},则9^)08=()

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}

C.{1,2,3}D.{2,3}

2."IM>\nb”是“八>R”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1，甲获胜的概率是:，则甲不输的概率为

3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

（）

A.B.

4.由表格数据得到的线性回归方程为y=0.7x+0.35,贝J表格中的机值为（）

X3456

y2.5m44.5

A.1B.2

C.3D.4

5.若r/=225,/>=in1,6=0，则“，b,c之间的大小关系为（）

A.b>a>cB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

6.要得到函数,v的图象，只需将函数y=2sin2x的图象上的所有点（）

A.向左平移（、单位长度B.向右平移?、单位长度

试卷第I页，共4页

C.向左平移兀/6个单位长度D.向右平移三个单位长度

6

7.已知函数/(x)=e2，+e⑵-2,则()

B./卜・；|为偶函数

A./(x+l)为奇函数

D./('为偶函I数

C./(x-1)为奇函数

8.已知函数/(x)■4in(W)的部分图象如图所示，则卜列判断

正确的是

A.函数/•(》)的最小正周期为三

B.函数/'(X)的值域为[-1,1]

C.函数/(X)的图象关于直线,3-土对称

6

D.函数/(X)的图象向左平移三个单位得到函数=Acoswx的图象

fl

b1*1一2|x52

9.设函数/(*)=",*,若互不相等的实数。，力，J"满足

x2-llx+3O.x>2

J[a)=J(b)=J(c)=J1d),则2。+2A+2,+2"的取值范围是

A.(64^/2+2.146)B.(98,146)

C.(6<V2+2,266)D.(98,266)

二、填空题

10.某市有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取

30所学校对学生进行视力调查，则应从中学中抽取所学校.

11.已知函数若《X)为奇函数，则。=--------

试卷第2页，共4页

12.i>0.>>0.2R・.L「则一十一的最小值是___.

3xy

13.^xlog32=1,则4，+2"=

14.某中学组建了4,B,C,D,E五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每

个学生必须且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是

等可能的，且结果互不影响.记事件M为“甲、乙、因三名学生中恰有两人参加社团4”，

则P(M)=:若牛、乙、丙三名学生中有两人参加社团4,则恰巧甲参加社团.4的

概率为.

15.定义函数(.明=.小)=0111|卜|-1一2小-〃十二.

若方(x)=0至少有3个不同的实数解，则实数4的取值范围是.

三、解答题

16.在V/8C中，内角4B,C所对的边分别是“，b,c,已知bsin/1=3csin£a=3,cosB=：

(1)求力的值:

⑵求sin/1；

(3)求sin(A+B)的值.

17.在△48C的内角力，E,。所对边的长分别是mb,c,已知wvl“nH=2IJL

b=&

(1)求a的值;

(2)求cosC的值；

⑶求cm"的值.

18.在中，内角4,B,。所对的边分别是a,b,c,己知1=3,c=4,C=28.

(1)求cosB的值;

(2)求a的值；

(3)求△48C'面积的值.

19.已知函数/(t)K(v)=alnx,4.R

(1)若曲线)，=/(*)与曲线y=g(x)相交.且在交点处有相同的切线，求〃的值：

试卷第3页，共4页

《天津市第五中学2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题》参考答案

题号123456789

答案DAACDADDB

I.D

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即得.

【详解】依题意集合4={ix<2},5={-2,-1,0,1,2,3},

dRA={x\x>2},所以（纵4）仆8={2,3}.

故选：D.

2.A

【分析】利用对数函数的单调性及定义域，及条件间的推出关系判断充分、必要性.

【详解】由y=Inx在（0,+g）上递增，而In”>\nb，则〃>5>0,此时,充分性成立,

若♦>"，贝心>人2°,假设。>6=°时，h"无意义，必要性不成立，

所以“In"Inb”是、,的充分不必要条件.

故选：A

3.A

【分析】根据互斥事件概率加法公式计算即可.

【详解】由题意，“甲不输”包括“甲获胜”和“两人下成和棋”两种情况，两者互斥，

所以甲不输的概率〃=:♦!=）.

236

故选：A.

4.C

【分析】计算出样本的中心点坐标&沙），将其代入丁=0.7、+0.35可求得加的值.

■9-3*4*5+6._—2.5+m+4+4.511+iw

【隹崎】二=---------=45.》=--------------=——

线性回归方程y=0.7x+0.35恒过（工,少），

所以"一”=07,4“0我解得：机=3.

4

故选：C.

5.D

答案第1页，共10页

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断4，h,C的取值范围，即可比较大小.

