广东省惠州市华罗庚中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

广东省惠州市华罗庚中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.选对得5分，选错得0分.1.经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（）A.-2 B.1 C.3 D.42.数据35，58，80，86，72，85，54的下四分位数是（）A.85 B.58 C.54 D.353.已知，，若，则实数λ的值为（）A.2 B. C. D.4.已知直线经过，，直线经过，.如果，则（）A3 B.5 C.2 D.2或55.在中，，，，则（）A. B. C. D.6.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A. B. C. D.7.直线经过两点，，将绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则的斜率为（）A. B.3 C.-3 D.8.柏拉图多面体是因柏拉图及其追陮者对正多面体的研究而得名.如图是棱长均为的柏拉图多面体，点，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分.9.若复数满足（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A. B.的模为4C.在复平面内对应的点位于第一象限 D.10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若空间向量，，则在上投影向量为B.若空间向量，满足，则与夹角锐角C.若对空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面D.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则11.如图，在长方体中，，，动点E，F分别在线段和上.则下列结论正确的是（）A.当时，B.C.不可能是等边三角形D.至少存在两组E，F，使得三棱锥的四个面均为直角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过两点的直线的方向向量为，求k的值为__________．13.已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为__________．14.点是棱长为正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且，记，，．(1)用向量，，表示向量；(2)求的最小值．16.如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离.17.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面积为，求c．18.图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．（1）求证：平面平面ABED；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．19.在空间直角坐标系中，已知向量，点，点，定义直线经过点且以方向向量，平面经过点且以为法向量.（1）若P是平面内的任意一点，求证：；（2