2025年大学《数学与应用数学》专业题库- 数学教育与教学理论研究

2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学教育与教学理论研究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.认为数学知识是封闭的、公理化的体系，数学学习主要是掌握这些公理和演绎规则的数学哲学流派是（）。A.建构主义B.过程主义C.社会文化理论D.形式主义2.皮亚杰理论中，儿童从具体运算阶段进入形式运算阶段的标志通常是（）。A.出现了守恒概念B.能够进行逻辑推理C.运用具体事物进行计算D.具有自我中心倾向3.“最近发展区”理论是由哪位心理学家提出的？（）A.维果茨基B.皮亚杰C.布鲁纳D.斯金纳4.在数学课堂教学中，教师引导学生通过动手操作、观察、实验来发现数学规律的教学模式属于（）。A.探究式学习B.合作学习C.接受式学习D.演示式学习5.数学教学中，帮助学生理解数学概念本质和内涵的重要方法是（）。A.变式教学B.直观演示C.比较教学D.启发提问6.指导学生按照一定的步骤和程序进行计算或解决常规问题的教学方法是（）。A.发现法B.演示法C.讲授法D.概念形成7.一本优秀的数学教材，其内容选择应遵循的首要原则是（）。A.科学性与严谨性B.趣味性与故事性C.系统性与逻辑性D.难度适宜与可接受性8.数学教师在课堂教学中，不断变换问题的呈现方式、例子或解题途径，目的是（）。A.增加教学趣味B.检查学生掌握情况C.帮助学生深入理解概念D.完成教学大纲要求9.数学教师专业发展的核心要素之一是（）。A.扎实的学科知识B.持续的教学反思C.广泛的社会交往D.高学历背景10.下列哪项不属于现代数学教育所倡导的学生学习方式？（）A.探究性学习B.接受性学习C.合作性学习D.个性化学习二、简答题（每小题5分，共25分。）1.简述建构主义学习观的主要观点。2.简述数学概念教学的一般步骤。3.简述数学问题解决教学的含义及其核心要素。4.简述教师反思在专业发展中的作用。5.简述数学课程标准中“过程性目标”的主要内涵。三、论述题（每小题10分，共30分。）1.论述数学教师应具备哪些核心的专业素养。2.结合具体数学教学内容，论述如何在课堂教学中实施探究式学习。3.试分析社会文化理论对数学教育的启示。四、分析题（每小题10分，共20分。）1.某数学教师在教“分数的意义”时，没有直接给出定义，而是先让学生动手分苹果、分蛋糕，然后引导他们观察、比较，最后抽象出分数的概念。请分析该教师运用了哪些教学原则或方法？其优势何在？2.当前数学教育改革强调发展学生的核心素养，请结合数学学科特点，论述数学核心素养的内涵及其对数学教学的指导意义。试卷答案一、选择题（每小题2分，共20分。）1.D2.B3.A4.A5.A6.C7.D8.C9.B10.B二、简答题（每小题5分，共25分。）1.简述建构主义学习观的主要观点。答：建构主义学习观认为，学习不是被动接收信息的过程，而是学习者基于原有经验主动建构知识意义的过程。知识不是独立存在的，而是由学习者在与环境互动中生成的。学习者的认知结构通过同化和顺应不断得到改造和重建。学习强调情境性、社会互动性和主动探究。2.简述数学概念教学的一般步骤。答：数学概念教学一般包括：引入（实例或问题情境）、表征（呈现概念的定义、符号等）、理解（解释、举例、辨析）、巩固（练习、应用）、深化（联系、推广）。核心在于帮助学生建立清晰的概念定义，理解其内涵和外延，并能进行识别和应用。3.简述数学问题解决教学的含义及其核心要素。答：数学问题解决教学是指以问题为中心的教学活动，旨在培养学生的数学思维能力、应用意识和创新能力。其核心要素包括：问题情境的创设、问题解决策略的引导、解题过程的探究、解题策略的反思与总结、解题思维与能力的提升。4.简述教师反思在专业发展中的作用。答：教师反思是教师对自身教学实践进行审视、分析和改进的过程。它有助于教师澄清教育理念、优化教学行为、提升教学效果、促进专业成长。反思能帮助教师从经验中学习，实现从“技术型”教师向“研究型”教师的转变。5.简述数学课程标准中“过程性目标”的主要内涵。答：数学课程标准的“过程性目标”是指学生在学习数学知识、技能的过程中，所应获得的态度、情感、能力和思维发展的目标。它关注学生在数学活动中体验、参与、合作、探究、反思的过程，强调数学思维的训练、问题解决能力的培养以及数学情感态度价值观的形成。三、论述题（每小题10分，共30分。）1.论述数学教师应具备哪些核心的专业素养。答：数学教师的核心专业素养包括：(1)扎实的数学学科知识：不仅掌握本体性知识，还要了解数学史、数学文化等。(2)精通数学教学理论与方法：熟悉各种教学模式、教学方法、学习理论及其应用。(3)良好的教学能力：包括课堂组织与管理、教学设计、语言表达、提问技巧、教学评价等。