【详解】因为），=2、在R上单调递增，2.5>0,所以。=22-5>2°=1,

因为歹二Inx在（0,+8）单调递增，所以AIn\I（）,

因为i厂,在R上单调递减，2.5>0,所以hr・90,

所以。>c>h.

故选：D.

6.A

［分H］根据I2,利用平移变换求解.

［】囚为・二山】（y卜HX闻］,所以要得到函数,，小的图象,

只需由y=2sin2x图象上所有点的横坐标向左平移三个单位长度,

故选：A

7.D

【分析】利用/（0+1）H0判断A：利用/（0-l）H0判断C：利用，j

♦、判

1；'来判断D选项.

断B；利用/、t

【详解】/（V）=/+e>2』eR,财（0+1）=/（1）=e+e40,即故A错误;

/（0-1）=/（-1）=c-2+1^0,故C错误;

l+c：，则/（；*：）〃（’92,故B错误;

（22）

f[-X-C'4c'1则/卜1-/；v:「故D正曲

\*/

故选择：D.

8.D

，1

【详解】A,最小周期为J•、-："故A不正确.

20）22

B,由图像知值域为［-2,2］,故不正确.

答案第2页，共10页

C,由图像知A・2.T■八/（%）・2+（2一卜=:

：/G）=2sinf2x+?bM-?|W±2.故选项C不正确.

I6,（b,

D,函数/'（x）的图象向左平移30.个单位得到,Mi）］叫：-：；L-L故正确.

故答案为:D.

点睛：这个题目考查的是正弦函数的图像的性质的综合应用，由图像确定解析式，进而研究

函数的单调性和值域，定义域等问题.一般在确定辅助角时，经常会选择最值点或者零点，

零点又分第一零点和第二零点，注意这个区分开，否则结果就会整个出错.

不妨设a〈b<c<d,由2-2/i=-2，得2a+2"=2，结合图象可知，c+d=1l,cG（4,5）,

则-2'・：.令?（16./a），可知主）在（电32）上单调递减,

故2,+2dG（96,144）,则2“+纱+7+2’W（98,146）,故选B.

【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的

应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解

决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数

的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来，图象的应用常见的命题探

%角度有：1、确定方程根的个数：2、求参数的取值范围：3、求不等式的解集：4、研究函

数性质.

10.9

【分析】根据分层抽样的方法计算抽样比，再计算应从中学中抽取多少所学校

【详解】学校共有150+75+25=250,则抽样比为：言='，

所以中学中抽取③>30=9.

答案第3页，共10页

故答案为：9.

y

【分析】因为/(x)为奇函数，而在x=0时，｛x)有意义，利用/(0)=0建立方程，求出参

数”的值.

【详皓】函数/”)=〃-——.若儿叮为奇函数，

5*♦I

则/⑼=0,

即“->A.•°»

4♦1N

经检验“二:旧，为奇函数，

故答案为：;

【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用｛0)=0进行求解来得方

便.

12.9+如

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

【详解】Vx>0,y>0,且；，

••・1+'=3士工♦生空占9+3(2♦■巴々/6上.当且仅当£="时，取等号.

xyxyxyxy

'的最小值为a

*y

【点睛】本题考行了“乘1法''与基本不等式的性质，属于基础题.

38

【分析】根据指对数的运算，即可求解.

【详解】由叱2=1可得工=1嗝3,故2、=3,

故45=(叫小

故答案为：Y

12

14.

1253

【分析】首先求出甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团力的事件数，及恰巧甲参加社团

力的事件数，再由古典概型的概率公式计算可得.

答案第4页，共10页

【详解】依题意甲、乙、丙三名学生选择社团的可能结果有5x5x5=125个，

若甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团4,则有C；C；=12种选择，所以？(“)=蕊；

甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团/，则恰巧甲参加社团4,则有C；C：=8种选择，

所以甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团/,则恰巧甲参加社团/的概率

故答案为：羔；1

15.[2,3]

【分析】分析可知，函数2(戈)=/・2妆+。+2至少有一个零点，可得出ANO,求出。的取

值范围，然后对实数。的双值进行分类讨论，数形结合，结合函数刀(x)的零点个数，可得

出关于实数。的等式或不等式，综合可得出实数。的取值范围.

