有理数的混合运算-2024浙教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.6有理数的混合运算浙教版(2024)初中数学七年级上册同步练

习

分数：120分考试时间：120分钟；命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.对于不同的两个数a,匕规定如下运算：a*b=ab+b,如2*3=2x3+3=9.计算［(-4)*(-1)］*

(+2)的值为()

A.8B.-2C.-6D.-1

2.有下列计算：

①74-224-70=704-70=1.02x32=(2x3)2=62=36.

③6+(2x3)=6+2x3=3x3=9.(-2)xi+(1-1)=

其中错误的是()

A.①②③④B.①②③C.②④D.④

3.100米长的细绳，第1次截去一半，第2次截去剩下的］第三次截去剩下的)......如此下去，直到截

34

去剩下的击，则剩下的细绳长为()

A.20米B.15米C.1米D.50米

4.观察等式：2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2s-2,已知按一定规

律排列的一组数：2叫25】、252、…、299、2】。。.若25°=如用含a的式子表示这组数的和是()

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

5.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是()

A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%

C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的9倍

6.我国古代侬经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打

结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是()

/.已知m=(-3)x(-3)x(-3),n=(-3)+(-3)+(—3),则1=()

A.-3C.1D.3

8.（百分数应用）某种商品的平均价格在10月份上调了10%,11月份下降了10%,12月份又上调了10%.

则这种商品的平均价格到12月底上调了（）

A.8.9%B.9.D%C.9.5%D.10%

9.对任意不为0的有理数工，y,的值不可能是（

y

A.4B.2C.0D.-2

10.下列算式中，正确的是（）

22_4

A.一(-2)2=4B

C.(-3尸x=—3D.-33=-9

11.计算(—1)2024X23-8-(-4)的结果是()

A.12B.10C.-10D.-6

12.1。。米长的细绳,第1次截去一半，第2次截去剩下%第三次截去剩下的;......如此下去，直到截

去剩下的击，则剩下的细绳长为（）

A.20米B.15米C.1米D.50米

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.定义一种新运算：Q助="J空言办则2团3-403的值为___.

（3b（a<b）,

14.已知正整数a,b,c均小于5,存在整数m满足2022+100（hn=2。+2匕+2J则m（a+b+c）的

值为.

6在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算.现用二进制记数法来表示正整数，例如：

321

3=2+1=1x21+1,记作3=（11）2;12=8+4=1X2+1X2+0X2+0,记作12=

（1100）2,则（10011）2表示正整数为-

16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.

如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可

知，她一共采集到的野果数量为个.

三、解答题；本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步鳏。

17.(本小题8分)

底面半径为10cm,高为40cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5cm,

高为12cm的圆柱形杯子，如果再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm,20cm和12cm的长方体容

器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(几取3.14).

18.(本小题8分)

观察下面三行数：

2,—4,8,—16,….①

-1>2,-4,8,.(2)

3»—3,9,-15>,,•.(3)

(1)第1行数按什么规律排列？

(2)第2,3行数与第1行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和.

19.(本小题8分)

老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：

(一2)3+32x(*)+2]xl.

下面是小丽的解答过程：

原式=(一8)+(9xg+2)X；第一步

=(-8)-(4+2)x第二步

=(-8)+6x3第三步

=(—8)+1第四步

=-8.第五步

(1)小丽的解答过程从第步开始出错.

(2)请你写出正确的解答过程.

20.(本小题8分)

有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入“+”“一”“X”"土”中的某一个

(可重复使用)，然后计算结果.

(1)计算：1+2—6—9.

(2)若1+2x609=-6,请推算□内的符号.

(3)在“1口2口6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了有理数运算的应用，本题关键是得到算式100x(l-1)x(l-1)x…X(1-六).根据题

意得到算式100x(1-勺x(lx...x(l-壶)，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解.

【解答】

解：100X(1-1)X(1-1)X...X(1-焉)

1299

=100X5X工X...X

乙。JLUU

=1(米).

所以剩下的小棒长为1米.

故选C.

4.【答案】C

【解析】点拨：v2+22=23-2,2+224-23=24-2,24-22+23+24=25-2,2+22+

23+…+2n=2n+1-2,250+251+252+…+2"+2100=(2+22+23+-+2100)-(2+22+

23+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250.v250=a,2101=(250)2・2=2。？，.•.原式=

2a2—Q.故选C.

5.【答案】B

【解析】【分析】根据百分比的意义求解即可.

