1.3 解直角三角形（第2课时）（教学课件）-浙教版九下

1.3解直角三角形第2课时

解直角三角形的应用数学（浙教版）九年级

下册第1章

解直角三角形学习目标1．能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；2．能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角、方向角、坡度有关的实际问题；3、在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路；

温故知新在直角三角形中，除直角外，由已知两元素(必有一边)

求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系：sinA＝accosA＝ＡＣＢabcbctanA＝ab

导入新课某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．AB．讲授新课知识点一

利用解直角三角形解决实际问题【例1】如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60°讲授新课0.5m3mABCDE60°分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，3mABDE60°C∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，∴CD=AD－AC=1.5m，∴CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.讲授新课利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.归纳：讲授新课练一练1、“十一”假期，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为15m,旋转1周需要24min（匀速）．小明乘坐最底部（离地面约1m）的车厢按逆时针方向旋转开始1周的观光，启动4min时，小明离地面的高度是__________m.

8.5讲授新课例4、秋千吊绳的长度为4m，当秋千摆动时，吊绳摆动的角度为90°．则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为__________m.（结果保留根号）

讲授新课知识点二

应用三角函数解决与方位角有关的问题方向角：如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．30°45°BOA东西北南讲授新课求AD，但在Rt△ACD和Rt△ABD中，都只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把两个三角形的公共边AD看成已知，用含AD的代数式表示BD和CD，由BC＝20nmile建立关于AD的方程，从而求得AD.BACD东北【例2】如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离AD是否大于10nmile.若AD＞10nmile，则不会有触礁危险，否则有危险.问题：你认为货轮继续向东航行会有触礁的危险吗？你是怎样想的？55°25°20nmile如何求AD的长呢？典例精析讲授新课过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x,解得所以，这船继续向东航行没有触礁的危险.∵BC=BD-CDx解：根据题意可知，∠BAD=55º，∠CAD=25º，BC=20nmile.∴∴∴x·tan55°-x·25°=20

BACD东北55°20nmile25°可借助计算器求解讲授新课练一练1、

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？65°34°PBCA讲授新课解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.65°34°PBCA讲授新课知识点三

应用三角函数解决仰俯角问题想一想：如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）分析：求CD，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△BCD中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以仍要用方程思想，先把CD看成已知，用含CD的代数式表示AC和BC，由AB＝50m建立关于CD的方程，从而求得CD.30°60°50m讲授新课30°60°50mx解:如图,根据题意可知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.设CD=x,所以，该塔约有43m高.∵AB=AC-BC

讲授新课练一练1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°。Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度。讲授新课解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120。答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ讲授新课知识点四

应用三角函数解决与倾斜角有关的问题做一做：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).BADC┌4m35°40°分析：如图，①求调整后的楼梯会加长多少，即求

；②求楼梯多占多长一段地面，即求

.AB-BDAD在Rt△BCD中，已知一边和一角，可以求出BC、CD的长，进而在Rt△ABC中求出AB、AC，进而求出AB-BD和AD.如何求AB、AD的长呢？讲授新课BADC┌4m35°40°

∴调整后的楼梯会加长约0.48m.讲授新课∴楼梯多占约0.61m长的一段地面.BADC┌4m35°40°

当堂检测1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是()A.12米B.米

C.24米

D.米B当堂检测2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.1003.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________.km当堂检测4.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＋BD＝AB，∴在Rt△BCD中，

在Rt△ACD中，750－600≈150(km)．答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了150km.∴AC＋BC＝(km).当堂检测5、如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度为__________米．

当堂检测6、水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α为22°.当堂检测解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m,EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5236αi=1:3当堂检测=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，同理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为7