【详解】由工|-1=0,可得x=JJ,

设P(X)=X2-2G+“+2,则函数〃(x)至少有一个零点，

则4=4--4(«+2)=4(J-a-2)N0,解得aM-I或〃22,

当a£-1时，设函数p(x)=F-2ax+a+2两个零点分别为*、x2且^x2,

由韦达定理可得距+匕=2〃<-2,则必有为<-1,则为必为函数力(x)的一个零点，

若使得函数力(x)至少有三个零点，则必有不弓-1,即p(-l)=3a+320,解得a2-1,所以,

a=

答案第5页，共10页

且当a=・1时，h(x)=min{x-\,x2-lax+t/+2}=min{x-l,x:+2x+i

由图可知，此时函数〃（x）只有两个零点，不合乎题意：

若。22,设函数p（x）=x?-2av+a+2两个零点分别为七、4且M，

由韦达定理可得即+x2=2a>4,则必有不>2,

从而可知，必必为函数人L）的一个零点，作出函数〃（x）的图象如下图中的实线所示,

若使得函数力（。至少有三个零点，则所以，〃⑴=3-〃2（）,解得a43,此时，2<t/<3.

综上所述，。的取值范围是[2,3].

故答案为：[2,3].

答案第6页，共10页

16.(1)6■石

⑵理

6

⑶姬

18

【分析】（1）根据正弦定理边角互化可得c=1，即可由余弦定理求解,

（2）根据正弦定理即可求解，

（3）根据正弦定理，结合诱导公式即可求解.

【详解】（1）由bsiM=3csin5,以及正弦定理可得知=3cb,即a=3c,

由于a=3,所以c=1,

M0■Ja♦c.2ac8s

2由cos8=yo,。可得=J色

由正弦定理可得，二=一与

,可得.(/sinfi

\inA\inHsinA=—：-

b

.75

（3）由正弦定理可得，一=」一可得cmBlx3_^5o

MnC%in/}SinC»―■—76-18

sin("8)=$E(*-C)=sinC=

17.(I)”2&

(2)cosC=-

【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解,

（2）根据余弦定理即可求解,

（3）根据同角关系以及二倍角公式，最后用和差角公式即可展开代入求解.

【详解】（1）由正弦定理和sinJsinBsin（21C2可得abc=21J2,

又6=G,、故a

(2)由余弦定理可得cos(、=--------=--~~谓—尸=—1

2ab2x272x724

(3.由cosC=L且可得C为锐角，所以smC=Ji一宕。二立

44

则cos2c=2COS2C-1=Lsin2c=ZsinCcosC

KR

答案第7页，共10页

故coj2C-工|=a»2CcaLsin2csm-=-«0也L31+6

I6)66828216

18.(!•<••'/<；

2)a=7

⑶竽

【分析】（1）根据二倍角公式以及正弦定理互化即可求解,

（2）根据余弦定理即可求解，

（3）根据面积公式即可求解.

【详解】（1）由C=28可得sin。二sin28=2sin8cos8,

由正弦定理可得c=28cos8,即4=6cos8,解得=

/C、D2</+/-必

（2）cosB--=--------------,

化简可得342_]6a+21=0,即（3a-7）（°・3）=0,

3

由于〃W6,解得“二—

3由门一月=：.6e（。5）可得$皿8=>/1-005'8=3,

I3I74占14&

c=-ocSinfl=-X-X4X—=r一

19.⑴a-；

(2)<p(a)=2a(l-ln2a)(a>0)

（3）证明见解析

【分析】（1）根据题意切线的斜率相等，函数值相等列出方程计算即可;

（2）根据题意写出6（x），分类讨论a>0、0<.v<4a2>x>4a:即可;

<3）由（2）知0（a）=2a（l・In2・Ina）,对其求导，求其单调区间计算得出最大值8

即可证明.

【详解】⑴由已知/'卜）口

v.xah】x

由已知得,I_a,解得：

亦=；

答案第8页，共10页

所以。-:

(2)由条件知*(x)=A-0lnx(x>0).知，.

2Srx2x

(i)当。>0时，令〃,(x)=0,解得％=4/，

.•・当0<x<4/时，矶0<0,,h(x)在(0,4/)上递减；

当x>4"时，h,(x)>0,,双x)在(4",+8)上递增.

・・・x=4您是方(x)在(0,+8)上的唯一极值点,且是极小值点，从而也是〃(x)的最小值点.

最小值(〃>0)(p(a)=h[4a2)=2a-izIn4a1=2a(1-In2a)；

II当a40时,从n=虫二卫加工)在(0,+8)上递增，无最小值.

2x

故人(x)的最小值0(a)的解析式为0(a)=2a(l-\n2a)(a>0).

(3)由(2)知0(。)=2a(l・ln2-lna),

则3(a)=~2In2a,令平,(a)=0解得a=y.

II)

当。时，物⑷>0,.・・qm)在上递增：

I」I)