【详解】由题意可设商品甲的价格为100,则乙的价格为100x0.9=90,

•••90+100x100%=90%,故选项A正确；

・,・甲比乙的定价多嗤型x100%=11.1%,故选项B错误；

•••(100-90)x100x100%=10%,故选项C正确；

100-90=故选项。正确；

故选：B.

【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义.

6.【答案】0

【解析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意可分别求出各个选项中野果的

数量，然后问题可求解•.

【详解】解：4、5+3x7+1x7x7=75,故不符合题意；

B、1+3x74-2x7x7=120,故不符合题意；

C、2+3x74-2x7x7=121,故不符合题意；

。、1+2x7+3x7x7=162,故符合题意；

故选D.

7.【答案】D

【解析】解：m=-27,

n=-9,

故选：D.

根据题意，分别计算m,n的值，最后求解;值，即可求解；

本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】本题主要考查了百分数应用，设原价格为1,分别求出10月份，11月份，12月份的价格，然

后再和原价相比即可得出答案.

【详解】解:设原价格为1,则10月份上调了原％后的价格为IX(1+10%)=1.1,

11月份下降10%后的价格为1.1x(l-10%)=0.99,

12月份上调10%后的价格为0.99%(1+10%)=1.089,

所以这种商品的平均价格到12月底上调了(1.089-1)^1X100%=8.9%.

故选：A

9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算和乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键.根据运

算法则分别计算即可.

【详解】解：4、-(-2)2=-4,计算错误，不符合题意；

24

8、力O=£计算错误，不符合题意；

*JJ

C、(-3)2x(-1)=9x(-1)=-3,计算正确，符合题意；

。、-33=-27,计算错误，不符合题意；

故选：C.

11.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数运算顺序和运算法则计算即可.

【详解】解：(-1)2024x23-8+(-4),

=8-(-2),

=10,

故选：B.

12.【答案】C

【解析】略

13.【答案】8

【解析】略

14.【答案】一14

【解析】；正整数a,b,c均小于5,二2。+2b+2。424+24+24=48,

2a+2。+2cz2+2+2=6,

6<20224-1000m<48,二-2.016<m<-1.974,•••m为壑数，•••m=-2,/.20224-1000m=22.

v2a,2b,2c的取值只能为2,4,8,16,观察得只有2+4+16=22,

•••a+b+c=1+2+4=7,•.m(a+b+c)=-2x7=-14.

15.【答案】19

【解析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考杳了学生的自

4321

学能力.根据二进制记数法可以得到(10011£=1X2+0X2+0X2+1X2+1X1?然后计

算即可求得.

【详解】解:(10011)2

=1X24+0X23+0X22+1X214-1x1

=16+0+0+2+1

=19.

故答案：19.

16.【答案】1838

【解析】略

17.【答案】水不会溢出来，11.618cm

【解析】略

18.【答案】【小题1】

第1行数的规律是21,一22,23,-2325,...

【小题2】

第2行的每个数是第1行的每个数除以-2得到的；第3行的每个数是第1行的每个数加1得到的

【小题3】

769

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】【小题1】

【小题2】

原式=(-8)-(-9x^+2)Xg

1

=(—8)+(—4+2)X—

o

=(-8)+(-2)xg

1

=4Xz

6

_2

=3-

【解析】1.略

2.略

20.【答案】【小题1】

1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.

【小题2】

因为1・2x6口9=一6,所以1x：x6回9=一6,所以3口9=一6,所以□内的符号是“一”.

【小题3】

这个最小数是-20.

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】解：根据题意得a+b=O,cd=1,巾=2或?71=-2.

当m=2时，原式=0+2—3=—1；

当m=-2时，原式=0-2-3=-5.

【解析】略

22.【答案】解：160+（1-40%-2）

乙"iO

=160-5-20%

=800（米）

答：这条路全长800米.

【解析】把这条路全长看作单位“1”，利用工作量、工作时间、工作效率之间的关系解答即可.

本题考查了工程问题，熟练掌握工程问题是解题的关键.

23.【答案】解：大船最多为：12+2=6（条）

小船：12-6=6（条）

同学最多为：5x6+3x6=48（7、），

还可以提问：这些同学最少多少人？（答案不唯一）

答：这些同学最多是48人.还可以提问：这些同学最少多少人？（答案不唯一）

【解析】本题主要考查了乘法II勺意义，小船的数量大于或等于大船数量，人数最多，则尽可能大船租

的多，据此解答即可.

24.【答案】|x1002x1012；

4

2800

【解析】（1）由所给等式可知，

因为13=1=：x"x2?,1323=9=1X22X32,I3+23+33=36=1x32x42,I3+23+

44+4

33+43=100=ix42x52,