高二高三开学联考试卷及答案

高二高三开学联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.复数\(z=1-2i\)（\(i\)为虚数单位）的共轭复数\(\overline{z}\)是（）A.\(1+2i\)B.\(1-2i\)C.\(-1+2i\)D.\(-1-2i\)4.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，则\(\vertAB\vert\)等于（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)5.若\(\log_{a}2\lt1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），则\(a\)的取值范围是（）A.\((0,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\)6.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，则\(a_{4}\)的值为（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)7.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)8.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=e^{x}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列命题中，真命题有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geqslant0\)C.\(\existsx\inR\)，\(\sinx=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(\cosx\leqslant1\)4.设\(a,b,c\)为实数，且\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的有（）A.\(a-c\gtb-c\)B.\(ac^{2}\gtbc^{2}\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.\(a^{3}\gtb^{3}\)5.直线\(l_{1}:x+my+6=0\)与直线\(l_{2}:(m-2)x+3y+2m=0\)平行，则\(m\)的值为（）A.\(m=-1\)B.\(m=3\)C.\(m=-1\)或\(m=3\)D.\(m=1\)或\(m=-3\)6.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极小值D.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)7.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的性质正确的有（）A.长轴长为\(10\)B.短轴长为\(8\)C.离心率为\(\frac{3}{5}\)D.焦点坐标为\((\pm3,0)\)8.下列三角函数值正确的有（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)9.已知\(a,b\)是两条不同直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同平面，则下列说法正确的有（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\subset\alpha\)，则\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，则\(a\perp\beta\)10.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\vertz\vert=1\)，则（）A.\(a^{2}+b^{2}=1\)B.\(z\cdot\overline{z}=1\)C.\(a\in[-1,1]\)D.\(b\in[-1,1]\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^{3}\)在\(R\)上是增函数。（）3.若\(a\cdotb=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)。（）4.直线\(x+y+1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）5.数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=2a_{n}\)，则\(\{a_{n}\}\)是等比数列。（）6.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）7.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)。（）8.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）。（）9.复数\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert=5\)。（）10.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象一定过点\((1,0)\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sqrt{3}\sinx+\cosx\)的最大值。答案：\(y=\sqrt{3}\sinx+\cosx=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sinx+\frac{1}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\)最大值为\(1\)，所以\(y\)最大值是\(2\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^{2}\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：\(y^\prime=2x\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=2\)，切线斜率为\(2\)，由点斜式得切线方程\(y-1=2(x-1)\)，即\(2x-y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根据\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{3}{5}\)，则\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(f(x)=x^{2}-2x+3\)的单调性。答案：\(f(x)=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，其对称轴为\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大时\(f(x)\)减小，所以单调递减；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大时\(f(x)\)增大，所以单调递增。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是代数法，联立直线与圆的方程，消元得一元二次方程，根据判别式判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离；二是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与半径\(r\)比较，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相离。3.分析在等比数列中，公比\(q\)的取值对数列单调性的影响。答案：当\(q\gt1\)且\(a_{1}\gt0\)，或\(0\ltq\lt1\)且\(a_{1}\lt0\)时，数列单调递增；当\(q\gt1\)且\(a_{1}\lt0\)，或\(0\ltq\lt1\)且\(a_{1}\gt0\)时，数列单调递减；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q\lt0\)时，数列摆动。4.讨论在解析几何中，如何利用韦达定理解决问题。答案：在直线与圆锥曲线联立方程后，消元得到一元二次方程，利用韦达定理可得两根之和与两根之积。可用于求弦长（结合弦长公式），判断直线