(4)熟悉学生认知规律：了解学生数学学习的特点、困难和需求，能因材施教。(5)持续反思与学习的能力：能对自己的教学进行批判性反思，并不断更新知识结构和教学理念。(6)一定的教育科研能力：能进行教学研究，解决教学实际问题。(7)良好的沟通与合作能力：能与同事、学生、家长有效沟通。(8)正确的数学教育观和价值观：认同数学教育的目标，热爱教育事业。2.结合具体数学教学内容，论述如何在课堂教学中实施探究式学习。答：在数学课堂教学中实施探究式学习，可以按以下步骤进行：(1)创设问题情境：教师设计具有挑战性、趣味性且与学生学习经验相关的问题或任务。例如，在学习“勾股定理”时，可以让学生测量不同三角形的边长，寻找它们之间的关系。(2)引导自主探究：学生围绕问题，通过观察、实验、测量、猜想、验证、讨论等方式，自主获取信息、发现规律。例如，学生可以通过拼图、测量直角三角形三边长度等方式探究直角三角形三边关系。(3)组织合作交流：鼓励学生小组合作，分享发现，交流想法，互相启发，共同解决问题。例如，小组可以分工合作，测量不同类型的直角三角形，并记录数据，分析规律。(4)展示成果与交流：学生将探究过程和结果进行展示，进行班级交流，教师进行点评和总结。(5)深化与应用：引导学生将探究获得的结论进行归纳、抽象，形成一般性规律，并尝试应用于解决其他问题。例如，总结出勾股定理后，应用它解决实际问题或证明其他数学问题。实施探究式学习的关键在于教师角色的转变，教师从知识的传授者转变为学习的引导者、组织者和合作者。3.试分析社会文化理论对数学教育的启示。答：维果茨基的社会文化理论对数学教育具有以下启示：(1)强调社会互动在学习中的重要作用：数学知识的建构离不开社会文化环境。数学教育应创设丰富的社会互动情境，如小组合作、讨论、辩论等，让学生在互动中学习数学。(2)关注语言在思维发展中的作用：语言是思维的工具。数学教育应重视数学语言的运用，包括口头语言、书面语言和符号语言，帮助学生用数学语言表达思维过程。(3)重视教学支架（Scaffolding）的运用：教师应根据学生的“最近发展区”，提供适当的支持和引导，帮助学生跨越认知障碍，逐步独立解决问题。(4)关注文化背景对数学学习的影响：不同文化背景的学生可能拥有不同的数学经验和思维习惯。数学教育应尊重文化差异，利用文化资源丰富数学学习。(5)强调学习工具（如符号、规则、图式）的重要性：数学学习是借助各种学习工具实现的。教育应引导学生有效利用这些工具来辅助思考和学习。四、分析题（每小题10分，共20分。）1.某数学教师在教“分数的意义”时，没有直接给出定义，而是先让学生动手分苹果、分蛋糕，然后引导他们观察、比较，最后抽象出分数的概念。请分析该教师运用了哪些教学原则或方法？其优势何在？答：该教师主要运用了以下教学原则或方法：(1)启发性原则：教师没有直接告知定义，而是通过创设情境引导学生自己思考、发现。(2)理论联系实际原则：通过分苹果、分蛋糕等实际操作，将抽象的分数概念与生活经验联系起来。(3)直观性原则：通过实物操作（苹果、蛋糕）和观察、比较等环节，使学生对分数的意义获得直观感受。(4)学生主体性原则：让学生动手操作、主动参与，体现了学生在学习中的主体地位。其优势在于：(1)符合学生的认知特点：从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡需要感性经验的支持。(2)使概念理解更深刻：通过亲身体验，学生更容易理解分数产生的背景和意义，而不仅仅是记住定义。(3)激发学习兴趣：动手操作比单纯的讲授更能激发学生的学习兴趣和参与度。(4)培养动手操作能力和观察能力：学生在操作过程中锻炼了动手能力和观察能力。2.当前数学教育改革强调发展学生的核心素养，请结合数学学科特点，论述数学核心素养的内涵及其对数学教学的指导意义。答：数学核心素养是指学生通过数学学习应具备的、能够适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。其内涵主要包括：(1)数学抽象：指从具体情境中舍弃非本质属性，提炼出数学概念、关系、规律的过程和能力。例如，从各种具体图形中抽象出“圆”的概念。(2)数学推理：指依据规则、事实和逻辑进行有条理、合乎逻辑的思考和论证的能力。包括演绎推理、归纳推理等。例如，运用公理和定理进行证明。(3)数学建模：指运用数学知识和方法解决现实世界或数学内部问题的过程性能力。例如，将实际问题转化为数学模型，并求解。(4)数学运算：指在明确目标的情况下，依据规则和程序，对数字、符号、式子等进行计算、变形和推理的能力。例如，进行代数运算、几何计算。(5)数据分析：指收集、整理、描述和分析数据，并做出判断和决策的能力。例如，根据统计数据绘制图表，分析趋势。数学核心素养对数学教学的指导意义：(1)明确了数学教学的目标：教学目标不应仅仅是知识技能的传授，更要关注核心